危黎黎，向書(shū)堅(jiān)

(1.湖北大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430062； 2.湖北大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院,湖北 武漢 430062； 3.中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)科學(xué)研究部，湖北 武漢 430073)

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我國(guó)工業(yè)增加值季節(jié)波動(dòng)非線性研究
——基于SEATV-STAR模型

危黎黎1,2，向書(shū)堅(jiān)3

(1.湖北大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430062； 2.湖北大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院,湖北 武漢 430062； 3.中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)科學(xué)研究部，湖北 武漢 430073)

多數(shù)宏觀經(jīng)濟(jì)變量時(shí)間序列有季節(jié)波動(dòng)，如果季節(jié)波動(dòng)是非線性的，采用經(jīng)季節(jié)調(diào)整過(guò)的數(shù)據(jù)或傳統(tǒng)季節(jié)模型等線性處理季節(jié)波動(dòng)的方法可能就不再適用。本文基于季節(jié)時(shí)變平滑轉(zhuǎn)換自回歸(SEATV-STAR)模型，運(yùn)用“特殊到一般”的非線性檢驗(yàn)策略對(duì)我國(guó)工業(yè)增加值季度增長(zhǎng)率季節(jié)波動(dòng)進(jìn)行研究。結(jié)果表明：(1)工業(yè)增加值的季節(jié)波動(dòng)兼有結(jié)構(gòu)時(shí)變和非線性改變，工業(yè)增加值的周期波動(dòng)是線性的。(2)技術(shù)進(jìn)步、體制變遷等因素使得工業(yè)增加值季節(jié)波動(dòng)發(fā)生連續(xù)的結(jié)構(gòu)時(shí)變，它們是季節(jié)波動(dòng)變化的主要影響因素。(3)工業(yè)增加值周期波動(dòng)對(duì)其季節(jié)波動(dòng)有非對(duì)稱(chēng)影響；在工業(yè)增加值的波峰階段，其季節(jié)波幅會(huì)減小，且1、2季度工業(yè)增長(zhǎng)率有明顯提高。

SEATV-STAR模型；平滑轉(zhuǎn)換；結(jié)構(gòu)時(shí)變；季節(jié)波動(dòng)變化

1 引言

季節(jié)性不僅受氣候因素的直接影響，社會(huì)制度變革、技術(shù)更新及風(fēng)俗習(xí)慣的變化也都會(huì)引起季節(jié)變動(dòng)[1-2]。1978年我國(guó)實(shí)行改革開(kāi)放政策，90年代后我國(guó)制度變遷進(jìn)入新的發(fā)展階段，經(jīng)濟(jì)與體制的大變革決定了我國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)變量的季節(jié)波動(dòng)必然發(fā)生改變。季節(jié)波動(dòng)是引起宏觀經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的主要原因之一，因此，正確認(rèn)識(shí)并以恰當(dāng)方式處理季節(jié)波動(dòng)不僅有利于經(jīng)濟(jì)變量的動(dòng)態(tài)性研究，而且對(duì)我國(guó)宏觀調(diào)控具有重要的指導(dǎo)價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

19世紀(jì)中期，雖有學(xué)者對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)變量的季節(jié)性表現(xiàn)出濃厚興趣，但對(duì)其在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題研究中的地位始終沒(méi)有給予足夠的重視。Jevons等學(xué)者指出季節(jié)性因素是無(wú)用的噪聲擾動(dòng)，認(rèn)為它模糊或掩蓋了經(jīng)濟(jì)變量間真實(shí)的經(jīng)濟(jì)關(guān)系。20世紀(jì)30年代經(jīng)濟(jì)危機(jī)爆發(fā)，隨著人們對(duì)經(jīng)濟(jì)周期波動(dòng)的關(guān)注，人們普遍認(rèn)為季節(jié)成份多余且同經(jīng)濟(jì)周期無(wú)關(guān)，季節(jié)波動(dòng)會(huì)對(duì)經(jīng)濟(jì)周期研究帶來(lái)干擾[3]。因此，在經(jīng)濟(jì)周期理論研究或?qū)嵶C分析中，往往用經(jīng)季節(jié)調(diào)整過(guò)的數(shù)據(jù)剔除季節(jié)波動(dòng)對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)分析造成的干擾。20世紀(jì)90年代，隨著Miron和Beaulieu[4]對(duì)季節(jié)影響的重新思考和論證，季節(jié)波動(dòng)研究重新得以重視，大量研究結(jié)果表明應(yīng)充分重視季節(jié)性研究。如Miron[5]指出宏觀經(jīng)濟(jì)變量的季節(jié)波動(dòng)不僅包含了其周期波動(dòng)大量的重要信息，而且季節(jié)波動(dòng)可能會(huì)導(dǎo)致巨大的福利損失。因此季節(jié)波動(dòng)對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)變量分析有重要影響，不能盲目地把它當(dāng)作干擾項(xiàng)進(jìn)行剔除。

季節(jié)波動(dòng)不可能是一成不變的。建立季節(jié)模型初期，人們往往用季節(jié)虛擬變量刻畫(huà)時(shí)間序列季節(jié)特征。隨著對(duì)季節(jié)性認(rèn)識(shí)的深入，人們發(fā)現(xiàn)季節(jié)波動(dòng)并不是一成不變的，它可能隨著時(shí)間推移逐漸發(fā)生改變。目前建立季節(jié)時(shí)間序列模型常用的方法有四種：(1)完全確定的季節(jié)過(guò)程；(2)由確定性與平穩(wěn)性之和擬合而成的隨機(jī)季節(jié)過(guò)程[6]；(3)由季節(jié)單位根擬合而成的非平穩(wěn)隨機(jī)季節(jié)過(guò)程[7-8]；(4)系數(shù)隨季節(jié)變動(dòng)發(fā)生周期變化的季節(jié)過(guò)程，如周期ARIMA模型。顯見(jiàn)，除了完全確定的季節(jié)過(guò)程，其它三種情況刻畫(huà)的季節(jié)波動(dòng)都發(fā)生了改變。

季節(jié)波動(dòng)不可能總是線性地改變。近20年來(lái)，隨著非線性理論的快速發(fā)展，季節(jié)波動(dòng)非線性研究逐漸受到關(guān)注。Bollerslev和Ghysels[9]采用周期GARCH模型研究了金融時(shí)間序列群集波動(dòng)的季節(jié)異方差性。Franses等[10]、Mir和Osborn[11]分別用季節(jié)平滑轉(zhuǎn)換自回歸(SEASTAR)模型以及閾值自回歸(TAR)模型對(duì)多個(gè)發(fā)達(dá)國(guó)家不同的工業(yè)生產(chǎn)變量季度或月度數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，結(jié)果表明多數(shù)工業(yè)生產(chǎn)變量的季節(jié)波動(dòng)隨其周期波動(dòng)發(fā)生了非線性變化。Dijk等[12]用SEATV-STAR模型對(duì)G7國(guó)家季度工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)季節(jié)波動(dòng)進(jìn)行研究，結(jié)果表明季度工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)的季節(jié)波動(dòng)兼有非線性與結(jié)構(gòu)時(shí)變性。Ajmi等[13]用SEA-FISTAR研究了美國(guó)通貨膨脹率的非線性、季節(jié)性及長(zhǎng)記憶性特征，結(jié)果表明通貨膨脹率的季節(jié)波動(dòng)具有時(shí)變性，此模型能夠顯著提高對(duì)通貨膨脹率的擬合。Ajmi和Montasser[14]用季節(jié)雙參平滑轉(zhuǎn)換自回歸(SEA-BSTAR)模型與SEA-STAR模型分別對(duì)英國(guó)季度工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)，結(jié)果表明用雙參結(jié)構(gòu)的平滑轉(zhuǎn)換模型對(duì)季節(jié)波動(dòng)進(jìn)行刻畫(huà)，其效果更好。

國(guó)內(nèi)比較缺乏時(shí)間序列季節(jié)波動(dòng)研究，且國(guó)內(nèi)學(xué)者往往用季節(jié)線性方法或方式處理包含季節(jié)特征的時(shí)間序列變量。賀鳳羊和劉建平[15]、吳嵐等[16]用X-11或X-12ARIMA等季節(jié)調(diào)整法把時(shí)間序列包含的季節(jié)因素進(jìn)行剔除。由于X-11和X-12ARIMA是建立在指數(shù)平滑技術(shù)之上，因此其本質(zhì)仍是以線性方式處理季節(jié)成份。彭志行等[17]、朱宗元[18]用SARIMA模型對(duì)不同領(lǐng)域包含季節(jié)特征的時(shí)間序列變量進(jìn)行研究。國(guó)內(nèi)罕見(jiàn)時(shí)間序列季節(jié)波動(dòng)非線性特征研究。杜勇宏和王健[2]指出季節(jié)是造成高頻數(shù)據(jù)波動(dòng)的主要源泉，但該書(shū)只對(duì)金融市場(chǎng)季節(jié)GARCH模型和周期馬爾可夫開(kāi)關(guān)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)要的理論介紹。牛東曉和孟明[19]、劉卓軍和柳剛[20]、張大斌等[21]主要采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)具有季節(jié)特征的時(shí)間序列進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，并未對(duì)季節(jié)波動(dòng)特征進(jìn)行針對(duì)性研究或說(shuō)明。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)把一切問(wèn)題及推理都轉(zhuǎn)化成數(shù)字與數(shù)值計(jì)算，因此難以結(jié)合問(wèn)題研究背景對(duì)所得結(jié)果做出相關(guān)的經(jīng)濟(jì)或其它方面解釋。

工業(yè)是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)代化的基礎(chǔ)與核心。2011年至2013年我國(guó)工業(yè)增加值占GDP比重接近40%；相比工業(yè)總產(chǎn)值，工業(yè)增加值能更好地反映工業(yè)生產(chǎn)的“最終成果”。本文基于SEATV-STAR模型研究了我國(guó)工業(yè)增加值的季節(jié)波動(dòng)性，結(jié)果表明：我國(guó)工業(yè)增加值季節(jié)波動(dòng)兼有平滑轉(zhuǎn)換形式的結(jié)構(gòu)時(shí)變與非線性特征。本文不僅豐富了國(guó)內(nèi)對(duì)季節(jié)波動(dòng)的研究，而且彌補(bǔ)了對(duì)季節(jié)波動(dòng)非線性研究的不足。

2 理論模型

2.1 STAR和TV-AR(結(jié)構(gòu)時(shí)變自回歸)模型

為了更好地了解SEATV-STAR模型的性質(zhì)，這里不妨首先介紹二機(jī)制STAR模型[22]，可以如下表示：

(1)

其中，Xt=(1,Δyt-1,…,Δyt-p)′，φi=(φi,0,φi,1,…,φi,p)′(i=1,2)表示自回歸部分對(duì)應(yīng)的系數(shù)向量。G(st,γ,c)為轉(zhuǎn)換函數(shù)，它是介于[0,1]之間的連續(xù)函數(shù)；st為轉(zhuǎn)換變量；γ為轉(zhuǎn)換速度參數(shù)；c為轉(zhuǎn)換位置參數(shù)。εt～iid(0,σ2)。

Lin和Ter?svirta[23]在STAR模型基礎(chǔ)之上，用時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)“t*”表示式(1)中的轉(zhuǎn)換變量，即結(jié)構(gòu)時(shí)變自回歸(TV-AR)模型。此模型用以刻畫(huà)回歸參數(shù)是否隨時(shí)間推移發(fā)生了連續(xù)的結(jié)構(gòu)性改變。

2.2 SEATV-STAR模型

Lundbergh等[1]綜合STAR模型、TV-AR模型[23]以及MRSTAR(Dijk和Franses)[24]三種模型的特點(diǎn)提出了TV-STAR模型，此模型能夠刻畫(huà)時(shí)間序列變量發(fā)生連續(xù)的多區(qū)間結(jié)構(gòu)時(shí)變與多區(qū)域的非線性改變過(guò)程?？梢詫?duì)TV-STAR模型通過(guò)添加季節(jié)虛擬變量達(dá)到季節(jié)波動(dòng)變化研究的目的，SEATV-STAR模型如下表示：

(2)

本文研究季度時(shí)間序列的季節(jié)波動(dòng)，不妨令Dt=(D1,t,D2,t,D3,t,D4,t)′；動(dòng)態(tài)自回歸部分不包含常數(shù)項(xiàng)，即Xt=(Δyt-1,…,Δyt-p)′；φi和δi(i=1,2,3,4)分別表示自回歸部分和季節(jié)虛擬變量部分對(duì)應(yīng)的系數(shù)向量；Δkyt≡yt-yt-k(k≠0)；wt和t*=t/T為轉(zhuǎn)換變量(T為樣本數(shù))，一般情況下wt為原序列{yt}的線性組合，比如wt=Δ4yt-d(d>0)，wt需平穩(wěn)；G1(wt)表示非線性平滑轉(zhuǎn)換函數(shù)；G2(t*)表示結(jié)構(gòu)時(shí)變平滑轉(zhuǎn)換函數(shù)；εt～iid(0,σ2)。

本文采用邏輯型轉(zhuǎn)換函數(shù)：

Gj(st;γj,cj)=(1+exp{-γj(st-cj)/δst})-1，γj>0

(3)

其中，st=wt(j=1)，st=t*(j=2)，δst=[var(st)]1/2。G1(wt)=0與G1(wt)=1分別表示wt代表的經(jīng)濟(jì)變量的收縮與擴(kuò)張期；G2(t*)=0與G2(t*)=1分別表示結(jié)構(gòu)時(shí)變前與結(jié)構(gòu)時(shí)變后。

2.2.1 構(gòu)造線性輔助回歸函數(shù)

(4)

2.2.2 “特殊到一般”的檢驗(yàn)策略

Lundberg等[1]給出了構(gòu)建TV-STAR模型“特殊到一般再到特殊”與“特殊到一般”的兩種檢驗(yàn)策略?！疤厥獾揭话阍俚教厥狻钡淖R(shí)別過(guò)程較適用于第一印象就能確認(rèn)所研究的時(shí)間序列是否同時(shí)具有非線性與結(jié)構(gòu)時(shí)變性?！疤厥獾揭话恪钡淖R(shí)別過(guò)程更側(cè)重于對(duì)模型非線性和(或)結(jié)構(gòu)時(shí)變特征進(jìn)行先后的選擇。正如“特殊到一般再到特殊”識(shí)別過(guò)程所述，即使拒絕了原假設(shè)(特殊到一般)，仍需要再做兩個(gè)嵌套檢驗(yàn)，以判定確實(shí)有必要用TV-STAR模型進(jìn)行建模，還是只采用STAR或TV-AR其中的一種(一般到特殊)。而“特殊到一般”的識(shí)別過(guò)程直接從最優(yōu)的STAR或TV-AR模型開(kāi)始，然后再逐漸擴(kuò)張至TV-STAR模型。“特殊到一般”的逐漸擴(kuò)張的過(guò)程不僅可以避免過(guò)度非線性或結(jié)構(gòu)時(shí)變擬合，而且又能對(duì)所研究時(shí)間序列做出最充分的非線性或結(jié)構(gòu)時(shí)變估計(jì)。如果先選擇結(jié)構(gòu)時(shí)變(TV-AR)， 后選擇非線性(STAR)，說(shuō)明所研究對(duì)象的結(jié)構(gòu)時(shí)變性要強(qiáng)于非線性。因此，本文采用“特殊到一般”的檢驗(yàn)策略，其步驟大致為：

首先，對(duì)季節(jié)部分Dt與動(dòng)態(tài)自回歸部分Xt分別進(jìn)行非線性與結(jié)構(gòu)時(shí)變檢驗(yàn)，通過(guò)對(duì)服從F分布的LM統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的P-值進(jìn)行比較，選擇合適的子模型。如果P-值都不顯著，則表示季節(jié)部分與動(dòng)態(tài)自回歸部分既無(wú)非線性也無(wú)結(jié)構(gòu)時(shí)變性；如果P-值顯著，選擇最小P-值對(duì)應(yīng)的情況建立子模型。

其次，估計(jì)子模型的參數(shù)并對(duì)子模型的殘差分別關(guān)于季節(jié)部分與動(dòng)態(tài)自回歸部分進(jìn)行非線性殘余與結(jié)構(gòu)時(shí)變殘余檢驗(yàn)，如果檢驗(yàn)仍顯著，選擇最小P-值對(duì)應(yīng)情況對(duì)子模型進(jìn)行擴(kuò)張。

再次，估計(jì)經(jīng)擴(kuò)充的子模型的參數(shù)并對(duì)模型進(jìn)行診斷，直到季節(jié)部分及動(dòng)態(tài)自回歸部分無(wú)非線性或結(jié)構(gòu)時(shí)變殘留、模型診斷效果(殘差無(wú)自相關(guān)、無(wú)異方差，參見(jiàn)Eitrheim和Ter?svirta[25])較好為止。

2.2.3 季節(jié)波動(dòng)與周期波動(dòng)結(jié)構(gòu)時(shí)變及非線性檢驗(yàn)

在經(jīng)濟(jì)變量周期部分為線性且季節(jié)改變與時(shí)間變化無(wú)關(guān)的前提下，季節(jié)波動(dòng)是否隨變量wt發(fā)生非線性改變的原假設(shè)為：

(5)

在經(jīng)濟(jì)變量周期部分為線性且季節(jié)改變與變量wt無(wú)關(guān)的前提下，季節(jié)波動(dòng)是否發(fā)生結(jié)構(gòu)時(shí)變的原假設(shè)為：

(6)

同理，在季節(jié)波動(dòng)是平穩(wěn)的、確定性前提下，經(jīng)濟(jì)變量周期部分有關(guān)非線性或結(jié)構(gòu)時(shí)變的原假設(shè)分別為：

(7)

(8)

基于拉格朗日乘子(LM)統(tǒng)計(jì)量對(duì)上述季節(jié)波動(dòng)與周期波動(dòng)是否發(fā)生非線性及結(jié)構(gòu)時(shí)變對(duì)應(yīng)的原假設(shè)分別進(jìn)行檢驗(yàn)。相關(guān)推導(dǎo)參見(jiàn)Lundbergh等[1]。

3 工業(yè)增加值周期波動(dòng)對(duì)其季節(jié)波動(dòng)影響

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源與處理及平穩(wěn)性檢

3.1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源與處理

數(shù)據(jù)選取1990年1月～2013年12月我國(guó)工業(yè)增加值同比增長(zhǎng)率(國(guó)家統(tǒng)計(jì)局每月發(fā)布規(guī)模以上工業(yè)增加值同比數(shù)據(jù)。缺少2007～2012年各年1月、2013年1～2月同比工業(yè)增加值)；1999年2月～2013年12月工業(yè)增加值累計(jì)增長(zhǎng)率；2011年1月～2013年12月工業(yè)增加值環(huán)比增長(zhǎng)率；1990年1月～2006年12月的工業(yè)增加值(億元)。工業(yè)增加值同比增長(zhǎng)率、累計(jì)增長(zhǎng)率、環(huán)比增長(zhǎng)率數(shù)據(jù)來(lái)源于中經(jīng)網(wǎng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)庫(kù)；工業(yè)增加值數(shù)據(jù)來(lái)源于新浪財(cái)經(jīng)網(wǎng)上的中國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)。

為得到1990～2013年季度工業(yè)增加值，數(shù)據(jù)處理過(guò)程大致如下：

步驟一，計(jì)算1990年1月～2013年12月工業(yè)增加值定基增長(zhǎng)率(1990M1=100)。參考高鐵梅[26]。

步驟二，計(jì)算1990年1月～2013年12月不變價(jià)工業(yè)增加值(1990M1=100；缺少2007～2012年各年1月、2013年1～2月不變價(jià)工業(yè)增加值)。

步驟三，計(jì)算1990年1季度～2013年4季度不變價(jià)工業(yè)增加值(缺少2007～2013年各年1季度的不變價(jià)工業(yè)增加值)。

步驟四，補(bǔ)齊2007～2013年各年1季度的不變價(jià)工業(yè)增加值。由2006年1季度不變價(jià)工業(yè)增加值與2007年1～3月的累計(jì)同比得到2007年1季度不變價(jià)工業(yè)增加值。同理，得到2008 ～2013年各年1季度不變價(jià)工業(yè)增加值。

基于上述四個(gè)步驟得到不變價(jià)(1990M1=100)工業(yè)增加值年增長(zhǎng)率，將此數(shù)據(jù)與國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站給出的1999～2013年工業(yè)增加值年增長(zhǎng)率(可比價(jià))進(jìn)行對(duì)比，如圖1所示。由圖1，發(fā)現(xiàn)二者高度吻合。

圖1 不變價(jià)與可比價(jià)工業(yè)增加值年增長(zhǎng)率

圖2 工業(yè)增加值季度增長(zhǎng)率圖

數(shù)據(jù)補(bǔ)齊后，共96個(gè)季度數(shù)據(jù)；用{Δyt}表示工業(yè)增加值季度增長(zhǎng)率(1990M1=100)，如圖2所示。

3.1.2 數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)

對(duì)工業(yè)增加值季度增長(zhǎng)率序列{Δyt}進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，ADF檢驗(yàn)和PP檢驗(yàn)結(jié)果表明：在5%的顯著性水平下，工業(yè)增加值季度增長(zhǎng)率序列是平穩(wěn)的。

3.2 工業(yè)增加值周期波動(dòng)對(duì)其季節(jié)波動(dòng)影響實(shí)證

3.2.1 周期波動(dòng)對(duì)季節(jié)模式的影響

先把1990年1季度～2013年4季度工業(yè)增加值數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的年度數(shù)據(jù)，再取對(duì)數(shù)，做一階差分得到工業(yè)增加值年增長(zhǎng)率，如圖3所示。

圖3 工業(yè)增加值年增長(zhǎng)率

由圖3，工業(yè)增加值年增長(zhǎng)率具有明顯的周期波動(dòng)特征。1992～1993年、1994～1996年、1997～1998年、1999～2001年分別對(duì)應(yīng)著工業(yè)增加值變量在觀測(cè)期內(nèi)其中一個(gè)周期的波峰期、回落期、波谷期與回升期。表1給出季節(jié)虛擬變量線性模型對(duì)此周期不同發(fā)展階段分別進(jìn)行擬合的結(jié)果。由表1，同1992～1993年波峰期相比，1994～1996年回落期4季度、1997～1998年波谷期1和2季度、1999～2001年回升期1季度的季節(jié)模式都發(fā)生改變。

3.2.2 周期波動(dòng)對(duì)季節(jié)波幅的影響

時(shí)間序列的觀測(cè)值通常由四個(gè)影響因素構(gòu)成：長(zhǎng)期趨勢(shì)T、循環(huán)變動(dòng)C、季節(jié)變動(dòng)S、不規(guī)則變量I。季節(jié)指數(shù)刻畫(huà)季節(jié)變動(dòng)成份S，測(cè)度了年度內(nèi)各月或各季的季節(jié)因素對(duì)時(shí)間序列變量的影響大小。標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值稱(chēng)為變異系數(shù)，用以測(cè)度季節(jié)波動(dòng)的程度。變異系數(shù)越小，變異(偏離)程度越??；反之，變異(偏離)程度越大。

表1 擴(kuò)張和收縮時(shí)期季節(jié)模式對(duì)比

注：**表示在0.001的水平下顯著；*表示在0.05的水平下顯著；——表示在0.1的水平下不顯著。

表2 擴(kuò)張和收縮時(shí)期季節(jié)波幅對(duì)比

基于乘法模型，表2給出工業(yè)增加值在其中一個(gè)周期的波峰期、回落期、波谷期以及回升期對(duì)應(yīng)的季節(jié)指數(shù)及變異系數(shù)。其中，Si(i=1，2，3，4)表示四個(gè)季度的季節(jié)指數(shù)。

由表2， 1997～1998年波谷期，季節(jié)波動(dòng)離散程度高達(dá)260.8%，季節(jié)波幅最大；1992～1993年波峰期，季節(jié)波動(dòng)離散程度為135.9%，季節(jié)波幅最小。1994～1996年回落期與1999～2001年回升期，工業(yè)增加值的季節(jié)波幅相當(dāng)、差別不大。

4 基于SEATV-STAR模型的季節(jié)波動(dòng)非線性實(shí)證

4.1 工業(yè)增加值季節(jié)波動(dòng)影響因素變量選取

4.1.1 技術(shù)進(jìn)步與制度變遷

自改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)工業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展經(jīng)歷的以“開(kāi)放化、市場(chǎng)化、民營(yíng)化”為核心內(nèi)容的三次制度變遷及技術(shù)進(jìn)步，都極大地促進(jìn)了我國(guó)工業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展。類(lèi)似于Dijk等[12]用隨時(shí)間變化的變量“t*=t/T(T為樣本數(shù))”表示“制度變革、技術(shù)更新”等因素對(duì)工業(yè)增加值季節(jié)波動(dòng)改變影響。

4.1.2 工業(yè)增加值周期波動(dòng)

對(duì)1990年1季度～2013年4季度工業(yè)增加值序列取對(duì)數(shù)后做季節(jié)差分(四階差分)，得到季度工業(yè)增加值同比增長(zhǎng)率，如圖4所示。

圖4 季度工業(yè)增加值季節(jié)差分圖

圖4與圖3有相似的變化趨勢(shì)。因此，季度工業(yè)增加值的季節(jié)差分序列能夠很好地反映工業(yè)增加值變量的周期波動(dòng)。類(lèi)似于Franses等[10]，Mir和Osborn[11]，Dijk等[12]，不妨用季節(jié)差分序列{Δ4yt}刻畫(huà)工業(yè)增加值的周期過(guò)程。

4.2 模型構(gòu)建

通過(guò)R軟件3.1.1版本編程實(shí)現(xiàn)SEATV-STAR模型構(gòu)建涉及到的季節(jié)部分和周期部分非線性與結(jié)構(gòu)時(shí)變穩(wěn)健性檢驗(yàn)、模型參數(shù)估計(jì)、殘差非線性與結(jié)構(gòu)時(shí)變殘留檢驗(yàn)、殘差無(wú)自相關(guān)與無(wú)異方差檢驗(yàn)等實(shí)證。

4.2.1 子模型確定及其殘差非線性與結(jié)構(gòu)時(shí)變殘余檢驗(yàn)

1)確定季節(jié)虛擬變量線性模型最大滯后項(xiàng)p

本文采用BIC信息準(zhǔn)則選取包含季節(jié)虛擬變量線性自回歸部分最大滯后項(xiàng)p=8。Ljung-Box檢驗(yàn)結(jié)果表明線性回歸模型的殘差部分無(wú)自相關(guān)，滯后項(xiàng)p=8的選擇不會(huì)影響下文對(duì)非線性與結(jié)構(gòu)時(shí)變特征的正確判斷。

2)非線性與結(jié)構(gòu)時(shí)變檢驗(yàn)

分別對(duì)工業(yè)增加值季度增長(zhǎng)率的周期部分與季節(jié)部分進(jìn)行非線性及結(jié)構(gòu)時(shí)變檢驗(yàn)。由于異常點(diǎn)會(huì)影響非線性檢驗(yàn)結(jié)果，本文采用異方差穩(wěn)健性估計(jì)得到結(jié)構(gòu)時(shí)變及非線性檢驗(yàn)對(duì)應(yīng)的LM統(tǒng)計(jì)量值。下文不再重復(fù)性說(shuō)明。結(jié)果如表3所示。

由表3，當(dāng)轉(zhuǎn)換變量Δ4yt-d中的滯后項(xiàng)d分別取1、2、3、4時(shí)，季節(jié)波動(dòng)檢驗(yàn)結(jié)果為：第7列與第9列的LM1和LM3統(tǒng)計(jì)量在0.05的水平下都顯著，表明技術(shù)進(jìn)步、體制變遷等未知因素使得工業(yè)增加值的季節(jié)波動(dòng)發(fā)生了連續(xù)的結(jié)構(gòu)時(shí)變。第3列與第5列的LM1和LM3統(tǒng)計(jì)量在0.1的水平下基本都不顯著。同理，周期部分檢驗(yàn)結(jié)果為：周期部分在0.1的顯著性水平下發(fā)生結(jié)構(gòu)時(shí)變；在0.1的顯著性水平下沒(méi)有非線性。

表3 工業(yè)增加值季度增長(zhǎng)率的非線性和結(jié)構(gòu)時(shí)變穩(wěn)健性檢驗(yàn)

注：本文采用邏輯性轉(zhuǎn)換函數(shù)；LM1和LM3為在三階泰勒展式下進(jìn)行的檢驗(yàn)；STAR和TV分別表示非線性與結(jié)構(gòu)時(shí)變檢驗(yàn)；D(8,i)和Y(8,i)表示當(dāng)轉(zhuǎn)換變量Δ4yt-i中的滯后項(xiàng)d=i時(shí)，分別對(duì)季節(jié)部分和自回歸部分進(jìn)行的檢驗(yàn)。

表4 殘差非線性及結(jié)構(gòu)時(shí)變殘余的LM統(tǒng)計(jì)量穩(wěn)健性檢驗(yàn)

注：(1)Ds,t與Δyt表示分別對(duì)季節(jié)部分與動(dòng)態(tài)自回歸部分進(jìn)行檢驗(yàn)；(2)t*表示結(jié)構(gòu)時(shí)變檢驗(yàn)；Δ4yt-j(i=1,2,3,4)表示在不同滯后項(xiàng)下的非線性檢驗(yàn)；(3)*表示LM統(tǒng)計(jì)量在0.1的水平下顯著；**表示LM統(tǒng)計(jì)量在0.05的水平下顯著。

根據(jù)模型“特殊到一般”的檢驗(yàn)策略，首選工業(yè)增加值季度增長(zhǎng)率的季節(jié)部分發(fā)生結(jié)構(gòu)時(shí)變。

3)子模型的估計(jì)與診斷

建立SEATV-STAR模型的過(guò)程中，需要把不顯著的參數(shù)從模型中剔除掉，否則會(huì)影響殘差部分非線性與結(jié)構(gòu)時(shí)變殘余檢驗(yàn)。季節(jié)波動(dòng)發(fā)生結(jié)構(gòu)時(shí)變的子模型估計(jì)如下：

Δyt=0.208Δyt-1-0.301Δyt-2+0.428Δyt-4-

se (0.083) (0.097) (0.097)

0.165Δyt-6+0.202Δyt-7-0.077Δyt-8+

(0.092*) (0.082) (0.030*)

(0.092D1,t-0.058D2,t+0.126D3,t-

(0.026) (0.019) (0.024)

(9)

0.050D4,t)+(-0.075D1,t+0.077D2,t-

(0.020) (0.023) (0.020)

0.103D3,t+0.073D4,t)×G(t*;γ,c)+μt

(0.022) (0.021)

其中，G(t*;γ,c)={1+exp[-23.827(t*-0.169)]}-1

(6.156) (0.019)

(10)

注：se表示估計(jì)參數(shù)對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差；*表示在0.1的水平下顯著；剩余已給參數(shù)在0.05水平下顯著。

4)殘差部分非線性與結(jié)構(gòu)時(shí)變殘留檢驗(yàn)

對(duì)子模型殘差關(guān)于周期及季節(jié)兩部分進(jìn)行非線性與結(jié)構(gòu)時(shí)變殘留檢驗(yàn)，對(duì)應(yīng)的LM統(tǒng)計(jì)量穩(wěn)健性檢驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

由表4，子模型的殘差關(guān)于動(dòng)態(tài)自回歸部分無(wú)非線性、也無(wú)結(jié)構(gòu)時(shí)變殘余；子模型的殘差仍有季節(jié)波動(dòng)結(jié)構(gòu)時(shí)變和非線性殘余。由于這兩種情況對(duì)應(yīng)的P-值相差不大，很難確定子模型的擴(kuò)展方向。因此，將分別從兩個(gè)方向?qū)ψ幽Ｐ瓦M(jìn)行擴(kuò)充：添加季節(jié)波動(dòng)結(jié)構(gòu)時(shí)變或非線性改變。

限于篇幅，下文沒(méi)有給出對(duì)子模型繼續(xù)添加季節(jié)波動(dòng)結(jié)構(gòu)時(shí)變的實(shí)證結(jié)果。相比子模型，發(fā)生兩次結(jié)構(gòu)時(shí)變的擴(kuò)展模型對(duì)我國(guó)工業(yè)增加值季節(jié)波動(dòng)非線性及結(jié)構(gòu)時(shí)變的擬合并無(wú)改善。因此，此方向的擴(kuò)張模型不可取。

4.2.2 對(duì)子模型添加季節(jié)波動(dòng)非線性改變

1)擴(kuò)充模型估計(jì)

結(jié)合網(wǎng)格搜索法和BFGS擬牛頓非線性算法得到模型參數(shù)估計(jì)值。工業(yè)增加值季節(jié)波動(dòng)發(fā)生結(jié)構(gòu)時(shí)變與非線性改變的估計(jì)方程如下所示：

Δyt=0.193Δyt-1-0.254Δyt-2+0.271Δyt-4-

se (0.071) (0.081) (0.089)0.241Δyt-5-0.321Δyt-6-0.140Δyt-8+(0.098D1,t-(0.077) (0.082) (0.080*) (0.020)

0.040D2,t+0.138D3,t)+(-0.065D1,t+0.066D2,t-

(0.010) (0.018) (0.016) (0.012)

0.089D3,t+0.050D4,t)×G1(t*;γ1,c1)+

(0.013) (0.008)

(0.023D1,t+0.036D2,t)×G2(Δ4yt-4;γ2,c2)+μt

(0.006) (0.006)

(11)

其中，G1(t*;γ1,c1)={1+exp[-33.333(t*-0.184)]}-1(7.862) (0.011)

(12)

G2(Δ4yt-4;γ2,c2)={1+exp[-400.115(Δ4yt-4

(644.272**)

-0.140)]}-1

(13)

(0.001)

注：**表示在0.1的水平下不顯著；*表示在0.1的水平下顯著；剩余已給參數(shù)在0.05水平下顯著。

2)殘差部分無(wú)自相關(guān)、無(wú)異方差檢驗(yàn)

擴(kuò)充模型的殘差無(wú)自相關(guān)LM統(tǒng)計(jì)量穩(wěn)健性檢驗(yàn)結(jié)果為：LMAR(1)=1.533 (0.220)；LMAR(5)=0.478(0.791)；LMAR(10)=0.612(0.796)。殘差無(wú)異方差的LM統(tǒng)計(jì)量穩(wěn)健性檢驗(yàn)結(jié)果為：LMARCH(1)=0.225(0.636)；LMARCH(5)=0.509 (0.769)；LMARCH(10)=0.302 (0.978) 。其中括號(hào)內(nèi)為對(duì)應(yīng)的P-值。

3)殘差部分非線性與結(jié)構(gòu)時(shí)變殘留檢驗(yàn)

對(duì)上述擴(kuò)充模型的殘差分別關(guān)于動(dòng)態(tài)自回歸與季節(jié)部分進(jìn)行非線性或結(jié)構(gòu)時(shí)變殘留檢驗(yàn)，結(jié)果如表5所示。

由上述檢驗(yàn)結(jié)果可知，擴(kuò)充模型的殘差在穩(wěn)健性檢驗(yàn)下無(wú)自相關(guān)、無(wú)異方差、無(wú)非線性及結(jié)構(gòu)時(shí)變殘留。因此，式(11)對(duì)應(yīng)的SEATV-STAR模型對(duì)我國(guó)工業(yè)增加值季節(jié)波動(dòng)的結(jié)構(gòu)時(shí)變及非線性擬合是有效且充分的。結(jié)合圖5，顯見(jiàn)SEATV-STAR模型對(duì)我國(guó)工業(yè)增加值的擬合效果非常好。

圖5 工業(yè)增加值季度增長(zhǎng)率擬合圖

4.3 SEATV-STAR模型結(jié)果分析

4.3.1 工業(yè)增加值季節(jié)波動(dòng)結(jié)構(gòu)時(shí)變與非線性特征分析

由式(12)和(13)，工業(yè)增加值季節(jié)波動(dòng)發(fā)生平滑轉(zhuǎn)換形式的結(jié)構(gòu)時(shí)變與非線性改變?nèi)鐖D6所示。

大致把1990年至2013年工業(yè)增加值季節(jié)波動(dòng)結(jié)構(gòu)性改變分為三段： 1990年初至1993年末，工業(yè)增加值季節(jié)波動(dòng)發(fā)生結(jié)構(gòu)變化前；1994年初至1998年末，季節(jié)波動(dòng)正處于結(jié)構(gòu)變動(dòng)過(guò)程中；1999年初至2013年末，季節(jié)波動(dòng)發(fā)生結(jié)構(gòu)變化后。

圖6 季節(jié)波動(dòng)非線性與結(jié)構(gòu)時(shí)變對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)換函數(shù)

表5 殘差無(wú)非線性及結(jié)構(gòu)變化殘余的LM統(tǒng)計(jì)量穩(wěn)健性檢驗(yàn)

注：(1)Ds,t與Δyt表示分別對(duì)季節(jié)部分與動(dòng)態(tài)自回歸部分進(jìn)行檢驗(yàn);(2)t*表示結(jié)構(gòu)時(shí)變檢驗(yàn)；Δ4yt-i(i=1,2,3,4)表示在不同滯后項(xiàng)下的非線性檢驗(yàn)。

由圖6及式(13)，工業(yè)增加值周期波動(dòng)對(duì)其季節(jié)波動(dòng)有非對(duì)稱(chēng)影響。轉(zhuǎn)換變量滯后項(xiàng)為4，表明季節(jié)波動(dòng)發(fā)生非線性轉(zhuǎn)換約有一年的滯后期。如果我國(guó)某年1、2季度工業(yè)增加值同比增長(zhǎng)率(等價(jià)于季節(jié)差分)高于0.14的閾值水平，則會(huì)導(dǎo)致下一年1、2季度工業(yè)增加值增長(zhǎng)率向上調(diào)整；反之，向下調(diào)整；但這兩個(gè)方向的調(diào)整速度與強(qiáng)度都不同，具有非對(duì)稱(chēng)性。

4.3.2 不同因素對(duì)工業(yè)增加值季節(jié)波動(dòng)變化影響分析

由式(11)季節(jié)波動(dòng)的線性、結(jié)構(gòu)時(shí)變及非線性部分對(duì)應(yīng)的回歸系數(shù)，易知四個(gè)季度都發(fā)生了連續(xù)的結(jié)構(gòu)時(shí)變，只有1、2季度發(fā)生非線性改變。結(jié)構(gòu)時(shí)變對(duì)應(yīng)系數(shù)的絕對(duì)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于非線性變化對(duì)應(yīng)系數(shù)。即相比工業(yè)增加值周期波動(dòng)對(duì)季節(jié)波動(dòng)的非對(duì)稱(chēng)影響，技術(shù)進(jìn)步、體制變遷等因素是導(dǎo)致我國(guó)工業(yè)增加值季度增長(zhǎng)率季節(jié)波動(dòng)改變的主要影響因素。

相比結(jié)構(gòu)變化前，結(jié)構(gòu)變化后1、3季度工業(yè)增加值增長(zhǎng)率的季節(jié)性減弱，2、4季度的季節(jié)性增強(qiáng)，技術(shù)進(jìn)步、經(jīng)濟(jì)體制變遷等因素影響大幅降低了我國(guó)工業(yè)增加值的季節(jié)波動(dòng)。

比較工業(yè)增加值繁榮期與蕭條期季節(jié)波動(dòng)回歸系數(shù)，當(dāng)處于工業(yè)增長(zhǎng)的繁榮期時(shí)，工業(yè)增加值的季節(jié)波幅會(huì)減小。

5 結(jié)語(yǔ)

本文基于SEATV-STAR模型對(duì)我國(guó)工業(yè)增加值季度增長(zhǎng)率的季節(jié)波動(dòng)與周期波動(dòng)的結(jié)構(gòu)時(shí)變與非線性特征進(jìn)行研究，得到如下結(jié)論與啟示：

1)工業(yè)增加值的季節(jié)波動(dòng)兼有平滑轉(zhuǎn)換形式的非線性與結(jié)構(gòu)時(shí)變性；工業(yè)增加值的周期波動(dòng)是線性的。技術(shù)進(jìn)步、經(jīng)濟(jì)體制變遷等因素與工業(yè)增加值周期波動(dòng)都會(huì)對(duì)工業(yè)增加值的季節(jié)波動(dòng)改變產(chǎn)生影響。其中，技術(shù)進(jìn)步、體制變遷等因素特有的連續(xù)性、漸進(jìn)性使得工業(yè)增加值季節(jié)波動(dòng)發(fā)生連續(xù)的結(jié)構(gòu)時(shí)變；工業(yè)增加值周期波動(dòng)使得其季節(jié)波動(dòng)發(fā)生非線性改變，即周期的擴(kuò)張與收縮階段對(duì)季節(jié)波動(dòng)變化具有非對(duì)稱(chēng)影響。

2)技術(shù)進(jìn)步、經(jīng)濟(jì)體制變遷等未知因素是導(dǎo)致工業(yè)增加值季節(jié)波動(dòng)的主要影響因素。技術(shù)進(jìn)步、體制變遷等因素能夠極大地減弱工業(yè)增加值的季節(jié)波動(dòng)性，有利于季節(jié)波動(dòng)的穩(wěn)定。包含經(jīng)濟(jì)周期轉(zhuǎn)換函數(shù)的4階滯后及1、2季度工業(yè)增加值季節(jié)波動(dòng)非線性調(diào)整意味著：我國(guó)工業(yè)經(jīng)濟(jì)政策的制定應(yīng)有1年的前瞻性，且在上半年出臺(tái)比較奏效。

3)近十多年來(lái)，平滑轉(zhuǎn)換(STR)模型已廣泛應(yīng)用于我國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)變量及金融領(lǐng)域的非線性與非對(duì)稱(chēng)研究，罕見(jiàn)具有平滑轉(zhuǎn)換形式的結(jié)構(gòu)時(shí)變模型的應(yīng)用研究?？紤]到我國(guó)改革開(kāi)放的大環(huán)境及近幾十年來(lái)經(jīng)濟(jì)與制度上的變革，在對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)變量的動(dòng)態(tài)特征進(jìn)行研究時(shí)有必要考察結(jié)構(gòu)時(shí)變帶來(lái)的影響，這有助于我們正確認(rèn)識(shí)經(jīng)濟(jì)變量的非線性。

4)SEATV-STAR模型對(duì)我國(guó)工業(yè)增加值季節(jié)波動(dòng)非線性特征恰當(dāng)且充分的擬合表明：建立在指數(shù)平滑法基礎(chǔ)之上的X-11與X-12等季節(jié)調(diào)整及傳統(tǒng)季節(jié)線性模型可能不是處理時(shí)間序列季節(jié)成份最有效的方式或方法。如果時(shí)間序列的季節(jié)波動(dòng)確實(shí)有非線性或結(jié)構(gòu)時(shí)變性，季節(jié)調(diào)整法或季節(jié)線性模型可能會(huì)造成對(duì)時(shí)間序列預(yù)測(cè)以及對(duì)其它性質(zhì)或現(xiàn)象的錯(cuò)誤分析及結(jié)論，這也是今后研究方向之一。

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ResearchontheNonlinearityofSeasonalFluctuationsofChina’sIndustrialAddedValue——BasedonSEATV-STARmodel

WEI Li-li1，2,XIANG Shu-jian3

(1.Hubei Key Laboratory of Applied Mathematics,Hubei University,Wuhan 430062,China; 2.School of Mathematics and Statistics,Hubei University,Wuhan 430062,China; 3.Department of Scientific Research,Zhongnan University of Economics and Law, Wuhan 430073,China)

Most of the macroeconomic time series have seasonal fluctuations and if the seasonal fluctuations are truly nonlinear, then the methods of seasonal adjusted or traditional season models using linear methods to deal with seasonal fluctuations are may be improper. Based on SEATV-STAR model, “from the special to general” testing strategies ware applied to investigate the seasonal fluctuation of China’s industrial added value and the results are as follows: seasonal fluctuation of industrial added value has the properties of structural time-varying and nonlinear change, while the periodic fluctuation is linear. The factors such as technological progress and economic system transition are the main influence factors to cause seasonal fluctuation’s continuous structural change. Besides, cyclical fluctuation of industrial added value results in seasonal fluctuation’s asymmetric change. In the peak periods of industrial added value, seasonal amplitude reduce while quarter 1th&2nd′s growth speed improve significantly.

SEATV-STAR model; smooth transition；structural time-varying；seasonal fluctuation change

1003-207(2016)04-0010-09

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.04.002

2014-10-26；

2015-04-17

國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金資助重點(diǎn)項(xiàng)目(15ATJ003)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71162017)

危黎黎(1980-)，女(漢族)，河南信陽(yáng)人，湖北大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院，講師，研究方向：宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)，國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算，E-mail:weili@hubu.edu.cn.

F402.4

A