朱分清，陳 群

(1. 中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司 公路與市政設(shè)計(jì)研究院，四川 成都 610031；2. 四川大學(xué) 水利水電學(xué)院 水力學(xué)與山區(qū)河流開(kāi)發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 成都 610065)

高填方路堤軟弱地基的承載力分析

朱分清1，陳 群2

(1. 中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司 公路與市政設(shè)計(jì)研究院，四川 成都 610031；2. 四川大學(xué) 水利水電學(xué)院 水力學(xué)與山區(qū)河流開(kāi)發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 成都 610065)

利用應(yīng)力和孔隙水壓力耦合的方法對(duì)路堤填筑過(guò)程中地基的孔隙水壓力分布進(jìn)行研究。在分析地基中孔隙水壓力變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，利用極限平衡方法對(duì)地基的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，探討了上部荷載以及超孔隙水壓力對(duì)地基中潛在滑動(dòng)面形狀、位置以及地基極限承載力的影響，提出了高填方路堤軟弱地基承載力的合理計(jì)算方法。利用此方法研究了路堤下地基極限承載力隨強(qiáng)度參數(shù)的變化規(guī)律，結(jié)果表明：軟土地基的承載力隨黏聚力和內(nèi)摩擦角的增大而近似線性增大。

道路工程；承載力；耦合分析；軟弱地基；路堤

隨著我國(guó)交通行業(yè)的迅速發(fā)展，高填方路堤在公路工程中隨處可見(jiàn)。當(dāng)高填方路堤填筑于軟弱地基之上時(shí)，地基的承載力將是控制工程安全的決定因素。對(duì)于大面積填方下軟弱地基的承載能力，無(wú)法利用傳統(tǒng)的承載力計(jì)算公式直接計(jì)算。因此，如何合理地評(píng)價(jià)地基承載力對(duì)高填方路堤軟弱地基的安全十分重要。

我國(guó)的JTG D 30—2004《公路路基設(shè)計(jì)規(guī)范》和TB 10001—2005《鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范》都沒(méi)有提出填方路堤地基承載力的驗(yàn)算方法。一般遇到修筑在軟弱地基上的高填方路堤時(shí)，地基的穩(wěn)定性都要進(jìn)行專門(mén)的研究。如有限元方法以及強(qiáng)度折減法被用于高填方路堤下地基的穩(wěn)定性分析[1-2]。王志斌等[3]基于邊坡穩(wěn)定性極限分析的上限解推導(dǎo)了極限承載力的計(jì)算公式。魏永幸等[4]基于鐵路軟土路基工點(diǎn)實(shí)測(cè)承載力的統(tǒng)計(jì)分析，給出了柔性路堤地基承載力驗(yàn)算公式及地基承載力修正系數(shù)。R.L.MICHALOWSKI[5]基于極限分析的上限理論，考慮地基表面由填筑體產(chǎn)生的水平荷載，推導(dǎo)出填筑體非均質(zhì)黏性土地基極限承載力計(jì)算公式。R.L.MICHALOWSKI等[6]考慮土堤對(duì)地基表面產(chǎn)生的水平推力，利用滑移線方法分析了土堤下非均質(zhì)黏土層的極限承載力，并提出了加筋和非加筋土堤極限高度的計(jì)算方法。H.S.YU等[7]將極限分析的下限理論與有限元數(shù)值方法相結(jié)合，提出了土堤下軟黏土地基承載力的下限解。

以上研究中地基承載力的理論解被用于復(fù)雜的上部荷載和地基存在局限性。對(duì)地基承載力的確定方法多是基于極限平衡理論，未考慮路堤填筑時(shí)在地基中產(chǎn)生的超孔隙水壓力對(duì)地基承載力的影響。筆者以四川省某高速公路的典型軟弱地基高填方路堤工程為例，利用孔隙水壓力與應(yīng)力耦合的有限元方法以及土體的彈塑性本構(gòu)模型，分析高填方路堤下軟弱地基在路堤荷載作用下產(chǎn)生的超孔隙水壓力，基于耦合分析結(jié)果，通過(guò)極限平衡方法對(duì)地基的承載能力進(jìn)行研究。在此基礎(chǔ)上，給出了填筑路堤下不同強(qiáng)度的軟弱地基的極限承載力，可供設(shè)計(jì)參考。

1 工程概況

將概化的四川省某高速公路的高填方路堤橫斷面作為研究對(duì)象，見(jiàn)圖1。路堤填料為碎石土。其頂寬24.5 m，高20.0 m，兩側(cè)分兩級(jí)放坡，坡比分別為1∶1.5和1∶1.75。在高程331.20 m處設(shè)寬2 m的平臺(tái)。地基持力層為軟弱的低液限黏土，厚約19 m，其下為強(qiáng)風(fēng)化泥巖夾砂巖地層。黏土的天然容重為16.5 kN/m3，含水率w=41.2%，孔隙比e=0.951，可求得其飽和度Sr=98.8%，可見(jiàn)黏土層為飽和的。

圖1 某高速公路軟弱地基高填方路堤典型斷面(單位: m)

2 有限元耦合分析方法

孔隙水壓力與應(yīng)力的耦合分析能夠更準(zhǔn)確的反應(yīng)土體受力后孔隙水壓力和有效應(yīng)力的變化，從而更準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)土體的穩(wěn)定性。利用巖土工程專業(yè)軟件Geostudio2007進(jìn)行高填方路堤軟弱地基的應(yīng)力變形分析，獲得地基的超孔隙水壓力分布，并用極限平衡方法進(jìn)行地基的承載力分析。

2.1 土體的本構(gòu)方程

當(dāng)空氣壓力不變，保持為大氣壓力時(shí)，非飽和土體的增量應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可表示為[8]：

(1)

當(dāng)土體為完全飽和時(shí)，式(1)應(yīng)為：

(2)

式中：{m} = {1 1 1 0 0 0}T。對(duì)比式(1)和式(2)可得：

(3)

因此，與基質(zhì)吸力有關(guān)的模量H就可由式(3)求解。

2.2 液相的控制方程

將達(dá)西定律與滲流水的連續(xù)方程聯(lián)合，可得非飽和—飽和土體孔隙中水流的二維控制方程如式(4)[8]：

(4)

式中：kx和ky分別為土體x和y方向的滲透函數(shù)，m/s；γw為水的容重，kN/m3；θw為土體的體積含水率；t為時(shí)間，s。

對(duì)于非飽和土體，滲透函數(shù)和土體的體積含水率都不是常數(shù)，它們都是基質(zhì)吸力的函數(shù)。

聯(lián)立求解式(1)和式(4)就可同時(shí)求出土體的孔隙水壓力和應(yīng)力、位移。對(duì)于耦合分析，除了土體的本構(gòu)模型外，還需已知土體的土水特征曲線(體積含水率與基質(zhì)吸力的關(guān)系)和滲透函數(shù)(滲透系數(shù)與基質(zhì)吸力的關(guān)系)。

3 計(jì)算模型和研究方案

3.1 計(jì)算模型和計(jì)算方法

將圖1中的高填方路堤和黏土地基作為研究對(duì)象，由于路堤為對(duì)稱構(gòu)筑物，只取對(duì)稱的半邊進(jìn)行分析研究。計(jì)算區(qū)域左邊界為對(duì)稱軸，右側(cè)邊界從堤腳向右延伸約28 m。由于黏土層之下為強(qiáng)風(fēng)化泥巖夾砂巖，其強(qiáng)度和承載能力遠(yuǎn)大于黏土持力層，因此，計(jì)算區(qū)域的下邊界取至黏土層底面。為了消除黏土層厚度對(duì)地基承載力的影響，黏土層厚取19 m。整個(gè)區(qū)域用四邊形和三角形單元剖分，計(jì)算區(qū)域及其網(wǎng)格見(jiàn)圖2。以路堤橫向?yàn)閤軸、豎向(高程)為y軸建立坐標(biāo)系，向右、向上分別為x和y軸的正向。

計(jì)算區(qū)域的左右邊界都設(shè)為x方向約束，底面邊界為x，y雙向約束。對(duì)于耦合分析，除了位移邊界條件，還需要設(shè)置滲流邊界條件。地基底面和左側(cè)邊界設(shè)為不透水邊界條件，地基右側(cè)面設(shè)為水頭邊界，地基和路堤表面為自由排水邊界。初始地基應(yīng)力由地基的自重應(yīng)力產(chǎn)生，水平方向的初應(yīng)力由土體的側(cè)壓力系數(shù)計(jì)算。由于地基黏土是飽和的，假設(shè)初始地下水位與地面齊平。

圖2 高填方路堤和軟弱地基計(jì)算區(qū)域及其網(wǎng)格Fig.2 Analysis domain and finite element mesh of the embankment and the soft foundation

路堤的施工過(guò)程共分20層填筑模擬，即由20個(gè)施工步完成填筑。每層都為1.0 m厚，填筑時(shí)間為10 d。每層填筑后都可求得地基中的應(yīng)力、位移和孔隙水壓力。

3.2 材料模型及參數(shù)

路堤碎石土填料和地基低液限黏土都用摩爾-庫(kù)倫彈塑性材料模型進(jìn)行模擬，其本構(gòu)模型參數(shù)見(jiàn)表1。土料的容重、滲透系數(shù)和強(qiáng)度參數(shù)都由室內(nèi)試驗(yàn)獲得。對(duì)于耦合分析，還需已知土料的土水特征曲線和滲透函數(shù)。文中這兩個(gè)特性函數(shù)依據(jù)D.G.FRELUND等[9-10]提出的方法由土料的級(jí)配曲線、初始孔隙率及飽和滲透系數(shù)推求。推求的土水特征曲線和滲透函數(shù)見(jiàn)圖3。

表1 土料的計(jì)算參數(shù)

3.3 研究方案

地基的承載力可以通過(guò)在地基表面施加荷載，對(duì)地基進(jìn)行極限平衡分析，求得地基中最危險(xiǎn)滑動(dòng)面對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定安全系數(shù)，當(dāng)穩(wěn)定性安全系數(shù)為1時(shí)，對(duì)應(yīng)的滑動(dòng)面即為地基的破壞面，相應(yīng)的地面荷載即為地基的極限荷載。為了說(shuō)明傳統(tǒng)的剛性基礎(chǔ)的荷載與填筑路堤荷載的區(qū)別以及超孔隙水壓力對(duì)地基承載力的影響，共設(shè)計(jì)3種計(jì)算方案列于表2。

圖3 計(jì)算采用的土水特征曲線和滲透函數(shù)Fig.3 Soil-water characteristic curves and permeability functions used in calculation

前兩種方案進(jìn)行地基承載力穩(wěn)定性分析都是基于耦合分析所得的孔隙水壓力，但兩者施加的荷載不同，方案1在地基表面施加路堤產(chǎn)生的梯形荷載；方案2則在路堤基底范圍施加與路堤的總荷載相等的均布荷載，模擬剛性基礎(chǔ)對(duì)地基施加的基底壓力；方案3則是假設(shè)地基為飽和的，地下水位與地面齊平，地基中為靜水壓力，不進(jìn)行耦合分析，不考慮超靜水壓力的作用。

表2 計(jì)算方案

4 計(jì)算結(jié)果及分析

4.1 填筑過(guò)程中路堤和地基中的孔隙水壓力

圖4為不同填筑高度時(shí)地基中的孔隙水壓力等值線。由于地基黏土的滲透性很小，在填筑過(guò)程中超孔隙水壓力來(lái)不及消散，因此，隨著路堤的增高，地基中的孔隙水壓力不斷增大，且數(shù)值遠(yuǎn)大于靜水壓力。孔隙水壓力在地基中的分布也不符合靜水壓力分布規(guī)律。在地基中下部排水距離較大處的孔隙水壓力最大，向兩側(cè)和地基表面逐漸減小。這是由于路堤填料是較透水的土料，因此在地基表面不會(huì)產(chǎn)生超孔隙水壓力。

圖4 不同填筑高度時(shí)孔隙水壓力等值線(單位：kPa)

圖5為地基中若干特征點(diǎn)(見(jiàn)圖1中的A～E點(diǎn))的孔隙水壓力隨路堤填筑高度的變化過(guò)程。A，B和C點(diǎn)分別在路堤中心線下地基表面、地基1/2深度和地基底面；D點(diǎn)和E點(diǎn)在路堤堤腳以下分別與B和C點(diǎn)的深度相同的位置。由圖可知，除A點(diǎn)和D點(diǎn)外，其余點(diǎn)的孔隙水壓力都隨路堤的升高而增大。且離排水面越遠(yuǎn)，孔隙水壓力的增大越明顯。例如地基中心底面的C點(diǎn)離排水面最遠(yuǎn)，在路堤填筑前靜水壓力為186.4 kPa(地下水位與地面齊平)。當(dāng)路堤填筑高度分別為5，10，20 m時(shí)，地基中的孔隙水壓力分別為278.2，391.1，535.5 kPa，分別超出靜水壓力49.2%，109.8%，187.3%。地基中A點(diǎn)和D點(diǎn)的孔隙水壓力先隨地基填筑高度的升高而增大，填筑高度超過(guò)10 m之后孔隙水壓力逐漸減小。由于A點(diǎn)在基底表面，孔隙水壓力變化很小?？梢?jiàn)，當(dāng)?shù)鼗耐杆暂^小時(shí)，離排水面較遠(yuǎn)處的超孔隙水壓力較大，且隨著上部荷載的增大而增大。

圖5 地基中特征點(diǎn)的孔隙水壓力隨路堤高度的變化Fig.5 Change of pore-water pressure of characteristic points in foundation with embankment height

4.2 地基的承載力

圖6為地基表面作用梯形荷載時(shí)路堤填筑過(guò)程中地基最危險(xiǎn)滑面的位置及其安全系數(shù)。地基中最危險(xiǎn)滑面形狀為較光滑的棗核形。且隨路堤高度的增大，滑面的對(duì)稱性減弱，滑入段接近圓弧面，滑出段接近平面；滑動(dòng)面的深度增加，范圍增大，地基穩(wěn)定性減小。

圖6 梯形荷載作用時(shí)地基中最危險(xiǎn)滑動(dòng)面及安全系數(shù)Fig.6 Critical slip surface and safety factors in the foundation under trapezoid load

圖7為地基表面作用均布荷載時(shí)隨荷載的增大地基最危險(xiǎn)滑面的位置及其安全系數(shù)。地基中最危險(xiǎn)滑面形狀與地基表面承受梯形荷載時(shí)完全不同，接近三角形，滑入段較陡，滑出段較緩。隨路堤高度的增大，地基中滑動(dòng)面的深度和范圍增大，地基的穩(wěn)定性減小。

圖7 均布荷載作用時(shí)地基中最危險(xiǎn)滑動(dòng)面及安全系數(shù)Fig.7 Critical slip surface and safety factors in the foundation under uniform load

圖8為地基表面作用梯形荷載、地基中孔隙水壓力為靜水壓力時(shí)路堤填筑過(guò)程中地基最危險(xiǎn)滑面的位置及其安全系數(shù)。地基中最危險(xiǎn)滑面形狀與考慮超孔隙水壓力時(shí)(圖6)較接近，為較光滑的棗核形。隨路堤高度的增大，滑面逐漸接近圓弧面，深度和范圍增大，地基的穩(wěn)定性減小。

圖8 僅考慮靜水壓力時(shí)地基最危險(xiǎn)滑動(dòng)面及安全系數(shù)Fig.8 Critical slip surface and safety factors in the foundation with only consideration of hydrostatic pressure

由3種方案計(jì)算結(jié)果的對(duì)比可知，3種計(jì)算方案所得的最危險(xiǎn)滑面的位置及其安全系數(shù)隨路堤高度增大的變化規(guī)律是相同的。地基表面荷載形狀不同時(shí)地基中破壞面的形狀不同。均布荷載作用下，地基中破壞區(qū)范圍較小。當(dāng)路堤填筑較高時(shí)，僅考慮靜水壓力時(shí)地基中最危險(xiǎn)滑動(dòng)面范圍最大。3種方案中，梯形荷載作用僅考慮地基中靜水壓力時(shí)所得地基的穩(wěn)定安全系數(shù)最大。

圖9為3種方案所得的地基穩(wěn)定安全系數(shù)隨路堤高度的變化曲線。圖中還示出不同路堤高度對(duì)應(yīng)的最大基底壓力，基底壓力即為路堤的自重應(yīng)力。由圖9可知，3種方案所得的地基穩(wěn)定安全系數(shù)都隨路堤填筑高度的增大而減小。但對(duì)于相同的路堤高度(上部荷載相同)，當(dāng)路堤高度﹤12 m時(shí)，均布荷載作用下地基的穩(wěn)定安全系數(shù)比梯形荷載作用下?。坏?dāng)路堤高度﹥12 m時(shí)，均布荷載作用下的地基穩(wěn)定安全系數(shù)較大?？梢?jiàn)，若將路堤荷載簡(jiǎn)化為均布荷載計(jì)算，當(dāng)路堤較高時(shí)偏于危險(xiǎn)，地基表面的荷載必須采用梯形荷載進(jìn)行計(jì)算。路堤的整個(gè)填筑過(guò)程中，僅考慮靜水壓力時(shí)地基的穩(wěn)定安全系數(shù)都遠(yuǎn)大于基于耦合分析所得的孔隙水壓力計(jì)算的穩(wěn)定安全系數(shù)。由此可知，不考慮地基中由荷載產(chǎn)生的超孔隙水壓力，僅考慮地基中的靜水壓力時(shí)計(jì)算所得的安全系數(shù)偏大，計(jì)算結(jié)果偏于危險(xiǎn)。因此，在高填方路堤的地基承載力分析時(shí)考慮超孔隙水壓力對(duì)地基穩(wěn)定性的影響是很有必要的。

圖9 地基的穩(wěn)定安全系數(shù)、基底壓力隨路堤高度的變化Fig.9 Change of the contact pressure and the safety factor of the foundation with the height of the embankment

當(dāng)?shù)鼗姆€(wěn)定安全系數(shù)為1時(shí)，作用在地面的壓力即為地基的極限承載力。由圖9可知，均布荷載和梯形荷載作用時(shí)，地基的穩(wěn)定安全系數(shù)為1時(shí)對(duì)應(yīng)的荷載分別為183.0 kPa和214.0 kPa。由于地基土較軟弱，地基的極限承載力較小，能夠承受的荷載﹤12 m路堤施加于地基表面的壓力228 kPa，此時(shí)上部荷載為均布時(shí)地基的極限承載力比荷載為梯形時(shí)大。若地基的極限承載力﹥228 kPa時(shí)，梯形荷載作用下地基的承載力比均布荷載作用時(shí)大。當(dāng)?shù)鼗兄淮嬖陟o水壓力時(shí)，路堤填筑到20 m(最大基底壓力為380 kPa)時(shí)，地基的穩(wěn)定安全系數(shù)仍﹥1，說(shuō)明此時(shí)地基的極限承載力﹥380 kPa，此結(jié)果不符合軟弱地基的實(shí)際承載力，說(shuō)明軟弱地基透水性較低時(shí)，僅考慮地基中的靜水壓力是不合理的。計(jì)算地基承載力時(shí)應(yīng)先進(jìn)行應(yīng)力—孔隙水壓力耦合分析獲得超孔隙水壓力分布，進(jìn)而求得地基的極限承載力。

4.2 不同強(qiáng)度的地基能承受的路堤壓力

改變地基土的強(qiáng)度參數(shù)，內(nèi)摩擦角φ的變化范圍為5～30°，凝聚力c的變化范圍為10 ～50 kPa。由有限元耦合分析獲得地基的孔隙水壓力分布后，再用極限平衡方法可求出地基的穩(wěn)定安全系數(shù)為1時(shí)對(duì)應(yīng)的基底壓力值，即為地基的極限承載力。用此方法可獲得不同強(qiáng)度地基的極限承載力。計(jì)算時(shí)仍采用圖2的典型高填方路堤橫斷面，考慮路堤梯形荷載的作用，并假設(shè)地基土是飽和的。

圖10繪出了地基土的凝聚力c不同時(shí)，地基的極限承載力隨內(nèi)摩擦角φ的變化曲線。當(dāng)凝聚力c相同時(shí)，地基的極限承載力隨內(nèi)摩擦角φ的增大而近似線性增大；當(dāng)內(nèi)摩擦角φ相同時(shí)，地基的極限承載力隨凝聚力c的增大而增大。由此圖可以查出填筑體下不同強(qiáng)度的地基的極限承載力值，供設(shè)計(jì)參考。

圖10 不同強(qiáng)度的地基的極限承載力Fig.10 Ultimate bearing capacity of the foundation with different strength

5 結(jié) 語(yǔ)

隨著路堤的增高，地基中的孔隙水壓力不斷增大，且數(shù)值遠(yuǎn)大于靜水壓力?？紫端畨毫υ诘鼗械姆植疾环响o水壓力分布規(guī)律。在地基中下部排水距離較大處的孔隙水壓力最大，向兩側(cè)和地基表面逐漸減小。

上部荷載不同時(shí)，地基中的滑動(dòng)面形狀和穩(wěn)定安全系數(shù)不同。梯形荷載作用時(shí)，地基中的最危險(xiǎn)滑動(dòng)面為非對(duì)稱棗核形；均布荷載作用時(shí)最危險(xiǎn)滑動(dòng)面為三角形。僅考慮靜水壓力時(shí)，地基的穩(wěn)定安全系數(shù)遠(yuǎn)大于考慮地基中超孔隙水壓力時(shí)的結(jié)果，說(shuō)明穩(wěn)定分析時(shí)必須考慮超孔隙水壓力，否則會(huì)得出偏于危險(xiǎn)的結(jié)果。

地基穩(wěn)定安全系數(shù)為1時(shí)，對(duì)應(yīng)的上部荷載即為地基的極限荷載值。由此可求出地基的極限承載力。考慮地基強(qiáng)度的變化，將地基極限承載力與地基強(qiáng)度參數(shù)的關(guān)系繪成圖表，可為類似填筑路堤下地基的極限承載力確定提供參考。

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Bearing Capacity Analysis on Soft Foundation of High Embankment

ZHU Fenqing1, CHEN Qun2

(1. Road & Municipal Design and Research Institute, China Railway Eryuan Engineering Group Co.,Ltd., Chengdu 610031, Sichuan, P.R.China; 2. State Key Laboratory of Hydraulics and Mountain River Engineering, College of Water Resource & Hydropower, Sichuan University, Chengdu 610065, Sichuan, P.R.China)

The distribution of the pore water pressure in the foundation during embankment construction was studied by using stress-pore water pressure coupling method. Based on the analysis on the change rule of the pore water pressure in the foundation, the stability of the foundation was analyzed by the limit equilibrium method. The influence of the upper load and extra pore water pressure on the shape and location of the slip surface in the foundation and the ultimate bearing capacity was discussed. A reasonable method for calculating the bearing capacity of the soft foundation of high embankment was proposed. The rule of the ultimate bearing capacity of the foundation changing with different strength parameters of embankment was studied by the proposed method. The results show that the ultimate bearing capacity is approximately increased linearly with the increase of the cohesion and the internal friction angle of the soft soil foundation.

highway engineering; bearing capacity; coupling analysis; soft foundation; embankment

2014-09-21；

2014-11-10

朱分清(1972—)，男，安徽樅陽(yáng)人，高級(jí)工程師，碩士，主要從事高速公路、市政道路的設(shè)計(jì)和研究工作。E-mail: fqzhu@163.com。

陳 群(1972—)，女，重慶云陽(yáng)人，教授，博士，博士生導(dǎo)師，主要從事土力學(xué)的教學(xué)和科研工作。E-mail: chenqun@scu.edu.cn。

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.01.14

U416.1+2

A

1674-0696(2016)01-070-06