楊志超 ，吳 奕 ，王 堅 ，崔 莉 ，蔣春容 ，朱海兵 ，葛 樂

（1.南京工程學院 江蘇省配電網智能技術與裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 211167；2.國網江蘇省電力公司，江蘇 南京 210024）

0 引言

變壓器繞組熱點溫度是變壓器負載能力的最主要限制因素。當熱點溫度超過限定值時，會加速絕緣老化，縮短變壓器壽命，甚至危及變壓器的正常運行［1］。而如果繞組熱點溫度過低，則變壓器的容量未被充分利用，降低了經濟效益。因此，熱點溫度的實時測定，對保證變壓器的絕緣、壽命，同時又充分利用其負載能力具有重要意義。

目前，獲得繞組熱點溫度的方法主要有2種。一種是直接測量法，如借助光纖或熱電偶傳感技術直接測量，這需要在變壓器繞組內預置相應測溫元件［2-3］。但是埋設測溫元件會對設備絕緣產生影響，因此該辦法存在先天缺陷，尤其在超高壓和特高壓主變壓器上應用有相當的困難。另外，由于主變壓器繞組及油路結構的復雜性，熱點位置也存在空間上的不確定性，導致很難對繞組熱點進行精確定位并實施有效的溫度測量。另一種是理論計算法，主要通過主變壓器內部傳熱過程分析，建立繞組熱點溫度計算模型，由此來預測或推算出熱點溫度值。熱點溫度的理論計算方法可以劃分為三大類：第一類是以有限體積法（FVM）或有限元法（FEM）為代表的數值計算法［4-6］；第二類是基于IEEE Std C57.91—1995或GB/T 15164—1994所推薦的經驗公式［7-8］；第三類是基于等效熱路模型所提出的各種解析計算法［9-15］。盡管二維或三維數值計算法能獲得較為精確和直觀的溫度場分布和熱點溫度計算結果，但是往往需要經過電磁-熱-流耦合場分析流程，由此產生的不利情況是，即便是采用靜態(tài)場數值分析，在特定負載情況下，獲得一次最終解所需要的計算時間也較長。因此，利用數值法預測熱點溫度，無法滿足電力系統(tǒng)實際運行過程中對于熱點溫度參數監(jiān)控實時性的要求。第二類變壓器熱點溫度計算方法具有計算模型簡單、易于實用化等優(yōu)點，但是其忽略了變壓器頂層油溫等內部參數的動態(tài)變化特性，從而在某些運行條件下將引入一定理論誤差［15］。對于第三類計算方法，目前國內外學者已進行了大量研究工作，但現(xiàn)有文獻中所提出的變壓器繞組熱點溫度預測解析模型較為復雜，且模型中所涉及的重要過程參數，如熱阻、熱容、油或繞組的時間常數等，其確定方法不夠明晰，導致實際應用存在一定困難，而且，這些過程參數是溫度的非線性函數，目前已提出的熱路模型解析計算方法一般將這些過程參數視為常數，并未考慮其隨溫度變化的非線性特性。

本文從主變壓器實際運行及監(jiān)測情況出發(fā)，基于繞組-頂層油區(qū)熱路模型，提出一種簡潔且實用的繞組熱點溫度解析計算模型，模型中考慮了繞組時間常數隨溫度非線性變化的特性，并提出了繞組時間常數的確定方案，最后通過對實際問題進行分析，對該模型進行了驗證。

1 熱點溫度解析計算模型

1.1 溫度場的熱路等效

精確預測油浸式電力變壓器內部的溫度分布，需要根據熱源（繞組、鐵芯及夾板等其他附屬部件中產生的焦耳熱）及變壓器油路結構，建立較為復雜的流-固耦合物理場分析模型，并借助計算機技術和數值計算方法進行求解。這種“場”的概念和求解思路可由簡化的“路”的概念所替代，并使得實時計算熱點溫度成為可能。

油浸式電力變壓器溫度場熱路等效的思想由加拿大學者Swift于2001年首先提出［10］，目前已成為電力變壓器繞組及油溫解析預測的主流方法之一。熱路法的核心是類比電路法中的參數定義方式來規(guī)定熱路參數，并類比電路定律建立熱路微分方程。熱路-電路參數類比關系如表1所示。由于本文所建立的熱路模型僅涉及繞組及頂層變壓器油，因此表1中的Rw和Cw分別代表繞組與頂層變壓器油之間的熱阻和繞組熱容。

表1 熱路-電路類比參數Table 1 Analogy between thermal and electrical parameters

1.2 主變壓器熱點溫度計算模型

對于主變壓器，一般在實際運行過程中可以實現(xiàn)對頂層油溫的實時測量。據此，本文建立如圖1所示的主變壓器繞組-頂層變壓器油等效熱路模型。圖中，qw為繞組區(qū)域熱傳輸率，在數值上等于繞組銅耗；θhst和 θtop分別為熱點溫度及頂層油溫。

圖1 等效熱路模型Fig.1 Equivalent thermal circuit model

根據圖1，可列出繞組-頂層油區(qū)熱平衡關系式，即熱路微分方程為：

式（1）亦可寫成：

定義繞組時間常數：

且注意到在穩(wěn)態(tài)情況下，有：

其中，θhst，u和 θtop，u分別為特定負載條件下熱點溫度及頂層油溫的最終值。而頂層油溫最終值和繞組熱點溫度最終值與額定條件下相關數值之間滿足以 下 關 系［7］：

其中，θhst，r和 θtop，r分別為熱點溫度及頂層油溫的額定值，可通過變壓器出廠試驗獲取具體數值；K（t）為負載系數。式（5）右邊指數m的取值與變壓器冷卻方式有關，根據IEEE Std C57.91—1995，指數m取值如表 2 所示［7］。

表2 各種冷卻模式下的指數m取值Table 2 Setting of m for various cooling modes

由于電力變壓器的輸入、輸出電壓幾乎不隨負載變化而變化，因此式（6）可簡化為：

其中，Ir為額定電流。

將式（3）—（5）代入式（2），負載系數 K、頂層油溫θtop盡管仍為時變量，但其數據均可通過對主變壓器進行實時測量而獲得，因此不再標注為時間t的函數，由此整理可得：

通過求解式（8），可得到繞組熱點溫度與時間的關系，即主變壓器熱點溫度計算公式的一般形式：

其中，θhst，i為熱點溫度初始值。由于變壓器負載為時變量，若假定在測量周期時間段內負載保持不變，則θhst，i取為前一個測量周期結束時刻的熱點溫度值。式（9）可用于模擬過渡過程中的熱點溫度變化情況，因此本文將該一般形式公式定義為繞組熱點溫度暫態(tài)計算公式。

由于繞組時間常數τw數值總是很?。?～10min），因此在特定負載持續(xù)時間遠大于τw的情況下，可將繞組時間常數近似視為0。此時，主變壓器熱點溫度計算公式可簡化為：

式（10）可用于計算負載及油溫相對恒定情況下的熱點溫度大小，因此本文將該特殊形式的公式定義為繞組熱點溫度穩(wěn)態(tài)計算公式。

1.3 繞組時間常數的確定

根據式（3），繞組時間常數與熱阻有關，而繞組熱阻參數可定義為：

其中，hw為繞組與變壓器油之間的對流換熱系數；Aw為繞組散熱面積。由于對流換熱系數hw的大小與變壓器油的粘滯性及頂層油溫密切相關［12］，而油粘滯性的變化亦取決于油溫變化。因此，繞組熱阻為頂層油溫的非線性函數，即繞組時間常數僅在一定油溫條件下為常數。

IEEE導則定性地指出：在特定負載條件下，繞組時間常數等于繞組溫度超出平均油溫的數值達到最終溫升與初始溫升差額的63.2%所需的時間［7］。但按照導則所給出的方法，確定繞組時間常數τw的過程將很難具體實施。此外，盡管國內外現(xiàn)有文獻所提出的解析模型中均出現(xiàn)了繞組時間常數，但也幾乎沒有文獻針對該參數應如何確定給出可行的方案。因此，本文的另一項重要工作即為探索繞組時間常數的具體確定方法。

由于相鄰間隔為Δt的2個時刻繞組熱點溫度與熱點溫度導數之間關系為：

將式（12）代入式（8），并將式（8）中的時變參數均改寫為差分形式，可得到繞組時間常數的差分形式表達式為：

式（13）中，等式右邊各溫度參數需要通過實際測量來獲得。鑒于測量過程中隨機誤差的存在，因此不能簡單地根據單次測量的溫度數據來計算對應的繞組時間常數。由于繞組時間常數τw最終與頂層油溫相關，因此，依據誤差理論相關原理，對于τw的確定需要經歷以下3個步驟：

（1）在頂層油溫單調變化的情況下，連續(xù)測量多個時間段數據，分別代入式（13）計算出每組數據所對應的繞組時間常數值；

（2）由于繞組時間常數的取值一般在 3～10 min區(qū)間范圍內，因此剔除落入此范圍以外的繞組時間常數計算值；

（3）對于剩余的數值，利用最小二乘法求取繞組時間常數關于頂層油溫的擬合關系式。

上述繞組時間常數確定的整個過程可通過變壓器出廠時溫升試驗實現(xiàn)。

2 實例驗證

2.1 分析對象

江蘇徐州某地變電站6號主變壓器，是由3臺重慶ABB變壓器有限公司制造的334 MV·A單相變壓器通過聯(lián)機組成的三相自耦式機組主變。額定電壓為高、中壓側為自耦星形聯(lián)接，低壓側為三角形聯(lián)接。主變本體采用自然油循環(huán)風冷的冷卻方式。運行過程中，主變高、中、低壓繞組的電壓、電流、功率及頂層油溫等參數均可實時采集。

2.2 負載導則熱點溫度公式

理論上，應通過將本文所提出的熱點溫度解析計算模型與繞組溫度現(xiàn)場過程監(jiān)測數據進行比較，從而完成驗證工作。但目前在技術上尚不具備條件，模型的實驗驗證尚有待將來進一步完善。因此，本文借助GB/T 15164—1994《油浸式電力變壓器負載導則》中推薦的熱點溫度計算公式以對比及驗證所提出熱點溫度模型。

GB/T 15164—1994《油浸式電力變壓器負載導則》規(guī)定：對于自然油循環(huán)風冷方式，在任何負載下的最熱點溫度等于環(huán)境溫度 θamb、頂層油相對于環(huán)境溫度的溫升Δθtop、熱點與頂層油之間的溫度差Δθhst三者總和。計及暫態(tài)溫升過程，有：

對于本文主變分析對象，損耗比c=6；油指數x=0.9；油時間常數τo=150 min；熱點對繞組頂部油溫差的額定值Hgr=26℃；繞組指數y=1.6；頂層油溫和繞組熱點溫度額定值分別為55℃和81℃；頂層油溫升的初始值 Δθtop，i和額定值 Δθtop，r需要分別根據頂層油溫、環(huán)境溫度的實際值加以確定。

2.3 算例結果比較

本文分別選取了該主變于2015年1月某日（環(huán)境溫度平均值為3℃）、6月某日（環(huán)境溫度25℃）的實時監(jiān)測數據，所記錄的主要參數如表3和表4所示。

由于現(xiàn)場數據采集周期為1 h，并假定在本次采樣周期時間段內負載保持不變，因此本文選用式（10）即繞組熱點溫度穩(wěn)態(tài)計算公式進行計算。根據表3和表4所列的測量數據，分別采用本文所提出的解析模型和GB/T 15164—1994導則所推薦的熱點溫度公式，計算了熱點溫度隨時間及負載變化的情況，計算及對比結果如圖2、3所示。圖2、3均采用了雙縱坐標，以考察不同負載系數條件下，本文所提出的熱點溫度計算模型與導則計算模型的差異情況。

表3 主變壓器運行時的實時測量數據（I）Table 3 Real-time measurements of operating main transformer（I）

表4 主變壓器運行時的實時測量數據（Ⅱ）Table 4 Real-time measurements of operating main transformer（Ⅱ）

圖2 熱點溫度計算值（環(huán)境溫度3℃）Fig.2 Calculated hot-spot temperatures when environmental temperature is 3℃

圖3 熱點溫度計算值（環(huán)境溫度25℃）Fig.3 Calculated hot-spot temperatures when environmental temperature is 25℃

將圖2、3的熱點溫度計算結果進行對比，可得以下結論。

（1）利用本文所提出的繞組熱點溫度模型及導則計算公式所得到的繞組熱點溫度隨時間/負載變化的趨勢始終保持一致。這說明了本文提出的模型能有效計算主變壓器在各種情況下的熱點溫度。

（2）在負載系數K小于0.85的情況下，利用本文所提出的繞組熱點溫度模型所得到的結果與利用導則計算公式所得到的計算結果非常吻合。這驗證了在上述負載范圍條件下本文所提出的計算模型的精確性。

（3）在負載系數取值較大的情況下，導則計算公式所得到的計算結果總是大于本文所提出的模型計算結果，并且當K接近1時，兩者之差出現(xiàn)峰值。但是，以圖2中所計算的、對應于表3中07∶00時刻的熱點溫度為例，本文所提出的模型溫度計算值為56.13℃，導則計算公式的計算結果為63.64℃，而此時頂層油溫測量值僅為 30.88℃。對比 GB/T 15164—1994所提出的自然油循環(huán)風冷方式大型電力變壓器繞組熱點對繞組頂部油的溫差經驗值（26℃），顯然，本文熱點溫度模型所得到的計算結果與頂層油溫的差值更為合理，而依據導則計算公式的計算結果與頂層油溫的差值則大幅超過了溫差經驗值上限。

3 結論

本文基于主變壓器的頂層油溫-繞組等效熱路，提出了一種以實時采集的主變負載系數和頂層油溫數據為輸入量的繞組熱點溫度解析計算模型，模型中考慮了繞組時間常數隨溫度非線性變化的特性，并進一步探討了繞組時間常數的實際確定方法等熱點溫度計算模型應用方面的問題。

以334 MV·A/500 kV主變壓器為對象，應用所提出的模型進行熱點溫度實例計算并與GB/T 15164—1994導則計算結果對比，驗證了所提出的計算模型的有效性和工程實用性。此外，分別揭示了兩者出現(xiàn)估值吻合及差異時的工況條件。結果表明，在負載系數較高的情況下，由于導則計算公式與當前頂層油溫的實測值無直接關聯(lián)，導致繞組熱點溫度對頂層油溫的差值大幅超過溫差經驗值的上限，而本文所提出的模型以頂層油溫的實測值作為輸入量之一，計算得到的繞組熱點溫度與頂層油溫的差值更為合理。

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