鮑海波 ，韋 化 ，郭小璇

（1.廣西大學(xué) 廣西電力系統(tǒng)最優(yōu)化與節(jié)能技術(shù)重點實驗室，廣西 南寧 530004；2.廣西電網(wǎng)公司 南寧供電局，廣西 南寧 530031）

0 引言

作為一種新型的可再生能源，風(fēng)力發(fā)電對轉(zhuǎn)變中國用能結(jié)構(gòu)和供能結(jié)構(gòu)、減小發(fā)電碳排放量有重要作用［1-2］。未來風(fēng)電在電網(wǎng)所占比重越來越大，改變電力系統(tǒng)能源結(jié)構(gòu)的同時，其隨機性和間歇性也影響著系統(tǒng)的安全與穩(wěn)定［3-19］。

關(guān)于含風(fēng)電系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的研究［7-19］，國內(nèi)外已有許多文獻。文獻［11-16］研究了風(fēng)電系統(tǒng)電壓穩(wěn)定負(fù)荷裕度指標(biāo)的概率評估問題，可以獲取負(fù)荷裕度或臨界功率的統(tǒng)計學(xué)分布，確定任意負(fù)荷水平系統(tǒng)發(fā)生靜態(tài)電壓失穩(wěn)的概率。其模型將風(fēng)電接入節(jié)點作為PQ節(jié)點，僅考慮了風(fēng)電機組恒功率因數(shù)運行方式的簡化模型。但當(dāng)前主流的風(fēng)電機組是雙饋異步發(fā)電機 DFIG（Doubly-Fed Induction Generator），當(dāng)其采取恒電壓運行方式時具備一定的無功調(diào)壓能力。DFIG風(fēng)電機組在系統(tǒng)中所占比例逐漸增多，其將會成為一種有效的無功電源。顯然，傳統(tǒng)電壓穩(wěn)定概率分析模型假設(shè)DFIG風(fēng)電機組僅以恒功率因數(shù)方式運行，忽略其無功調(diào)節(jié)作用，所得結(jié)果是有失準(zhǔn)確的。

文獻［17］根據(jù)微分代數(shù)方程系統(tǒng)的奇異誘導(dǎo)分岔理論，研究了DFIG風(fēng)電機組發(fā)生暫態(tài)電壓失穩(wěn)的機理。文獻［18］分析了DFIG風(fēng)電機組采用恒功率因數(shù)和恒電壓2種運行方式對系統(tǒng)靜態(tài)和中長期電壓穩(wěn)定性的影響，但所研究的風(fēng)電機組模型沒有考慮網(wǎng)側(cè)變換器GSC（Grid Side Converter）注入的無功功率。文獻［19］研究了考慮DFIG風(fēng)電機組和網(wǎng)側(cè)變換器的無功功率的長期電壓穩(wěn)定問題，沒有涉及風(fēng)速隨機特性和相關(guān)性對電壓穩(wěn)定影響的分析。

本文考慮了DFIG風(fēng)電機組恒電壓運行的無功極限，構(gòu)建了更為合理的靜態(tài)電壓穩(wěn)定概率分析模型，并采用蒙特卡羅法結(jié)合內(nèi)點法加以求解。將DFIG風(fēng)電機組接入節(jié)點作為PV節(jié)點引入靜態(tài)電壓穩(wěn)定概率評估模型，考慮了DFIG風(fēng)電機組和網(wǎng)側(cè)變換器的注入無功功率，分析了風(fēng)速隨機性和相關(guān)性對風(fēng)電機組注入無功功率和系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的影響。IEEE 118和300節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)的計算結(jié)果表明，所提模型和方法能更深層次挖掘風(fēng)電機組電壓支撐能力，對電力系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性分析更為準(zhǔn)確，有利于系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行。

1 DFIG風(fēng)電機組的無功極限

圖1是DFIG風(fēng)電機組基本結(jié)構(gòu)圖［20-22］，定子直接經(jīng)變壓器接入電網(wǎng)，轉(zhuǎn)子與反饋回路的機側(cè)變換器和網(wǎng)側(cè)變換器相連。DFIG風(fēng)電機組采取恒功率因數(shù)方式運行時，可將其作為PQ節(jié)點；采用恒電壓運行方式時，其具備一定的無功調(diào)壓能力，可作為PV節(jié)點處理。圖1中，Pm為風(fēng)電機組的吸收功率，Ps和Qs分別為定子的注入有功和無功功率，Pw和Qw分別為DFIG風(fēng)電機組注入電網(wǎng)的有功和無功功率，Pg和Qg分別為網(wǎng)側(cè)變換器的注入有功和無功功率。

圖1 DFIG風(fēng)電機組的結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Configuration of DFIG

風(fēng)電機組不同風(fēng)速條件下通過調(diào)節(jié)槳距調(diào)整有功功率，那么風(fēng)電機組輸出有功為：

其中，v 為風(fēng)速；vin為切入風(fēng)速；vout為切出風(fēng)速；vr為額定風(fēng)速；Pr為風(fēng)電機組的額定輸出功率；Pw為風(fēng)電機組實際輸出功率；a=Prvin/（vin-vr）和 b=Pr/（vinvr）為常數(shù)。其中風(fēng)機有功功率由風(fēng)速決定，風(fēng)速一般服從分布形狀參數(shù)為K、尺度參數(shù)為C的雙參數(shù)威布爾（Weibull）分布。

DFIG風(fēng)電機組輸出的無功功率為：

以往的研究忽略了網(wǎng)側(cè)變換器的注入功率，將式（2）近似為Qw=Qs。風(fēng)電機組的無功功率則由定子注入無功功率 Qs和網(wǎng)側(cè)變換器注入無功Qg決定。定子注入無功Qs需要滿足最大轉(zhuǎn)子電流的約束限制［21-22］：

其中，Ir為最大轉(zhuǎn)子電流；Us為定子電壓，即風(fēng)電機組機端電壓；Xm和Xs分別為勵磁電抗和轉(zhuǎn)子電抗；s為機組滑差。同時Qs也需要滿足定子繞組溫升限制，即最大定子電流的約束限制［21-22］：

其中，Is為最大定子電流。

網(wǎng)側(cè)變換器的無功注入Qg需滿足變換器的容量約束限制［19］：

其中，Sg為網(wǎng)側(cè)變換器的容量。

根據(jù)式（2），整理出DFIG風(fēng)電機組無功功率限制為：

其中分別為DFIG風(fēng)電機組輸出無功功率的上、下邊界。

圖2是式（6）所表達的DFIG風(fēng)電機組恒電壓運行的安全運行區(qū)域。不考慮網(wǎng)側(cè)變換器時，其無功輸出邊界是由DFIG風(fēng)電機組的最大定子電流、最大轉(zhuǎn)子電流等限制決定，Qw=Qs；考慮網(wǎng)側(cè)變換器后其無功輸出邊界由風(fēng)機和網(wǎng)側(cè)變換器共同決定，Qw=Qs+Qg，上下邊界均有所增大。

圖2 DFIG風(fēng)電機組運行極限圖Fig.2 Operating limits of DFIG

2 考慮風(fēng)電機組無功極限的電壓穩(wěn)定概率評估

風(fēng)電場的各臺風(fēng)電機組處于同一個風(fēng)速帶，其運行模式通常保持一致，故本文假設(shè)風(fēng)電場內(nèi)各臺風(fēng)電機組均以同一方式運行，風(fēng)電場出力等于各臺機組出力之和。負(fù)荷裕度表征的是系統(tǒng)當(dāng)前運行點到電壓穩(wěn)定臨界點的距離，研究負(fù)荷裕度指標(biāo)是研究電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的有效手段。以負(fù)荷裕度指標(biāo)最大化為優(yōu)化目標(biāo)，將本文DFIG風(fēng)電機組輸出無功功率模型式（6），引入電壓穩(wěn)定概率評估模型，具體如下。

a.目標(biāo)函數(shù)：

b.約束條件：

其中，SB為系統(tǒng)所有節(jié)點集合；SG為發(fā)電機節(jié)點集合；SR為無功電源節(jié)點集合；系統(tǒng)無功電源QRi具體包括系統(tǒng)的常規(guī)發(fā)電機、電容器、SVC、SVG等設(shè)備；SL為未接發(fā)電機和風(fēng)電機組的節(jié)點集合；λ為負(fù)荷增加的參數(shù)標(biāo)量，即負(fù)荷裕度；bPi和bQi為節(jié)點i的負(fù)荷增加方向；臨界功率Pc為系統(tǒng)電壓穩(wěn)定臨界點處電力網(wǎng)絡(luò)的輸送功率，根據(jù)潮流方程式（8），其與負(fù)荷裕度的關(guān)系為和 δi分別為節(jié)點i的電壓幅值和相角；Yij為節(jié)點導(dǎo)納矩陣元素；αij為節(jié)點導(dǎo)納矩陣相應(yīng)元素的相角；δij=δi-δj-αij；Ni為節(jié)點 i的風(fēng)電場風(fēng)電機組數(shù)量分別為節(jié)點i的電壓幅值上、下限；Usi和URi分別為風(fēng)電場和常規(guī)發(fā)電機的機端電壓，本文不考慮PV/PQ節(jié)點的轉(zhuǎn)換，其值均為常數(shù)。

式（7）—（20）電壓穩(wěn)定指標(biāo)計算是基于最優(yōu)化模型，將系統(tǒng)潮流方程作為等式約束條件，最終求解結(jié)果滿足此等式約束，確保發(fā)電機功率滿足系統(tǒng)的負(fù)荷平衡。式（7）—（20）的電壓穩(wěn)定概率評估模型是典型的非線性規(guī)劃問題，若需考慮常規(guī)發(fā)電機功率圓圖特性等更為復(fù)雜的運行限制［23］，只需將相關(guān)約束條件耦合到模型即可。若需考慮風(fēng)電機組PV/PQ轉(zhuǎn)換邏輯，可參考文獻［23］將其表達為互補約束引入模型求解。

為了精確分析風(fēng)速的隨機特性對風(fēng)電場無功調(diào)節(jié)能力和整個系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的影響，盡可能減小算法誤差對結(jié)果分析的影響，本文采用蒙特卡羅法［24］結(jié)合現(xiàn)代內(nèi)點法［25-26］對式（7）—（20）的概率分析問題進行求解。本文研究的是風(fēng)速隨機性和相關(guān)性對電壓穩(wěn)定性的影響，采用了Weibull分布和相關(guān)系數(shù)表達風(fēng)速的隨機性和相關(guān)性，存在一定簡化，但應(yīng)用于本文研究是可以接受的。同時，所提模型和方法具有很好的適應(yīng)性，其他類型或不規(guī)則的風(fēng)速隨機性和相關(guān)性模型，也可直接耦合所提模型進行分析。

3 模型求解

3.1 相關(guān)變量處理

風(fēng)電場的集中建設(shè)導(dǎo)致風(fēng)電場之間風(fēng)速存在一定的相關(guān)性。滿足Weibull分布且具有相關(guān)性的風(fēng)速采樣點，無法通過蒙特卡羅法直接獲得，參考文獻［27］對相關(guān)隨機變量進行如下兩步處理：（1）蒙特卡羅抽樣獲得標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的采樣點，并利用正交變換將該采樣點轉(zhuǎn)換為相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布采樣點；（2）通過邊際轉(zhuǎn)換技術(shù)［27］，將相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布采樣點等概率變換為相關(guān)的Weibull分布采樣點。

將風(fēng)速表達為隨機向量 X=［x1，x2，…，xn］T，均值μX=［μ1，μ2，…，μn］T，方差 σX=［σ1，σ2，…，σn］T，隨機變量xi和xj之間相關(guān)系數(shù)為ρij，其表達的是xi和xj之間的線性相關(guān)關(guān)系，定義為其中Cov（·）和D（·）分別為隨機變量協(xié)方差和方差運算符。風(fēng)電場風(fēng)速的相關(guān)系數(shù)矩陣為：

利用邊際轉(zhuǎn)換，隨機向量X與相關(guān)系數(shù)矩陣為CY的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機向量 Y=［y1，y2，…，yn］T等概率變換關(guān)系為［27］：

其中，Hxi（xi）為輸入變量 xi的累積概率分布函數(shù)；Φ（·）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積概率分布函數(shù)。CY為：

CY與 CX元素之間的關(guān)系為［27］：

其中，G（·）為以ρij為自變量的函數(shù)，其具體計算與相關(guān)的隨機變量xi和xj的具體概率分布類型有關(guān)。根據(jù)經(jīng)驗公式，若隨機變量xi和xj均服從Weibull分布，可近似得到：

其中，γi、γj分別為變量 xi、xj的方差系數(shù)，γi=σi/μi，γj=σj/μj。

根據(jù)正交變換技術(shù)，相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機變量Y與不相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機變量的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

其中，轉(zhuǎn)換矩陣B滿足BBT=CY，可通過Cholesky分解獲得。

3.2 計算步驟

按照以上描述，電壓穩(wěn)定概率評估流程為：

a.根據(jù)風(fēng)電場風(fēng)速之間的相關(guān)系數(shù)矩陣CX通過式（22）獲得 CY，并對 CY進行 Cholesky分解得到正交變換矩陣B；

b.利用蒙特卡羅抽樣產(chǎn)生一個獨立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的采樣點 Zs= ［z1，s，z2，s，…，zn，s］；

c.通過式（24），經(jīng)Ys=B-1Zs變換得到隨機向量Y的采樣點Ys；

d.根據(jù)式（21），經(jīng)過邊際變換技術(shù)的逆變換得到隨機向量 X 的采樣點

e.將采樣點xi，s代入電壓穩(wěn)定概率評估模型式（7）—（20），采用現(xiàn)代內(nèi)點法加以求解，獲得該采樣點的輸出隨機變量，即負(fù)荷裕度或臨界功率；

f.重復(fù)步驟b—e，直至滿足采樣次數(shù)需求，輸出負(fù)荷裕度或臨界功率的概率特征參數(shù)（均值、方差等）。

4 計算結(jié)果分析

4.1 測試系統(tǒng)概況

在MATLAB R2014a平臺編寫程序?qū)崿F(xiàn)所提出的模型與方法，所采用的計算機是IBM-PC兼容機，CPU主頻為2.19 GHz×2，內(nèi)存為3 GB。為清楚展示考慮網(wǎng)側(cè)變換器的DFIG風(fēng)電機組無功出力對電壓穩(wěn)定概率分析結(jié)果的影響，盡可能排除常規(guī)無功電源出力對計算結(jié)果的干擾，本文任意選擇非常規(guī)無功電源節(jié)點作為風(fēng)電場接入節(jié)點。表1是本文參考文獻［10］和［22］得到的 4個風(fēng)電場參數(shù)，分別接入IEEE 118 節(jié)點系統(tǒng)的節(jié)點 23、39、56、114 和 IEEE 300 節(jié)點系統(tǒng)的節(jié)點 21、27、37、160，表中電流與電抗均為標(biāo)幺值。需要注意的是，表1中網(wǎng)側(cè)變換器受不同控制方案等影響，配置容量有所不同，根據(jù)現(xiàn)有研究本文將之設(shè)定為風(fēng)電機組容量的1/20～1/3。而風(fēng)電機組最大定子電流、最大轉(zhuǎn)子電流均由各自的繞組溫升限制所決定，且定子和轉(zhuǎn)子繞組的運行環(huán)境相同，故本文將二者標(biāo)幺值設(shè)定相近。

表1 各風(fēng)電場參數(shù)Table 1 Parameters of wind farms

4.2 電壓穩(wěn)定臨界功率的概率分析

風(fēng)電機組的有功功率隨風(fēng)速波動而變化，根據(jù)DFIG風(fēng)電機組的無功特性式（6），風(fēng)電場1的各臺機組恒電壓運行時，其無功出力上、下邊界隨風(fēng)速的變化規(guī)律如圖3所示。風(fēng)電機組的額定風(fēng)速和切出風(fēng)速主要由風(fēng)電機組的機械性能所決定。當(dāng)風(fēng)速在額定風(fēng)速和切出風(fēng)速之間時，風(fēng)電機組接近于其機械性能極限，但發(fā)電機組本身的最大定子電流和最大轉(zhuǎn)子電流等電氣性能還未達到極限。所以根據(jù)式（6），此時DFIG風(fēng)電機組仍可保持較大無功調(diào)節(jié)能力，而不出現(xiàn)定子或轉(zhuǎn)子電流越限。根據(jù)風(fēng)電場風(fēng)速的概率分布情況，可以確定風(fēng)電場1的無功出力上、下限制的累積概率分布，如圖4所示。顯然考慮網(wǎng)側(cè)變換器后，增強了風(fēng)電場輸出和吸收無功功率的能力，其無功出力上、下界均有所增大，提升了風(fēng)電場的無功調(diào)壓能力。

圖3 風(fēng)速對風(fēng)電場無功功率的影響Fig.3 Impact of wind speed on reactive power of wind farm

圖4 風(fēng)電場無功功率限制的累積概率分布Fig.4 Cumulative probability distribution of reactive power limit of wind farm

所提模型DFIG風(fēng)電機組恒電壓運行，作為對比的傳統(tǒng)模型是風(fēng)電機組恒功率因數(shù)方式運行。本文模型將風(fēng)電場作為PV節(jié)點，而傳統(tǒng)模型將風(fēng)電場簡化處理為PQ節(jié)點，忽視了風(fēng)電機組輸出無功對系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的貢獻。

圖5是IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定臨界功率的概率密度分布，圖6是IEEE 300節(jié)點系統(tǒng)臨界功率的累積概率分布。表2中是IEEE 118和300節(jié)點系統(tǒng)傳統(tǒng)模型和所提模型獲得的臨界功率均值和標(biāo)準(zhǔn)差。顯然本文模型得到的臨界功率均值較傳統(tǒng)模型更大，這是因為DFIG風(fēng)電機組恒電壓運行輸出的可調(diào)無功功率，有利于提升系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。若忽略DFIG風(fēng)電機組的無功功率注入，對系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的分析存在一定程度的低估。同時，DFIG風(fēng)電機組恒電壓運行時的有功出力和無功調(diào)壓能力均受風(fēng)速隨機性影響，使得本文電壓穩(wěn)定概率分析結(jié)果對風(fēng)速隨機波動更為敏感，所得到的臨界功率標(biāo)準(zhǔn)差更大，分布范圍也更大。

圖5 IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)臨界功率的概率密度分布Fig.5 Probability density distribution of critical power of IEEE 118-bus system

圖6 IEEE 300節(jié)點系統(tǒng)臨界功率的累積分布Fig.6 Cumulative distribution of critical power of IEEE 300-bus system

表2 各系統(tǒng)臨界功率的均值和標(biāo)準(zhǔn)差Table 2 Mean and standard deviation of critical power for two systems

4.3 風(fēng)速相關(guān)性對臨界功率的影響

風(fēng)電場常集中建設(shè)在風(fēng)能資源比較密集的地區(qū)，處于同一風(fēng)帶，導(dǎo)致風(fēng)電場隨機波動的風(fēng)速具有一定的相關(guān)性。表3中是不同風(fēng)速相關(guān)系數(shù)時，采用傳統(tǒng)模型和本文模型得到的電壓穩(wěn)定臨界功率的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。圖7和8表達了臨界功率均值和標(biāo)準(zhǔn)差的變化趨勢。隨著相關(guān)系數(shù)的增大，臨界功率的均值變化不大，而其標(biāo)準(zhǔn)差明顯增大。說明風(fēng)速相關(guān)性對系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性增強或減弱沒有影響，但是其增大了風(fēng)速隨機性對電壓穩(wěn)定性的影響。為避免對電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性估計不足的問題，風(fēng)速的相關(guān)性是不可忽略的。由于DFIG風(fēng)電機組恒電壓運行時，風(fēng)電場的有功出力和無功調(diào)壓能力均受風(fēng)速相關(guān)性影響，從而本文模型結(jié)果與傳統(tǒng)模型相比，受風(fēng)速相關(guān)性的影響更大。

表3 風(fēng)速相關(guān)性對臨界功率的影響Table 3 Impact of wind speed correlation on critical power

圖7 風(fēng)速相關(guān)性對臨界功率均值的影響Fig.7 Impact of wind speed correlation on mean of critical power

圖8 風(fēng)速相關(guān)性對臨界功率標(biāo)準(zhǔn)差的影響Fig.8 Impact of wind speed correlation on standard deviation of critical power

5 結(jié)論

本文研究了含DFIG風(fēng)電機組的電壓穩(wěn)定概率分析問題，推演了DFIG風(fēng)電機組和網(wǎng)側(cè)變換器的注入無功功率，構(gòu)建出考慮DFIG風(fēng)電機組無功極限的電壓穩(wěn)定概率分析模型，并采用蒙特卡羅法結(jié)合內(nèi)點法加以求解，使得電壓穩(wěn)定概率分析結(jié)果更貼近實際情況。

通過IEEE 118和300節(jié)點系統(tǒng)的計算結(jié)果得到如下結(jié)論。

a.將風(fēng)電場作為恒電壓運行的PV節(jié)點，能夠發(fā)揮風(fēng)機輸出無功功率對系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的貢獻。與此同時，由于風(fēng)電機組有功出力和無功調(diào)壓能力都將受風(fēng)速隨機性影響，使得系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性對風(fēng)速隨機波動更敏感，所得的臨界功率標(biāo)準(zhǔn)差更大。

b.風(fēng)速相關(guān)性對臨界功率的均值影響不大，對標(biāo)準(zhǔn)差影響較大，說明其對系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性增強或減弱沒有影響，但是其增大了風(fēng)速隨機性對電壓穩(wěn)定性的影響。

［1］中華人民共和國國務(wù)院新聞辦公室.《中國的能源政策（2012）》白皮書［EB/OL］.（2012-11-04）［2015－03－09］.http：∥www.gov.cn/jrzg/2012-10 /24 /content_2250377.htm.

［2］薛禹勝，雷興，薛峰，等.關(guān)于風(fēng)電不確定性對電力系統(tǒng)影響的評述［J］.中國電機工程學(xué)報，2014，34（29）：5029-5040.XUE Yusheng，LEI Xing，XUE Feng，et al.A review on impacts of wind power uncertainties on power systems［J］.Proceedings of the CSEE，2014，34（29）：5029-5040.

［3］張紅光，張粒子，陳樹勇，等.大容量風(fēng)電場接入電網(wǎng)的暫態(tài)穩(wěn)定特性和調(diào)度對策研究［J］.中國電機工程學(xué)報，2007，27（31）：45-51.ZHANG Hongguang，ZHANG Lizi，CHEN Shuyong，et al.Studies on the transient behavior and dispatching strategy of power system integrated with large scale wind farms［J］.Proceedings of the CSEE，2007，27（31）：45-51.

［4］于汀，蒲天驕，劉廣一，等.含大規(guī)模風(fēng)電的電網(wǎng)AVC研究與應(yīng)用［J］.電力自動化設(shè)備，2015，35（10）：81-86.YU Ting，PU Tianjiao，LIU Guangyi，et al.AVC research and application for grid with large-scale wind power［J］.Electric Power Automation Equipment，2015，35（10）：81-86.

［5］周明，元博，張小平，等.基于SDE的含風(fēng)電電力系統(tǒng)隨機小干擾穩(wěn)定分析［J］.中國電機工程學(xué)報，2014，34（10）：1575-1582.ZHOU Ming，YUAN Bo，ZHANG Xiaoping，et al.Stochastic small signal stability analysis of wind power integrated power systems based on stochastic differential equations［J］.Proceedings of the CSEE，2014，34（10）：1575-1582.

［6］郭小江，趙麗莉，湯奕，等.風(fēng)火打捆交直流外送系統(tǒng)功角暫態(tài)穩(wěn)定研究［J］.中國電機工程學(xué)報，2013，33（22）：19-25.GUO Xiaojiang，ZHAO Lili，TANG Yi，etal.Studyon angle transient stability for wind-thermal-bundled power transmitted by AC/DC system［J］.Proceeding of the CSEE，2013，33（22）：19-25.

［7］HOSSAIN M J，POTA H R，MAHMUD M A，et al.Investigation of the impacts of large-scale wind power penetration on the angle and voltage stability of power systems［J］.IEEE System Journal，2012，6（1）：76-84.

［8］許曉菲，牟濤，賈琳，等.大規(guī)模風(fēng)電匯集系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定實用判據(jù)與控制［J］.電力系統(tǒng)自動化，2014，38（9）：15-19.XU Xiaofei，MU Tao，JIA Lin，et al.Practical criteria of static voltage stability in power systems with high wind penetration［J］.Automation of Electric Power Systems，2014，38（9）：15-19.

［9］HA T L，SANTOSO S，THANG Q N.Augmenting wind power penetration and grid voltage stability limits using ESS：application design，sizing，and a case study［J］.IEEE Transactions on Power Systems，2012，27（1）：161-171.

［10］張瑞明，張新燕.基于普通異步發(fā)電機和雙饋風(fēng)力發(fā)電機靜態(tài)數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性研究［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2011，35（1）：175-179.ZHANG Ruiming，ZHANG Xinyan.Sutdy on static voltage stability of power system based on static models of common and double-fed asynchronous generators［J］.Power System Technology，2011，35（1）：175-179.

［11］王敏，丁明.考慮分布式電源的靜態(tài)電壓穩(wěn)定概率評估［J］.中國電機工程學(xué)報，2010，30（25）：17-22.WANG Min，DING Ming.Probabilistic evaluation of static voltage stability taking account of distribute generation［J］.Proceedings of the CSEE，2010，30（25）：17-22.

［12］鮑海波，韋化.考慮風(fēng)電的電壓穩(wěn)定概率評估的隨機響應(yīng)面法［J］.中國電機工程學(xué)報，2012，32（13）：77-85.BAO Haibo，WEI Hua.Stochastic response surface method for probabilistic evaluation ofvoltage stabilityconsidering wind power［J］.Proceedings of the CSEE，2012，32（13）：77-85.

［13］謝應(yīng)昭，盧繼平.基于多項式正態(tài)變換和最大熵估計的含風(fēng)電系統(tǒng)電壓穩(wěn)定概率分析［J］.電力自動化設(shè)備，2015，35（10）：66-73.XIE Yingzhao，LU Jiping.Probabilistic voltage stability analysis based on polynomial normal transformation and maximum entropy estimation for power system containing wind power［J］.Electric Power Automation Equipment，2015，35（10）：66-73.

［14］石立寶，趙陽，倪以信，等.計及風(fēng)電間歇性的電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定評估（英文）［J］.電力系統(tǒng)自動化，2013，37（7）：18-24.SHI Libao，ZHAO Yang，NI Yixin，et al.Voltage stability evaluation incorporating wind power intermittency［J］.Automation of Electric Power Systems，2013，37（7）：18-24.

［15］楊悅，李國慶，王振浩.基于可信性理論的含風(fēng)電電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定概率評估［J］.電力自動化設(shè)備，2014，34（12）：6-12.YANG Yue，LI Guoqing，WANG Zhenhao.Probabilistic voltage stability assessment based on credibility theory for power sys-tem with wind farm［J］.Electric Power Automation Equipment，2014，34（12）：6-12.

［16］VITTAL E，O’MALLEY M，KEANE A.A steady-state voltage stability analysis of power systems with high penetrations of wind［J］.IEEE Transactions on Power Systems，2010，25（1）：433-442.

［17］阮佳陽，魯宗相，喬穎，等.并網(wǎng)型雙饋異步發(fā)電機奇異誘導(dǎo)分岔型電壓崩潰機理［J］.中國電機工程學(xué)報，2014，34（31）：5467-5476.RUAN Jiayang，LU Zongxiang，QIAO Ying，et al.Study on voltage collapse caused by singularity-induced bifurcation of gridconnected doubly-fed induction generator［J］.Proceedings of the CSEE，2014，34（31）：5467-5476.

［18］丁明，李賓賓，韓平平.雙饋風(fēng)電機組運行方式對系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的影響［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2010，34（10）：26-31.DING Ming，LI Binbin，HAN Pingping.Impacts of operation modes of doubly-fed wind turbine generator on system voltage stability［J］.Power System Technology，2010，34（10）：26-31.

［19］LONDERO R R，AFFONSO C M，VIEIRA J P A.Long-term voltage stability analysis of variable speed wind generators［J］.IEEE Transactions on Power Systems，2015，30（1）：439-447.

［20］LASANTHA M，TIM L，SARATH P.Capability curve based enhanced reactive power control strategy for stability enhancement and network voltage management［J］.International Journal of Electrical Power&Energy Systems，2013，52：96-106.

［21］KAYIKCI M，MILANOVIC J V.Reactive power control strategies for DFIG-based plants［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion，2007，22（2）：389-396.

［22］嚴(yán)干貴，王茂春，穆鋼，等.雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機組聯(lián)網(wǎng)運行建模及其無功靜態(tài)調(diào)節(jié)能力研究［J］.電工技術(shù)學(xué)報，2008，23（7）：98-104.YAN Gangui，WANG Maochun，MU Gang，et al.Modeling of grid-connected doubly-fed induction generator for reactive power static regulation capacity study［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2008，23（7）：98-104.

［23］鮑海波，韋化.考慮發(fā)電機運行極限的電壓穩(wěn)定臨界點互補模型與算法［J］.電力系統(tǒng)自動化，2012，36（22）：12-18.BAO Haibo，WEI Hua.A complementary model and algorithm for critical points of static voltage stability considering generator capability limits［J］.Automation of Electric Power Systems，2012，36（22）：12-18.

［24］BILLINTON R，LI W Y.Hybrid approach for reliability evaluation of composite generation and transmission systems using Monte-Carlo simulation and enumeration technique［J］.IEE Proceedings on Generation，Transmission and Distribution，1991，138（3）：233-241.

［25］WEI H，SASAKI H，YOKOYAMA R，et al.An interior point nonlinear programming for optimal power flow problems with a novel data structure［J］.IEEE Transactions on Power Systems，1998，13（3）：870-877.

［26］CAPITANESCU F，GLAVIC M，ERNST D，et al.Interior-point based algorithms for the solution of optimal power flow problems［J］.Electric Power Systems Research，2007，77：508-517.

［27］MORALES J M，BARINGO L，CONEJO A J，et al.Probabilistic power flow with correlated wind sources［J］.IET Generation，Transmission&Distribution，2010，4（5）：641-651.