姜興東　范小龍(蘭州大學大學物理實驗中心，甘肅蘭州730000)

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弦振動實驗音叉水平旋轉(zhuǎn)90°的實驗現(xiàn)象研究*

姜興東范小龍
(蘭州大學大學物理實驗中心，甘肅蘭州730000)

摘要：文章采用物理圖像分析的方法,對弦振動實驗中音叉水平旋轉(zhuǎn)90°的實驗現(xiàn)象進行了分析，解釋了音叉水平旋轉(zhuǎn)90°后（與通常弦振動橫波的實驗現(xiàn)象對比）駐波數(shù)減半的原因，利用實驗結(jié)果驗證了我們的理論分析結(jié)果。

關(guān)鍵詞：弦振動；駐波；音叉水平旋轉(zhuǎn)；駐波數(shù)減半

Abstract:During the string vibration experiment, the tuning fork is horizontally rotated 90°and it is found that the standing wave number decreases to one half compared with that during an usual shear wave string vibration experiment. The phenomenon is analyzed and the reason for the change of the standing wave number is discussed using physical image analysis method. In addition, the theoretical analyzed result is verified by the experimental result in this work.

Keywords:string vibration; standing wave; tuning fork rotated 90°horizontally; standing wave number decreases to one half

兩列振幅相等，頻率相同，質(zhì)點的振動方向相同，波的傳播方向相反的簡諧波，當弦線的長度為半波長的整數(shù)倍時，形成振幅最大而穩(wěn)定的駐波。弦振動實驗是大學物理實驗中[1-5]研究駐波最典型的例子。然而在實驗中,如果形成的駐波數(shù)為偶數(shù)，此時將音叉水平旋轉(zhuǎn)90°，會發(fā)現(xiàn)駐波數(shù)減半的實驗現(xiàn)象。對此實驗現(xiàn)象，文獻和教材中都沒有詳細的解釋。本文通過理論分析及實驗，合理解釋了弦振動實驗音叉水平旋轉(zhuǎn)90°的實驗現(xiàn)象。

一、實驗原理

（一）弦振動實驗原理[5]

如圖1所示，我們研究弦線上一點m的振動，這個點離固定端的距離為l，用x表示前進波到達m所經(jīng)過的路程；而反射波到達m點所經(jīng)過的路程為x+2l，所以前進波和反射波分別用下列公式表達。

圖1　弦線上一點m處振動示意圖

形成駐波時，離固定端距離為l的某點m的振動是y1和y2的代數(shù)和，經(jīng)過三角函數(shù)的變換，得

此式即為駐波方程。從方程可以得到駐波的波長lN（相鄰波節(jié)或波腹的距離）等于形成這個駐波的兩個干涉行波波長λ的一半，即lN=。因此利用駐波可以很方便地測出行波波長λ。圖2是音叉振動形成穩(wěn)定駐波示意圖。

圖2　音叉振動形成穩(wěn)定駐波示意圖

在傳統(tǒng)的教學實驗方案中，主要是通過形成穩(wěn)定的駐波來測量行波的波長λ，另外研究波速和介質(zhì)性質(zhì)（弦線張力）的關(guān)系。另外從公式（1）中可以看出，駐波的頻率并沒有發(fā)生改變，仍然為1/T，即仍然是音叉振動的頻率。然而在實驗中,如果形成的駐波數(shù)為偶數(shù)，此時將音叉水平旋轉(zhuǎn)90°，實驗發(fā)現(xiàn)駐波數(shù)減半的實驗現(xiàn)象。對此實驗現(xiàn)象，文獻和教材中都沒有解釋。

（二）音叉水平旋轉(zhuǎn)90°的實驗現(xiàn)象和討論

弦振動時，如果形成的駐波數(shù)為偶數(shù)，此時將音叉水平旋轉(zhuǎn)90°，實驗發(fā)現(xiàn)駐波數(shù)減半。因為在此實驗現(xiàn)象中，音叉振動方向和波的傳播方向相同，所以通常會考慮縱波的作用。然而，縱波的傳播過程是沿著波前進的方向出現(xiàn)介質(zhì)疏密的不同，并不會產(chǎn)生這種振幅高低的變化。在文章中，為了解釋將音叉水平旋轉(zhuǎn)90°后駐波數(shù)減半的實驗現(xiàn)象，我們通過物理圖像和實驗結(jié)合的方法進行了研究。

首先，如圖3所示，我們定義音叉水平旋轉(zhuǎn)90°后未接通電源的狀態(tài)為初始狀態(tài)，此時由于弦線自身的重力，呈現(xiàn)向下彎曲的狀態(tài)。當音叉啟動后，假設(shè)音叉先向右振動到最大位置（狀態(tài)1），此時弦線向下彎曲程度達到最大?？梢岳斫?，下一時刻（音叉開始向左振動），弦線中點的運動趨勢為向上。當音叉向左振動到最大位置（狀態(tài)2），此時弦線為水平繃緊的狀態(tài)。下一時刻（音叉開始向右振動），弦線因為慣性繼續(xù)向上運動，以弦線中點為例，它運動趨勢為向上。當音叉先向右振動到最大位置（狀態(tài)3），此時弦線向上彎曲程度達到最大。下一時刻（音叉開始向左振動），弦線中點的運動趨勢為向下。當音叉向左振動到最大位置（狀態(tài)4），此時弦線為水平繃緊的狀態(tài)。下一時刻（音叉開始向右振動），弦線因為慣性向下運動。然后重新回到狀態(tài)1，進入下一個周期。從示意圖可以看出，當音叉水平旋轉(zhuǎn)90°后，弦線振動并沒有和音叉振動頻率同步，而是音叉振動2個周期，弦線振動一個周期，因此解釋了駐波數(shù)減半的實驗現(xiàn)象。另外，應該可以看到，這個過程并不是弦線疏密的縱波行為。

圖3　音叉振動方向與波的傳播方向相同時弦線振動示意圖

為了驗證我們理論的正確性，我們分別用傳統(tǒng)實驗方案和音叉水平旋轉(zhuǎn)90°的實驗方案進行了實驗，實驗儀器為上海復旦天欣科教儀器有限公司的FD-SWE-Ⅱ型弦線上駐波實驗儀。如表1所示，音叉水平旋轉(zhuǎn)90°后，產(chǎn)生了駐波數(shù)減半的效應，即行波的波長變?yōu)閭鹘y(tǒng)實驗方式的2倍。在介質(zhì)上所施加張力不變的情況下，波長變?yōu)?倍意味著音叉水平旋轉(zhuǎn)90°后振動的頻率減小為傳統(tǒng)實驗方式的1/2。因此，我們的實驗數(shù)據(jù)很好的驗證了理論模型。

表1　實驗數(shù)據(jù)

另外，實驗中還發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)實驗方案形成的駐波都是水平方向的，音叉水平旋轉(zhuǎn)90°后，形成的駐波是豎直方向的。從這個實驗現(xiàn)象也說明，當音叉水平旋轉(zhuǎn)90°后，弦線振動的初始狀態(tài)是由于弦線自身重力原因造成的，然后由于音叉振動造成弦線上張力的改變，弦線在豎直方向振動。這也驗證了我們物理圖像分析的正確性。

二、結(jié)束語

通過物理圖像分析和實驗數(shù)據(jù)與現(xiàn)象驗證，我們合理解釋了音叉水平旋轉(zhuǎn)90°后駐波數(shù)減半的實驗現(xiàn)象。結(jié)合弦振動傳統(tǒng)實驗方案和音叉水平旋轉(zhuǎn)90°的實驗方案除了能夠得到傳統(tǒng)教學的效應，還可以加強學生用物理圖像解決問題和分析問題的能力。因此弦線上駐波實驗可以將這兩種方案應用于大學物理實驗教學。

參考文獻

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[3]李生仁，白瓊燕，楊軍，等.利用Origin分析弦振動形成駐波的規(guī)律[J].科技創(chuàng)新，2014：191-193.

[4]鄭偉佳，李俊科，楊麗娜，等.弦振動實驗的改進[J].物理實驗，2011，31（2）：43-46.

[5]李健.基礎(chǔ)物理實驗（第一冊）[M].蘭州：蘭州大學出版社，2012：139-144.

作者簡介：姜興東（1979-），男，碩士，工程師，主要從事大學物理實驗教學工作。

*基金項目：蘭州大學2015年實驗技術(shù)創(chuàng)新基金

中圖分類號：G642

文獻標志碼：A

文章編號：2096-000X（2016）09-0121-02