方斯頓 ，程浩忠，徐國(guó)棟 ，曾平良，姚良忠 ，劉 偉

（1.上海交通大學(xué) 電氣工程系 電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；2.中國(guó)電力科學(xué)研究院，北京 100192；3.國(guó)網(wǎng)重慶萬(wàn)州供電公司，重慶 404100）

0 引言

最優(yōu)潮流是指當(dāng)電力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)給定的情況下，通過(guò)調(diào)節(jié)系統(tǒng)中的控制變量改變系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，使其中的某一或某些性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)［1-3］。嚴(yán)格數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的最優(yōu)潮流模型首先由法國(guó)學(xué)者J.Carpentier于20世紀(jì)60年代提出，并在20世紀(jì)70年代之后逐漸完善［4-5］。經(jīng)過(guò)國(guó)內(nèi)外學(xué)者數(shù)十年的研究和發(fā)展，最優(yōu)潮流已在電力系統(tǒng)規(guī)劃［6-7］、有功調(diào)度［8-10］、機(jī)組組合［11-12］、無(wú)功優(yōu)化［13-14］、電力市場(chǎng)［15-16］等眾多領(lǐng)域得到廣泛的使用，為保障電力系統(tǒng)的安全、穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行做出了巨大的貢獻(xiàn)。

隨著科技水平的不斷提高，電力系統(tǒng)越來(lái)越向規(guī)?；姆较虬l(fā)展，電壓等級(jí)越來(lái)越高，設(shè)備越來(lái)越復(fù)雜，逐步形成了眾多跨區(qū)域的大電網(wǎng)，其運(yùn)行的魯棒性和安全可靠性均較高，但大規(guī)模停電事故卻仍時(shí)有發(fā)生。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，自2003年美加大停電以來(lái)，國(guó)內(nèi)外共發(fā)生21次較大規(guī)模的停電事故［17］，這些事故不僅給人們?nèi)粘５纳罟ぷ鲙?lái)巨大影響，也同時(shí)伴隨著巨大的經(jīng)濟(jì)損失。

對(duì)大量事故的分析表明，大規(guī)模停電的起因往往是由某一不確定因素造成系統(tǒng)某一設(shè)備故障，進(jìn)而引發(fā)連鎖故障造成大面積停電。這些不確定因素包括自然災(zāi)害、惡劣天氣、線路過(guò)負(fù)荷切除、元件故障、絕緣子閃絡(luò)、誤操作、保護(hù)設(shè)備拒動(dòng)或誤動(dòng)等。因此，不確定因素在電力系統(tǒng)中廣泛存在并與運(yùn)行相伴而生，對(duì)電力系統(tǒng)安全的影響值得關(guān)注。與此同時(shí)，隨著電力系統(tǒng)的市場(chǎng)化改革及可再生能源的持續(xù)接入，節(jié)點(diǎn)注入功率的不確定性也日益明顯。在我國(guó)，甘肅、新疆、河北、吉林、內(nèi)蒙古等7個(gè)省區(qū)均規(guī)劃建設(shè)千萬(wàn)kW的大型風(fēng)電場(chǎng)。由于可再生能源的弱可控性和不確定性，其大量接入必將給電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來(lái)新的挑戰(zhàn)［18］。

隨著電網(wǎng)的運(yùn)行環(huán)境不斷改變，系統(tǒng)運(yùn)行的不確定性增加，傳統(tǒng)基于確定節(jié)點(diǎn)注入功率的最優(yōu)潮流已不能解決目前電力系統(tǒng)所面臨的問(wèn)題［19-20］。為保障系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，建立考慮各種不確定因素的最優(yōu)潮流計(jì)算方法已顯得日益緊迫。目前，魯棒優(yōu)化［21-22］、區(qū)間數(shù)方法［23-25］、可信性理論［26］、機(jī)會(huì)約束［27］均被用于電力的隨機(jī)因素建模。魯棒優(yōu)化通過(guò)不確定集合描述不確定變量，可兼顧安全性和經(jīng)濟(jì)性，但所得結(jié)果保守，在實(shí)際中采用并不經(jīng)濟(jì)。求解區(qū)間數(shù)問(wèn)題時(shí)通常需要將原模型分解為樂(lè)觀模型和悲觀模型以分別求取目標(biāo)函數(shù)的上、下限，而悲觀模型已被證明是一個(gè) NP（Non-deterministic Polynomial）-難問(wèn)題［25］，目前解法均基于一定假設(shè)，如線性模型、求解區(qū)域?yàn)橥沟?，且僅能給出系統(tǒng)狀態(tài)變量的運(yùn)行范圍，因此無(wú)法評(píng)估系統(tǒng)的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)。可信性理論所得結(jié)果直接依賴(lài)于變量隸屬度函數(shù)的選取，但實(shí)際運(yùn)行中隸屬度函數(shù)獲得較困難，因而該方法主觀性較強(qiáng)。而機(jī)會(huì)約束計(jì)及隨機(jī)變量的概率信息，所得結(jié)果能夠準(zhǔn)確評(píng)價(jià)系統(tǒng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，是目前應(yīng)用最廣泛的隨機(jī)因素建模方法。嚴(yán)格而言，含機(jī)會(huì)約束的隨機(jī)最優(yōu)潮流方法還可分為2類(lèi)：隨機(jī)最優(yōu)潮流SOPF（Stochastic Optimal Power Flow）和概率最優(yōu)潮流 POPF（Probabilistic Optimal Power Flow）。 兩者的主要區(qū)別在于所得結(jié)果是確定性的控制方案（對(duì)應(yīng)SOPF）還是控制變量的分布（對(duì)應(yīng)POPF），但實(shí)際兩者求解方法類(lèi)似，并無(wú)顯著不同，因此本文中將對(duì)二者不加區(qū)分。

鑒于以上情況，本文對(duì)基于機(jī)會(huì)約束電力系統(tǒng)隨機(jī)最優(yōu)潮流分析的模型、求解方法和應(yīng)用的現(xiàn)有研究成果進(jìn)行系統(tǒng)梳理。在此基礎(chǔ)上展望未來(lái)機(jī)會(huì)約束隨機(jī)最優(yōu)潮流的發(fā)展方向，并重點(diǎn)分析了大規(guī)?？稍偕茉唇尤腚娋W(wǎng)后隨機(jī)最優(yōu)潮流方法亟待解決的問(wèn)題，明確后續(xù)的研究重點(diǎn)和方向，以期為新環(huán)境下電力系統(tǒng)的隨機(jī)分析實(shí)用化技術(shù)提供科學(xué)依據(jù)。

1 隨機(jī)最優(yōu)潮流的概念

對(duì)于n節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，傳統(tǒng)基于確定節(jié)點(diǎn)注入功率的最優(yōu)潮流一般具有如式（1）所示的形式：

其中，x=［θT，UT］T?R2n-2是由除平衡節(jié)點(diǎn)外的節(jié)點(diǎn)電壓相角θT?Rn-1和幅值UT?Rn-1構(gòu)成的列向量；是由系統(tǒng)發(fā)電機(jī)、負(fù)荷的有功、無(wú)功出力構(gòu)成的列向量，m為y的維度；uT?Ru是控制變量列向量（包括電容器、靜止無(wú)功補(bǔ)償器（SVC）、靜止同步補(bǔ)償器（STATCOM）的出力，有載調(diào)壓器（OLTC）分接頭等）；g代表衡量系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的某一或某些指標(biāo)，l=1時(shí)為單目標(biāo)優(yōu)化，l＞1時(shí)為多目標(biāo)優(yōu)化，限于篇幅，本文僅討論l=1的情況，下文均表示為代表系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)注入功率方程代表系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)注入功率；xmax、xmin、ymax、ymin、umax、umin分別是各自變量的上、下限約束。

當(dāng)考慮變量隨機(jī)性后，x、y及節(jié)點(diǎn)注入功率S均成為隨機(jī)變量。由此引出電力系統(tǒng)隨機(jī)最優(yōu)潮流這一研究領(lǐng)域，它研究的主要問(wèn)題為：在系統(tǒng)運(yùn)行條件隨機(jī)變化下，通過(guò)控制系統(tǒng)的各個(gè)參量，保證系統(tǒng)在某一概率意義下最優(yōu)。一般地，隨機(jī)最優(yōu)潮流問(wèn)題有如式（2）所示的形式：

其中，ρ（·）代表某一概率數(shù)字特征，用于衡量概率意義下的目標(biāo)函數(shù)；Pr（·）代表事件（·）發(fā)生的概率；pc是概率列向量。實(shí)踐表明，考慮機(jī)會(huì)約束的隨機(jī)最優(yōu)潮流不僅可有效降低系統(tǒng)運(yùn)行的風(fēng)險(xiǎn)，增強(qiáng)所得方案的魯棒性，還可有效分析可再生能源接入對(duì)系統(tǒng)的影響，因而日益受到關(guān)注。

2 隨機(jī)最優(yōu)潮流模型及應(yīng)用

2.1 目標(biāo)函數(shù)概率評(píng)估方法

考慮隨機(jī)因素后，x、y 均為隨機(jī)變量，g（x，y，u）也變?yōu)殡S機(jī)變量，如何衡量隨機(jī)最優(yōu)潮流的目標(biāo)函數(shù)值是求解該問(wèn)題的第一步。目前，期望值、分位數(shù)、超分位數(shù)是3種主要衡量目標(biāo)函數(shù)值的數(shù)字特征。

2.1.1 期望值數(shù)字特征

期望值主要反映隨機(jī)變量取值的集中位置，設(shè)隨機(jī)最優(yōu)潮流問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)值g（x，y，u）服從概率密度函數(shù)為 l（g）的概率分布，則其期望值測(cè)度 ρE（g）可表示為：

其中，dg 代表目標(biāo)函數(shù)值 g 的微分；E［·］代表［·］的期望值。對(duì)大多數(shù)分布而言，期望值的鄰域是目標(biāo)函數(shù)值取值概率最大的區(qū)間，因此以期望值來(lái)衡量隨機(jī)最優(yōu)潮流的目標(biāo)函數(shù)值具有很強(qiáng)的實(shí)際意義，此外，由期望值齊次性易得式（3）可保持原模型凹凸性，不會(huì)增加問(wèn)題求解難度。目前，期望值數(shù)值特征是研究中應(yīng)用最廣泛的目標(biāo)函數(shù)建模方法［27-35］。

期望值雖然應(yīng)用廣泛，但由于無(wú)法給出目標(biāo)函數(shù)值取值的概率，因此無(wú)法準(zhǔn)確評(píng)估優(yōu)化方案在實(shí)際中的效果。文獻(xiàn)［36］指出，僅采用期望值的評(píng)估方法可能會(huì)加大系統(tǒng)運(yùn)行的風(fēng)險(xiǎn)。

2.1.2 分位數(shù)

分位數(shù)是指在一定的置信水平下隨機(jī)變量的最大值，而置信水平可以預(yù)先給定，從而使得運(yùn)行方案的風(fēng)險(xiǎn)可控。其定義為：隨機(jī)變量取值不超過(guò)某閾值的概率不低于給定置信水平時(shí)，隨機(jī)變量取值的上確界。

設(shè)隨機(jī)最優(yōu)潮流問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)值為g，其置信水平為p下的分位數(shù)可定義為如式（4）所示的上確界形式：

其中，ρQ（g）是目標(biāo)函數(shù)值 g 的分位數(shù)；sup｛·｝代表｛·｝的上確界；gmax是目標(biāo)函數(shù)值g分布內(nèi)的某一確定數(shù)值；p是某一設(shè)定的概率值，又稱(chēng)為置信水平，可根據(jù)實(shí)際情況取定。相比于期望值的方法，采用分位數(shù)度量目標(biāo)函數(shù)值可以有效控制目標(biāo)函數(shù)取值的概率。由于可評(píng)估所得方案運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，文獻(xiàn)［37］采用分位數(shù)評(píng)估目標(biāo)函數(shù)值。

在求解方法上，除少數(shù)特殊情況外，分位數(shù)均需采用優(yōu)化方法求解［38］。不僅如此，將分位數(shù)求解納入原優(yōu)化模型最大的缺陷在于其約束不具有凸性［38］，因此利用該方法評(píng)估目標(biāo)函數(shù)后可能使隨機(jī)最優(yōu)潮流問(wèn)題難以求解。這2個(gè)缺陷限制了該方法在研究中的使用。

2.1.3 超分位數(shù)

針對(duì)分位數(shù)不具有凸性的缺陷，Rockafellar R.T.于2009年提出超分位數(shù)方法［39］，其在數(shù)學(xué)上不僅具有凸性、單調(diào)性等良好性質(zhì)，還能夠定量刻畫(huà)多種隨機(jī)因素對(duì)隨機(jī)優(yōu)化問(wèn)題的影響，計(jì)算過(guò)程滿(mǎn)足單調(diào)性、同次正性等特性。

近年來(lái)，超分位數(shù)方法在隨機(jī)最優(yōu)潮流中得到應(yīng)用［40］。文獻(xiàn)［41］將單變量的超分位數(shù)推廣到多變量，擴(kuò)展其使用范圍。其定義為：隨機(jī)變量取值不小于其分位數(shù)情況下，隨機(jī)變量的期望值為超分位數(shù)。

設(shè)隨機(jī)最優(yōu)潮流問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)值為g，其超分位數(shù)可表示為如式（5）所示的形式：

其中，ρS（g）為目標(biāo)函數(shù)值 g 的超分位數(shù)。 由式（5）的定義可知，超分位數(shù)定義基于分位數(shù)，因而其具有與分位數(shù)相似的性質(zhì)，也能夠衡量所得方案的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)。文獻(xiàn)［38］對(duì)超分位數(shù)和分位數(shù)求解的效果進(jìn)行比較，指出超分位數(shù)的結(jié)果略保守于分位數(shù)方法。

與分位數(shù)的求解相同，超分位數(shù)一般也只能采用優(yōu)化方法進(jìn)行求解，但由于其具有凸性，一般該求解過(guò)程可直接嵌入原隨機(jī)優(yōu)化問(wèn)題中，而不會(huì)影響求解效率［41］。

2.1.4 各種數(shù)字特征效果比較

前文介紹了目前通常采用的度量目標(biāo)函數(shù)隨機(jī)性的方法，但對(duì)于其各自?xún)?yōu)缺點(diǎn)及適用范圍的分析在文獻(xiàn)中卻鮮有報(bào)道。因此，本節(jié)著重分析3種方法之間的關(guān)系及適用范圍。

本節(jié)以正態(tài)分布為例，說(shuō)明3種數(shù)字特征之間的關(guān)系，如圖1所示，3種方法各自特點(diǎn)歸納見(jiàn)表1。

圖1 3種方法定義Fig.1 Definition of three digital indexes

表1 3種方法特點(diǎn)Table1 Properties of three digital indexes

從圖中可看出3種定義方式的聯(lián)系和區(qū)別，期望值方法度量得到的目標(biāo)函數(shù)值為其平均值，其鄰域是目標(biāo)函數(shù)取值概率最大的區(qū)間，從數(shù)學(xué)定義及圖1也可看出，在正態(tài)分布情況下，目標(biāo)函數(shù)的期望值即為50%-分位數(shù)，因而期望值無(wú)法控制所得運(yùn)行方案的風(fēng)險(xiǎn)。圖1中也說(shuō)明了p-分位數(shù)的意義，即圖中虛線標(biāo)示部分面積為p時(shí)區(qū)間的右邊界。而超分位數(shù)是非虛線標(biāo)示部分的期望值，其數(shù)值比分位數(shù)更大，判斷更趨于保守。而隨著p的減小，超分位數(shù)和分位數(shù)的差距變大，當(dāng)p趨向于0時(shí)，超分位數(shù)趨向于對(duì)應(yīng)分布的期望值。

圖2更直觀地體現(xiàn)出3種目標(biāo)函數(shù)評(píng)價(jià)方法的差別，從圖中曲線可知，雖然方案A和方案B對(duì)應(yīng)相同的目標(biāo)函數(shù)期望值，但方案A對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)概率曲線更加“平坦”，這代表在方案A中，實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)會(huì)以較大概率偏離期望運(yùn)行狀態(tài)，因而方案B更宜作為運(yùn)行方案。顯然，以期望值方式定義的目標(biāo)函數(shù)無(wú)法評(píng)估方案A、B的優(yōu)劣。而分位數(shù)和超分位數(shù)均由于計(jì)及系統(tǒng)的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，因此可方便地評(píng)估方案的優(yōu)劣。

圖2 期望值相同時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估Fig.2 Risk assessment when expectations are equal

在求解方法上，由表1可見(jiàn)，期望值方法求解不借助于優(yōu)化方法，無(wú)需在原模型中添加約束，因而能夠保持原模型的凹凸性，但由于其置信水平始終為50%，因此沒(méi)有控制運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)的能力，其最大的優(yōu)勢(shì)在于求解方便。由圖1中可知，分位數(shù)方法評(píng)價(jià)客觀且具有較強(qiáng)的物理意義，能夠控制運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，最大的缺陷在于必須采用優(yōu)化方法求解分位數(shù)，且納入原模型時(shí)會(huì)由于約束的非凸性加大原問(wèn)題的求解難度。與分位數(shù)相同，超分位數(shù)也能夠控制風(fēng)險(xiǎn)，但評(píng)價(jià)偏保守，且當(dāng)分布較復(fù)雜或p較小時(shí)，可能和分位數(shù)差距較大。其優(yōu)勢(shì)在于綜合期望值和分位數(shù)各自的優(yōu)勢(shì)，能夠在控制運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)不影響模型的凹凸性，但仍有求解復(fù)雜的缺陷。

綜上所述，期望值方式定義的目標(biāo)函數(shù)主要應(yīng)用于對(duì)計(jì)算時(shí)間要求較高的場(chǎng)景中，而分位數(shù)和超分位數(shù)則主要應(yīng)用于分析隨機(jī)變量所帶來(lái)的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)。由于超分位數(shù)方法同時(shí)計(jì)及風(fēng)險(xiǎn)控制和模型凸性，是將來(lái)隨機(jī)最優(yōu)潮流建模中目標(biāo)函數(shù)評(píng)價(jià)方式的重點(diǎn)研究方向，本文認(rèn)為未來(lái)其主要研究方向應(yīng)包括以下兩方面：

（1）如何有效求解包含超分位數(shù)目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化，特別是快速求解含超分位數(shù)的目標(biāo)函數(shù)是將來(lái)研究的重點(diǎn)之一；

（2）由前文所述，隨著p的減小，分位數(shù)和超分位數(shù)差距逐漸變大，因此，如何在p較小時(shí)，對(duì)超分位數(shù)做出保持模型凹凸性的修正以減小風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的誤差，是接下來(lái)亟待解決的問(wèn)題。

2.2 節(jié)點(diǎn)注入功率模型及特點(diǎn)

建設(shè)電力系統(tǒng)的目的在于建立發(fā)電、輸電、用電之間的聯(lián)系，由于電力不能大規(guī)模儲(chǔ)存，電力系統(tǒng)中發(fā)出的功率和消耗的功率必須時(shí)刻平衡，因此節(jié)點(diǎn)注入功率模型是電力系統(tǒng)模型的關(guān)鍵部分。針對(duì)不同問(wèn)題，對(duì)于節(jié)點(diǎn)注入功率主要有3種不同的模型，在研究中已得到廣泛應(yīng)用。

2.2.1 3種節(jié)點(diǎn)注入功率模型

第一種是功率平衡模型，認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)的傳輸能力無(wú)限，因而略去了電力網(wǎng)絡(luò)直接將發(fā)電側(cè)和用電側(cè)聯(lián)系起來(lái)。由于不計(jì)網(wǎng)絡(luò)約束，因此f（x）=0，得到式（2）中節(jié)點(diǎn)注入功率 S（y，u）=0，此時(shí)系統(tǒng)變量?jī)H有發(fā)電機(jī)有功向量Pg、發(fā)電機(jī)無(wú)功向量Qg、負(fù)荷有功向量Pd、負(fù)荷無(wú)功向量Qd。功率平衡模型又可表示為主要用于發(fā)電機(jī)組出力的詳細(xì)分析中，如機(jī)組組合［42］、電源規(guī)劃［43］等方面。

不計(jì)網(wǎng)絡(luò)對(duì)系統(tǒng)潮流的影響會(huì)帶來(lái)很多問(wèn)題，包括無(wú)法計(jì)及網(wǎng)絡(luò)阻塞、線路熱極限、系統(tǒng)潮流分布等，但由于電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，完整地納入網(wǎng)絡(luò)模型會(huì)加大問(wèn)題求解難度。在重點(diǎn)研究系統(tǒng)有功分布的場(chǎng)景中，一般采用節(jié)點(diǎn)電壓幅值恒定的假設(shè)，略去系統(tǒng)無(wú)功功率Q和節(jié)點(diǎn)電壓幅值U這2個(gè)變量，將非線性的系統(tǒng)潮流方程化簡(jiǎn)為線性方程HP=θ，式中P=Pg-Pd代表系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)有功注入向量，θ代表系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)電壓相角向量，H代表直流潮流方程矩陣，該模型稱(chēng)為直流潮流模型。由于將非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性問(wèn)題，直流潮流模型極大簡(jiǎn)化了最優(yōu)潮流問(wèn)題的求解過(guò)程。在重點(diǎn)關(guān)注系統(tǒng)有功潮流分布的電力系統(tǒng)規(guī)劃問(wèn)題［27］中得到廣泛應(yīng)用。

直流潮流模型無(wú)法計(jì)及系統(tǒng)無(wú)功功率和節(jié)點(diǎn)電壓幅值，當(dāng)需要對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行較精確的靜態(tài)分析時(shí)直流潮流模型顯得無(wú)能為力。交流潮流模型計(jì)及電力系統(tǒng)的各個(gè)狀態(tài)變量，是目前電力系統(tǒng)靜態(tài)分析最精確的工具。

2.2.2 3種節(jié)點(diǎn)注入功率模型特點(diǎn)

在考慮隨機(jī)性后，系統(tǒng)的狀態(tài)變量均為隨機(jī)變量，3種模型可按線性和非線性分為2類(lèi)：第一類(lèi)為功率平衡模型和直流潮流模型，稱(chēng)為線性模型；第二類(lèi)為交流潮流模型，稱(chēng)為非線性模型。

第一類(lèi)問(wèn)題由于其線性性，模型具有凸性，且該類(lèi)模型下所有隨機(jī)變量（包括輸入變量和輸出變量）均滿(mǎn)足同類(lèi)型分布，因此這類(lèi)模型變量的分布信息均可根據(jù)簡(jiǎn)單代數(shù)運(yùn)算得到，故這類(lèi)模型下的隨機(jī)最優(yōu)潮流問(wèn)題易于求解，并可以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)得到全局最優(yōu)解，這里不再贅述。

對(duì)于第二類(lèi)模型，由于輸入和輸出之間的非線性關(guān)系，根據(jù)在運(yùn)行點(diǎn)處是否線性化，又可分為線性化交流潮流模型和保留非線性交流潮流模型，這類(lèi)模型中狀態(tài)變量通常具有很復(fù)雜的分布，一般只能通過(guò)模擬法才能精確獲得分布信息，而模擬法的計(jì)算效率低，極大地增加了隨機(jī)最優(yōu)潮流的求解難度，使得隨機(jī)最優(yōu)潮流在離線應(yīng)用時(shí)亦存在極大困難，而距離在線應(yīng)用更是任重道遠(yuǎn)。近年來(lái)，針對(duì)該課題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了較翔實(shí)的研究，本文在第3節(jié)中詳細(xì)梳理這部分的研究成果，再詳細(xì)比較各種求解方法。

3 含交流潮流模型隨機(jī)最優(yōu)潮流的求解方法

由于交流潮流模型的非線性，使得隨機(jī)變量的機(jī)會(huì)約束通常也具有非凸、非線性［38］等性質(zhì)，無(wú)法直接求解，因此相比于確定型最優(yōu)潮流，隨機(jī)最優(yōu)潮流求解有其自身特點(diǎn)。

3.1 轉(zhuǎn)化法

轉(zhuǎn)化法首先利用隨機(jī)潮流獲得電力系統(tǒng)各狀態(tài)變量的概率分布，并根據(jù)狀態(tài)變量是否違反式（2）中的機(jī)會(huì)約束將其轉(zhuǎn)化為不同類(lèi)型的確定型約束。轉(zhuǎn)化方法包括半不變量法［33］、無(wú)跡變換法［44］、點(diǎn)估計(jì)法［45］、Monte Carlo 法［34-35］等。 由于轉(zhuǎn)化過(guò)程一般無(wú)解析表達(dá)式，因此轉(zhuǎn)化法均只能采用智能算法進(jìn)行求解，這導(dǎo)致轉(zhuǎn)化法的計(jì)算效率偏低，也無(wú)法保證收斂性。轉(zhuǎn)化法求解隨機(jī)最優(yōu)潮流過(guò)程如圖3所示。轉(zhuǎn)化法的關(guān)鍵在于選擇合適的罰函數(shù)將機(jī)會(huì)約束納入適應(yīng)值計(jì)算中，但其選取卻沒(méi)有確定規(guī)則，比較依賴(lài)于決策者本身經(jīng)驗(yàn)，因此在應(yīng)用中受到限制。

3.2 近似法

近似法的思想是通過(guò)少量的確定型優(yōu)化獲得近似的隨機(jī)最優(yōu)潮流問(wèn)題的解。其與轉(zhuǎn)化法的區(qū)別在于：轉(zhuǎn)化法在計(jì)算過(guò)程中將機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)化為確定型，整個(gè)計(jì)算過(guò)程僅包含一次確定型優(yōu)化；而近似法則需計(jì)算多次確定型優(yōu)化，最終得到的是目標(biāo)函數(shù)的矩信息。近似法計(jì)算過(guò)程如圖4所示。

在圖4中，根據(jù)隨機(jī)最優(yōu)潮流解各階矩估計(jì)方法不同近似法可分為點(diǎn)估計(jì)法［20，32］和無(wú)跡變換法［44，46］。N為樣本點(diǎn)規(guī)模，三點(diǎn)估計(jì)法則N=3，因?yàn)榻品◤?qiáng)調(diào)計(jì)算效率，因此N一般不大于7。近似法的優(yōu)點(diǎn)在于求解低階矩信息精度高，計(jì)算效率高。但其缺點(diǎn)同樣明顯：無(wú)法直接得到目標(biāo)函數(shù)的分布信息，因而無(wú)法分析方案的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)；且對(duì)N的限制阻礙其精度的進(jìn)一步提高。

圖3 轉(zhuǎn)化法計(jì)算流程Fig.3 Flowchart of transformation method

圖4 近似法計(jì)算流程Fig.4 Flowchart of approximation method

3.3 模擬法

模擬法是采用Monte Carlo法的思路，利用采樣方法生成輸入變量的樣本，進(jìn)行重復(fù)的確定型優(yōu)化從而獲得較精確的解。其過(guò)程與近似法相似，不同點(diǎn)在于樣本點(diǎn)數(shù)目較多，即N較大，且直接通過(guò)計(jì)算所得序列的矩獲得最優(yōu)解的各階矩而無(wú)需計(jì)算各點(diǎn)權(quán)重。

根據(jù)樣本生成方法的不同，模擬法可分為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 SRS（Simple Random Sampling）、偽隨機(jī)抽樣PRS（Peruso Random Sampling）和準(zhǔn)隨機(jī)抽樣 QRS（Quasi Random Sampling）。但此方法一般需要大量的重復(fù)計(jì)算才能獲得較精確結(jié)果，因此計(jì)算效率是制約該方法應(yīng)用的關(guān)鍵因素，而如何在保證求解精度的同時(shí)減小采樣規(guī)模亦是研究熱點(diǎn)。

文獻(xiàn)［47］指出，模擬法的誤差ε（s）可表示為：

其中，s是模擬法所采用的樣本序列；ns是樣本規(guī)模。以拉丁超立方抽樣LHS（Latin Hypercube Sampling）為代表的PRS技術(shù)將采樣空間根據(jù)變量的累積分布函數(shù)劃分為多個(gè)區(qū)域，可在較小樣本規(guī)模情況下擴(kuò)大抽樣范圍，減小樣本方差σ（s），因而相比于SRS可有效提高模擬法的精度。

進(jìn)一步，文獻(xiàn)［47］指出，模擬法的誤差可表示為：

其中代表序列的差異性。研究表明，LHS無(wú)法保證所產(chǎn)生序列的差異性，僅能達(dá)到這成為進(jìn)一步提高模擬法精度的瓶頸。而以Sobol序列為代表的QRS技術(shù)能夠產(chǎn)生低差異序列LDSs（Low Discrepancy Sequences），其差異性可達(dá)到因而可以克服模擬法收斂性的瓶頸。但隨著問(wèn)題規(guī)模的擴(kuò)大，采樣空間復(fù)雜度不斷提高，獲得Sobol序列的難度也不斷提高。文獻(xiàn)［48-49］證明，Sobol序列在100節(jié)點(diǎn)左右的系統(tǒng)應(yīng)用時(shí)可以擁有較高效率，而大于該規(guī)模的系統(tǒng)則必須采用將輸入變量分組的方式才能保證序列的差異性。盡管如此，當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模擴(kuò)大時(shí)，模擬法仍顯得計(jì)算復(fù)雜度較高。更多時(shí)候模擬法僅為其他方法準(zhǔn)確性評(píng)價(jià)提供參考。

3.4 解耦法

解耦法不同于其他方法，其將隨機(jī)問(wèn)題和最優(yōu)問(wèn)題化為2個(gè)獨(dú)立過(guò)程，通過(guò)2個(gè)過(guò)程的迭代獲得隨機(jī)最優(yōu)問(wèn)題的解。對(duì)于形如式（8）的以期望值作為目標(biāo)函數(shù)測(cè)度的隨機(jī)最優(yōu)潮流問(wèn)題：

假設(shè) H（X）任一分量 Hi（X）的累積分布函數(shù)為FH（z）=Pr｛Hi（X）＜z｝，由此定義 Hi（X）的 p-分位數(shù)集合為：

則式（8）的優(yōu)化問(wèn)題與式（10）等價(jià)：

式（10）將含機(jī)會(huì)約束的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為確定型優(yōu)化問(wèn)題。確定Zp就是需尋找累積分布函數(shù)的松弛因子 a，使 Hi（X）≤a 與 Hi（X）?Zp等價(jià)。 但因 Hi（X）的概率特性未知，確定a的準(zhǔn)確數(shù)值十分困難，通常采用構(gòu)造序列逼近的方法逐次地確定Zp的范圍。

文獻(xiàn)［50-51］提出采用方差區(qū)間松弛機(jī)會(huì)約束，然后采用隨機(jī)潮流求解變量的方差并修正方差區(qū)間。由于松弛后隨機(jī)最優(yōu)問(wèn)題變?yōu)榇_定型優(yōu)化問(wèn)題，因此解耦法可以采用經(jīng)典算法求解，單次計(jì)算的效率和收斂性均可得到有效保證。文獻(xiàn)［52］提出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對(duì)方差區(qū)間進(jìn)行修正，進(jìn)一步提高解耦法的效率，但所需訓(xùn)練樣本較難獲得。

目前的研究均建立在輸出變量為近似正態(tài)分布的假設(shè)上，因此解耦法有較大局限性。由于并未精確求得輸出變量的概率分布，因而解耦法可能獲得較保守的解。后續(xù)研究中，應(yīng)當(dāng)更精確地預(yù)估輸出變量分布函數(shù)以使區(qū)間修正更準(zhǔn)確，文獻(xiàn)［48］采用的非參數(shù)核密度估計(jì)和文獻(xiàn)［53］提出的基于三次樣條函數(shù)的概率分布重構(gòu)均是可借鑒的方法，如何將其應(yīng)用于隨機(jī)最優(yōu)潮流求解中尚待進(jìn)一步研究。

3.5 松弛法

松弛法重點(diǎn)研究隨機(jī)最優(yōu)潮流問(wèn)題的可行域，利用松弛方法將原先不規(guī)則的可行域轉(zhuǎn)化為規(guī)則的區(qū)域，并利用成熟的優(yōu)化方法進(jìn)行求解。其與解耦法的區(qū)別在于，解耦法通過(guò)構(gòu)造迭代序列逼近可行域，而松弛法則是將機(jī)會(huì)約束優(yōu)化可行域直接轉(zhuǎn)化為確定型優(yōu)化的可行域。

文獻(xiàn)［54］采用松弛法根據(jù)可行域等價(jià)原則將機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)化為確定型約束。文獻(xiàn)［55］給出這一松弛的嚴(yán)格數(shù)學(xué)證明。松弛的過(guò)程如下。

對(duì)于形如式（11）的機(jī)會(huì)約束優(yōu)化問(wèn)題：

其中，x為決策變量；δ為隨機(jī)變量；α為某一特定概率。易知式（12）與式（11）中約束條件等價(jià)［55］：

設(shè)ψ為任一非負(fù)、非減的凸函數(shù)，并對(duì)?za＞0，滿(mǎn)足 ψ（za）＞ψ（0）=1。 則對(duì)任意向量 Za和任意 t＞0，滿(mǎn)足：

其中，l［0，+∞］（·）為指標(biāo)函數(shù)，即（·）≥0 取 1，否則取0。 令 Za=f（x，δ），并將 t轉(zhuǎn)化為 t-1，得到：

定義Ψ（x，t）=tE［ψ（t-1f（x，δ））］，則可得：

因此，式（11）可轉(zhuǎn)化為式（16）：

且易知式（16）和式（11）的確定型形式具有相同的凹凸性，因此常用求解確定型優(yōu)化的方法均可應(yīng)用于求解式（16）。

但目前松弛法僅能有效轉(zhuǎn)化線性模型［54］，即在可轉(zhuǎn)化為式（17）：

其中為 δ 的相關(guān)系數(shù)矩陣因此非線性模型在采用松弛法時(shí)需采用逐次線性化技術(shù)，這樣固然能夠保證算法的收斂性和效率，但也因此容易陷入局部最優(yōu)。因而在可行域等價(jià)原則下研究非線性機(jī)會(huì)約束和確定型約束的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法是松弛法大規(guī)模應(yīng)用的前提。

3.6 各方法特點(diǎn)及研究展望

5種方法的求解過(guò)程、計(jì)算效率均大相徑庭，因此應(yīng)用場(chǎng)景也有較大區(qū)別。本文從能夠求解的目標(biāo)函數(shù)類(lèi)型、算法效率和應(yīng)用場(chǎng)景3個(gè)方面總結(jié)各個(gè)方法針對(duì)的問(wèn)題。

（1）從目標(biāo)函數(shù)類(lèi)型上，轉(zhuǎn)化法和模擬法均能夠獲得目標(biāo)的概率分布，近似法能夠求取目標(biāo)函數(shù)的矩信息，因此這3種方法均可以求解第2.1節(jié)中的3種目標(biāo)函數(shù)類(lèi)型。而到目前為止，解耦法和松弛法僅能求解以期望值為目標(biāo)函數(shù)的隨機(jī)最優(yōu)潮流問(wèn)題。

（2）從算法效率上，轉(zhuǎn)化法和模擬法由于需要循環(huán)多次的確定型潮流計(jì)算，具有較高的計(jì)算負(fù)擔(dān)，很難在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)求得最優(yōu)解，當(dāng)系統(tǒng)維度擴(kuò)大時(shí)，甚至可能陷入維數(shù)災(zāi)，因此這2種方法均不適合于在線分析。但2種方法均具有較高的適用性，可方便地處理變量之間的相關(guān)性。其中，轉(zhuǎn)化法的求解過(guò)程主要依賴(lài)于各類(lèi)啟發(fā)式算法，每一步迭代均具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，求解過(guò)程的魯棒性差，收斂性無(wú)法保證，全局尋優(yōu)能力依賴(lài)于參數(shù)的選取，因此轉(zhuǎn)化法在離線應(yīng)用中也受到很大限制，其主要優(yōu)勢(shì)在于可直接求解各類(lèi)含整數(shù)變量的優(yōu)化問(wèn)題，但隨著近年來(lái)經(jīng)典優(yōu)化算法的發(fā)展，轉(zhuǎn)化法的這一優(yōu)勢(shì)亦不明顯。模擬法以多次確定型計(jì)算求解隨機(jī)最優(yōu)潮流問(wèn)題，本質(zhì)上是犧牲計(jì)算效率以換取解的精確性，其魯棒性高，可移植性強(qiáng)，對(duì)各類(lèi)問(wèn)題都有很好的適應(yīng)性。因此一直以來(lái)模擬法所得結(jié)果都作為參考值用以評(píng)價(jià)其他算法。隨著計(jì)算機(jī)科技發(fā)展、CPU計(jì)算速度的不斷提升、并行計(jì)算策略的逐漸成熟，模擬法在未來(lái)的研究中必將受到更多重視，但在可見(jiàn)的未來(lái)，模擬法距離在線應(yīng)用仍存在距離。

由于所獲得高階矩信息的誤差，近似法并不能精確獲得各狀態(tài)變量，特別是目標(biāo)函數(shù)的精確分布。但由于近似法過(guò)程簡(jiǎn)單，求解效率和收斂性均能得到較好的保證，且能方便地考慮隨機(jī)變量的相關(guān)性，因此近似法是未來(lái)隨機(jī)最優(yōu)潮流研究的重點(diǎn)之一。

解耦法和松弛法將隨機(jī)最優(yōu)潮流問(wèn)題轉(zhuǎn)化為經(jīng)典算法易于求解的形式，因此具有較高的計(jì)算效率，并且有應(yīng)用于電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行的潛力，但均很難處理隨機(jī)變量之間的相關(guān)性。

（3）從應(yīng)用場(chǎng)景上，轉(zhuǎn)化法由于適應(yīng)性強(qiáng)，且能靈活處理整數(shù)變量，因此適用于目標(biāo)函數(shù)不連續(xù)甚至不可導(dǎo)、求解區(qū)域不規(guī)則（如：對(duì)偶約束、前后時(shí)段耦合約束）等較極端情況。模擬法由于其精確性，一般應(yīng)用于評(píng)價(jià)其他方法的準(zhǔn)確性，近似法兼具計(jì)算效率和適應(yīng)性，可幾乎應(yīng)用于所有類(lèi)型隨機(jī)最優(yōu)潮流的求解中。而解耦法和松弛法則應(yīng)用于對(duì)計(jì)算效率要求較高，且不關(guān)注目標(biāo)函數(shù)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)的場(chǎng)景中。

本文認(rèn)為，隨機(jī)最優(yōu)潮流求解方法未來(lái)研究的重點(diǎn)在于：

（1）提出性質(zhì)更優(yōu)秀的低差異序列產(chǎn)生方法，從而進(jìn)一步提高模擬法效率；

（2）將分布函數(shù)重構(gòu)技術(shù)應(yīng)用于解耦法中，提高解耦法的準(zhǔn)確性和效率；

（3）提高近似法所求得高階矩的精度，并采用合適的分布函數(shù)重構(gòu)方法獲得狀態(tài)的概率分布；

（4）研究非線性機(jī)會(huì)約束和確定型約束的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法；

（5）在解耦法和松弛法中研究隨機(jī)變量相關(guān)性的處理方法。

4 隨機(jī)最優(yōu)潮流在新能源接入中的應(yīng)用

由于隨機(jī)最優(yōu)潮流可計(jì)及各種不確定因素，能夠較全面地反映系統(tǒng)狀態(tài)?？蓪?duì)大規(guī)模新能源接入的電力系統(tǒng)進(jìn)行準(zhǔn)確分析。目前，隨機(jī)最優(yōu)潮流已在系統(tǒng)安全穩(wěn)定性分析、運(yùn)行決策控制、網(wǎng)損優(yōu)化、網(wǎng)架擴(kuò)展規(guī)劃等各個(gè)方面取得應(yīng)用。盡管如此，隨機(jī)最優(yōu)潮流距離實(shí)用化還有相當(dāng)長(zhǎng)的路。其主要問(wèn)題包括以下方面。

4.1 模型中新能源的邊緣分布函數(shù)

從時(shí)間尺度上，隨機(jī)最優(yōu)潮流的分析可分為短期和中長(zhǎng)期2類(lèi)。在短期分析中，新能源隨機(jī)性主要來(lái)源于預(yù)測(cè)誤差，學(xué)者們通常采用的表征預(yù)測(cè)誤差的概率模型包括正態(tài)分布［20］和均勻分布［26］等；而在中長(zhǎng)期分析中，新能源出力一般滿(mǎn)足某參數(shù)未知的分布，表征風(fēng)速不確定性的概率模型包括Weibull分布 、Gamma 分布、Lognormal分 布和 Burr 分 布［20，22，27］等；為了獲得精確的概率分布函數(shù)，通常需要大量的歷史數(shù)據(jù)，這對(duì)于某些不確定因素是十分困難的。對(duì)于已知變量分布函數(shù)類(lèi)型的情況，通常根據(jù)歷史數(shù)據(jù)采用極大似然估計(jì)法獲得分布函數(shù)的參數(shù)。但在實(shí)際系統(tǒng)中，預(yù)測(cè)誤差分布及新能源出力分布均很難獲得，但相應(yīng)變量的矩信息總是易于得到，因此，如何高效利用矩信息重構(gòu)系統(tǒng)隨機(jī)變量分布是隨機(jī)最優(yōu)潮流實(shí)用化的第一個(gè)障礙。

半不變量法［33］可以利用Gram-Charlier級(jí)數(shù)或者Edgeworth級(jí)數(shù)重構(gòu)變量分布，但當(dāng)隨機(jī)變量的三階或四階矩超出一定范圍時(shí)，其逼近所得概率密度函數(shù)可能出現(xiàn)負(fù)值，導(dǎo)致結(jié)果不滿(mǎn)足基本概率公理［56］。文獻(xiàn)［57］提出多項(xiàng)式正態(tài)分布的方法利用矩信息重構(gòu)變量分布，已在隨機(jī)最優(yōu)潮流中取得應(yīng)用［34］。但其存在低階多項(xiàng)式正態(tài)變換精度低，而高階方法計(jì)算量大，求解復(fù)雜，導(dǎo)致有效利用變量高階矩的難度大。文獻(xiàn)［58］提出三次樣條重構(gòu)的方法通過(guò)矩信息獲得變量分布，可方便地利用較高階的矩信息，得到的分布函數(shù)光滑性好，且便于積分、微分等運(yùn)算，已在隨機(jī)潮流中取得應(yīng)用［53］。但若變量為多峰分布，該方法可能會(huì)由于Runge現(xiàn)象導(dǎo)致擬合精度變低。

本文認(rèn)為，未來(lái)變量隨機(jī)分布的建模方法應(yīng)具有以下特點(diǎn)：

（1）可利用高階矩信息，且問(wèn)題計(jì)算復(fù)雜度不會(huì)隨著矩信息階數(shù)提高而增加太快；

（2）所得分布需要具有較好的數(shù)學(xué)性質(zhì)，如可導(dǎo)、可微等，且具有初等形式的原函數(shù)；

（3）函數(shù)分布的性質(zhì)，如多峰問(wèn)題，不會(huì)降低方法精度和計(jì)算效率。

4.2 模型中新能源的相關(guān)性

不確定因素的建模不僅局限于單變量建模，在某些情況下還需要考慮不確定因素間的相關(guān)性，即多變量聯(lián)合建模，例如處在相近位置的可再生能源場(chǎng)出力、負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差等。在多變量聯(lián)合建模方面，學(xué)者們提出了以下的方法：正交變換［39］、Nataf變換［53］、Copula 函數(shù)［18］、多項(xiàng)式正態(tài)變換［34］。 正交變換適用于正態(tài)分布變量，對(duì)于非正態(tài)分布變量模擬精度較低；Nataf變換對(duì)于變量分布的類(lèi)型沒(méi)有限制，但是需要已知變量的分布函數(shù)；Copula函數(shù)法不需要知道變量的分布函數(shù)，對(duì)分布函數(shù)類(lèi)型亦沒(méi)有要求，但是構(gòu)造多變量聯(lián)合分布函數(shù)較為復(fù)雜，難度較大；多項(xiàng)式正態(tài)分布函數(shù)法對(duì)于函數(shù)類(lèi)型、變量分布函數(shù)是否已知均沒(méi)有要求，但是為了獲得足夠的精度，需要采用高階多項(xiàng)式正態(tài)變換，計(jì)算量較大。

4.3 含新能源隨機(jī)最優(yōu)潮流研究展望

目前在解決新能源接入問(wèn)題時(shí)，大多文獻(xiàn)的注意力都放在如何獲得滿(mǎn)足各機(jī)會(huì)約束的最優(yōu)解。但卻忽視了所得運(yùn)行點(diǎn)本身所蘊(yùn)含的能夠指導(dǎo)系統(tǒng)安全運(yùn)行的信息。結(jié)合目前最新的研究成果，為進(jìn)一步發(fā)掘隨機(jī)最優(yōu)潮流的作用，本文作出以下幾點(diǎn)考慮。

（1）隨機(jī)最優(yōu)潮流和隨機(jī)潮流2種方法是分析電力系統(tǒng)隨機(jī)性的方法，但其側(cè)重點(diǎn)不同，隨機(jī)最優(yōu)潮流傾向于獲得更優(yōu)運(yùn)行點(diǎn)，隨機(jī)潮流則傾向于分析運(yùn)行點(diǎn)處系統(tǒng)所具有的性質(zhì)，但卻不能獲得更優(yōu)的運(yùn)行點(diǎn)。隨著計(jì)及調(diào)度策略隨機(jī)潮流的研究，兩者的界限將日益模糊［59］。本文認(rèn)為，應(yīng)當(dāng)利用隨機(jī)潮流挖掘出的系統(tǒng)安全信息指導(dǎo)隨機(jī)最優(yōu)潮流，并提出一套完善且合理的適合電力系統(tǒng)隨機(jī)分析的指標(biāo)體系，將隨機(jī)最優(yōu)潮流和隨機(jī)潮流逐漸融合，形成完整的電力系統(tǒng)隨機(jī)分析研究體系。

（2）隨著研究深入，最優(yōu)潮流經(jīng)歷了從確定型分析到概率性分析的過(guò)渡，但目前隨機(jī)最優(yōu)潮流的研究中，大多數(shù)模型均只基于期望值的目標(biāo)函數(shù)，忽略了隨機(jī)場(chǎng)景下目標(biāo)函數(shù)所具有的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，隨著電力市場(chǎng)環(huán)境下的趨利性，對(duì)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估將逐步取代概率性分析，如何建立合理的指標(biāo)體系，將風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)控制納入隨機(jī)最優(yōu)潮流研究體系，對(duì)保障電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義，值得深入研究。

（3）為消納新能源的接入，傳統(tǒng)的處理方式是通過(guò)增加備用，提高系統(tǒng)運(yùn)行指標(biāo)，減小運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，但與此同時(shí)會(huì)使得系統(tǒng)增加很多額外的投入，如各種無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的安裝費(fèi)用、為消納新能源而留出的發(fā)電機(jī)備用所需支付的補(bǔ)償費(fèi)用等，在將來(lái)的研究中，可將對(duì)空調(diào)、冰箱、電動(dòng)車(chē)等含隨機(jī)性的負(fù)荷進(jìn)行合理建模，從而將需求側(cè)響應(yīng)也納入隨機(jī)最優(yōu)潮流中，進(jìn)一步改善新能源接入下系統(tǒng)的安全穩(wěn)定性。

（4）系統(tǒng)在正常運(yùn)行情況下，新能源的隨機(jī)性主要帶來(lái)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，但直接威脅系統(tǒng)穩(wěn)定性的可能性不大，而在系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，系統(tǒng)本身的裕度降低，系統(tǒng)可能被迫運(yùn)行在接近臨界點(diǎn)的位置，此時(shí)新能源的隨機(jī)性極有可能為系統(tǒng)帶來(lái)不可挽回的損失，因此考慮包含故障情況下的隨機(jī)最優(yōu)潮流，對(duì)于保障新能源接入下的安全穩(wěn)定性具有重要意義。

（5）隨著能源互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，氣-電轉(zhuǎn)化可以有效解決電能不能大規(guī)模存儲(chǔ)的問(wèn)題，但同時(shí)應(yīng)當(dāng)注意到，新能源出力的隨機(jī)性同樣會(huì)影響到輸氣管道中天然氣的流量，因此研究氣-電聯(lián)合系統(tǒng)的隨機(jī)最優(yōu)潮流模型對(duì)于構(gòu)建未來(lái)智能電網(wǎng)具有很大的意義。

5 結(jié)語(yǔ)

隨著大規(guī)模新能源的并網(wǎng)，電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)注入功率的隨機(jī)性日益明顯，系統(tǒng)將受到更多的隨機(jī)擾動(dòng)，其狀態(tài)也將更加復(fù)雜多變。隨機(jī)最優(yōu)潮流計(jì)及各隨機(jī)因素影響，可為電力系統(tǒng)給出更加魯棒且風(fēng)險(xiǎn)小的規(guī)劃運(yùn)行方案。因此，研究適應(yīng)新能源背景的隨機(jī)最優(yōu)潮流分析方法顯得日益迫切。本文從目標(biāo)函數(shù)建模方法、節(jié)點(diǎn)注入功率模型、求解方法、應(yīng)用障礙4個(gè)方面詳細(xì)梳理了目前隨機(jī)最優(yōu)潮流的研究進(jìn)展，并分析了各方面下亟待解決的問(wèn)題，可為新形勢(shì)下電網(wǎng)分析提供參考。

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