江蘇省海門中學(xué)　　朱建軍　　(郵編：226100)

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一道圓錐曲線聯(lián)考題的思考及變式探究

江蘇省海門中學(xué)朱建軍(郵編：226100)

摘要對(duì)在高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)圓錐曲線測(cè)試題中，遇到的易混淆問題進(jìn)行了研究，并進(jìn)行了深入的拓展變式的探究，以便學(xué)生更深入地理解圓錐曲線的本質(zhì).

關(guān)鍵詞圓錐曲線;變式探究

答案為2的同學(xué)的解法A：

因?yàn)镺是FE的中點(diǎn)，M是PF的中點(diǎn)，MO是ΔPFE的中位線，

由雙曲線的定義得PF-PE =2，故

MF-OM=1

①

所以FT=MF-MT=3.

②

②-①得OM-MT=2.

其它同上，就是②式變?yōu)?/p>

FT=MF+MT=3

③

令 OM-MT=S

④

③-①得 MT+OM=2

⑤

④×⑤得 OM2-MT2=2S,

又OM2-MT2=OT2=1，

究竟孰對(duì)孰錯(cuò)，雙方爭(zhēng)執(zhí)不下，下面用解法C解：

據(jù)此我們得出一個(gè)結(jié)論：

思考3解法A和解法B的不同之處在于切點(diǎn)T和中點(diǎn)M的位置，那么a、b滿足什么條件時(shí)弦FP的中點(diǎn)M在切點(diǎn)T的左側(cè)、重合、右側(cè)？

先考慮重合：FM=FT=b，F(xiàn)M-OM=a，

故OM=b-a，又OM=a,

所以b=2a時(shí)切點(diǎn)T和中點(diǎn)M重合.

中點(diǎn)M在切點(diǎn)T的左側(cè)：FM-OM=a，F(xiàn)T-MT=FM.

又FT=b,OM=a，

故b-MT-a=a，b=2a+MT>2a.

中點(diǎn)M在切點(diǎn)T的右側(cè)：FM-OM=a，F(xiàn)T+MT=FM，

又FT=b,OM=a，

故b+MT-a=a，b=2a-MT<2a.

上述結(jié)論可仿照解法A、解法B證明.

新課程理念強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新意識(shí)與核心素養(yǎng)，圓錐曲線是高考的重點(diǎn)考查內(nèi)容之一，在日常的教學(xué)過程中，我們惟有探清出題的本質(zhì)，才能以不變應(yīng)萬(wàn)變，并逐步提升學(xué)生的綜合解題能力，從而形成獨(dú)特的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

(收稿日期：2016-01-31)