陳華忠

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱新課標(biāo)）明確指出：不僅要培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，而且要注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力。為此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該如何培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識來解決實際問題的能力呢？

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，提出數(shù)學(xué)問題

愛因斯坦曾說過：“提出一個問題往往比解決一個問題更為重要?！睌?shù)學(xué)課應(yīng)創(chuàng)設(shè)各種問題情境，讓學(xué)生去觀察，去思考，促使學(xué)生面對各種問題情境時，能從數(shù)學(xué)角度去發(fā)現(xiàn)問題并提出問題。提出問題和解決問題的要求是不同的，但兩者有一個共同的關(guān)鍵，那就是要能組合問題中提供的相關(guān)信息。只有認(rèn)識到信息之間的聯(lián)系，才能提出一個合理的數(shù)學(xué)問題。因此，為學(xué)生營造提出問題的氛圍，引導(dǎo)他們大膽地提出問題，學(xué)會提出有價值的問題，顯得十分必要。鼓勵學(xué)生提出問題，喚醒學(xué)生探索的沖動，培養(yǎng)學(xué)生敢于質(zhì)疑。

如，教學(xué)五年級下冊綜合實踐活動“打電話”一課時，首先以文字描述呈現(xiàn)問題情境，并請學(xué)生提取實際問題的三個關(guān)鍵信息“要通知的人數(shù)”“通知的方式及用時”“對于通知的要求”，在收集和處理信息的過程中提出問題“該如何設(shè)計打電話方案呢”，在討論“分組通知”時引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題“是不是分的組越多用的時間越少”。有利于培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題、收集信息、發(fā)現(xiàn)問題并提出問題的意識。

二、借助直觀圖形。分析數(shù)量關(guān)系

新課標(biāo)指出：借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路、預(yù)測結(jié)果。畫圖既可以將題意的理解加以外顯，又可以將現(xiàn)實情境抽象成數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生分析和解決問題。因此學(xué)生在解決問題過程中，首先應(yīng)明確題目中的信息和問題，并用圖（表、符號或操作等）將題目中的信息和問題表示出來。

如，一位教師在教學(xué)“植樹問題”時，先借助直觀圖形進(jìn)行分析，并從圖形中歸納總結(jié)出一般的解題方法。即先讓學(xué)生在紙張上模擬植樹，得出線上植樹的三種情況。

“一”代表間隔，用“＼”代表一棵樹，畫“＼”就表示種了一棵樹。讓學(xué)生在這段路上種上6棵樹，想想、做做，你能有幾種種法？

先讓學(xué)生動手畫一畫，獨立完成，然后在小組內(nèi)交流。

再指名匯報：

師：根據(jù)學(xué)生的匯報，整理成下面三種情況：（板書如下）

使學(xué)生感悟到棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系：兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1；一端栽種：棵數(shù)=段數(shù)；兩端都不種：棵數(shù)=段數(shù)-1。這樣，借助幾何直觀，抽象出數(shù)量關(guān)系，從而提高學(xué)生分析解決問題的能力。

三、借助常用方法，培養(yǎng)分析能力

“問題解決”與以前的應(yīng)用題不同，沒有了所謂的“典型應(yīng)用題”。由于情境變化多樣，增添了解題的復(fù)雜性，并非所有題目一開始就能抓住其數(shù)量關(guān)系。所以應(yīng)讓學(xué)生掌握一些行之有效的解題方法，要幫助學(xué)生形成問題解決的基本方法和策略。在教學(xué)“問題解決”的過程中引導(dǎo)學(xué)生采用擺學(xué)具、畫圖、列表等辦法來收集和整理信息、分析和處理信息，使隱蔽關(guān)系明朗化，復(fù)雜問題簡單化，幫助學(xué)生找到解題的思路。但以往應(yīng)用題教學(xué)中所用的“綜合法”和“分析法”也不妨拿來一用。

如，人教版數(shù)學(xué)教材第六冊練習(xí)二十三第14題：

平均每場售出多少張票？學(xué)生在通過看圖觀察后，整理出完整的題目：兒童劇場每天放映3場電影，兩天共賣出954張票。平均每場售出多少張票？

教師就可以引導(dǎo)學(xué)生運用“分析法”，從問題入手：要求“平均每場售出多少張票？”必須知道共賣出多少張，還必須知道共放映幾場。前一條信息已經(jīng)知道了，而后一個條件則必須通過每天放映3場，兩天共放映多少場來求出。這樣分析后，畫出“枝形圖”如下：

當(dāng)然，“綜合法”和“分析法”的使用是建立在學(xué)生能夠熟練分析數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上的。而什么樣的問題適合用綜合法，什么樣的問題適合用分析法，要根據(jù)每道題本身的結(jié)構(gòu)特征來決定。

新教材對“問題解決”這部分內(nèi)容的改革，在給教師帶來驚喜的同時，也留下了更多的空白，等待教師們?nèi)ヌ畛?。就像上面所談的那樣，新瓶中不妨也裝些陳釀，芬芳一樣雋遠(yuǎn)！

四、滲透思想方法。建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

新課標(biāo)將“使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本思想”作為數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)。說明數(shù)學(xué)課程不僅承載著知識、技能，還應(yīng)讓學(xué)生在經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程中獲得數(shù)學(xué)思想，獲得以數(shù)學(xué)的思維方式觀察、思考、分析、解決現(xiàn)實問題的能力。為此，教師在教學(xué)過程中要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗，重視生活問題的抽象概括和數(shù)學(xué)化的過程，為模型思想的初步滲透和建立奠定思維基礎(chǔ)。在小學(xué)階段的基本數(shù)學(xué)模型主要有“加法模型”“乘法模型”“函數(shù)模型”“方程模型”，其中，在數(shù)的運算教學(xué)中，可以進(jìn)行“加法模型”“乘法模型”等思想的滲透；在周長、面積、體積等知識教學(xué)中，可以進(jìn)行“函數(shù)模型”思想的滲透；在簡易方程知識的教學(xué)中，可以進(jìn)行“方程模型”思想的滲透。

如，四年級上冊學(xué)習(xí)“單價、數(shù)量和總價”與“速度、時間和路程”之間的關(guān)系，是生活中常見的數(shù)量關(guān)系，提煉出數(shù)學(xué)模型則是“單價×數(shù)量=總價”和“速度×?xí)r間=路程”。教學(xué)時，教師應(yīng)注重讓學(xué)生通過解決具體問題，感悟“單價、數(shù)量和總價”與“速度、時間和路程”之間的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)歷將生活中的具體問題抽象成數(shù)學(xué)模型的過程，建立模型化的數(shù)學(xué)思想方法，并經(jīng)歷將抽象的數(shù)學(xué)模型用于解決具體問題的過程。

總之，在教學(xué)中，教師要既重視數(shù)學(xué)知識、技能的教學(xué)，又要注重數(shù)學(xué)思想、方法的滲透和運用，這樣更好地幫助學(xué)生全面提升其數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也有助于學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和發(fā)展。

責(zé)任編輯：徐新亮