趙亞林

四川理工學(xué)院生物工程學(xué)院，四川　自貢643000

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“延遲退休”問題的研究

趙亞林

四川理工學(xué)院生物工程學(xué)院，四川自貢643000

摘要:本文主要對(duì)“延遲退休”問題進(jìn)行了分析，建立了多種模型，較好的解決了題目所提出的問題。首先先理解了死亡概率的概念，然后運(yùn)用高等數(shù)學(xué)中的微分知識(shí)，最后得出了國民人均預(yù)期壽命的計(jì)算公式;先通過分析，然后運(yùn)用生物理論模型，最后得出人口老齡化程度的計(jì)算公式;先根據(jù)附錄一中的數(shù)據(jù)，然后運(yùn)用插值擬合的方法，最后得出了勞動(dòng)力供求狀況的計(jì)算公式;先將國民人均受教育的平均年限分為五大類，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，最后得出了國民受教育情況的計(jì)算公式。然后考慮了影響教師、內(nèi)科醫(yī)生、公司職員、客車司機(jī)、重體力勞動(dòng)者這5類群體延遲退休年限評(píng)價(jià)的5個(gè)主要因素，然后運(yùn)用了層次分析法，對(duì)5個(gè)準(zhǔn)則以相應(yīng)的權(quán)重，并對(duì)判斷矩陣的可行性進(jìn)行了一致性檢驗(yàn)，最后得出了重體力勞動(dòng)者的最佳退休延遲年限應(yīng)為1年，內(nèi)科醫(yī)生的最佳退休推遲年限應(yīng)為2年，教師的最佳退休延遲年限應(yīng)為3年，司機(jī)的最佳退休延遲年限應(yīng)為4年，公司職員的最佳退休延遲年限應(yīng)為5年。

關(guān)鍵詞:微分;逐步回歸;層次分析;延遲退休;插值擬合

一、問題的提出

問題的背景:目前我國已經(jīng)進(jìn)入人口老齡化快速發(fā)展期，“延遲退休”已成為人們關(guān)注的熱點(diǎn)話題，不同的群體對(duì)“延遲退”也有不同的看法，如企業(yè)中高層管理人員、部分專業(yè)技術(shù)人員(如醫(yī)生、教師、科技工作者等)被認(rèn)為愿意延長退休年齡，但大多數(shù)一線工人尤其是體力勞動(dòng)者，則希望早點(diǎn)退休。因此，如何盡快作出“延遲退休”科學(xué)可行的制度設(shè)計(jì)，是人們關(guān)心的問題。

二、基本假設(shè)

(一)假設(shè)文盲半文盲接受教育為0年，且學(xué)生中也存在輟學(xué)情況，所以也假定小學(xué)、初中、高中、大學(xué)及以上的國民平均受教育年限分別為5、8、11、16年。

(二)假設(shè)影響教師、內(nèi)科醫(yī)生、公司職員、客車司機(jī)、重體力勞動(dòng)者(含特殊行業(yè)工人)這5類群體延遲退休年限的評(píng)價(jià)的5個(gè)主要因素為心理壓力、身體狀況、專業(yè)知識(shí)更替、工作環(huán)境、工作經(jīng)驗(yàn)。

(三)假設(shè)退休年齡要保證我國社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)基經(jīng)實(shí)現(xiàn)收支平衡(以繳費(fèi)期的收入滿足若干年后退休養(yǎng)老金的支付)，并要達(dá)到目標(biāo)代替率(目標(biāo)代替率是指退休者的平均養(yǎng)老金相當(dāng)于原來職工平均工資(扣除向養(yǎng)老金繳費(fèi)的凈值)的一定比例)。

三、問題一

問題的分析:由高等數(shù)學(xué)中的微積分知識(shí)知，平均預(yù)期壽命等于尚存率對(duì)年齡的積分。所以知道尚存率就可知道平均預(yù)期壽命的公式。

(一)問題的解答

由生命表中死亡概率的定義得:

式中的x表示年齡，qx表示x年的死亡概率，lx表示x年的尚存人數(shù)。

設(shè)年齡為x的連續(xù)變量，則l(x)、q(x)為的x連續(xù)函數(shù)，令l(x)為尚存函數(shù)，qx為死亡概率函數(shù)。

所以在(x，x +△x) (△x＞0)上，死亡人數(shù)為:l(x)-l(x+△x)

式中sx0(t)表示x0歲時(shí)的平均預(yù)期壽命，xm表示人能活得的最大年齡。

(二)問題的解答

由問題的分析可知，人口老齡化程度可由老年人口系數(shù)來表示，公式為:

由于勞動(dòng)力的供給與需求會(huì)因?yàn)閲业陌l(fā)展而發(fā)生變化，所以借助前幾年的數(shù)據(jù)，運(yùn)用插值擬合的方法將勞動(dòng)力的供給與需求狀況的公式的擬合出來。

本文選取了1990-2009年的勞動(dòng)力數(shù)據(jù)作為樣本(附錄一)，用matlab插值擬合(程序見附錄二、三)得出公式如下:

y1= 1.8791x3-0.0028x2

y2= 8.9243x3-0.0134x2

式中的y1表示勞動(dòng)力供給人口數(shù)，表y2示勞動(dòng)力需求的人口數(shù)，x表示年份。

借助歷年勞動(dòng)力供給人口數(shù)和勞動(dòng)力需求的人口數(shù)先用matlab畫出散點(diǎn)圖，然后再借助matlab中的擬合工具，得出最優(yōu)的三次擬合圖線。左圖為勞動(dòng)力供求的最佳擬合圖線，右圖為勞動(dòng)力需求的最佳擬合圖線。

根據(jù)上述表達(dá)式的預(yù)測結(jié)果，我們可以發(fā)現(xiàn)，隨著人類社會(huì)的發(fā)展進(jìn)步，人口預(yù)期壽命延長是各個(gè)國家經(jīng)歷的普遍現(xiàn)象，人口預(yù)期壽命的延長進(jìn)一步引起人口老齡化程度增高，如果保持目前的退休年齡，就會(huì)造成勞動(dòng)力人口比例下降，經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)嚴(yán)重。

四、問題二

問題的分析:由于教師、內(nèi)科醫(yī)生、公司職員、客車司機(jī)、重體力勞動(dòng)者(含特殊行業(yè)工人)這5類群體，根據(jù)他們的工作狀況，影響他們延遲退休年限的評(píng)價(jià)指標(biāo)有很多，所以我們運(yùn)用了簡單而實(shí)用的層次分析法，考慮了影響他們延遲退休年限的評(píng)價(jià)的5個(gè)主要因素，即心理壓力、身體狀況、專業(yè)知識(shí)更替、工作環(huán)境、工作經(jīng)驗(yàn)。

(一)建立層次結(jié)構(gòu)

問題的層次結(jié)構(gòu)共分為三層:第一層為目標(biāo)層，即為推遲年限;第二層為準(zhǔn)則層，即為心理壓力、身體狀況、專業(yè)知識(shí)更替、工作環(huán)境、工作經(jīng)驗(yàn)5個(gè)準(zhǔn)則;第三層為方案層。

(二)一致性檢驗(yàn)

因?yàn)榕袛嗑仃囀怯?jì)算權(quán)重的根據(jù)，所以要求矩陣大體上具有一致性，避免出現(xiàn)“甲比乙極端重要，乙比丙極端重要，而丙又比甲極端重要”的諱背常識(shí)的判斷，這將導(dǎo)致評(píng)價(jià)失真，因此，要對(duì)判斷的相容性和誤差進(jìn)行分析。

一般情況下，若(Consistency Ratio)＜0.1，就可以認(rèn)為判斷矩陣有相容性，據(jù)此計(jì)算的值可以接受。

(三)分析結(jié)果

從計(jì)算總排序結(jié)果可以得出:權(quán)重越大推遲退休的年限越短。所以重體力勞動(dòng)者最合理的推遲年限應(yīng)為1年;內(nèi)科醫(yī)生最合理的推遲退休年限應(yīng)為2年;教師最合理的推遲退休年限應(yīng)為3年;客車司機(jī)最合理的推遲退休年限應(yīng)為4年;公司職員最合理的推遲退休年限應(yīng)為5年。

五、問題三

問題的分析:因?yàn)樵搯栴}中影響因變量的因素比較多，為從中挑選出影響最顯著的自變量建立回歸模型完成對(duì)目標(biāo)的預(yù)測模型的建立，于是采用逐步回歸剔除影響較小的因素從而建立預(yù)測模型。

問題的求解:

根據(jù)對(duì)5個(gè)國家的4個(gè)指標(biāo)進(jìn)行逐步回歸，運(yùn)行程序得到如下結(jié)果:

美國的推遲退休年限:

y1= 0.7163x1-3.61298x2+ 3.98438x3-0.0001333x4-0.00245

式中的x1、x2、x3、x4分別表示人均期望壽命、人口老齡化程度、國民受教育年限、勞動(dòng)力供給人口。

根據(jù)以上各國的各個(gè)指標(biāo)的回歸分析得出中國的推遲退休年限為:

y6= 1.55673x1-2.981254x2+ 2.011574x3-0.015271x4-0.0107

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中圖分類號(hào):F249.2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1006-0049-(2016)05-0134-02