吳賢國(guó)，黃艷華，劉惠濤，張立茂，吳克寶

(1.華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院附屬同濟(jì)醫(yī)院基建科，湖北 武漢 430030)

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的地鐵線網(wǎng)脆弱性分析

吳賢國(guó)1，黃艷華1，劉惠濤2，張立茂1，吳克寶1

(1.華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院附屬同濟(jì)醫(yī)院基建科，湖北 武漢 430030)

針對(duì)突發(fā)事件造成的節(jié)點(diǎn)失效會(huì)嚴(yán)重影響地鐵運(yùn)營(yíng)的效率這一問(wèn)題，提出了一套基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的地鐵線網(wǎng)脆弱性分析方法。以武漢市現(xiàn)階段地鐵線網(wǎng)為例，采用Pajek構(gòu)建了涵蓋58個(gè)站點(diǎn)，57條連接邊的當(dāng)前城市地鐵線網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，系統(tǒng)分析了隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊模式下城市地鐵網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)與動(dòng)態(tài)脆弱性水平。結(jié)果表明：累計(jì)節(jié)點(diǎn)蓄意攻擊對(duì)地鐵線網(wǎng)破壞性最大，隨機(jī)攻擊次之，單個(gè)節(jié)點(diǎn)蓄意攻擊最小，度大節(jié)點(diǎn)為線網(wǎng)中的脆弱點(diǎn)。

交通運(yùn)輸工程；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；地鐵線網(wǎng)；攻擊模擬；脆弱性分析

0 引 言

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，城市人口急劇增加，城市交通日益擁堵。為降低城市的超負(fù)荷，城市地鐵系統(tǒng)，因其污染少、安全性高、便利快捷等優(yōu)勢(shì)逐漸成為各大城市及國(guó)家關(guān)注的熱點(diǎn)。日益龐大的地鐵網(wǎng)絡(luò)在城市交通中的關(guān)鍵作用不容置疑。但是自然災(zāi)害、恐怖襲擊、車輛故障等突發(fā)事件都可能使地鐵網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)或線路癱瘓，嚴(yán)重影響地鐵運(yùn)營(yíng)的安全性能和效率。因此，如何有效分析地鐵網(wǎng)絡(luò)的脆弱源，對(duì)其脆弱性進(jìn)行評(píng)估，保證城市地鐵網(wǎng)絡(luò)的安全性成為一個(gè)重要的研究課題，對(duì)城市地鐵線網(wǎng)的運(yùn)營(yíng)管理具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于地鐵線網(wǎng)復(fù)雜特性及其脆弱性已有初步的研究，逐漸發(fā)現(xiàn)地鐵中諸多事故的發(fā)生都與地鐵線網(wǎng)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)特征有著密切的關(guān)系；而復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論正是通過(guò)對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征量統(tǒng)計(jì)規(guī)律的研究來(lái)解釋各種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中共性的網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)演化性質(zhì)、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性及受到攻擊時(shí)的動(dòng)力學(xué)傳播特性[1]。目前學(xué)者們采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)地鐵線網(wǎng)脆弱性進(jìn)行評(píng)估：袁竟峰等[2]從結(jié)構(gòu)、網(wǎng)絡(luò)和社會(huì)功能三方面綜合展開(kāi)分析城市地鐵網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)運(yùn)行的抗風(fēng)險(xiǎn)能力；劉志謙等[3]、葉青[4]采用Space L方法分別對(duì)廣州和重慶軌道交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了拓?fù)浣?，評(píng)估了網(wǎng)絡(luò)的可靠性；張鐵巖等[5]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，在分析國(guó)內(nèi)地鐵網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上對(duì)其相繼故障進(jìn)行了研究。但是，國(guó)內(nèi)外對(duì)地鐵網(wǎng)線系統(tǒng)的研究大多分析在某地鐵線網(wǎng)在單一攻擊形式下的脆弱性，未系統(tǒng)討論各種攻擊方式下的脆弱性；同時(shí)，由于對(duì)地鐵復(fù)雜線網(wǎng)脆弱性評(píng)估指標(biāo)尚缺乏系統(tǒng)討論，僅采用單一指標(biāo)將弱化脆弱性評(píng)估的有效性；另外，現(xiàn)有分析方法未采用定量的指標(biāo)，僅根據(jù)攻擊結(jié)果定性分析線網(wǎng)脆弱性，不能為后續(xù)建設(shè)和故障解決及決策提供有力保障。

筆者主要基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)地鐵線網(wǎng)的脆弱性進(jìn)行分析，全面、動(dòng)態(tài)、系統(tǒng)地分析其脆弱性。首先采用Space L方法構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)模型，進(jìn)行了隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊模擬，采用“靜態(tài)結(jié)構(gòu)脆弱性-動(dòng)態(tài)功能脆弱性”這一評(píng)價(jià)思路，評(píng)價(jià)線網(wǎng)的脆弱性、連通性和密集性。最終以武漢市為例，構(gòu)建了武漢市現(xiàn)階段運(yùn)營(yíng)地鐵線網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。對(duì)比分析現(xiàn)階段地鐵線網(wǎng)在不同攻擊模式下的脆弱性，并基于分析結(jié)果提出應(yīng)對(duì)措施，為地鐵線網(wǎng)的后期建設(shè)和管理運(yùn)營(yíng)提供決策基礎(chǔ)，也為后續(xù)研究提供思路。

1 地鐵線網(wǎng)脆弱性分析

網(wǎng)絡(luò)由節(jié)點(diǎn)和連線組成，若用節(jié)點(diǎn)表示系統(tǒng)中元素，用連線表示元素之間的相互作用，網(wǎng)絡(luò)就成了一種新的表述系統(tǒng)的方式。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)(complex network)則是現(xiàn)實(shí)中大量真實(shí)復(fù)雜系統(tǒng)的高度抽象[6-8]。它指具有自組織、自相似、吸引力、小世界、無(wú)標(biāo)度中部分或全部性質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)，目前已逐漸滲透到數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、社會(huì)學(xué)、交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)、信息網(wǎng)絡(luò)、經(jīng)濟(jì)管理等各個(gè)領(lǐng)域，與各學(xué)科之間的交融性也進(jìn)一步加強(qiáng)[9]。劉亮等[10]研究了不同中心測(cè)度下的工程承包商合作網(wǎng)絡(luò)的全局脆弱性。

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，首先構(gòu)建地鐵線網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，分析線網(wǎng)的基本性能。在此基礎(chǔ)上，選擇不同的攻擊方式模擬攻擊。采用一套指標(biāo)分析在不同的攻擊方式下地鐵線網(wǎng)的脆弱性，找出線網(wǎng)中的脆弱點(diǎn)，并根據(jù)模擬結(jié)果進(jìn)行預(yù)控與決策。

1.1 地鐵線網(wǎng)模型構(gòu)建

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的構(gòu)建方法有Space L方法和Space P方法。Space L方法將站點(diǎn)視為節(jié)點(diǎn)，若線路上兩站點(diǎn)是相鄰的，它們之間就有連邊；Space P方法則把站點(diǎn)視為節(jié)點(diǎn)，若兩站點(diǎn)之間有直達(dá)線路，它們之間就有連邊，具體結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。

圖1 兩種網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法Fig.1 Two methods of network building

結(jié)合地鐵線網(wǎng)的實(shí)際狀況，線路上兩站點(diǎn)相鄰則有連邊，Space L方法構(gòu)建的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖與實(shí)際線網(wǎng)更接近。同時(shí)，在實(shí)際分析研究每個(gè)站點(diǎn)在遭到攻擊時(shí)對(duì)地鐵運(yùn)營(yíng)狀況的影響時(shí)，節(jié)點(diǎn)遭受攻擊時(shí)即假設(shè)該節(jié)點(diǎn)失效。此時(shí)，通過(guò)該節(jié)點(diǎn)的所有線路均失效。兩種方法在攻擊模擬時(shí)結(jié)果一致，但Space P方法需要?jiǎng)h除的邊更多，出錯(cuò)幾率更大，操作步驟更多。綜合上述兩點(diǎn)，筆者采用Space L方法構(gòu)建地鐵線網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

將地鐵車站和線路看成基本組成元素，定義網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)為車站并依次編號(hào)，邊為各車站之間的線路。因主要分析地鐵線網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)的脆弱性，不分析邊的脆弱性，因此不考慮路線長(zhǎng)短不一對(duì)線網(wǎng)的影響。同時(shí)，不管是何種攻擊方式，選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)之后即會(huì)對(duì)其發(fā)動(dòng)攻擊，因此，站點(diǎn)面積不同對(duì)攻擊的影響也忽略。因此，采用使用拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)圖，而非加權(quán)網(wǎng)絡(luò)圖。

1.2 攻擊方式選擇

李鶴等[11]綜合各界學(xué)者見(jiàn)解，定義脆弱性為由于系統(tǒng)對(duì)內(nèi)外擾動(dòng)的敏感性以及缺乏應(yīng)對(duì)能力從而使系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和功能容易發(fā)生改變的一種屬性。將地鐵線網(wǎng)的脆弱性定義為不同站點(diǎn)在受到攻擊失效時(shí)對(duì)地鐵線網(wǎng)全局效率影響的大小。脆弱性分析以找到使網(wǎng)絡(luò)性能快速下降的脆弱點(diǎn)：網(wǎng)絡(luò)的薄弱處為目的。而復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)一般面臨兩種攻擊：隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊。隨機(jī)攻擊是以某種概率破壞網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，一般是指網(wǎng)絡(luò)自身原因引起的損傷，反映網(wǎng)絡(luò)自身容錯(cuò)能力的大小[12]；蓄意攻擊是以某種策略破壞節(jié)點(diǎn)，包括單個(gè)節(jié)點(diǎn)蓄意攻擊和累積節(jié)點(diǎn)蓄意攻擊，一般由外界事件或攻擊引起，主要反映網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的抗攻擊能力。在前文拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖的基礎(chǔ)上，將基于隨機(jī)攻擊和單節(jié)點(diǎn)蓄意攻擊以及累計(jì)結(jié)點(diǎn)蓄意攻擊3種攻擊方式模擬攻擊。

1)隨機(jī)攻擊即隨機(jī)選擇地鐵線網(wǎng)中任一節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊，計(jì)算相關(guān)指標(biāo)，然后不斷重復(fù)，直至網(wǎng)絡(luò)中所有的節(jié)點(diǎn)都被攻擊，即被刪除。此種攻擊方式假設(shè)受到攻擊的節(jié)點(diǎn)不進(jìn)行自我修復(fù)，一直保持被破壞的狀態(tài)，即傾向于評(píng)價(jià)地鐵線網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)在隨機(jī)并不停歇的攻擊下整體線網(wǎng)的脆弱性。

2)單個(gè)節(jié)點(diǎn)蓄意攻擊策略下，即蓄意攻擊網(wǎng)絡(luò)中的單個(gè)節(jié)點(diǎn)，且一般傾向于攻擊網(wǎng)絡(luò)中重要的站點(diǎn)，而度越高的節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中越重要，因此單個(gè)節(jié)點(diǎn)蓄意攻擊時(shí)可以考慮最大度節(jié)點(diǎn)攻擊策略。

3)累積節(jié)點(diǎn)蓄意攻擊策略是指一次性攻擊多個(gè)節(jié)點(diǎn)，也可將其看做為多個(gè)節(jié)點(diǎn)攻擊之間的累積。在此策略下首先選擇度最大的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊，刪除該節(jié)點(diǎn)計(jì)算相關(guān)指標(biāo)，并重新計(jì)算新網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)度，再次選擇度最大的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊，如此反復(fù)直至所有節(jié)點(diǎn)被刪除。

1.3 靜態(tài)結(jié)構(gòu)脆弱性指標(biāo)

構(gòu)建地鐵線網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖之后，需選取一系列指標(biāo)評(píng)價(jià)脆弱性。由脆弱性定義可知，地鐵線網(wǎng)脆弱性主要受到網(wǎng)絡(luò)自身特性的影響。首先采用靜態(tài)結(jié)構(gòu)指標(biāo)來(lái)分析地鐵線網(wǎng)節(jié)點(diǎn)性能，包括平均度和直徑兩個(gè)指標(biāo)。該指標(biāo)主要是地鐵線網(wǎng)的基本結(jié)構(gòu)指標(biāo)，主要反映線網(wǎng)的規(guī)模大小、連通度等基本性能，各指標(biāo)定義如下：

(1)

2)直徑D：表示節(jié)點(diǎn)在受到攻擊被刪除后形成的網(wǎng)絡(luò)中兩點(diǎn)i和j之間最短路徑長(zhǎng)度dij的最大值，是反映網(wǎng)絡(luò)連通性大小的指標(biāo)。相同數(shù)目的站點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)直徑越大說(shuō)明連通網(wǎng)絡(luò)需經(jīng)過(guò)的最多路段數(shù)越大，站點(diǎn)之間連通性越差。而節(jié)點(diǎn)失效時(shí)易造成線路割裂或部分失效，線網(wǎng)被割裂時(shí)各部分網(wǎng)絡(luò)直徑減小，整體連通性減弱；部分線路失效時(shí)連通網(wǎng)絡(luò)要經(jīng)過(guò)的最多路段數(shù)增大，直徑增大，連通性減弱。兩點(diǎn)之間所有路徑之中邊數(shù)最短的路徑為最短路徑。

(i=1,2,...,n,j=1,2,...,n,i≠j)

(2)

1.4 動(dòng)態(tài)功能脆弱性指標(biāo)

在靜態(tài)結(jié)構(gòu)評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上，了解線網(wǎng)的規(guī)模、連通性等信息后，需要進(jìn)一步分析線網(wǎng)的功能。選用了網(wǎng)絡(luò)效率和最大連通子圖兩個(gè)指標(biāo)作為動(dòng)態(tài)功能指標(biāo)，主要反映線網(wǎng)的工作效率和全局連通性等功能性信息。

(3)

(4)

2)最大連通子圖比率LCC：受到攻擊后網(wǎng)絡(luò)被分成兩個(gè)或多個(gè)不連通的子網(wǎng)絡(luò)，其中面積最大的一個(gè)為最大連通子圖，是反映網(wǎng)絡(luò)整體連通性的指標(biāo)。 LCC越小直觀上表示網(wǎng)絡(luò)受到的破壞越大，全局連通性越差。LCC定義如式(5)，其中，S為最大連通子圖節(jié)點(diǎn)數(shù)目，S0為網(wǎng)絡(luò)初始節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

(5)

2 實(shí)證分析

根據(jù)武漢市地鐵線網(wǎng)具體情況，采用SpaceL法對(duì)武漢市現(xiàn)有地鐵線網(wǎng)構(gòu)建拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型，模擬隨機(jī)攻擊、單節(jié)點(diǎn)蓄意攻擊和累計(jì)結(jié)點(diǎn)蓄意攻擊3種攻擊方式，分析武漢市現(xiàn)有地鐵線網(wǎng)的脆弱性。

2.1 工程概況

武漢市第1條地鐵線路于2004年7月28日開(kāi)通，是中國(guó)繼北京、天津、上海、廣州后的第5個(gè)城市軌道交通系統(tǒng)。武漢市目前正處于地鐵建設(shè)的高峰期，截止2017年，武漢市將建成并運(yùn)營(yíng)的地鐵線包括1號(hào)線西延段、2號(hào)線南延段等8段線路共142.6km；至2020年，將增建5號(hào)線、11號(hào)線和機(jī)場(chǎng)線，共10條線路組成武漢市基礎(chǔ)線網(wǎng)。

武漢市現(xiàn)階段有3條通車路線，為1號(hào)線、2號(hào)線和4號(hào)線一期。1號(hào)線是我國(guó)中西部地區(qū)第1條城市軌道交通，而國(guó)內(nèi)首條穿長(zhǎng)江而過(guò)的2號(hào)線一期于2012年12月28日開(kāi)始試運(yùn)營(yíng)。4號(hào)線1期于2013年12月28日正式開(kāi)通，連接武漢三大火車站。武漢地鐵形成工字型網(wǎng)絡(luò)。為分析武漢市地鐵線網(wǎng)的脆弱性，現(xiàn)使用SpaceL方法構(gòu)建武漢市現(xiàn)有運(yùn)行地鐵線網(wǎng)，如圖2。

圖2 武漢市現(xiàn)階段地鐵線網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.2 Topology structure of current Wuhan metro network

根據(jù)武漢市現(xiàn)階段地鐵線網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，可計(jì)算得到其基本特征值如表1。由表1可知，現(xiàn)階段武漢市地鐵線網(wǎng)共有58個(gè)站點(diǎn)，57條連接邊，每個(gè)站點(diǎn)平均與1.97個(gè)站點(diǎn)直接相連，這說(shuō)明現(xiàn)階段武漢市地鐵站點(diǎn)之間的交叉連接較少；地鐵平均路徑長(zhǎng)度為11.49，直徑為31，45站臺(tái)到58站臺(tái)，即1號(hào)線東吳大道到4號(hào)線武漢火車站之間的距離最大為31站，地鐵線網(wǎng)的連通性需要在后期建設(shè)中加以改善?？傮w來(lái)說(shuō)，武漢市現(xiàn)階段地鐵線網(wǎng)交叉連接較少，復(fù)雜性較弱，網(wǎng)絡(luò)整體連通但是密集型較差。就目前運(yùn)營(yíng)線網(wǎng)線路來(lái)說(shuō)，在未來(lái)的規(guī)劃建設(shè)中地鐵線網(wǎng)的復(fù)雜性和連通性需要進(jìn)一步不斷增強(qiáng)，包括線網(wǎng)內(nèi)部站點(diǎn)之間的連接和武漢市地區(qū)內(nèi)部的地鐵線網(wǎng)的連接。

表1 武漢市地鐵線網(wǎng)特征指標(biāo)Table 1 Index value of Wuhan metro network

2.2 地鐵線網(wǎng)脆弱性分析

經(jīng)計(jì)算，原始網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率

網(wǎng)絡(luò)初始節(jié)點(diǎn)數(shù)目S0=58?；谏鲜鲮o態(tài)結(jié)構(gòu)評(píng)價(jià)指標(biāo)和動(dòng)態(tài)功能評(píng)價(jià)指標(biāo)，按隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊對(duì)現(xiàn)階段地鐵線網(wǎng)進(jìn)行攻擊模擬，分析各指標(biāo)在節(jié)點(diǎn)受攻擊過(guò)程中的變化，并對(duì)地鐵線網(wǎng)及節(jié)點(diǎn)的脆弱性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2.2.1 隨機(jī)攻擊

現(xiàn)階段地鐵線網(wǎng)在遭到隨機(jī)攻擊時(shí)各指標(biāo)變化具體見(jiàn)圖3和圖4，其中，橫坐標(biāo)表示受到攻擊的節(jié)點(diǎn)數(shù)目。圖3中網(wǎng)絡(luò)的直徑和平均度在不同程度的下降，14個(gè)(24%)節(jié)點(diǎn)受到攻擊時(shí)，平均度為原網(wǎng)絡(luò)的80%；2個(gè)(3.4%)節(jié)點(diǎn)受到攻擊時(shí)，直徑便為原網(wǎng)絡(luò)的80%，9個(gè)(15.5%)節(jié)點(diǎn)受攻擊時(shí)直徑為原網(wǎng)絡(luò)的50%；整個(gè)網(wǎng)絡(luò)在41個(gè)(70.69%)節(jié)點(diǎn)受到攻擊時(shí)便完全癱瘓，即靜態(tài)結(jié)構(gòu)指標(biāo)均趨向于0。圖4中LCC變化較為明顯，3個(gè)節(jié)點(diǎn)受到攻擊后便明顯下降至63.79%，4個(gè)節(jié)點(diǎn)受到攻擊時(shí)為39.66%，但后期則較為平緩；ΔE則在前期變化較為平緩，在后期37個(gè)指標(biāo)受到攻擊時(shí)則明顯下降，但此時(shí)地鐵線網(wǎng)剩下的連通的站點(diǎn)已經(jīng)不多，ΔE指標(biāo)的評(píng)價(jià)意義并不大。

圖3 隨機(jī)攻擊靜態(tài)結(jié)構(gòu)評(píng)價(jià)指標(biāo)變化趨勢(shì)Fig.3 Trend of static indexes under random attack

圖4 隨機(jī)攻擊動(dòng)態(tài)功能評(píng)價(jià)指標(biāo)變化趨勢(shì)Fig.4 Trend of dynamic indexes under random attack

在隨機(jī)攻擊模式下，武漢市現(xiàn)階段地鐵線網(wǎng)受到的影響較大，尤其當(dāng)度較高的節(jié)點(diǎn)受到攻擊時(shí)，網(wǎng)絡(luò)效率及連通性將大大降低。說(shuō)明現(xiàn)階段武漢市地鐵線網(wǎng)連通性較差，脆弱性較高，在后期地鐵建設(shè)中需要增加非相鄰站點(diǎn)之間的連通路徑，減少站點(diǎn)受到攻擊時(shí)對(duì)其他站點(diǎn)的影響。

2.2.2 蓄意攻擊

1)單個(gè)節(jié)點(diǎn)攻擊策略

根據(jù)前文的地鐵線網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖及分析，可以知道9號(hào)節(jié)點(diǎn)度為4，14號(hào)和15號(hào)節(jié)點(diǎn)度為3，其余節(jié)點(diǎn)度小于3。因此，在該攻擊策略下優(yōu)先選擇攻擊9，14，15節(jié)點(diǎn)。按此方法進(jìn)行模擬，并按照節(jié)點(diǎn)將指標(biāo)排序，列出各節(jié)點(diǎn)受到攻擊時(shí)地鐵線網(wǎng)各指標(biāo)變化趨勢(shì)如圖5、圖6。其中，橫坐標(biāo)表示受到攻擊的節(jié)點(diǎn)編號(hào)。

圖5 單節(jié)點(diǎn)蓄意攻擊靜態(tài)結(jié)構(gòu)評(píng)價(jià)指標(biāo)變化趨勢(shì)Fig.5 Trend of static indexes under single node deliberate attack

圖6 單節(jié)點(diǎn)蓄意攻擊動(dòng)態(tài)功能評(píng)價(jià)指標(biāo)變化趨勢(shì)Fig.6 Trend of dynamic indexes under single node deliberate attack

由圖5可以看到，度較高的節(jié)點(diǎn)在遭受攻擊后，網(wǎng)絡(luò)的直徑和平均度相對(duì)于其相鄰節(jié)點(diǎn)變化較大。說(shuō)明度越高的節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性貢獻(xiàn)越大，在時(shí)間安全工作中需要重點(diǎn)加強(qiáng)對(duì)度較高節(jié)點(diǎn)的防護(hù)。圖6則清楚表明了在節(jié)點(diǎn)9處兩個(gè)動(dòng)態(tài)指標(biāo)均大幅度的變化，說(shuō)明該節(jié)點(diǎn)受到攻擊時(shí)，網(wǎng)絡(luò)功能受到較大影響；在14，15及48節(jié)點(diǎn)處指標(biāo)也有小幅度下降，說(shuō)明度的大小影響了網(wǎng)絡(luò)效率，但并不是唯一的影響因素，節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的位置也與網(wǎng)絡(luò)效率有關(guān)。

2)累積攻擊策略

根據(jù)原始網(wǎng)絡(luò)圖各節(jié)點(diǎn)的度分布，可知，號(hào)節(jié)9點(diǎn)度最高為4，因此，首先攻擊節(jié)點(diǎn)9。9節(jié)點(diǎn)受到攻擊之后，重新計(jì)算度最大的點(diǎn)為14和15節(jié)點(diǎn)，此時(shí)，在度最大的節(jié)點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊，依此類推直至網(wǎng)絡(luò)癱瘓為止。各指標(biāo)變化趨勢(shì)見(jiàn)圖7和圖8。其中，橫坐標(biāo)為受攻擊的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

圖7 累積蓄意攻擊靜態(tài)結(jié)構(gòu)評(píng)價(jià)指標(biāo)變化趨勢(shì)Fig.7 Trend of static indexes under cumulative node deliberate attack

圖8 累積蓄意攻擊動(dòng)態(tài)功能評(píng)價(jià)指標(biāo)變化趨勢(shì)Fig.8 Trend of dynamic indexes under cumulative node deliberate attack

圖7中7個(gè)(12 %)節(jié)點(diǎn)受到攻擊時(shí)，平均度為原來(lái)的80%，在減小到1后維持在該水平不變，直至網(wǎng)絡(luò)中不存在節(jié)點(diǎn)突然下降至0。直徑的下降趨勢(shì)則較平均度大，后期維持在1，至最終網(wǎng)絡(luò)中再無(wú)節(jié)點(diǎn)時(shí)降至0。圖8中LCC隨著受攻擊節(jié)點(diǎn)增多逐漸減小至0，ΔE在攻擊初始已達(dá)到0.065，將近原始網(wǎng)絡(luò)效率的一半，且后期在逐漸增加，說(shuō)明該攻擊策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)功能的破壞力度很大。同時(shí)ΔE在攻擊后期突然下降至負(fù)數(shù)，后恢復(fù)至原始網(wǎng)絡(luò)效率值，但此時(shí)，有效節(jié)點(diǎn)很少且相互之間無(wú)法連通，E和ΔE指標(biāo)的大幅度變動(dòng)已無(wú)意義。

綜合對(duì)比上述3種攻擊策略，可以得到圖9和圖10，其中，橫坐標(biāo)表示受到攻擊的節(jié)點(diǎn)數(shù)。從圖中對(duì)比可以看出累計(jì)結(jié)點(diǎn)蓄意攻擊方式對(duì)地鐵線網(wǎng)的破壞力最強(qiáng)，地鐵線網(wǎng)效率變化最大，累計(jì)攻擊27個(gè)(46.5%)節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)即將崩潰，32個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)網(wǎng)絡(luò)中有效節(jié)點(diǎn)為0；而隨機(jī)攻擊的破壞力次之，攻擊36個(gè)(62%)節(jié)點(diǎn)時(shí)網(wǎng)絡(luò)即將崩潰，41個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)網(wǎng)絡(luò)中有效節(jié)點(diǎn)為0；相比于累積攻擊，單節(jié)點(diǎn)蓄意攻擊只攻擊一個(gè)節(jié)點(diǎn)，破壞力最弱。

圖9 三種策略下ΔE變化趨勢(shì)Fig.9 Variation trend of ΔE under three attack strategies

圖10 三種策略下LCC變化趨勢(shì)Fig.10 Variation trend of LCC under three attack strategies

2.3 決策與控制策略

根據(jù)對(duì)現(xiàn)階段地鐵線網(wǎng)進(jìn)行攻擊模擬得到的各相關(guān)指標(biāo)變動(dòng)趨勢(shì)圖，進(jìn)一步分析各指標(biāo)，得出以下結(jié)論。

2.3.1 單節(jié)點(diǎn)攻擊

單個(gè)節(jié)點(diǎn)蓄意攻擊下，指標(biāo)變動(dòng)規(guī)律較為明顯，一般而言，度越大的節(jié)點(diǎn)受到攻擊，網(wǎng)絡(luò)的平均度、網(wǎng)絡(luò)效率和最大連通子圖減少得越多，而直徑則與節(jié)點(diǎn)所在的位置有關(guān)。9，14和15號(hào)節(jié)點(diǎn)為現(xiàn)階段網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，在網(wǎng)絡(luò)中較為重要。度大的節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)連接較為緊密，在網(wǎng)絡(luò)中貢獻(xiàn)力較多，但是該節(jié)點(diǎn)一旦出現(xiàn)故障，便會(huì)對(duì)線網(wǎng)效率產(chǎn)生巨大的影響。

2.3.2 累計(jì)節(jié)點(diǎn)攻擊

為進(jìn)一步為后期地鐵建設(shè)和運(yùn)營(yíng)維護(hù)提供決策參考，現(xiàn)綜合武漢市現(xiàn)有地鐵線網(wǎng)遭受不同攻擊的損毀程度和數(shù)據(jù)分析結(jié)果，看出在平均度達(dá)到初始網(wǎng)絡(luò)的80%、直徑為初始網(wǎng)絡(luò)的80%、ΔE達(dá)到原始網(wǎng)絡(luò)效率E的50%、LCC達(dá)到初始網(wǎng)絡(luò)的60%時(shí)，對(duì)應(yīng)指標(biāo)的下降趨勢(shì)會(huì)增強(qiáng)，同時(shí)地鐵線網(wǎng)的運(yùn)行受到較大威脅。因此定義平均度達(dá)到初始網(wǎng)絡(luò)的80%、直徑為初始網(wǎng)絡(luò)的80%、ΔE達(dá)到原始網(wǎng)絡(luò)效率E的50%、LCC達(dá)到初始網(wǎng)絡(luò)的60%時(shí)的失效節(jié)點(diǎn)比例為對(duì)應(yīng)指標(biāo)的臨界點(diǎn)。

根據(jù)該臨界點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)，表2列出了隨機(jī)攻擊和累計(jì)節(jié)點(diǎn)蓄意攻擊模式下各指標(biāo)的臨界點(diǎn)。為方便比較，采用臨界點(diǎn)和總點(diǎn)數(shù)的比值—相對(duì)臨界點(diǎn)值來(lái)表示。可以看出累計(jì)結(jié)點(diǎn)蓄意攻擊較隨機(jī)攻擊破壞力更強(qiáng)，因此，在運(yùn)營(yíng)維護(hù)中需要盡可能避免度大節(jié)點(diǎn)累計(jì)受到攻擊的情形。一方面，需要注意對(duì)度大節(jié)點(diǎn)的維護(hù)，避免該類節(jié)點(diǎn)受到攻擊，以免影響整個(gè)地鐵線網(wǎng)的效率；另一方面，在節(jié)點(diǎn)受到攻擊時(shí)要及時(shí)修理維護(hù)，避免節(jié)點(diǎn)累計(jì)受到攻擊的情況，避免累計(jì)攻擊對(duì)線網(wǎng)的影響。

通過(guò)對(duì)比分析，可以在后期地鐵建設(shè)中需要在綜合考慮地質(zhì)、空間、連通性等限制條件下，避免建設(shè)大“度”的節(jié)點(diǎn)，盡量做到“度”均勻化；在已經(jīng)存在大“度”站點(diǎn)的線網(wǎng)中，運(yùn)營(yíng)中要重點(diǎn)加強(qiáng)類似站點(diǎn)機(jī)械設(shè)備的維護(hù)，并加強(qiáng)安保措施，從內(nèi)部和外部保證站點(diǎn)和整個(gè)線網(wǎng)的正常運(yùn)營(yíng)；同時(shí)，考慮到累計(jì)攻擊的大破壞力，需要及時(shí)全面的對(duì)地鐵站點(diǎn)進(jìn)行檢查巡視，確保一個(gè)站點(diǎn)在發(fā)生故障之后能及時(shí)恢復(fù)效率，避免累計(jì)攻擊的出現(xiàn)，避免對(duì)整個(gè)線網(wǎng)帶來(lái)累積影響。

3 結(jié) 論

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論基礎(chǔ)，提出了一套對(duì)城市地鐵線網(wǎng)脆弱性的分析方法?；赑ajek繪出的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖和相關(guān)分析指標(biāo)，對(duì)不同攻擊方式進(jìn)行模擬并進(jìn)行分析，最終以武漢市現(xiàn)階段地鐵線網(wǎng)進(jìn)行實(shí)證分析。驗(yàn)證了該套理論方法的可行性，并得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

1)對(duì)武漢市現(xiàn)階段地鐵線網(wǎng)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，在節(jié)點(diǎn)、邊數(shù)、平均路徑長(zhǎng)度等指標(biāo)的基礎(chǔ)上，分析了現(xiàn)階段地鐵線網(wǎng)的復(fù)雜性、連通性和密集性，得到現(xiàn)階段線網(wǎng)復(fù)雜性和密集型需要進(jìn)一步加強(qiáng)的結(jié)論。

2)通過(guò)對(duì)隨機(jī)攻擊、單個(gè)節(jié)點(diǎn)蓄意攻擊和累計(jì)節(jié)點(diǎn)蓄意攻擊3種攻擊策略進(jìn)行模擬。對(duì)攻擊結(jié)果進(jìn)行了分析，得到了累計(jì)結(jié)點(diǎn)蓄意攻擊因持續(xù)攻擊網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，對(duì)線網(wǎng)整體的效率影響最大，在此攻擊方式下線網(wǎng)最為脆弱，隨機(jī)攻擊次之，單個(gè)節(jié)點(diǎn)蓄意攻擊方式下脆弱性最小。

3)通過(guò)對(duì)不同形式的攻擊形式的模擬和分析，得到了度較大的節(jié)點(diǎn)在受到攻擊時(shí)整個(gè)地鐵線網(wǎng)的效率下降較多的結(jié)論。因此，度較大的節(jié)點(diǎn)為網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，也即為脆弱點(diǎn)。在地鐵線網(wǎng)的維護(hù)中需要對(duì)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)維護(hù)，以防關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障導(dǎo)致整個(gè)地鐵線網(wǎng)的效率有大幅度的降低。此外，在后期的線網(wǎng)建設(shè)中，要避免大型換乘車站的建立，也即度大節(jié)點(diǎn)的出現(xiàn)，防止蓄意攻擊模式下度較大的節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障導(dǎo)致地鐵線網(wǎng)效率大幅度降低。

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Vulnerability Analysis of Subway Network Based on Complex Network Theory

WU Xianguo1, HUANG Yanhua1, LIU Huitao2,ZHANG Limao1, WU Kebao1

(1.School of Civil Engineering & Mechanics, Huazhong University of Science & Technology, Wuhan 430074,Hubei,P.R.China;2.Infrastructure Section of TongJi Hospital,TongJi Medical College Huazhong University of Science &Technology,Wuhan 430030,Hubei,P.R.China)

Aiming at the problem that node failure caused by the emergencies will seriously affect the efficiency of the subway operations, to solve the problem, an analysis method was proposesed to analyze the vulnerability of subway network based on complex network theory. By taking current Wuhan subway network for example, by used of Pajek tool, a topological structure of the current city subway network was established,which covered 58 stations and 57 connecting edges to systematically analyze the static and dynamic vulnerability levels of urban subway network in case of facing random attack and purposeful attack . The results show the successive purposeful attacks on nodes will cause most damages to railway network, random attacks will cause secondary damages and purposeful attack on single node point will cause minimum damage to the railway network. The node point of bigger degree is the vulnerable point in the line network.

traffic and transportation engineering; complex network; topological structure; subway network; attack simulation; vulnerability analysis

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.04.19

2015-04-15；

2015-07-24

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51378235)；湖北省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2014CFA117)；河南省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(132102210262)；武漢市科技計(jì)劃項(xiàng)目(201334)

吳賢國(guó)(1964—)，女，湖北武漢人，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)橥聊竟こ膛c施工管理。E-mail:wxg0220@126.com。

劉惠濤(1981—)，男，湖北武漢人，工程師，博士，主要研究方向?yàn)榈罔F安全管理。E-mail:richard0925@msn.com。

U231;X913.4

A

1674-0696(2016)04-093-07