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        考慮靜水壓力的HBS輻照腫脹本構(gòu)關(guān)系開發(fā)及驗證

        2014-08-08 08:23:32高利軍姜勝耀陳炳德俞冀陽
        原子能科學技術(shù) 2014年8期
        關(guān)鍵詞:芯塊靜水壓力燃耗

        高利軍,姜勝耀,陳炳德,肖 忠,俞冀陽

        (1.清華大學 工程物理系,北京 100084;2.中國核動力研究設(shè)計院 核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計技術(shù)重點實驗室,四川 成都 610041;3.中國核動力研究設(shè)計院,四川 成都 610041;4.國家能源先進核燃料元件研發(fā)(實驗)中心,四川 成都 610041)

        核電站燃料棒內(nèi)的UO2芯塊在輻照后會出現(xiàn)一定程度的體積增加,這種現(xiàn)象稱為輻照腫脹[1]。在UO2芯塊圓柱面區(qū)域,由于238U對超熱中子的共振吸收作用,產(chǎn)生了大量易裂變的239Pu,239Pu的裂變使得芯塊圓柱面區(qū)域的局部燃耗高于芯塊平均燃耗,這些高燃耗區(qū)域逐漸形成高燃耗結(jié)構(gòu)(HBS)[2]。HBS具有晶粒細化、高氣孔率和Xe的貧化3個主要特征。HBS的μm級氣孔受界面張力和靜水壓力的作用而處于平衡狀態(tài),是輻照腫脹的重要組成部分。

        “芯塊-包殼間機械作用”(PCMI)發(fā)生后,芯塊的腫脹開始受到來自包殼外壓的影響,此時HBS的大量μm級氣孔受靜水壓力而收縮,所處的平衡狀態(tài)不同于無外壓條件下的平衡狀態(tài)[3]。由于HBS的氣孔率很高(可達20%),受外壓影響后,μm級氣孔收縮引起的輻照腫脹減小是不可忽視的[4]。UO2芯塊輻照腫脹是分析PCMI現(xiàn)象的重要輸入條件,鑒于外力對輻照腫脹的影響,開發(fā)考慮靜水壓力的HBS輻照腫脹本構(gòu)關(guān)系是十分必要的。目前,國際上對HBS的研究并未定量考慮靜水壓力對HBS輻照腫脹的影響。在此工作之前,已通過研究公開發(fā)表的HBS數(shù)據(jù)[2,5],開發(fā)了考慮HBS演化過程的UO2輻照腫脹關(guān)系式[6],但也未考慮外壓的影響。

        本文在分析外壓影響氣孔平衡狀態(tài)的微觀機理基礎(chǔ)上,開發(fā)考慮靜水壓力的HBS輻照腫脹本構(gòu)關(guān)系,并用實驗數(shù)據(jù)對其計算結(jié)果進行初步驗證。所開發(fā)的本構(gòu)關(guān)系可作為現(xiàn)有燃料棒性能分析程序的功能模塊,用于PCMI的分析。

        1 基本假設(shè)

        為使得本構(gòu)關(guān)系開發(fā)工作切實可行,做以下重要假設(shè),并論證其合理性。

        1) 靜水壓力除影響HBS演化過程中的氣孔體積外,不產(chǎn)生其他影響。實際上,除氣孔體積受壓收縮外,尚未觀測到靜水壓力對HBS演化過程中其他物理量產(chǎn)生影響的實驗結(jié)果和理論分析。

        2) 不考慮靜水壓力引起的固體體積收縮。對于芯塊中可能產(chǎn)生的靜水壓力(一般不超過200 MPa),固體可視為不可壓縮。定量計算如下:

        εii=ph/Ki=1,2,3

        (1)

        K=E/3(1-2ν)

        (2)

        其中:εii為體積應(yīng)變;ph為靜水壓力;K、E和ν分別為UO2的體積模量、楊氏模量和泊松比。計算中取E為230 GPa,ν為0.316[7],ph為200 MPa,得到εii為0.096%,這遠小于靜水壓力引起的氣孔體積收縮量(1%量級),因而在計算中將其忽略不計是合理的。

        3) 不考慮靜水壓力對晶內(nèi)和晶界氣泡體積的影響。一方面,在HBS形成后,大部分Xe(約為90%)存在于μm級氣孔中,只有少量Xe存在于晶內(nèi)和晶界氣泡[8]。另一方面,晶內(nèi)氣泡半徑很小,氣泡內(nèi)部氣體壓力遠大于靜水壓力[9],氣泡體積對靜水壓力不敏感。綜合以上兩方面,靜水壓力對晶內(nèi)和晶界氣泡體積的影響非常有限,可將其忽略。

        2 本構(gòu)關(guān)系開發(fā)

        UO2輻照腫脹可分為固體裂變產(chǎn)物引起的腫脹和氣體裂變產(chǎn)物引起的腫脹兩部分[1]。固體裂變產(chǎn)物引起的腫脹比較固定,隨靜水壓力變化不大;氣體裂變產(chǎn)物的分布狀態(tài)隨燃耗加深而變化,且氣體體積受靜水壓力的影響很大。

        2.1 不考慮靜水壓力的HBS輻照腫脹體積應(yīng)變

        首先計算無外壓條件下的HBS輻照腫脹,假設(shè)燃耗為Bu(GW·d/tU)時,HBS氣孔半徑分布函數(shù)為fp(Bu,rp),氣孔數(shù)密度為np(Bu)(m-3),則平均氣孔體積為:

        πr3fp(Bu,rp)dr

        (3)

        其中,rp為氣孔半徑,m。則氣孔率為:

        (4)

        假設(shè)燃耗為Bu時,固體裂變產(chǎn)物腫脹速率為ss(Bu)(1%/(GW·d/tU)),則固體裂變產(chǎn)物腫脹率為:

        (5)

        其中:ΔVs為固體裂變產(chǎn)物引起的體積增加;V0為UO2未輻照前的體積。

        氣體裂變產(chǎn)物腫脹率為:

        (6)

        其中,ΔVg為氣體裂變產(chǎn)物引起的體積增加。則燃耗為Bu時的名義體積應(yīng)變(總腫脹率)為:

        (7)

        2.2 考慮靜水壓力的HBS輻照腫脹本構(gòu)關(guān)系

        在以上無靜水壓力的HBS輻照腫脹關(guān)系式基礎(chǔ)上,可進一步考慮靜水壓力對氣孔平衡的影響,得到考慮靜水壓力的輻照腫脹本構(gòu)關(guān)系式。一般來說,處于固體中的氣孔平衡由式(8)[1]決定:

        (8)

        其中:p為氣孔中的氣體壓力;γ為固體表面張力,UO2的表面張力常取1 N/m。當氣體壓力p小于式(8)的計算值時(非平衡狀態(tài)),氣孔收縮,氣壓增加,氣孔達到平衡,因此式(8)給出的是最小的氣孔平衡壓力。當氣體壓力p大于式(8)的計算值時,過大的氣壓會引起周圍基體的彈性變形,這樣的氣孔稱為超壓氣孔,實驗證明HBS中充滿了大量的超壓氣孔[8]。此外,Greenwood的理論表明,當氣孔壓力超過(2γ+Gb)/rp(G為剪切模量;b為Burgers矢量,對于UO2常取為0.39 nm)時,氣壓會在周圍的燃料基體中擊出位錯[10-12],隨之引起氣孔擴張和氣體壓力下降。因此,擊出位錯的條件給出了氣孔壓力的最大值,在PCMI發(fā)生前可忽略靜水壓力的作用。氣孔壓力的最大值可表示為:

        (9)

        考慮到HBS中實際氣孔壓力可處于式(8)和式(9)的計算值之間,同時在PCMI發(fā)生前可忽略靜水壓力的作用,氣孔壓力可統(tǒng)一表示為如下簡單形式:

        (10)

        其中,C為局部燃耗和溫度的函數(shù),N/m。

        假設(shè)施加靜水壓力前的氣孔半徑、氣體分子密度和壓力分別為rp,old、ρold(T,pold)和pold,施加靜水壓力后變?yōu)閞p,new、ρnew(T,pnew)和pnew,施加靜水壓力后氣孔收縮,考慮氣孔平衡狀態(tài),有:

        (11)

        (12)

        由于施加靜水壓力前后氣孔中的分子數(shù)相等,有:

        ρold(T,ρnew(T,pnew)

        (13)

        初始半徑為rp,old的氣孔受到靜水壓力ph后收縮的體積為:

        (14)

        則施加靜水壓力后氣孔的平均體積收縮量為:

        fp(Bu,rp,old)drp,old

        (15)

        單位體積的HBS體積收縮(體積應(yīng)變)為:

        (16)

        考慮靜水壓力影響后的名義體積應(yīng)變關(guān)系式(也即考慮靜水壓力的HBS輻照腫脹本構(gòu)關(guān)系)為:

        εv(Bu,ph)=sw(Bu,ph)=

        (1+sw(Bu))(1-ΔVp(Bu,ph))-1

        (17)

        3 驗證及討論

        近30年來,有關(guān)HBS的研究集中在燃料棒的UO2芯塊圓柱面區(qū)域,這一區(qū)域燃耗梯度大,形成的HBS體積小,因此無法測量某一燃耗值對應(yīng)的輻照腫脹;而且這些HBS微觀結(jié)構(gòu)實驗數(shù)據(jù)大多是在無靜水壓力條件下取得的,尚未看到定量研究靜水壓力對HBS輻照腫脹影響的相關(guān)實驗,因此不能用于驗證所開發(fā)的本構(gòu)關(guān)系。盡管如此,20世紀60年代美國研究了UO2-Zr隔室型燃料板中UO2片的輻照腫脹行為[13],在上述燃料板中,UO2片被輻照到很高燃耗(達127 GW·d/tU),被認為屬于典型的HBS特征。此外,上述UO2片輻照腫脹受到包殼的約束作用,所以這些數(shù)據(jù)反映了靜水壓力對HBS輻照腫脹的影響,適用于對本文開發(fā)的本構(gòu)關(guān)系做初步驗證。在驗證所開發(fā)本構(gòu)關(guān)系的合理性之后,利用本構(gòu)關(guān)系的中間計算結(jié)果分析了燃耗、氣孔尺寸和靜水壓力對氣孔平衡的影響。

        3.1 UO2-Zr隔室型燃料板腫脹數(shù)據(jù)對本構(gòu)關(guān)系的驗證

        20世紀60年代,美國分別通過尺寸測量和密度測量得到了UO2-Zr隔室型燃料板中UO2片的輻照腫脹數(shù)據(jù),兩種方法得到的結(jié)果基本一致。據(jù)估算,在該項研究中,輻照后UO2片所受靜水壓力約為17 MPa。利用本文所得本構(gòu)關(guān)系計算了零靜水壓力,以及靜水壓力分別為17 MPa和150 MPa三種條件下的輻照腫脹率(即名義體積應(yīng)變),所得結(jié)果如圖1所示。

        圖1 UO2-Zr隔室型燃料板實驗數(shù)據(jù)與計算結(jié)果的比較

        由圖1可見,隨靜水壓力的增加,同一燃耗下HBS輻照腫脹率降低,但降低幅度逐漸減?。籋BS輻照腫脹實驗數(shù)據(jù)大部分落在零靜水壓力和150 MPa靜水壓力(在UO2-Zr彌散型燃料棒中,UO2顆粒受到鋯合金基體的強烈約束作用,UO2輻照后形成的HBS所受靜水壓力可達鋯合金在燃料棒運行溫度下的屈服強度150 MPa)對應(yīng)的腫脹曲線之間,17 MPa靜水壓力對應(yīng)的腫脹曲線從實驗數(shù)據(jù)中心穿過,與實驗數(shù)據(jù)符合最好。因此,在HBS開始形成(約為68 GW·d/tU)到微觀結(jié)構(gòu)演化基本完成(130 GW·d/tU)的燃耗范圍內(nèi),同時考慮到實驗值本身誤差的影響,所開發(fā)的本構(gòu)關(guān)系能很好地計算HBS輻照腫脹率。

        3.2 氣孔收縮程度隨燃耗和靜水壓力的變化

        為研究在不同燃耗下靜水壓力對氣孔收縮程度的影響,計算了50 MPa靜水壓力下,燃耗分別為70、110和150 GW·d/tU的氣孔收縮程度,結(jié)果如圖2a所示。由圖2a可見,在燃耗相同的條件下,與小氣孔相比,大氣孔受靜水壓力后發(fā)生收縮的程度更大;燃耗越高,同一尺寸的氣孔受靜水壓力影響后發(fā)生收縮的程度越小。

        為研究不同靜水壓力對氣孔收縮程度的影響,在燃耗為150 GW·d/tU的條件下,計算了靜水壓力分別為20、50和100 MPa時的氣孔收縮程度,結(jié)果如圖2b所示。由圖2b可見,同一初始半徑的氣孔所受靜水壓力越大則收縮程度越大;在同一靜水壓力條件下,總趨勢是氣孔越大,受靜水壓力的影響越大,收縮率越大,同時需要注意的是,在局部的氣孔尺寸區(qū)間,這一趨勢并不嚴格成立,這可能是氣體狀態(tài)方程和氣孔平衡狀態(tài)的非線性引起的。

        圖2 氣孔收縮程度隨燃耗和靜水壓力的變化

        4 結(jié)論

        本文研究了靜水壓力對HBS氣孔體積的影響,開發(fā)了考慮靜水壓力影響的HBS輻照腫脹本構(gòu)關(guān)系,并利用美國UO2-Zr隔室型燃料板中UO2片的輻照腫脹數(shù)據(jù)做了初步驗證,驗證了所開發(fā)本構(gòu)關(guān)系的合理性。所開發(fā)的本構(gòu)關(guān)系考慮了UO2輻照到高燃耗后發(fā)生的微觀結(jié)構(gòu)演化過程,真實地反映了靜水壓力對HBS輻照腫脹的影響,可用于PCMI發(fā)生后燃料棒UO2芯塊圓柱面區(qū)域輻照腫脹的精細化計算。使用所開發(fā)本構(gòu)關(guān)系做計算,得到以下重要結(jié)論:

        1) 在同一靜水壓力作用下,隨著燃耗增加,同尺寸氣孔受壓收縮量減小;

        2) 在燃耗相同的情況下,靜水壓力越大,同尺寸氣孔受壓收縮越顯著;

        3) 在總趨勢上,當其他條件相同時,與小氣孔相比,大氣孔受壓收縮更明顯;

        4) HBS受靜水壓力作用后,氣孔收縮,總的輻照腫脹減小;隨著燃耗加深,HBS中氣孔率增加,靜水壓力對輻照腫脹量的影響是不可忽略的。

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