趙如國

作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，三角函數(shù)知識對高中生的邏輯思維能力以及數(shù)形結(jié)合能力的培養(yǎng)都有重要意義.三角函數(shù)中公式的靈活運(yùn)用，能夠促進(jìn)學(xué)生思維能力的提高，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題的解決能力與分析能力，從而為今后的學(xué)習(xí)與生活打下穩(wěn)固的基礎(chǔ).因此，筆者主要針對于此，提出促進(jìn)高中生三角函數(shù)知識學(xué)習(xí)的有效舉措，以此促成高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升.

一、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)的意義與價值

1.促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高

數(shù)學(xué)作為一門自然學(xué)科，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想對學(xué)生思維能力的提升與發(fā)展具有重要意義.隨著當(dāng)前素質(zhì)教育的實(shí)施，培養(yǎng)學(xué)生的全面發(fā)展以及各項(xiàng)能力的提升已經(jīng)成為當(dāng)今教育改革的重要內(nèi)容.而對于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，由于數(shù)學(xué)知識與思想的進(jìn)一步深化，對學(xué)生思維能力的拓展以及知識的鞏固與加強(qiáng)具有一定的作用，最重要的是高中數(shù)學(xué)知識模塊中的三角函數(shù)方面的知識，因?yàn)槠涔降膹?fù)雜多變，需要學(xué)生靈活進(jìn)行把握，在基礎(chǔ)知識的牢固掌握上，進(jìn)一步地提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展.

2.有助于學(xué)生邏輯能力的加強(qiáng)

作為一門邏輯性非常強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)能夠使人的邏輯判斷能力得到極大的鍛煉與增強(qiáng).高中生正值人生的初級選擇階段，對人生觀、價值觀與世界觀的正確判斷需要學(xué)生具有理性的頭腦，掌握正確的邏輯判斷能力，學(xué)會用自己的邏輯理性看待身邊的問題.而對于高中數(shù)學(xué)的三角函數(shù)知識的學(xué)習(xí)來說，由于對學(xué)生的推理能力要求較高，而且也注重學(xué)生的判斷能力與思維能力的培養(yǎng).因此，作為高中生來說，應(yīng)該積極學(xué)好數(shù)學(xué)的三角函數(shù)知識模塊，從而更好促進(jìn)自身的邏輯思維能力的發(fā)展，為未來的學(xué)習(xí)與生活奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

一、當(dāng)前高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)的現(xiàn)狀分析

1.學(xué)生不能深刻理解三角函數(shù)的概念性知識

由于高中三角函數(shù)的概念性知識比較多，例如，正余弦、正余切等的定義都有一定差別，這就需要學(xué)生積極掌握它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.然而，從當(dāng)前對高中生三角函數(shù)定義的理解上來看，學(xué)生的認(rèn)識與理解還比較模糊，因此在解題過程中就會出現(xiàn)混亂，造成對定義知識的混淆理解.有些同學(xué)對函數(shù)圖象的記憶不太準(zhǔn)確，還有的學(xué)生不能正確借助函數(shù)定義性知識來正確解題等.因此，需要促進(jìn)學(xué)生對三角函數(shù)概念性知識的掌握.

2.學(xué)生對三角函數(shù)變形公式的掌握不夠

由于學(xué)生在初中階段中對三角函數(shù)有一定的學(xué)習(xí)與了解，初中三角函數(shù)的圖象主要是通過限點(diǎn)方式進(jìn)行描繪的；然而，到了高中的學(xué)習(xí)階段，三角函數(shù)中的學(xué)習(xí)由于受到函數(shù)的周期性、凹凸性以及單調(diào)性的影響，不能通過簡單的計(jì)算或者限點(diǎn)的方式來進(jìn)行圖象的描繪，而且高中三角函數(shù)的學(xué)習(xí)主要是公式之間的變形理解與掌握，同時還要具有一定的數(shù)形結(jié)合思維.但是從目前來看，學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)公式以及變形技巧與一般性規(guī)律的掌握不夠扎實(shí)，從而造成對公式變形后的理解有待加強(qiáng)；另外，學(xué)生在應(yīng)用過程中不能有效借助數(shù)形結(jié)合思想為解題服務(wù).因此，在當(dāng)前的高中三角函數(shù)的教學(xué)中需要學(xué)生加強(qiáng)對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識與變性技巧的合理學(xué)習(xí)與掌握.

3.學(xué)生缺乏較強(qiáng)的綜合運(yùn)用能力

高中數(shù)學(xué)的重要教學(xué)內(nèi)容之一就是三角函數(shù)知識，由于三角函數(shù)知識中包含許多公式，而且公式之間的轉(zhuǎn)換比較靈活多變，知識點(diǎn)之間的聯(lián)系比較密切等.因此，這對學(xué)生知識的綜合運(yùn)用能力也提出了較高的要求.但是，這對于綜合運(yùn)用能力較差的學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)過程中就比較困難，因此需要積極增強(qiáng)學(xué)生在三角函數(shù)學(xué)習(xí)中知識的綜合運(yùn)用能力.

二、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)的有效策略

1.促進(jìn)三角函數(shù)教學(xué)與函數(shù)教學(xué)的積極融合

事物是聯(lián)系與發(fā)展的，數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)也不例外.因此，高中數(shù)學(xué)老師在講解三角函數(shù)的知識過程中，應(yīng)該積極與函數(shù)的知識學(xué)習(xí)相結(jié)合來分析.因?yàn)楹瘮?shù)學(xué)習(xí)作為一個總體性、整體性的知識系統(tǒng)，將三角函數(shù)知識融入整個函數(shù)系統(tǒng)中能夠使學(xué)生在知識的大背景下正確掌握三角函數(shù)知識；另外，老師在這一過程中也應(yīng)該運(yùn)用科學(xué)的教學(xué)手段，而且對三角函數(shù)與非三角函數(shù)之間的關(guān)系應(yīng)該進(jìn)行正確理解，從而使學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，對三角函數(shù)的基本知識與概念進(jìn)行掌握.比如，針對這樣的三角函數(shù)問題：已知x，y∈R+，那么當(dāng)1x+9y=1時，x+y的最小值為.對于這種類型題，老師應(yīng)該及時引導(dǎo)學(xué)生，對x、y的范圍條件進(jìn)行思考，同時1x+9y=1這個條件，可以假設(shè)1x=cos2α，9y=sin2α，α∈（0，π2），所以x+y=sec2α+9csc2α=10+（tan2α+9cot2α）≥10+6=16.

因此，當(dāng)且僅當(dāng)tan2α=9cot2α即tan2α=3時等號是成立的.在這道題中，通過三角換元法將復(fù)雜的式子簡單化，從而得出正確的解.這也反映出非三角函數(shù)與三角函數(shù)之間的聯(lián)系.

2.積極在解題中促進(jìn)學(xué)生時思維能力的提升

由于三角函數(shù)知識對學(xué)生思維能力的要求比較高，因此，老師應(yīng)該適時地在解題中訓(xùn)練學(xué)生的思維能力.引導(dǎo)學(xué)生在解題時，先從一個角度切入，或者是“角”的問題，或者是“函數(shù)名稱”問題，以此通過自己的思維確定解題思路與方法.在整個學(xué)生的思考過程中，應(yīng)該努力給予學(xué)生更多的時間，老師發(fā)揮好自身的引導(dǎo)作用，對學(xué)生的獨(dú)特想法給予鼓勵與支持，從而在解題中獲得進(jìn)步.例如，針對這樣的問題：已知tanα=3，求cosα+sinαcosα-sinα的值.對于這樣的問題，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生通過不同的解題角度來分析，首先由于tanα=3>0，可以得出α在第一或者第三象限，因此能針對兩種情況求出cosα，sinα的值，從而得出cosα+sinαcosα-sinα的值.其次，還可以通過tanα=3可以分析出sinα=3cosα，然而將其代入cosα+sinαcosα-sinα中，從而求出答案；那么通過對三角公式以及轉(zhuǎn)化公式的合理掌握就可以得出

通過對以上解題思路的觀察能夠發(fā)現(xiàn)，后兩種方式比較簡便，但是需要學(xué)生轉(zhuǎn)換思維角度，積極發(fā)散自己的思維能力，從而提升解題效率.

3.加強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想在解題中的運(yùn)用

作為學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的基礎(chǔ)，三角函數(shù)的概念性知識對學(xué)生三角函數(shù)的學(xué)習(xí)水平具有一定影響；另外，學(xué)習(xí)三角函數(shù)也需要學(xué)生對三角函數(shù)的圖象以及函數(shù)方面的知識進(jìn)行積極掌握，這就需要學(xué)生具有相應(yīng)的數(shù)形結(jié)合思想.比如，老師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對三角函數(shù)式與幾何意義的結(jié)合進(jìn)行積極理解，加強(qiáng)學(xué)生將方程式內(nèi)容積極轉(zhuǎn)化為幾何內(nèi)容的能力.例如，正弦線sinθ=y/r，那么r=1時，sinθ=y.也就是|BA|=|y|引入向量后，BA=sinθ，那么這就需要老師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的方式，將AB與方程中的y的數(shù)值積極結(jié)合在一起，從而加強(qiáng)對二者之間關(guān)系的理解，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的提高，加強(qiáng)解題的質(zhì)量與效率.如圖1.

總而言之，高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對學(xué)生未來的學(xué)習(xí)發(fā)展非常重要，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生的思維能力與邏輯判斷能力能夠得到一定的提升.尤其是高中的三角函數(shù)知識，學(xué)生如果能夠掌握三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識，學(xué)會運(yùn)用自身的邏輯思維能力，并且老師采用靈活、科學(xué)的教學(xué)手段，能夠有效提升學(xué)生對三角函數(shù)的學(xué)習(xí)能力.因此，作為高中的數(shù)學(xué)教學(xué)工作者來說，在對數(shù)學(xué)教學(xué)中的三角函數(shù)教學(xué)的不斷實(shí)踐探索與經(jīng)驗(yàn)總結(jié)中，提煉出科學(xué)有效的教學(xué)手段，針對學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，幫助學(xué)生提升自身的數(shù)學(xué)思維水平，在提升老師教學(xué)效率的基礎(chǔ)上，努力促進(jìn)高中生在三角函數(shù)學(xué)習(xí)中的不斷發(fā)展與進(jìn)步.