危黎黎，向書堅

(1.湖北大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)湖北省重點(diǎn)實驗室，湖北 武漢 430062； 2.湖北大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)學(xué)院,湖北 武漢 430062； 3.中南財經(jīng)政法大學(xué)科學(xué)研究部，湖北 武漢 430073)

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我國工業(yè)增加值季節(jié)波動非線性研究
——基于SEATV-STAR模型

危黎黎1,2，向書堅3

(1.湖北大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)湖北省重點(diǎn)實驗室，湖北 武漢 430062； 2.湖北大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)學(xué)院,湖北 武漢 430062； 3.中南財經(jīng)政法大學(xué)科學(xué)研究部，湖北 武漢 430073)

多數(shù)宏觀經(jīng)濟(jì)變量時間序列有季節(jié)波動，如果季節(jié)波動是非線性的，采用經(jīng)季節(jié)調(diào)整過的數(shù)據(jù)或傳統(tǒng)季節(jié)模型等線性處理季節(jié)波動的方法可能就不再適用。本文基于季節(jié)時變平滑轉(zhuǎn)換自回歸(SEATV-STAR)模型，運(yùn)用“特殊到一般”的非線性檢驗策略對我國工業(yè)增加值季度增長率季節(jié)波動進(jìn)行研究。結(jié)果表明：(1)工業(yè)增加值的季節(jié)波動兼有結(jié)構(gòu)時變和非線性改變，工業(yè)增加值的周期波動是線性的。(2)技術(shù)進(jìn)步、體制變遷等因素使得工業(yè)增加值季節(jié)波動發(fā)生連續(xù)的結(jié)構(gòu)時變，它們是季節(jié)波動變化的主要影響因素。(3)工業(yè)增加值周期波動對其季節(jié)波動有非對稱影響；在工業(yè)增加值的波峰階段，其季節(jié)波幅會減小，且1、2季度工業(yè)增長率有明顯提高。

SEATV-STAR模型；平滑轉(zhuǎn)換；結(jié)構(gòu)時變；季節(jié)波動變化

1 引言

季節(jié)性不僅受氣候因素的直接影響，社會制度變革、技術(shù)更新及風(fēng)俗習(xí)慣的變化也都會引起季節(jié)變動[1-2]。1978年我國實行改革開放政策，90年代后我國制度變遷進(jìn)入新的發(fā)展階段，經(jīng)濟(jì)與體制的大變革決定了我國宏觀經(jīng)濟(jì)變量的季節(jié)波動必然發(fā)生改變。季節(jié)波動是引起宏觀經(jīng)濟(jì)波動的主要原因之一，因此，正確認(rèn)識并以恰當(dāng)方式處理季節(jié)波動不僅有利于經(jīng)濟(jì)變量的動態(tài)性研究，而且對我國宏觀調(diào)控具有重要的指導(dǎo)價值和現(xiàn)實意義。

19世紀(jì)中期，雖有學(xué)者對宏觀經(jīng)濟(jì)變量的季節(jié)性表現(xiàn)出濃厚興趣，但對其在經(jīng)濟(jì)問題研究中的地位始終沒有給予足夠的重視。Jevons等學(xué)者指出季節(jié)性因素是無用的噪聲擾動，認(rèn)為它模糊或掩蓋了經(jīng)濟(jì)變量間真實的經(jīng)濟(jì)關(guān)系。20世紀(jì)30年代經(jīng)濟(jì)危機(jī)爆發(fā)，隨著人們對經(jīng)濟(jì)周期波動的關(guān)注，人們普遍認(rèn)為季節(jié)成份多余且同經(jīng)濟(jì)周期無關(guān)，季節(jié)波動會對經(jīng)濟(jì)周期研究帶來干擾[3]。因此，在經(jīng)濟(jì)周期理論研究或?qū)嵶C分析中，往往用經(jīng)季節(jié)調(diào)整過的數(shù)據(jù)剔除季節(jié)波動對宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)分析造成的干擾。20世紀(jì)90年代，隨著Miron和Beaulieu[4]對季節(jié)影響的重新思考和論證，季節(jié)波動研究重新得以重視，大量研究結(jié)果表明應(yīng)充分重視季節(jié)性研究。如Miron[5]指出宏觀經(jīng)濟(jì)變量的季節(jié)波動不僅包含了其周期波動大量的重要信息，而且季節(jié)波動可能會導(dǎo)致巨大的福利損失。因此季節(jié)波動對宏觀經(jīng)濟(jì)變量分析有重要影響，不能盲目地把它當(dāng)作干擾項進(jìn)行剔除。

季節(jié)波動不可能是一成不變的。建立季節(jié)模型初期，人們往往用季節(jié)虛擬變量刻畫時間序列季節(jié)特征。隨著對季節(jié)性認(rèn)識的深入，人們發(fā)現(xiàn)季節(jié)波動并不是一成不變的，它可能隨著時間推移逐漸發(fā)生改變。目前建立季節(jié)時間序列模型常用的方法有四種：(1)完全確定的季節(jié)過程；(2)由確定性與平穩(wěn)性之和擬合而成的隨機(jī)季節(jié)過程[6]；(3)由季節(jié)單位根擬合而成的非平穩(wěn)隨機(jī)季節(jié)過程[7-8]；(4)系數(shù)隨季節(jié)變動發(fā)生周期變化的季節(jié)過程，如周期ARIMA模型。顯見，除了完全確定的季節(jié)過程，其它三種情況刻畫的季節(jié)波動都發(fā)生了改變。

季節(jié)波動不可能總是線性地改變。近20年來，隨著非線性理論的快速發(fā)展，季節(jié)波動非線性研究逐漸受到關(guān)注。Bollerslev和Ghysels[9]采用周期GARCH模型研究了金融時間序列群集波動的季節(jié)異方差性。Franses等[10]、Mir和Osborn[11]分別用季節(jié)平滑轉(zhuǎn)換自回歸(SEASTAR)模型以及閾值自回歸(TAR)模型對多個發(fā)達(dá)國家不同的工業(yè)生產(chǎn)變量季度或月度數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，結(jié)果表明多數(shù)工業(yè)生產(chǎn)變量的季節(jié)波動隨其周期波動發(fā)生了非線性變化。Dijk等[12]用SEATV-STAR模型對G7國家季度工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)季節(jié)波動進(jìn)行研究，結(jié)果表明季度工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)的季節(jié)波動兼有非線性與結(jié)構(gòu)時變性。Ajmi等[13]用SEA-FISTAR研究了美國通貨膨脹率的非線性、季節(jié)性及長記憶性特征，結(jié)果表明通貨膨脹率的季節(jié)波動具有時變性，此模型能夠顯著提高對通貨膨脹率的擬合。Ajmi和Montasser[14]用季節(jié)雙參平滑轉(zhuǎn)換自回歸(SEA-BSTAR)模型與SEA-STAR模型分別對英國季度工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)進(jìn)行擬合和預(yù)測，結(jié)果表明用雙參結(jié)構(gòu)的平滑轉(zhuǎn)換模型對季節(jié)波動進(jìn)行刻畫，其效果更好。

國內(nèi)比較缺乏時間序列季節(jié)波動研究，且國內(nèi)學(xué)者往往用季節(jié)線性方法或方式處理包含季節(jié)特征的時間序列變量。賀鳳羊和劉建平[15]、吳嵐等[16]用X-11或X-12ARIMA等季節(jié)調(diào)整法把時間序列包含的季節(jié)因素進(jìn)行剔除。由于X-11和X-12ARIMA是建立在指數(shù)平滑技術(shù)之上，因此其本質(zhì)仍是以線性方式處理季節(jié)成份。彭志行等[17]、朱宗元[18]用SARIMA模型對不同領(lǐng)域包含季節(jié)特征的時間序列變量進(jìn)行研究。國內(nèi)罕見時間序列季節(jié)波動非線性特征研究。杜勇宏和王健[2]指出季節(jié)是造成高頻數(shù)據(jù)波動的主要源泉，但該書只對金融市場季節(jié)GARCH模型和周期馬爾可夫開關(guān)模型進(jìn)行了簡要的理論介紹。牛東曉和孟明[19]、劉卓軍和柳剛[20]、張大斌等[21]主要采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對具有季節(jié)特征的時間序列進(jìn)行短期預(yù)測，并未對季節(jié)波動特征進(jìn)行針對性研究或說明。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)把一切問題及推理都轉(zhuǎn)化成數(shù)字與數(shù)值計算，因此難以結(jié)合問題研究背景對所得結(jié)果做出相關(guān)的經(jīng)濟(jì)或其它方面解釋。

工業(yè)是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)代化的基礎(chǔ)與核心。2011年至2013年我國工業(yè)增加值占GDP比重接近40%；相比工業(yè)總產(chǎn)值，工業(yè)增加值能更好地反映工業(yè)生產(chǎn)的“最終成果”。本文基于SEATV-STAR模型研究了我國工業(yè)增加值的季節(jié)波動性，結(jié)果表明：我國工業(yè)增加值季節(jié)波動兼有平滑轉(zhuǎn)換形式的結(jié)構(gòu)時變與非線性特征。本文不僅豐富了國內(nèi)對季節(jié)波動的研究，而且彌補(bǔ)了對季節(jié)波動非線性研究的不足。

2 理論模型

2.1 STAR和TV-AR(結(jié)構(gòu)時變自回歸)模型

為了更好地了解SEATV-STAR模型的性質(zhì)，這里不妨首先介紹二機(jī)制STAR模型[22]，可以如下表示：

(1)

其中，Xt=(1,Δyt-1,…,Δyt-p)′，φi=(φi,0,φi,1,…,φi,p)′(i=1,2)表示自回歸部分對應(yīng)的系數(shù)向量。G(st,γ,c)為轉(zhuǎn)換函數(shù)，它是介于[0,1]之間的連續(xù)函數(shù)；st為轉(zhuǎn)換變量；γ為轉(zhuǎn)換速度參數(shù)；c為轉(zhuǎn)換位置參數(shù)。εt～iid(0,σ2)。

Lin和Ter?svirta[23]在STAR模型基礎(chǔ)之上，用時間趨勢項“t*”表示式(1)中的轉(zhuǎn)換變量，即結(jié)構(gòu)時變自回歸(TV-AR)模型。此模型用以刻畫回歸參數(shù)是否隨時間推移發(fā)生了連續(xù)的結(jié)構(gòu)性改變。

2.2 SEATV-STAR模型

Lundbergh等[1]綜合STAR模型、TV-AR模型[23]以及MRSTAR(Dijk和Franses)[24]三種模型的特點(diǎn)提出了TV-STAR模型，此模型能夠刻畫時間序列變量發(fā)生連續(xù)的多區(qū)間結(jié)構(gòu)時變與多區(qū)域的非線性改變過程?？梢詫V-STAR模型通過添加季節(jié)虛擬變量達(dá)到季節(jié)波動變化研究的目的，SEATV-STAR模型如下表示：

(2)

本文研究季度時間序列的季節(jié)波動，不妨令Dt=(D1,t,D2,t,D3,t,D4,t)′；動態(tài)自回歸部分不包含常數(shù)項，即Xt=(Δyt-1,…,Δyt-p)′；φi和δi(i=1,2,3,4)分別表示自回歸部分和季節(jié)虛擬變量部分對應(yīng)的系數(shù)向量；Δkyt≡yt-yt-k(k≠0)；wt和t*=t/T為轉(zhuǎn)換變量(T為樣本數(shù))，一般情況下wt為原序列{yt}的線性組合，比如wt=Δ4yt-d(d>0)，wt需平穩(wěn)；G1(wt)表示非線性平滑轉(zhuǎn)換函數(shù)；G2(t*)表示結(jié)構(gòu)時變平滑轉(zhuǎn)換函數(shù)；εt～iid(0,σ2)。

本文采用邏輯型轉(zhuǎn)換函數(shù)：

Gj(st;γj,cj)=(1+exp{-γj(st-cj)/δst})-1，γj>0

(3)

其中，st=wt(j=1)，st=t*(j=2)，δst=[var(st)]1/2。G1(wt)=0與G1(wt)=1分別表示wt代表的經(jīng)濟(jì)變量的收縮與擴(kuò)張期；G2(t*)=0與G2(t*)=1分別表示結(jié)構(gòu)時變前與結(jié)構(gòu)時變后。

2.2.1 構(gòu)造線性輔助回歸函數(shù)

(4)

2.2.2 “特殊到一般”的檢驗策略

Lundberg等[1]給出了構(gòu)建TV-STAR模型“特殊到一般再到特殊”與“特殊到一般”的兩種檢驗策略?！疤厥獾揭话阍俚教厥狻钡淖R別過程較適用于第一印象就能確認(rèn)所研究的時間序列是否同時具有非線性與結(jié)構(gòu)時變性。“特殊到一般”的識別過程更側(cè)重于對模型非線性和(或)結(jié)構(gòu)時變特征進(jìn)行先后的選擇。正如“特殊到一般再到特殊”識別過程所述，即使拒絕了原假設(shè)(特殊到一般)，仍需要再做兩個嵌套檢驗，以判定確實有必要用TV-STAR模型進(jìn)行建模，還是只采用STAR或TV-AR其中的一種(一般到特殊)。而“特殊到一般”的識別過程直接從最優(yōu)的STAR或TV-AR模型開始，然后再逐漸擴(kuò)張至TV-STAR模型?！疤厥獾揭话恪钡闹饾u擴(kuò)張的過程不僅可以避免過度非線性或結(jié)構(gòu)時變擬合，而且又能對所研究時間序列做出最充分的非線性或結(jié)構(gòu)時變估計。如果先選擇結(jié)構(gòu)時變(TV-AR)， 后選擇非線性(STAR)，說明所研究對象的結(jié)構(gòu)時變性要強(qiáng)于非線性。因此，本文采用“特殊到一般”的檢驗策略，其步驟大致為：

首先，對季節(jié)部分Dt與動態(tài)自回歸部分Xt分別進(jìn)行非線性與結(jié)構(gòu)時變檢驗，通過對服從F分布的LM統(tǒng)計量對應(yīng)的P-值進(jìn)行比較，選擇合適的子模型。如果P-值都不顯著，則表示季節(jié)部分與動態(tài)自回歸部分既無非線性也無結(jié)構(gòu)時變性；如果P-值顯著，選擇最小P-值對應(yīng)的情況建立子模型。

其次，估計子模型的參數(shù)并對子模型的殘差分別關(guān)于季節(jié)部分與動態(tài)自回歸部分進(jìn)行非線性殘余與結(jié)構(gòu)時變殘余檢驗，如果檢驗仍顯著，選擇最小P-值對應(yīng)情況對子模型進(jìn)行擴(kuò)張。

再次，估計經(jīng)擴(kuò)充的子模型的參數(shù)并對模型進(jìn)行診斷，直到季節(jié)部分及動態(tài)自回歸部分無非線性或結(jié)構(gòu)時變殘留、模型診斷效果(殘差無自相關(guān)、無異方差，參見Eitrheim和Ter?svirta[25])較好為止。

2.2.3 季節(jié)波動與周期波動結(jié)構(gòu)時變及非線性檢驗

在經(jīng)濟(jì)變量周期部分為線性且季節(jié)改變與時間變化無關(guān)的前提下，季節(jié)波動是否隨變量wt發(fā)生非線性改變的原假設(shè)為：

(5)

在經(jīng)濟(jì)變量周期部分為線性且季節(jié)改變與變量wt無關(guān)的前提下，季節(jié)波動是否發(fā)生結(jié)構(gòu)時變的原假設(shè)為：

(6)

同理，在季節(jié)波動是平穩(wěn)的、確定性前提下，經(jīng)濟(jì)變量周期部分有關(guān)非線性或結(jié)構(gòu)時變的原假設(shè)分別為：

(7)

(8)

基于拉格朗日乘子(LM)統(tǒng)計量對上述季節(jié)波動與周期波動是否發(fā)生非線性及結(jié)構(gòu)時變對應(yīng)的原假設(shè)分別進(jìn)行檢驗。相關(guān)推導(dǎo)參見Lundbergh等[1]。

3 工業(yè)增加值周期波動對其季節(jié)波動影響

3.1 數(shù)據(jù)來源與處理及平穩(wěn)性檢

3.1.1 數(shù)據(jù)來源與處理

數(shù)據(jù)選取1990年1月～2013年12月我國工業(yè)增加值同比增長率(國家統(tǒng)計局每月發(fā)布規(guī)模以上工業(yè)增加值同比數(shù)據(jù)。缺少2007～2012年各年1月、2013年1～2月同比工業(yè)增加值)；1999年2月～2013年12月工業(yè)增加值累計增長率；2011年1月～2013年12月工業(yè)增加值環(huán)比增長率；1990年1月～2006年12月的工業(yè)增加值(億元)。工業(yè)增加值同比增長率、累計增長率、環(huán)比增長率數(shù)據(jù)來源于中經(jīng)網(wǎng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)庫；工業(yè)增加值數(shù)據(jù)來源于新浪財經(jīng)網(wǎng)上的中國宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)。

為得到1990～2013年季度工業(yè)增加值，數(shù)據(jù)處理過程大致如下：

步驟一，計算1990年1月～2013年12月工業(yè)增加值定基增長率(1990M1=100)。參考高鐵梅[26]。

步驟二，計算1990年1月～2013年12月不變價工業(yè)增加值(1990M1=100；缺少2007～2012年各年1月、2013年1～2月不變價工業(yè)增加值)。

步驟三，計算1990年1季度～2013年4季度不變價工業(yè)增加值(缺少2007～2013年各年1季度的不變價工業(yè)增加值)。

步驟四，補(bǔ)齊2007～2013年各年1季度的不變價工業(yè)增加值。由2006年1季度不變價工業(yè)增加值與2007年1～3月的累計同比得到2007年1季度不變價工業(yè)增加值。同理，得到2008 ～2013年各年1季度不變價工業(yè)增加值。

基于上述四個步驟得到不變價(1990M1=100)工業(yè)增加值年增長率，將此數(shù)據(jù)與國家統(tǒng)計局網(wǎng)站給出的1999～2013年工業(yè)增加值年增長率(可比價)進(jìn)行對比，如圖1所示。由圖1，發(fā)現(xiàn)二者高度吻合。

圖1 不變價與可比價工業(yè)增加值年增長率

圖2 工業(yè)增加值季度增長率圖

數(shù)據(jù)補(bǔ)齊后，共96個季度數(shù)據(jù)；用{Δyt}表示工業(yè)增加值季度增長率(1990M1=100)，如圖2所示。

3.1.2 數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗

對工業(yè)增加值季度增長率序列{Δyt}進(jìn)行單位根檢驗，ADF檢驗和PP檢驗結(jié)果表明：在5%的顯著性水平下，工業(yè)增加值季度增長率序列是平穩(wěn)的。

3.2 工業(yè)增加值周期波動對其季節(jié)波動影響實證

3.2.1 周期波動對季節(jié)模式的影響

先把1990年1季度～2013年4季度工業(yè)增加值數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的年度數(shù)據(jù)，再取對數(shù)，做一階差分得到工業(yè)增加值年增長率，如圖3所示。

圖3 工業(yè)增加值年增長率

由圖3，工業(yè)增加值年增長率具有明顯的周期波動特征。1992～1993年、1994～1996年、1997～1998年、1999～2001年分別對應(yīng)著工業(yè)增加值變量在觀測期內(nèi)其中一個周期的波峰期、回落期、波谷期與回升期。表1給出季節(jié)虛擬變量線性模型對此周期不同發(fā)展階段分別進(jìn)行擬合的結(jié)果。由表1，同1992～1993年波峰期相比，1994～1996年回落期4季度、1997～1998年波谷期1和2季度、1999～2001年回升期1季度的季節(jié)模式都發(fā)生改變。

3.2.2 周期波動對季節(jié)波幅的影響

時間序列的觀測值通常由四個影響因素構(gòu)成：長期趨勢T、循環(huán)變動C、季節(jié)變動S、不規(guī)則變量I。季節(jié)指數(shù)刻畫季節(jié)變動成份S，測度了年度內(nèi)各月或各季的季節(jié)因素對時間序列變量的影響大小。標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值稱為變異系數(shù)，用以測度季節(jié)波動的程度。變異系數(shù)越小，變異(偏離)程度越?。环粗?，變異(偏離)程度越大。

表1 擴(kuò)張和收縮時期季節(jié)模式對比

注：**表示在0.001的水平下顯著；*表示在0.05的水平下顯著；——表示在0.1的水平下不顯著。

表2 擴(kuò)張和收縮時期季節(jié)波幅對比

基于乘法模型，表2給出工業(yè)增加值在其中一個周期的波峰期、回落期、波谷期以及回升期對應(yīng)的季節(jié)指數(shù)及變異系數(shù)。其中，Si(i=1，2，3，4)表示四個季度的季節(jié)指數(shù)。

由表2， 1997～1998年波谷期，季節(jié)波動離散程度高達(dá)260.8%，季節(jié)波幅最大；1992～1993年波峰期，季節(jié)波動離散程度為135.9%，季節(jié)波幅最小。1994～1996年回落期與1999～2001年回升期，工業(yè)增加值的季節(jié)波幅相當(dāng)、差別不大。

4 基于SEATV-STAR模型的季節(jié)波動非線性實證

4.1 工業(yè)增加值季節(jié)波動影響因素變量選取

4.1.1 技術(shù)進(jìn)步與制度變遷

自改革開放以來，我國工業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展經(jīng)歷的以“開放化、市場化、民營化”為核心內(nèi)容的三次制度變遷及技術(shù)進(jìn)步，都極大地促進(jìn)了我國工業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展。類似于Dijk等[12]用隨時間變化的變量“t*=t/T(T為樣本數(shù))”表示“制度變革、技術(shù)更新”等因素對工業(yè)增加值季節(jié)波動改變影響。

4.1.2 工業(yè)增加值周期波動

對1990年1季度～2013年4季度工業(yè)增加值序列取對數(shù)后做季節(jié)差分(四階差分)，得到季度工業(yè)增加值同比增長率，如圖4所示。

圖4 季度工業(yè)增加值季節(jié)差分圖

圖4與圖3有相似的變化趨勢。因此，季度工業(yè)增加值的季節(jié)差分序列能夠很好地反映工業(yè)增加值變量的周期波動。類似于Franses等[10]，Mir和Osborn[11]，Dijk等[12]，不妨用季節(jié)差分序列{Δ4yt}刻畫工業(yè)增加值的周期過程。

4.2 模型構(gòu)建

通過R軟件3.1.1版本編程實現(xiàn)SEATV-STAR模型構(gòu)建涉及到的季節(jié)部分和周期部分非線性與結(jié)構(gòu)時變穩(wěn)健性檢驗、模型參數(shù)估計、殘差非線性與結(jié)構(gòu)時變殘留檢驗、殘差無自相關(guān)與無異方差檢驗等實證。

4.2.1 子模型確定及其殘差非線性與結(jié)構(gòu)時變殘余檢驗

1)確定季節(jié)虛擬變量線性模型最大滯后項p

本文采用BIC信息準(zhǔn)則選取包含季節(jié)虛擬變量線性自回歸部分最大滯后項p=8。Ljung-Box檢驗結(jié)果表明線性回歸模型的殘差部分無自相關(guān)，滯后項p=8的選擇不會影響下文對非線性與結(jié)構(gòu)時變特征的正確判斷。

2)非線性與結(jié)構(gòu)時變檢驗

分別對工業(yè)增加值季度增長率的周期部分與季節(jié)部分進(jìn)行非線性及結(jié)構(gòu)時變檢驗。由于異常點(diǎn)會影響非線性檢驗結(jié)果，本文采用異方差穩(wěn)健性估計得到結(jié)構(gòu)時變及非線性檢驗對應(yīng)的LM統(tǒng)計量值。下文不再重復(fù)性說明。結(jié)果如表3所示。

由表3，當(dāng)轉(zhuǎn)換變量Δ4yt-d中的滯后項d分別取1、2、3、4時，季節(jié)波動檢驗結(jié)果為：第7列與第9列的LM1和LM3統(tǒng)計量在0.05的水平下都顯著，表明技術(shù)進(jìn)步、體制變遷等未知因素使得工業(yè)增加值的季節(jié)波動發(fā)生了連續(xù)的結(jié)構(gòu)時變。第3列與第5列的LM1和LM3統(tǒng)計量在0.1的水平下基本都不顯著。同理，周期部分檢驗結(jié)果為：周期部分在0.1的顯著性水平下發(fā)生結(jié)構(gòu)時變；在0.1的顯著性水平下沒有非線性。

表3 工業(yè)增加值季度增長率的非線性和結(jié)構(gòu)時變穩(wěn)健性檢驗

注：本文采用邏輯性轉(zhuǎn)換函數(shù)；LM1和LM3為在三階泰勒展式下進(jìn)行的檢驗；STAR和TV分別表示非線性與結(jié)構(gòu)時變檢驗；D(8,i)和Y(8,i)表示當(dāng)轉(zhuǎn)換變量Δ4yt-i中的滯后項d=i時，分別對季節(jié)部分和自回歸部分進(jìn)行的檢驗。

表4 殘差非線性及結(jié)構(gòu)時變殘余的LM統(tǒng)計量穩(wěn)健性檢驗

注：(1)Ds,t與Δyt表示分別對季節(jié)部分與動態(tài)自回歸部分進(jìn)行檢驗；(2)t*表示結(jié)構(gòu)時變檢驗；Δ4yt-j(i=1,2,3,4)表示在不同滯后項下的非線性檢驗；(3)*表示LM統(tǒng)計量在0.1的水平下顯著；**表示LM統(tǒng)計量在0.05的水平下顯著。

根據(jù)模型“特殊到一般”的檢驗策略，首選工業(yè)增加值季度增長率的季節(jié)部分發(fā)生結(jié)構(gòu)時變。

3)子模型的估計與診斷

建立SEATV-STAR模型的過程中，需要把不顯著的參數(shù)從模型中剔除掉，否則會影響殘差部分非線性與結(jié)構(gòu)時變殘余檢驗。季節(jié)波動發(fā)生結(jié)構(gòu)時變的子模型估計如下：

Δyt=0.208Δyt-1-0.301Δyt-2+0.428Δyt-4-

se (0.083) (0.097) (0.097)

0.165Δyt-6+0.202Δyt-7-0.077Δyt-8+

(0.092*) (0.082) (0.030*)

(0.092D1,t-0.058D2,t+0.126D3,t-

(0.026) (0.019) (0.024)

(9)

0.050D4,t)+(-0.075D1,t+0.077D2,t-

(0.020) (0.023) (0.020)

0.103D3,t+0.073D4,t)×G(t*;γ,c)+μt

(0.022) (0.021)

其中，G(t*;γ,c)={1+exp[-23.827(t*-0.169)]}-1

(6.156) (0.019)

(10)

注：se表示估計參數(shù)對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差；*表示在0.1的水平下顯著；剩余已給參數(shù)在0.05水平下顯著。

4)殘差部分非線性與結(jié)構(gòu)時變殘留檢驗

對子模型殘差關(guān)于周期及季節(jié)兩部分進(jìn)行非線性與結(jié)構(gòu)時變殘留檢驗，對應(yīng)的LM統(tǒng)計量穩(wěn)健性檢驗結(jié)果如表4所示。

由表4，子模型的殘差關(guān)于動態(tài)自回歸部分無非線性、也無結(jié)構(gòu)時變殘余；子模型的殘差仍有季節(jié)波動結(jié)構(gòu)時變和非線性殘余。由于這兩種情況對應(yīng)的P-值相差不大，很難確定子模型的擴(kuò)展方向。因此，將分別從兩個方向?qū)ψ幽Ｐ瓦M(jìn)行擴(kuò)充：添加季節(jié)波動結(jié)構(gòu)時變或非線性改變。

限于篇幅，下文沒有給出對子模型繼續(xù)添加季節(jié)波動結(jié)構(gòu)時變的實證結(jié)果。相比子模型，發(fā)生兩次結(jié)構(gòu)時變的擴(kuò)展模型對我國工業(yè)增加值季節(jié)波動非線性及結(jié)構(gòu)時變的擬合并無改善。因此，此方向的擴(kuò)張模型不可取。

4.2.2 對子模型添加季節(jié)波動非線性改變

1)擴(kuò)充模型估計

結(jié)合網(wǎng)格搜索法和BFGS擬牛頓非線性算法得到模型參數(shù)估計值。工業(yè)增加值季節(jié)波動發(fā)生結(jié)構(gòu)時變與非線性改變的估計方程如下所示：

Δyt=0.193Δyt-1-0.254Δyt-2+0.271Δyt-4-

se (0.071) (0.081) (0.089)0.241Δyt-5-0.321Δyt-6-0.140Δyt-8+(0.098D1,t-(0.077) (0.082) (0.080*) (0.020)

0.040D2,t+0.138D3,t)+(-0.065D1,t+0.066D2,t-

(0.010) (0.018) (0.016) (0.012)

0.089D3,t+0.050D4,t)×G1(t*;γ1,c1)+

(0.013) (0.008)

(0.023D1,t+0.036D2,t)×G2(Δ4yt-4;γ2,c2)+μt

(0.006) (0.006)

(11)

其中，G1(t*;γ1,c1)={1+exp[-33.333(t*-0.184)]}-1(7.862) (0.011)

(12)

G2(Δ4yt-4;γ2,c2)={1+exp[-400.115(Δ4yt-4

(644.272**)

-0.140)]}-1

(13)

(0.001)

注：**表示在0.1的水平下不顯著；*表示在0.1的水平下顯著；剩余已給參數(shù)在0.05水平下顯著。

2)殘差部分無自相關(guān)、無異方差檢驗

擴(kuò)充模型的殘差無自相關(guān)LM統(tǒng)計量穩(wěn)健性檢驗結(jié)果為：LMAR(1)=1.533 (0.220)；LMAR(5)=0.478(0.791)；LMAR(10)=0.612(0.796)。殘差無異方差的LM統(tǒng)計量穩(wěn)健性檢驗結(jié)果為：LMARCH(1)=0.225(0.636)；LMARCH(5)=0.509 (0.769)；LMARCH(10)=0.302 (0.978) 。其中括號內(nèi)為對應(yīng)的P-值。

3)殘差部分非線性與結(jié)構(gòu)時變殘留檢驗

對上述擴(kuò)充模型的殘差分別關(guān)于動態(tài)自回歸與季節(jié)部分進(jìn)行非線性或結(jié)構(gòu)時變殘留檢驗，結(jié)果如表5所示。

由上述檢驗結(jié)果可知，擴(kuò)充模型的殘差在穩(wěn)健性檢驗下無自相關(guān)、無異方差、無非線性及結(jié)構(gòu)時變殘留。因此，式(11)對應(yīng)的SEATV-STAR模型對我國工業(yè)增加值季節(jié)波動的結(jié)構(gòu)時變及非線性擬合是有效且充分的。結(jié)合圖5，顯見SEATV-STAR模型對我國工業(yè)增加值的擬合效果非常好。

圖5 工業(yè)增加值季度增長率擬合圖

4.3 SEATV-STAR模型結(jié)果分析

4.3.1 工業(yè)增加值季節(jié)波動結(jié)構(gòu)時變與非線性特征分析

由式(12)和(13)，工業(yè)增加值季節(jié)波動發(fā)生平滑轉(zhuǎn)換形式的結(jié)構(gòu)時變與非線性改變?nèi)鐖D6所示。

大致把1990年至2013年工業(yè)增加值季節(jié)波動結(jié)構(gòu)性改變分為三段： 1990年初至1993年末，工業(yè)增加值季節(jié)波動發(fā)生結(jié)構(gòu)變化前；1994年初至1998年末，季節(jié)波動正處于結(jié)構(gòu)變動過程中；1999年初至2013年末，季節(jié)波動發(fā)生結(jié)構(gòu)變化后。

圖6 季節(jié)波動非線性與結(jié)構(gòu)時變對應(yīng)的轉(zhuǎn)換函數(shù)

表5 殘差無非線性及結(jié)構(gòu)變化殘余的LM統(tǒng)計量穩(wěn)健性檢驗

注：(1)Ds,t與Δyt表示分別對季節(jié)部分與動態(tài)自回歸部分進(jìn)行檢驗;(2)t*表示結(jié)構(gòu)時變檢驗；Δ4yt-i(i=1,2,3,4)表示在不同滯后項下的非線性檢驗。

由圖6及式(13)，工業(yè)增加值周期波動對其季節(jié)波動有非對稱影響。轉(zhuǎn)換變量滯后項為4，表明季節(jié)波動發(fā)生非線性轉(zhuǎn)換約有一年的滯后期。如果我國某年1、2季度工業(yè)增加值同比增長率(等價于季節(jié)差分)高于0.14的閾值水平，則會導(dǎo)致下一年1、2季度工業(yè)增加值增長率向上調(diào)整；反之，向下調(diào)整；但這兩個方向的調(diào)整速度與強(qiáng)度都不同，具有非對稱性。

4.3.2 不同因素對工業(yè)增加值季節(jié)波動變化影響分析

由式(11)季節(jié)波動的線性、結(jié)構(gòu)時變及非線性部分對應(yīng)的回歸系數(shù)，易知四個季度都發(fā)生了連續(xù)的結(jié)構(gòu)時變，只有1、2季度發(fā)生非線性改變。結(jié)構(gòu)時變對應(yīng)系數(shù)的絕對值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于非線性變化對應(yīng)系數(shù)。即相比工業(yè)增加值周期波動對季節(jié)波動的非對稱影響，技術(shù)進(jìn)步、體制變遷等因素是導(dǎo)致我國工業(yè)增加值季度增長率季節(jié)波動改變的主要影響因素。

相比結(jié)構(gòu)變化前，結(jié)構(gòu)變化后1、3季度工業(yè)增加值增長率的季節(jié)性減弱，2、4季度的季節(jié)性增強(qiáng)，技術(shù)進(jìn)步、經(jīng)濟(jì)體制變遷等因素影響大幅降低了我國工業(yè)增加值的季節(jié)波動。

比較工業(yè)增加值繁榮期與蕭條期季節(jié)波動回歸系數(shù)，當(dāng)處于工業(yè)增長的繁榮期時，工業(yè)增加值的季節(jié)波幅會減小。

5 結(jié)語

本文基于SEATV-STAR模型對我國工業(yè)增加值季度增長率的季節(jié)波動與周期波動的結(jié)構(gòu)時變與非線性特征進(jìn)行研究，得到如下結(jié)論與啟示：

1)工業(yè)增加值的季節(jié)波動兼有平滑轉(zhuǎn)換形式的非線性與結(jié)構(gòu)時變性；工業(yè)增加值的周期波動是線性的。技術(shù)進(jìn)步、經(jīng)濟(jì)體制變遷等因素與工業(yè)增加值周期波動都會對工業(yè)增加值的季節(jié)波動改變產(chǎn)生影響。其中，技術(shù)進(jìn)步、體制變遷等因素特有的連續(xù)性、漸進(jìn)性使得工業(yè)增加值季節(jié)波動發(fā)生連續(xù)的結(jié)構(gòu)時變；工業(yè)增加值周期波動使得其季節(jié)波動發(fā)生非線性改變，即周期的擴(kuò)張與收縮階段對季節(jié)波動變化具有非對稱影響。

2)技術(shù)進(jìn)步、經(jīng)濟(jì)體制變遷等未知因素是導(dǎo)致工業(yè)增加值季節(jié)波動的主要影響因素。技術(shù)進(jìn)步、體制變遷等因素能夠極大地減弱工業(yè)增加值的季節(jié)波動性，有利于季節(jié)波動的穩(wěn)定。包含經(jīng)濟(jì)周期轉(zhuǎn)換函數(shù)的4階滯后及1、2季度工業(yè)增加值季節(jié)波動非線性調(diào)整意味著：我國工業(yè)經(jīng)濟(jì)政策的制定應(yīng)有1年的前瞻性，且在上半年出臺比較奏效。

3)近十多年來，平滑轉(zhuǎn)換(STR)模型已廣泛應(yīng)用于我國宏觀經(jīng)濟(jì)變量及金融領(lǐng)域的非線性與非對稱研究，罕見具有平滑轉(zhuǎn)換形式的結(jié)構(gòu)時變模型的應(yīng)用研究。考慮到我國改革開放的大環(huán)境及近幾十年來經(jīng)濟(jì)與制度上的變革，在對宏觀經(jīng)濟(jì)變量的動態(tài)特征進(jìn)行研究時有必要考察結(jié)構(gòu)時變帶來的影響，這有助于我們正確認(rèn)識經(jīng)濟(jì)變量的非線性。

4)SEATV-STAR模型對我國工業(yè)增加值季節(jié)波動非線性特征恰當(dāng)且充分的擬合表明：建立在指數(shù)平滑法基礎(chǔ)之上的X-11與X-12等季節(jié)調(diào)整及傳統(tǒng)季節(jié)線性模型可能不是處理時間序列季節(jié)成份最有效的方式或方法。如果時間序列的季節(jié)波動確實有非線性或結(jié)構(gòu)時變性，季節(jié)調(diào)整法或季節(jié)線性模型可能會造成對時間序列預(yù)測以及對其它性質(zhì)或現(xiàn)象的錯誤分析及結(jié)論，這也是今后研究方向之一。

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ResearchontheNonlinearityofSeasonalFluctuationsofChina’sIndustrialAddedValue——BasedonSEATV-STARmodel

WEI Li-li1，2,XIANG Shu-jian3

(1.Hubei Key Laboratory of Applied Mathematics,Hubei University,Wuhan 430062,China; 2.School of Mathematics and Statistics,Hubei University,Wuhan 430062,China; 3.Department of Scientific Research,Zhongnan University of Economics and Law, Wuhan 430073,China)

Most of the macroeconomic time series have seasonal fluctuations and if the seasonal fluctuations are truly nonlinear, then the methods of seasonal adjusted or traditional season models using linear methods to deal with seasonal fluctuations are may be improper. Based on SEATV-STAR model, “from the special to general” testing strategies ware applied to investigate the seasonal fluctuation of China’s industrial added value and the results are as follows: seasonal fluctuation of industrial added value has the properties of structural time-varying and nonlinear change, while the periodic fluctuation is linear. The factors such as technological progress and economic system transition are the main influence factors to cause seasonal fluctuation’s continuous structural change. Besides, cyclical fluctuation of industrial added value results in seasonal fluctuation’s asymmetric change. In the peak periods of industrial added value, seasonal amplitude reduce while quarter 1th&2nd′s growth speed improve significantly.

SEATV-STAR model; smooth transition；structural time-varying；seasonal fluctuation change

1003-207(2016)04-0010-09

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.04.002

2014-10-26；

2015-04-17

國家社會科學(xué)基金資助重點(diǎn)項目(15ATJ003)；國家自然科學(xué)基金資助項目(71162017)

危黎黎(1980-)，女(漢族)，河南信陽人，湖北大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)學(xué)院，講師，研究方向：宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計，國民經(jīng)濟(jì)核算，E-mail:weili@hubu.edu.cn.

F402.4

A