黃 煜，徐青山 ，卞海紅，劉建坤

（1.東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210096；2.南京工程學(xué)院 電力工程學(xué)院，江蘇 南京 211167；3.江蘇省電力公司電力科學(xué)研究院，江蘇 南京 210003）

0 引言

新能源發(fā)電作為解決能源危機(jī)和環(huán)境污染等問(wèn)題的有效手段，近年來(lái)在我國(guó)得到了大力發(fā)展。由于可再生能源發(fā)電（如風(fēng)電、太陽(yáng)能光伏發(fā)電等）具有很大的不確定性，再加上分布式電源、負(fù)荷及源荷之間的關(guān)聯(lián)影響，未來(lái)電網(wǎng)將呈現(xiàn)復(fù)雜的高維隨機(jī)特性，給系統(tǒng)運(yùn)行控制、優(yōu)化調(diào)度帶來(lái)更大的挑戰(zhàn)。因此，加快建立適應(yīng)新環(huán)境的電網(wǎng)分析和評(píng)估方法具有重要意義［1-2］。

潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)運(yùn)行分析和規(guī)劃設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。常規(guī)潮流往往難以全面反映系統(tǒng)中不確定因素的影響；而隨機(jī)潮流通過(guò)概率統(tǒng)計(jì)的方法得到系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的宏觀統(tǒng)計(jì)信息［3］，是解決這一問(wèn)題的重要工具。在其基礎(chǔ)上應(yīng)用自回歸滑動(dòng)平均（ARMA）模型和時(shí)移技術(shù)［4-5］、Copula函數(shù)或者基于相關(guān)系數(shù)矩陣的Cholesky分解等方法可以處理隨機(jī)變量間的相關(guān)性問(wèn)題，以適應(yīng)未來(lái)新環(huán)境下電網(wǎng)運(yùn)行分析的特點(diǎn)及需求。

目前，隨機(jī)潮流的計(jì)算方法大致可分為3類(lèi)：模擬法、近似法和解析法。模擬法在保證樣本規(guī)模足夠大的情況下能夠獲得很高的精度，且原理簡(jiǎn)單、適用性廣。但其最大的缺點(diǎn)是耗時(shí)巨大，無(wú)法對(duì)規(guī)模龐大的系統(tǒng)進(jìn)行在線潮流計(jì)算。文獻(xiàn)［6］通過(guò)K均值聚類(lèi)的方法對(duì)不同時(shí)段的樣本點(diǎn)合并聚類(lèi)，能夠有效地減小計(jì)算規(guī)模。文獻(xiàn)［7］改進(jìn)了相應(yīng)的采樣技術(shù)，在不影響精度的情況下，大幅減少了樣本的數(shù)量。盡管上述方法可以顯著縮短模擬法的耗時(shí)，但仍無(wú)法從根本上解決問(wèn)題。近似法是利用隨機(jī)變量的數(shù)字特征（如期望、方差、原點(diǎn)矩等）來(lái)近似描述所求狀態(tài)量的統(tǒng)計(jì)特性，常見(jiàn)的包括一次二階矩法（FOSMM）、點(diǎn)估計(jì)法（PEM）［8］等。 這類(lèi)方法計(jì)算速度較快，但當(dāng)考慮輸入變量相關(guān)性時(shí)，計(jì)算會(huì)非常復(fù)雜且高階矩的誤差較大。解析法先將非線性潮流方程簡(jiǎn)化處理，得到隨機(jī)變量間的線性關(guān)系，再用卷積運(yùn)算求得狀態(tài)量的概率分布，整個(gè)過(guò)程只需一次計(jì)算就能快速得到結(jié)果。為了避免復(fù)雜的常規(guī)卷積運(yùn)算，可以采用文獻(xiàn)［9］中的快速傅里葉變換（FFT）或者半不變量法［10-13］。解析法最大的問(wèn)題在于各輸入變量之間必須保證相互獨(dú)立，這與電網(wǎng)的實(shí)際情況不符；而且簡(jiǎn)化后的潮流模型會(huì)對(duì)計(jì)算精度造成一定的影響。

本文提出一種可考慮輸入變量相關(guān)性的基于拉丁超立方采樣技術(shù)的半不變量法CM-LHS（Cumulant Method based on Latin Hypercube Sampling）計(jì)算隨機(jī)潮流。通過(guò)拉丁超立方采樣和Nataf變換得到具有相關(guān)性的輸入變量的隨機(jī)序列，結(jié)合半不變量和原點(diǎn)矩的關(guān)系計(jì)算其半不變量，以解決復(fù)雜輸入變量的半不變量難以用數(shù)值方法求解的問(wèn)題。利用Cholesky分解使輸入變量之間滿(mǎn)足線性獨(dú)立的前提，并引入分段線性化潮流模型以減小計(jì)算誤差。對(duì)IEEE 30和IEEE 118節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)的仿真結(jié)果進(jìn)行分析，驗(yàn)證了所提方法的準(zhǔn)確性、快速性和實(shí)用性。

1 計(jì)及相關(guān)性的輸入變量樣本的產(chǎn)生

1.1 拉丁超立方采樣

拉丁超立方采樣（LHS）本質(zhì)上是一種分層采樣，其目的是使樣本點(diǎn)均勻分布并覆蓋整個(gè)采樣空間［14］。LHS自1979年由M.D.Mckay等學(xué)者提出以來(lái)，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域。與簡(jiǎn)單隨機(jī)采樣相比，其優(yōu)勢(shì)如下：①為覆蓋同樣大小的樣本空間，LHS的采樣規(guī)模更?。虎贚HS的穩(wěn)健性更好。傳統(tǒng)的LHS方法主要分為采樣和排序2步。

a.采樣。設(shè)有 n 個(gè)輸入隨機(jī)變量 X1、X2、…、Xn，采樣規(guī)模為N，其中任意一個(gè)隨機(jī)變量Xk的累積分布函數(shù)為：

將Yk的取值區(qū)間N等分并取各區(qū)間中點(diǎn)作為Yk的采樣值，則Xk的第l個(gè)采樣值可由反函數(shù)得到。

將每個(gè)隨機(jī)變量的N個(gè)采樣值排成一行，形成n×N階的初始采樣矩陣S。

b.排序。排序是為了降低相互獨(dú)立的隨機(jī)變量樣本之間的相關(guān)性影響，一般用Gram-Schmidt序列正交化的方法［7］將初始采樣矩陣S的元素重新排列，使樣本間的相關(guān)性趨于最小，但其只適用于隨機(jī)變量相互獨(dú)立的情況。

1.2 Nataf變換和相關(guān)性處理

LHS是實(shí)現(xiàn)單一隨機(jī)變量采樣的有效方法，但對(duì)于有多個(gè)隨機(jī)變量的情況，需要先進(jìn)行相關(guān)性分析。理論上，隨機(jī)變量之間的關(guān)聯(lián)影響可用聯(lián)合分布函數(shù)完整、唯一地描述。但實(shí)際工程中，往往已知的是各隨機(jī)變量的邊緣分布，它們之間的聯(lián)合概率分布卻較難擬合。而Nataf變換以隨機(jī)變量的邊緣分布和相關(guān)系數(shù)矩陣為基本信息，結(jié)合Nataf分布理論［15-16］和 Cholesky 分解［17-18］的線性變換，可實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)非正態(tài)隨機(jī)變量和獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量之間的轉(zhuǎn)換，從而避開(kāi)了正面求解聯(lián)合概率分布的困難。

設(shè) RX= ［ρij］為輸入隨機(jī)變量 X1、X2、…、Xn的相關(guān)系數(shù)矩陣，ρij為隨機(jī)變量Xi和Xj的相關(guān)系數(shù)，表達(dá)式為：

其中，σi、σj分別為隨機(jī)變量 Xi、Xj的標(biāo)準(zhǔn)差。

由等概率邊緣變換引入標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量Z1、Z2、…、Zn，其相關(guān)系數(shù)矩陣 RZ= ［ρ′ij］。

其中，Φ（·）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)。ρij和 ρ′ij具有如下的經(jīng)驗(yàn)公式：

其中，變系數(shù) F（ρij）取決于 Xi、Xj的分布，具體計(jì)算式可參考文獻(xiàn)［19］。

在確定了相關(guān)系數(shù)矩陣后，對(duì)其進(jìn)行Cholesky分解，即RZ=LLT，其中L為下三角矩陣。若標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)向量滿(mǎn)足：

其中，Y=［y1，y2，…，yn］T為獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)向量。則可以證明［15］，Z*的相關(guān)系數(shù)矩陣為 RZ。 對(duì) Z*采樣得到樣本矩陣（N 為樣本數(shù)），定義的順序矩陣為L(zhǎng)S（LS為與相對(duì)應(yīng)的n×N階矩陣，每一行為從整數(shù)1到N的一個(gè)排列，對(duì)應(yīng)著中相應(yīng)行的元素的大小順序）。設(shè)n個(gè)輸入隨機(jī)變量X1、X2、…、Xn通過(guò)LHS形成的樣本矩陣為X*=按順序矩陣LS重新排列，得到最終樣本矩陣S′。若為任意無(wú)窮小量）［20］，意味著S′與原樣本矩陣 X非常接近，即S′的相關(guān)系數(shù)矩陣近似為RX。

上述方法綜合了LHS的優(yōu)點(diǎn)并利用Nataf變換處理相關(guān)性，能夠快速有效地產(chǎn)生計(jì)及相關(guān)性的輸入隨機(jī)變量的樣本，為后續(xù)半不變量法隨機(jī)潮流計(jì)算奠定基礎(chǔ)。

2 半不變量法隨機(jī)潮流計(jì)算

2.1 分段線性化潮流模型

非線性潮流方程包括節(jié)點(diǎn)注入功率方程和支路潮流方程，采用交流線性化模型，將其在基準(zhǔn)運(yùn)行點(diǎn)處進(jìn)行泰勒展開(kāi)并忽略2階及以上的高次項(xiàng)，整理得：

其中，W為節(jié)點(diǎn)注入功率向量；D和Z分別為狀態(tài)向量（電壓幅值和相角）和支路潮流向量（支路有功和無(wú)功）；下標(biāo)0表示基準(zhǔn)運(yùn)行點(diǎn)（期望值）；S0和T0為靈敏度矩陣其中J0為雅可比矩陣，G0=（?Z /?D）|D=D0。

由于新能源的大規(guī)模接入以及系統(tǒng)關(guān)聯(lián)性和復(fù)雜度的增長(zhǎng)，輸入變量的變化范圍通常很大，采用單點(diǎn)線性化模型會(huì)引起較大的截?cái)嗾`差［21-23］。因此，在其基礎(chǔ)上，引入潮流方程的分段線性化模型。

設(shè)Ptot為系統(tǒng)總的有功功率，有：

其中，NL為PQ節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；Pi為節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷有功；NG為PV節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為接入節(jié)點(diǎn)j的發(fā)電機(jī)輸出的有功功率。

由于負(fù)荷功率和新能源出力均為隨機(jī)變量，可知Ptot也是隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)（PDF）可根據(jù)式（8）得到。圖1大致給出了Ptot的PDF曲線，將其等間距地劃分為T(mén)個(gè)區(qū)域，T一般取6～8。圖1中μ為總有功功率的期望（均值）。

圖1 總有功功率的PDF曲線Fig.1 PDF of total active power

在每個(gè)區(qū)域內(nèi)選取相應(yīng)的基準(zhǔn)運(yùn)行點(diǎn)，并將潮流方程在各點(diǎn)處分別線性化：

其中，Si為區(qū)域 Ri（i=1，2，…，T）對(duì)應(yīng)的靈敏度矩陣；為區(qū)域 Ri的基準(zhǔn)功率向量。的求解步驟如下：

a.由第1節(jié)中介紹的LHS方法產(chǎn)生輸入隨機(jī)變量的樣本矩陣 Sn×N；

b.根據(jù)式（8）計(jì)算各樣本向量［wj1，wj2，…，wjn］T（j=1，2，…，N）的 Ptot，并判斷其所對(duì)應(yīng)的區(qū)域；

c.將屬于同一區(qū)域的樣本取平均值，即得到區(qū)域 Ri的基準(zhǔn)功率向量

將代入式（10）的節(jié)點(diǎn)功率方程，即可以得到區(qū)域Ri的基準(zhǔn)運(yùn)行點(diǎn)向量Di0。

2.2 輸入變量的半不變量求取

若已知輸入變量的概率分布，采用常規(guī)數(shù)值方法對(duì)其進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)可求得半不變量的解析式。對(duì)于服從正態(tài)分布或離散分布的隨機(jī)變量，該方法能準(zhǔn)確高效地得到其半不變量。然而對(duì)于分布函數(shù)較為復(fù)雜甚至未知的輸入變量，其半不變量解析式難以推導(dǎo)，因此提出一種基于LHS的方法來(lái)計(jì)算其半不變量。

在輸入變量X分布已知的情況下，根據(jù)其分布函數(shù)由 LHS 技術(shù)得到 N 個(gè)樣本｛xs1，xs2，…，xsN｝，分別計(jì)算每個(gè)樣本的各階原點(diǎn)矩αv：

再由半不變量和原點(diǎn)矩的關(guān)系［24］，求出其各階半不變量 γv：

其中為組合數(shù)。一般取前7階半不變量就能保證較高的計(jì)算精度。

當(dāng)輸入變量X分布函數(shù)未知時(shí)，可以根據(jù)其實(shí)測(cè)離散歷史數(shù)據(jù)，利用經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)u=Fe（X）和LHS技術(shù)求解半不變量，主要步驟如下。

a.對(duì)輸入變量 X的離散歷史數(shù)據(jù) X=［x1，x2，…，xn］按從小到大的順序進(jìn)行排列，得到新的樣本向量

b.通過(guò)式（13）得到輸入變量X的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) u=Fe（X）：

c.由X的經(jīng)驗(yàn)分布采用LHS技術(shù)得到最終的樣本向量［xs1，xs2，…，xsN］，再通過(guò)式（11）、（12）計(jì)算其各階半不變量。

2.3 考慮輸入變量相關(guān)性的半不變量計(jì)算

為了簡(jiǎn)化分析，先不考慮各節(jié)點(diǎn)注入功率之間的相關(guān)性，則節(jié)點(diǎn)i注入功率的隨機(jī)變量ΔWi可表示為：

其中，“⊕”表示卷積運(yùn)算；ΔWGi和ΔWLi分別為節(jié)點(diǎn)i的發(fā)電機(jī)功率和負(fù)荷功率的隨機(jī)變量。

利用半不變量的齊次性和可加性［25］，將式（14）的卷積運(yùn)算轉(zhuǎn)換為半不變量的代數(shù)運(yùn)算，可以大幅減少計(jì)算量。節(jié)點(diǎn)i注入功率的k階半不變量為：

假設(shè)采用單點(diǎn)線性化的潮流模型，由式（7）可以推算得到狀態(tài)變量ΔD與支路潮流ΔZ的各階半不變量：

其中分別為矩陣S0和T0中各元素的k次冪所構(gòu)成的矩陣。

半不變量法中獨(dú)立性的前提條件是由卷積的性質(zhì)所決定的，若要計(jì)及各節(jié)點(diǎn)注入功率的相關(guān)性，必須先將其表示為不相關(guān)的隨機(jī)變量的線性組合。

設(shè)隨機(jī)向量 Y=［y1，y2，…，yn］T滿(mǎn)足：

其中，W為具有相關(guān)性的節(jié)點(diǎn)注入功率向量；G為其相關(guān)系數(shù)矩陣RWCholesky分解后的下三角矩陣?？梢宰C明 y1、y2、…、yn為不相關(guān)的隨機(jī)變量：

通過(guò)式（17）可以將具有相關(guān)性的輸入變量W表示為不相關(guān)的隨機(jī)變量Y的線性組合：

根據(jù)式（19），求得不相關(guān)變量Y的k階半不變量 ΔY（k）。 在其基礎(chǔ)上修正式（16），可得：

對(duì)于本文采用的分段線性化模型，不同的輸入樣本向量Wi所對(duì)應(yīng)的靈敏度矩陣Si0、Ti0也不同，導(dǎo)致式（20）中的齊次關(guān)系被破壞了。針對(duì)這一難題，文獻(xiàn)［26］通過(guò)半不變量的定義，詳細(xì)推導(dǎo)出了分段線性函數(shù)因變量的半不變量與自變量分布之間的定量關(guān)系。再結(jié)合半不變量的可加性，可以求得潮流方程分段線性化后狀態(tài)變量ΔD和支路潮流ΔZ的各階半不變量。

2.4 Cornish-Fisher級(jí)數(shù)展開(kāi)

當(dāng)已知待求輸出變量的半不變量后，通過(guò)級(jí)數(shù)展開(kāi)的方法可以計(jì)算其概率分布，主要有Gram-Charlier級(jí)數(shù)、Edgeworth 級(jí)數(shù)、Cornish-Fisher級(jí)數(shù)等。與前2種級(jí)數(shù)相比，Cornish-Fisher級(jí)數(shù)在擬合非正態(tài)分布變量的概率分布時(shí)具有較好的收斂性和更高的精度。因此，本文采用Cornish-Fisher級(jí)數(shù)展開(kāi)的方法。設(shè)α為待求輸出變量z的分位數(shù)，則 z（α）為：

其中，z（α）=F-1（α）；ξ（α）=Φ-1（α）；γz，k為輸出變量 z的k階半不變量。由式（21）可直接計(jì)算出待求輸出變量 z的累積分布函數(shù)（CDF）F（z）。

3 算法流程

綜合以上分析，本文所提的考慮輸入變量相關(guān)性的CM-LHS流程如圖2所示，其主要由三部分組成：具有相關(guān)性的輸入變量樣本的產(chǎn)生、分段線性化潮流模型的處理以及改進(jìn)后的半不變量法隨機(jī)潮流計(jì)算。

4 算例分析

4.1 仿真參數(shù)與建模

為了說(shuō)明本文所提CM-LHS算法的準(zhǔn)確性和快速性，以IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真測(cè)試計(jì)算。如圖3所示，算例中2個(gè)總裝機(jī)容量均為10 MW的小型風(fēng)電場(chǎng)分別接入節(jié)點(diǎn)29和30，它們的風(fēng)速服從尺度參數(shù)為8.09、形狀參數(shù)為2.17的雙參數(shù)Weibull分布，且具有相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)矩陣為：

風(fēng)電場(chǎng)均采用恒功率因數(shù)控制方式，其輸出特性可表示為：

圖2 考慮輸入變量相關(guān)性的CM-LHS流程Fig.2 Flowchart of CM-LHS considering correlation between input variables

圖3 IEEE 30節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)Fig.3 IEEE 30-bus test system

其中，k1=Pr/（vr-vci）；k2=-k1vci；Pr為風(fēng)電場(chǎng)額定容量；vci、vr和vco分別為切入、額定和切出風(fēng)速，分別為3 m /s、13 m /s和 20 m /s。

節(jié)點(diǎn)14和15還接有2個(gè)容量規(guī)格相同的太陽(yáng)能光伏電站，其最大輸出有功為1.5 MW，輸出無(wú)功為0 Mvar，輸出有功近似滿(mǎn)足Beta分布：

其中，Ppv和Pmax分別為光伏電站輸出功率和最大功率；γ和β為形狀參數(shù)，取γ=β=0.9。2個(gè)光伏電站的出力具有相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)矩陣為：

系統(tǒng)負(fù)荷服從正態(tài)分布，具體參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)［27］。其中區(qū)域1內(nèi)的負(fù)荷具有相關(guān)性，包括節(jié)點(diǎn)16—20，其相關(guān)系數(shù)矩陣（按節(jié)點(diǎn)號(hào)從小到大）為：

根據(jù)算例參數(shù)模型及CM-LHS算法的流程，用MATLAB R2010b編制相應(yīng)的程序，在配置Intel Core i3 CPU、主頻2.53 GHz、內(nèi)存2 GB的計(jì)算機(jī)上運(yùn)行。

4.2 仿真結(jié)果與誤差分析

以蒙特卡羅仿真（MCS）法所得結(jié)果作為參照，比較其他隨機(jī)潮流算法的計(jì)算精度。取樣本個(gè)數(shù)N=1000，分別求得各輸出變量（節(jié)點(diǎn)10電壓幅值、相角，支路 19-20 有功、無(wú)功）的期望和標(biāo)準(zhǔn)差［17］，作為基準(zhǔn)值。為了綜合全面地評(píng)估本文所提方法的準(zhǔn)確性，引入相對(duì)誤差與方差和的根均值A(chǔ)RMS（Average Root Mean Square）2項(xiàng)指標(biāo)。其中相對(duì)誤差主要反映本文方法所得結(jié)果與基準(zhǔn)值的偏離程度：

其中為相對(duì)誤差指標(biāo)；γ為輸出變量類(lèi)型（包括電壓U、相角θ、有功P、無(wú)功Q）；ζ為隨機(jī)變量的數(shù)字特征（包括期望 μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ）。ARMS指標(biāo)則用于衡量輸出變量概率分布的計(jì)算精度，其定義為［28］：

其中，ξγ為 ARMS 指標(biāo)分別為本文CM-LHS方法和MCS法所得輸出變量CDF上第i個(gè)點(diǎn)的值；N為CDF上的取點(diǎn)數(shù)，即樣本個(gè)數(shù)。

表1給出了各輸出變量相對(duì)誤差的平均值和最大值為了分析本文所采用的分段線性化模型對(duì)計(jì)算精度的影響，將其與用單點(diǎn)線性化方程得到的誤差結(jié)果進(jìn)行比較。不同輸出變量ARMS指標(biāo)的平均值和最大值如表 2所示，其中樣本點(diǎn)數(shù)N=1000。

表1 輸出變量的相對(duì)誤差指標(biāo)Table 1 Relative errors of output variables %

表2 輸出變量的ARMS指標(biāo)Table 2 ARMS of output variables%

分析表1、表2可知，采用本文所提的分段線性化方法計(jì)算結(jié)果的精度明顯高于傳統(tǒng)的單點(diǎn)線性化方法，系統(tǒng)不確定程度越大，其優(yōu)勢(shì)越明顯。且最大相對(duì)誤差和最大 ARMS 指標(biāo)均小于 2%，表明所提方法能夠在考慮輸入變量相關(guān)性的前提下準(zhǔn)確反映輸出變量概率分布的統(tǒng)計(jì)特性。

考慮風(fēng)電、光伏的接入規(guī)模對(duì)所提算法的影響，對(duì)不同風(fēng)電滲透率時(shí)系統(tǒng)誤差進(jìn)行測(cè)試，并與常規(guī)半不變量法比較，如圖4所示。

圖4 不同風(fēng)電滲透率的系統(tǒng)ARMS值Fig.4 Curve of ARMS vs.wind power penetration rate

由圖4可見(jiàn)，隨著風(fēng)電比重的增加，常規(guī)半不變量法所得節(jié)點(diǎn)電壓和支路功率的ARMS值逐步增大，而本文算法基本保持不變，能一直維持較高的精度。說(shuō)明所提算法的穩(wěn)定性好，可適用于大規(guī)模新能源并網(wǎng)的隨機(jī)潮流分析。

圖5 不同輸出變量的CDFFig.5 CDF of different output variables

圖5給出了CM-LHS和MCS算法計(jì)算得到的不同輸出變量的CDF（包括節(jié)點(diǎn)10電壓幅值、相角，支路19-20有功和無(wú)功），圖中電壓幅值為標(biāo)幺值。其中節(jié)點(diǎn)10和支路19-20都離新能源電站較近，受其出力波動(dòng)的影響也較大，然而圖5中通過(guò)本文方法得到的分布曲線依然能夠保持較高的精度。

評(píng)估一個(gè)算法的有效性，除精度以外還必須考慮其計(jì)算耗時(shí)。表3比較了3種隨機(jī)潮流算法在同精度級(jí)別下的計(jì)算時(shí)間，其中MCS方法的耗時(shí)遠(yuǎn)高于LHS方法和本文所提的CM-LHS，LHS方法雖然顯著地提升了采樣效率，但仍無(wú)法避免確定性潮流計(jì)算過(guò)程中的反復(fù)迭代。而CM-LHS綜合了LHS方法的采樣優(yōu)勢(shì)和半不變量法速度快的特點(diǎn)，耗時(shí)最少。以上仿真結(jié)果及分析驗(yàn)證了所提方法的準(zhǔn)確性和快速性，進(jìn)而可用來(lái)分析評(píng)估系統(tǒng)的靜態(tài)安全性能。

表3 不同算法的計(jì)算時(shí)間Table 3 Calculating time of different algorithms

為了驗(yàn)證所提方法對(duì)大型網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的實(shí)用性，以IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例進(jìn)行分析，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和線路參數(shù)詳見(jiàn)文獻(xiàn)［27］。假設(shè)系統(tǒng)負(fù)荷均服從高斯分布，標(biāo)準(zhǔn)差為均值的10%，不計(jì)負(fù)荷間的相關(guān)性。在節(jié)點(diǎn)2、39、52分別接入3座裝機(jī)容量為150 MW、200 MW及350 MW的大型風(fēng)電場(chǎng)，對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)為0.2、0.1和0.6，建模方式及參數(shù)同4.1節(jié)。

分別用MCS方法和CM-LHS進(jìn)行測(cè)試，采樣規(guī)模N=1000，得到所有輸出變量的誤差結(jié)果如表4所示。由表4可見(jiàn)，在網(wǎng)絡(luò)規(guī)模和風(fēng)電滲透率均較大的情況下，CM-LHS仍能準(zhǔn)確地對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行特性進(jìn)行評(píng)估（與相同采樣規(guī)模的MCS方法相比）。以支路40-56的無(wú)功為例，如圖6所示，CM-LHS和10000次采樣的MCS方法得到的概率分布曲線大致相同，但耗時(shí)僅有7.42 s，約為后者的1/100，計(jì)算效率提升顯著。

表4 IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)2種方法輸出變量的誤差比較（N=1000）Table 4 Comparison of relative errors between two algorithms for output variables of IEEE 118-bus system（N=1000）%

圖6 支路40-56注入無(wú)功概率分布Fig.6 Probabilistic distribution of reactive power injection to Line 40-56

5 結(jié)論

針對(duì)目前大多數(shù)隨機(jī)潮流方法不能同時(shí)兼顧計(jì)算精度和耗時(shí)以及在處理相關(guān)性問(wèn)題等方面的不足，本文提出一種考慮輸入變量相關(guān)性的CM-LHS。該算法具有以下特點(diǎn)：（1）利用LHS技術(shù)提高采樣效率，結(jié)合Nataf變換可方便地得到任意關(guān)聯(lián)輸入變量的樣本；（2）采用分段線性化模型減小了潮流方程線性化引起的截?cái)嗾`差；（3）通過(guò)LHS所得樣本計(jì)算出復(fù)雜輸入變量的半不變量，解決其難以用常規(guī)數(shù)值方法求解的問(wèn)題；（4）保留了半不變量法計(jì)算速度快的優(yōu)勢(shì)，并利用Cholesky分解克服其只能處理獨(dú)立變量的局限。

算例測(cè)試結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的準(zhǔn)確性、快速性和實(shí)用性，能夠較好地適應(yīng)新環(huán)境下電網(wǎng)運(yùn)行分析的要求。

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