王立鵬，江新標，趙柱民，陳立新

(西北核技術研究所，陜西 西安 710024)

隨著航天事業(yè)的飛速發(fā)展，空間核熱推進和深空探測的持續(xù)能源供給已成為航天任務的重大課題。氫化鋰(LiH)以其低密度、高熔點和相對較高的H原子份額等良好的熱物性，被用于空間核熱推進和動力裝置的反應堆的最佳屏蔽材料和候選慢化劑材料[1]。然而，目前LiH熱中子區(qū)的截面數(shù)據(jù)仍采用自由氣體等簡單模型的計算結果，導致在以LiH為慢化劑的反應堆臨界計算中引起較大的系統(tǒng)誤差，同時影響了該核裝置的反應性溫度系數(shù)等的計算結果，因此，需對LiH的熱中子的核數(shù)據(jù)進行較詳細的評價計算。熱中子核反應堆中，能量低于4 eV的中子與散射核的熱能相當，散射截面不單純與中子能量變化有關，還與散射介質的溫度及物理、化學性質有關，要精細研究LiH熱中子散射截面數(shù)據(jù)就需仔細分析LiH的晶格參數(shù)等。本文對氫化鋰熱化效應機理進行研究。

1 LiH的慢化性能

輕元素具有較大的平均對數(shù)能降ξ，因此，常用慢化劑材料一般選用輕元素。此外，慢化劑還應具有較大的散射截面，為描述慢化劑材料對中子慢化的綜合特性，引入該材料的慢化能力，慢化能力定義為ξΣs，Σs為宏觀散射截面。另外，從中子損失的角度考慮，顯然還要求慢化劑應具有較小的吸收截面，并引入慢化比，定義ξΣs/Σa為慢化比，其中，Σa為宏觀吸收截面。性能良好的慢化劑不僅應具有較大的慢化能力，還應具有較大的慢化比。表1列出LiH與常用慢化劑材料的慢化性能[2]比較。ZrH2和LiH各元素均采用JENDL4.0庫熱中子的數(shù)據(jù)?？梢姡瑔渭兙吐阅芏?，LiH慢化能力和慢化比均優(yōu)于ZrH2，可作為慢化劑的候選材料。

表1 LiH與常用慢化材料的慢化性能對比

2 聲子譜制作

熱中子的能量范圍(1 eV以下)恰好是一般固體點陣振動的能量范圍，因此考慮固體的熱中子散射時，需考慮固體點陣振動的效應。研究單質固體點陣的振動多采用簡諧近似，即假設固體中只存在一種原子，它們受到各向同性簡諧力的作用。在簡諧近似下的量子力學處理中，固體的元激發(fā)(振動)就是聲子，因而，固體點陣振動對熱中子散射的效應也就是聲子效應[3]。金屬氫化物中氫原子的三態(tài)振幅和單態(tài)振幅符號相反，散射幾乎完全不相干(σ相干=1.8×10-24cm2，σ不相干=81.5×10-24cm2，σ為微觀截面)，一般可當作全部是不相干散射來處理，即所謂不相干近似。

對于非單質組成的簡單固體晶格，也可采用聲子模型來處理。LiH晶格與NaCl相似，由Li+和H-結合而成，是一種典型的離子晶體，Li+構成一面心立方晶格，H-也構成相同的面心立方晶格，兩個面心立方子晶格各自的原胞具有相同的基矢，由它們相套形成LiH復式晶格，結構如圖1所示。國內(nèi)外曾對ZrH2的聲子譜進行過詳細研究[4-6]，如LANL使用VASP+PHONON程序對材料的聲子譜進行精細的晶格振動計算。本工作基于第一性原理方法，采用Materials Studio軟件的CASTEP模塊對LiH聲子譜進行計算。第一性原理方法又稱為從頭算法，它將多原子體系當作由電子和原子核構成的多粒子體系，利用量子力學中的基本原理，在不引入任何實驗參數(shù)的情況下對多原子體系進行處理。

圖1 LiH基本晶格(a)和倒易空間(b)的結構

首先利用第一性原理方法計算程序CASTEP計算了LiH在基態(tài)時的能量與結構，交換關聯(lián)函數(shù)使用Perdew等[7]提出的梯度密度修正近似(GGA)。贗勢方法采用的是模守恒贗勢，Li和H的截斷能量選為800 eV，計算采用周期性超晶格方法，LiH立方相的Brillouin區(qū)積分在6×6×6的Monkhost-Pack格子中進行。計算的LiH聲子譜及文獻值[8]示于圖2，聲學項的貢獻主要來自LiH中的Li，光學項主要來自H。計算的聲子譜結果與紅外測量的零階聲子展開得到光學項的橫波和縱波頻率(0.098 eV，0.13 eV)基本一致[9]，并在0.062～0.07 eV左右有一段聲子項和光子項的能量缺口，聲子譜為零。同時，本工作計算結果也與ZrH2中H和Zr的聲子譜進行了對比，相較于ZrH2，LiH的聲子項和光子項分隔的不太遠，這主要是因為Li和H的原子質量相差不大，且出現(xiàn)兩個特征光學項。

3 熱中子散射截面計算

熱中子散射截面的制作包括熱散射律和熱散射矩陣的計算。目前，國內(nèi)外計算熱散射律的軟件有GASKET和NJOY/LEAPR，前者是較早期進行熱中子散射律計算的工具，后者是前者的改進，且嵌入在通用截面處理程序NJOY的1個模塊中。計算時采用各項同性簡諧振動模型和高斯近似。非彈性散射和不相干彈性散射的表達式如下。

非彈性散射：

(1)

其中：α表征動量的變化；β表征能量的變化；σb為束縛態(tài)截面；σcoh為相干散射截面；σinc為不相干散射截面；Ω和Ω′為散射前后的立體角；E和E′為散射前后的能量；k為Boltzmann常數(shù)；T為溫度；S(α，β)為熱散射律；A為原子質量。

不相干彈性散射：

μ·

δ(μ)δ(E-E′)

(2)

其中：μ為散射角余弦；δ(μ)為δ函數(shù)；γ(0)為Debye-Waller積分；ω為角頻率；ρ為聲子頻譜。

圖2 LiH與ZrH2的聲子譜

熱散射律：

(3)

其中：t為時間特征量；ρ(β)為歸一化后的聲子譜。

已知ρ(β)，即可根據(jù)式(1)和(2)得到非彈性散射截面和不相干彈性散射截面。

可以表征不相干彈性散射截面的參數(shù)有兩個，為Debye-Waller積分γ(0)和有效溫度Teff：

(4)

(5)

這兩個參數(shù)均是溫度的函數(shù)，它們與材料的熱導率、比熱容等物性參數(shù)密切相關，當溫度高于Debye有效溫度時，比熱容隨溫度的變化很小。將GASKET或LEAPR得到的熱散射律數(shù)據(jù)輸入NJOY的THERMR模塊，然后輸出到特定格式的輸出模塊，如ACER模塊，即可完成LiH熱中子截面數(shù)據(jù)的制作和加工。

4 計算結果分析

4.1 散射截面數(shù)據(jù)比較

非彈性散射截面直接反映LiH的聲子譜效應，圖3示出300 K和800 K下LiH中H和Li的非彈性散射截面和ZrH2中H和Zr的非彈性散射截面。由圖3可見，在低能區(qū)時，兩者的H的非彈性散射截面類似，LiH中H比ZrH2中H的稍大，這主要是由于LiH中H在低能區(qū)的聲子項比ZrH2中H的大，且LiH和ZrH2中的聲子項比光子項小。隨著溫度的升高，H的非彈性散射截面變大，中子與LiH間的相互作用更易激發(fā)LiH的晶格態(tài)，中子從而獲得LiH的聲子能量。由圖3a可看出，在大于0.1 eV之處，LiH和ZrH2中的H均表現(xiàn)出Einstein振子的特征，該位置即是H原子的結合能處，這一現(xiàn)象主要是因為H聲子譜中的光學項的作用，由于LiH中H具有兩個光學項，與聲子項相隔不遠，因此Einstein振子的特性沒有ZrH2中H的明顯。由圖3b可見，因Zr原子質量比Li的大，非彈性散射中最大的能量損失較小，因此，在低能處(<0.01 eV)，即使ZrH2中Zr的聲子項比LiH中Li的大，LiH中Li的非彈性散射截面還是比ZrH2中Zr的大。天然Zr中包含51.45%的90Zr、11.22%的91Zr、17.15%的92Zr、17.38%的94Zr和2.8%的96Zr，采用束縛核散射自由程模型[10]，得到的天然Zr的相干和不相干截面分別為6.44×10-24cm2和0.02×10-24cm2，其總和比7Li的0.619×10-24cm2和0.78×10-24cm2要大很多，而不相干散射截面最后要轉化為自由核總散射截面，即自由氣體模型模擬的截面。隨著溫度的升高，LiH中Li和ZrH2中Zr的非彈性散射截面差異變大，截面隨著能量由大變小到由小變大的轉折能量增大。

圖3 LiH和ZrH2的非彈性散射截面

表2 LiH中H的Debye-Waller積分和有效溫度與文獻的對比

中子與LiH晶體發(fā)生碰撞時，除有非彈性散射外，還有彈性散射，將熱散射律數(shù)據(jù)制作過程中產(chǎn)生的Debye-Waller積分和有效溫度與文獻值進行對比，結果列于表2。由表2可看出，Debye-Waller積分相較于有效溫度的差異略小，這是因為LEAPR在GASKET程序的基礎上采用了更高階的聲子譜展開，能夠計算更大的能量轉移和動量變化下的熱中子散射律，考慮到早期ZrH2采用的是1/360權重的聲子項，文獻[1]認為LiH與ZrH2聲學支權重之比幾乎等于Li和Zr的原子質量之比，推導出LiH中H為1/28權重的聲學項，進而采用GASKET得到熱散射律。而本文是在密度泛函的理論下，采用第一性原理方法嚴格計算得到LiH中H的聲子譜，使用LEAPR進行計算，且LEAPR在GASKET的基礎上做了一些改進，得到的截面數(shù)據(jù)應更可靠。

4.2 次級中子能量分布

圖4示出室溫(300 K)下LiH非彈性散射的次級中子能譜分布。圖4中，分別截取25.3、112、251和503 meV入射中子能量在全角度內(nèi)的積分截面，得到相應的次級中子能譜，并對此進行拋物線修正，聲子譜小于5 meV時服從Debyeω2分布。從圖4可看出，拋物線修正主要減弱了入射中子能量處的最大峰值，使得截面更符合客觀規(guī)律。中子與LiH發(fā)生非彈性散射時，由于LiH聲子效應，次級中子可能獲得或丟失1個或多個聲子，從而伴隨中子獲得或損失能量。同時從圖3可看出，隨著溫度的升高，靶核的激發(fā)態(tài)更易被激發(fā)，非彈性散射更易發(fā)生，中子更易獲得能量，導致反應堆能譜變硬，影響中子產(chǎn)生率、中子泄漏率和中子吸收率等，該效應已在以ZrHx為慢化劑的TRIGA反應堆[6]和TOPAZ空間堆[11]中得到體現(xiàn)。

圖4 不同入射中子能量下的次級中子能譜分布

5 結束語

本文研究了新型慢化劑材料LiH的熱化效應，應用第一性原理方法計算LiH中H和Li的相關的晶格動力學參數(shù)，得到聲子譜數(shù)據(jù)，以MCNP的ACE格式的熱中子截面數(shù)據(jù)的制作為例，從LiH聲子譜制作、熱中子散射截面數(shù)據(jù)的制備入手，完成LiH熱中子散射截面數(shù)據(jù)庫的制備，分析次級中子能量的分布情況，為下一步以LiH為慢化劑的核熱推進粒子球床堆的物理分析奠定基礎。

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