范艷梅

數(shù)學是一門邏輯性較強的學科，因此，在數(shù)學教學過程中講究環(huán)環(huán)相扣、循序漸進.為此，初中數(shù)學教師應(yīng)該由淺入深地進行教學，引導(dǎo)學生將所學知識進行比較、歸納、推理和聯(lián)想，進而將數(shù)學對象中學生已知的特殊性質(zhì)遷移到另一個對象上，并獲取這個對象的性質(zhì).這種推理方法就是類比法，數(shù)學教師利用“類比法”可以提高學生學習效率.

類比法在數(shù)學教學中是指：教學過程中，初中數(shù)學教師將兩種或是兩類對象進行比較，其中，這兩種或者兩類對象在某些方面具有相似性，而初中數(shù)學教師進行比較的原因是，這兩種或者兩類對象有可能在其他方面存在著相似性的結(jié)論，數(shù)學教師利用其相似性，將其作為發(fā)現(xiàn)概念、發(fā)現(xiàn)公式以及發(fā)現(xiàn)定理的重要手段.綜上所述，在初中數(shù)學課堂教學中，初中數(shù)學教師應(yīng)該合理利用類比法，引導(dǎo)學生主動發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識，并將數(shù)學知識進行比較和歸納，進而養(yǎng)成學生樂于思考、善于思考的良好習慣.另外，利用類比法進行初中數(shù)學課堂教學實際上幫助學生改變學習模式，有利于學生在舉一反三的過程中掌握數(shù)學解題方法.

一、類比引新，以舊知識來引入新知識

通過類比引新的方法，以舊的數(shù)學知識引入新的數(shù)學知識，可以讓學生在熟悉的學習環(huán)境中學習新的知識.而在這個過程中初中數(shù)學教師應(yīng)該引導(dǎo)學生牢固掌握新學會的知識，并將其靈活應(yīng)用于解題中.例如：在學習“分式”時，初中數(shù)學教師可以利用舊知識“分數(shù)”與新知識“分式”進行類比.首先，初中數(shù)學教師要引導(dǎo)學生初步了解分式的概念、基本性質(zhì)以及分式的運算方法.在舊知識“分數(shù)”中，學生已經(jīng)掌握了分子、分母和分數(shù)線是分數(shù)的構(gòu)成部分，但是分數(shù)由數(shù)字構(gòu)成（分母≠0）.基于此，初中數(shù)學教師可以將分數(shù)的概念帶入到代數(shù)式中，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)分數(shù)中出現(xiàn)字母，用以前所學的知識無法解答，然后，初中數(shù)學教師就可以將分式的概念導(dǎo)入課堂教學中.在這個類比引新的過程中，學生通過鞏固分數(shù)的相關(guān)知識，學習了分式的概念，并將已學知識與新學知識進行類比，深入了解新舊知識，從而使學生的數(shù)學學習得到了系統(tǒng)的鞏固，提高了學生的學習效率.

二、類比差異，對比新舊知識的差異性

在應(yīng)用類比法的過程中，初中數(shù)學教師不僅要讓學生鞏固舊知識，學習新知識，還要讓學生區(qū)分兩個相似對象之間的差異性，使學生避免產(chǎn)生由于相似性出現(xiàn)的數(shù)學思維偏差，進而掌握正確、有效的解題技巧，養(yǎng)成良好的數(shù)學思維.例如：在學習“圖形的全等”時，初中數(shù)學教師可以將相似三角形與全等三角形進行類比.首先，初中數(shù)學教師可以引導(dǎo)學生回顧相似三角形的概念和定理，在學生回顧相似三角形的相關(guān)知識后，利用相似三角形的相關(guān)知識推理出全等三角形的概念、定理以及方法論.另外，在推理過程中，初中數(shù)學教師可以從相似三角形與全等三角形之間的相似出發(fā)，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)全等三角形是相似三角形的特殊情況，當兩個相似三角形之間的相似比=1時，兩個相似三角形就成為了全等三角形.利用類比差異的方法，使學生將新知識與舊知識進行對比，進而將已知知識升華為系統(tǒng)的數(shù)學知識，提高了學生的學習效率.

三、類比歸納，歸納總結(jié)知識的相同點

類比歸納法主要是指，初中數(shù)學教師將兩類或者兩類以上有相似關(guān)系的對象，進行比較和歸納，引導(dǎo)學生對所學知識進行總結(jié)，使學生可以充分掌握數(shù)學知識之間的關(guān)聯(lián)性.例如：在學習“圓”時，初中數(shù)學教師可以將三角形的外接圓與三角形的內(nèi)切圓進行類比.在類比過程中，一部分學生會將外心與內(nèi)心的概念和性質(zhì)混淆，造成理解偏差，使學生的學習受到阻礙.為了改善這一問題，初中數(shù)學教師可以引導(dǎo)學生將三角形的外心、內(nèi)心的概念和性質(zhì)進行歸納總結(jié)，使學生得到：第一，內(nèi)心是指三角形內(nèi)切圓的圓心，而三角形三個內(nèi)角的平分線的交點就是三角形內(nèi)切圓的圓心.在這個基礎(chǔ)上得出內(nèi)心的性質(zhì)：內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部，其不會根據(jù)三角形形狀的改變而發(fā)生位置變化.其中，由于圓的半徑相等，因此，內(nèi)心到三角形三邊的距離相等.第二，外心的位置要根據(jù)三角形的實際情況來確定.而根據(jù)三角形三邊中垂線的交點就是外心這一定理，可以得出外心的性質(zhì)：外心在三角形的內(nèi)部或外部或某條邊上，其會根據(jù)三角形形狀的改變，發(fā)生位置變化.利用內(nèi)心與外心概念和性質(zhì)的類比歸納，可以使學生深入掌握圓的相關(guān)知識，也一定程度上鞏固了三角形的相關(guān)知識.

四、類比共性，不同角度探索同一問題

類比共性是指，初中數(shù)學教師將兩類具有共性的數(shù)學對象進行對比，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)二者之間的共性，進而從不同的角度探索出同一個問題，進而加深學生對知識的了解，使學生牢固掌握數(shù)學知識.例如：在學習“中心對稱”時，初中數(shù)學教師可以將“中心對稱”與“軸對稱”進行類比.首先，初中數(shù)學教師要引導(dǎo)學生掌握二者的性質(zhì)，學生在了解二者性質(zhì)后會發(fā)現(xiàn)，二者的性質(zhì)存在共性，即：軸對稱與中心對稱中，對比的兩個圖形都是全等圖形.然后，初中數(shù)學教師要利用這一共性，引導(dǎo)學生從不同角度，對中心對稱圖形以及軸對稱圖形進行區(qū)分.這種類比共性的方法，使學生能對存在共性的兩類知識進行比較和研究，為學生全面認識數(shù)學知識，系統(tǒng)了解數(shù)學概念奠定了良好的基礎(chǔ).

五、類比推理，探尋問題之間的新共性

類比推理是指初中數(shù)學教師利用兩個研究對象某方面相同或相似之處，推理出二者在其他方面有可能相同或相似的方法.例如：在學習“一元一次不等式”時，初中數(shù)學教師可以將“解一元一次不等式”與“解一元一次方程”進行類比.首先，引導(dǎo)學生解一元一次方程：2x+6=9-x移項→2x+x=9-6合并同類項→3x=3系數(shù)化為1→x=1.然后，引導(dǎo)學生解一元一次不等式：2x+6≤9-x移項→2x+x≤9-6合并同類項→3x≤3系數(shù)化為1→x≤1.其中，初中數(shù)學教師還要列出特殊例子要讓學生注意，在解最后一步，系數(shù)化為1時，若不等式兩邊同時乘或除以同一個負數(shù)，則不等號的方向發(fā)生改變.如：x+6≤9+2x移項→x-2x≤9-6合并同類項→-x≤3系數(shù)化為1→x≥-1.這種利用類比推理的方法，不僅能鍛煉學生的思維能力，引導(dǎo)學生主動發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納解法步驟，還能使學生養(yǎng)成良好的數(shù)學思維，提高了學生學習效率，提升了教師的課堂教學質(zhì)量.

六、類比猜想，猜想問題之間的相似性

類比猜想是指初中數(shù)學教師將兩個對象之間的相似性進行類比，且通過類比在原有的理論基礎(chǔ)上進行合理的猜想，從而根據(jù)猜想進行驗證得出新的命題.例如：在學習“圖形的相似”時，初中數(shù)學教師可以引導(dǎo)學生聯(lián)想全等三角形的判定方法，進而將其與相似三角形的判定方法進行類比，學生在經(jīng)過比較后發(fā)現(xiàn)：根據(jù)全等三角形的判定方法，經(jīng)過相應(yīng)的改變可以轉(zhuǎn)變?yōu)橄嗨迫切蔚呐卸ǚ椒梢詾椋篈SA或AAS→兩個角對應(yīng)相等；也可以為SAS→兩邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等；還可以是SSS→三邊對應(yīng)成比例；除此以外還能是HL→斜邊與直角邊對應(yīng)成比例.得到結(jié)論以后，初中數(shù)學教師要引導(dǎo)學生逐步分析，并對得出的結(jié)論進行檢驗和驗證，保證所得結(jié)論的有效性和正確性，以便使學生正確掌握數(shù)學知識，使用正確的解題方法.這種利用類比猜想的方法，必須遵循以下幾個步驟：第一，尋找二者之間的相似之處；第二，用其中一個對象的特性推測另外一個對象的特性，并進行猜想；第三，檢驗核實猜想的正確性.經(jīng)過以上步驟，不僅能讓學生掌握數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，還能帶領(lǐng)學生掌握新的數(shù)學知識，使學生養(yǎng)成善于思考、樂于思考的良好習慣.

總而言之，在初中數(shù)學課堂教學中應(yīng)用類比法，可以提高學生學習質(zhì)量，初中數(shù)學教師可以通過類比引新的方法，以舊的數(shù)學知識引入新的數(shù)學知識，使學生在鞏固舊知識的同時，接受新的數(shù)學知識；可以通過類比異同的方法，對比新舊知識之間的差異性，引導(dǎo)學生進一步掌握新知識，牢固掌握舊知識；可以通過類比歸納的方法，從不同的角度探索同一個問題，歸納總結(jié)數(shù)學知識的共同點，從而系統(tǒng)掌握數(shù)學知識，全面鞏固所學知識；可以通過類比共性的方法，總結(jié)新舊知識之間的共性，進而掌握共性，鞏固知識點；可以通過類比推理的方法，探尋問題之間的新共性，以便進一步了解新的數(shù)學知識，促進學生主動學習；可以通過類比猜想的方法，引導(dǎo)學生猜想問題之間的相似性，從而擴展學生的思維，幫助學生養(yǎng)成良好的數(shù)學思維，提高學習效率.