曹翠娟

什么是變式教學(xué)？顧明遠(yuǎn)的解釋是：“變式教學(xué)是一種在教學(xué)中能夠使得學(xué)生確切地掌握概念的重要方式.”那么變式教學(xué)如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用呢？本文就該話題談幾點(diǎn)看法，以期有助于初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)高效發(fā)展.

一、變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值研究

1.變式教學(xué)的內(nèi)涵

變式就是找到可以類比和遷移的內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生在問(wèn)題解決中強(qiáng)化原有的認(rèn)知，變式的過(guò)程是類比推理和思維方法遷移的過(guò)程.類比推理是以兩個(gè)具有部分相同屬性的對(duì)象為研究基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)兩個(gè)對(duì)象間相同屬性的研究，并對(duì)其它相同屬性進(jìn)行推理，從而對(duì)新的概念能夠有更深刻的認(rèn)識(shí)和理解.變式教學(xué)是初中數(shù)學(xué)中比較有效的教學(xué)方法，利用變式教學(xué)能夠提高學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)靈感和學(xué)習(xí)興趣.

2.變式教學(xué)的教學(xué)價(jià)值

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用變式教學(xué)，能夠幫助學(xué)生進(jìn)行預(yù)習(xí)、新知識(shí)學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)技能，建立知識(shí)間的聯(lián)系性.同時(shí)還能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，有利于學(xué)生對(duì)復(fù)雜、繁瑣數(shù)學(xué)知識(shí)的整理和學(xué)習(xí).變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)，尤其是幾何教學(xué)中應(yīng)用是非常有價(jià)值的，初中階段的幾何變換本身就具有變式的味道，幾何變換是按照相應(yīng)的規(guī)律或者是法則，使其變化成另外一種圖形的形式.通常情況下，較為常見(jiàn)的幾何變化中包括了相似變換以及全等變化兩種，其中相似變換會(huì)保證圖像在其變化過(guò)程中形狀不會(huì)發(fā)生改變，其他方面均可發(fā)生變化，如，圖形方向、圖形大小、圖形位置等，因此它的應(yīng)用范圍相對(duì)較大.而全等變換則可以對(duì)點(diǎn)、線、角等進(jìn)行變換位置，圖形的大小是不能被改變的.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中利用變式教學(xué)，教師可以將結(jié)構(gòu)繁瑣的知識(shí)進(jìn)行類比、梳理，通過(guò)知識(shí)和生活實(shí)例間的類比能夠幫助學(xué)生縮小教學(xué)內(nèi)容與生活實(shí)際的距離，降低數(shù)學(xué)知識(shí)的難度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生舉一反三的能力.

3.變式訓(xùn)練有助于學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維

初中數(shù)學(xué)在抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性上要高于小學(xué)數(shù)學(xué)很多.而初中生的思維模式還以形象思維為主，抽象思維和邏輯思維還處于發(fā)展階段，所以在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生仍需要通過(guò)多個(gè)具體的實(shí)例來(lái)對(duì)知識(shí)進(jìn)行了解和掌握.變式訓(xùn)練能夠幫助學(xué)生多次將抽象知識(shí)與具體實(shí)例相結(jié)合，幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維.同時(shí)，從初中數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)上看，各知識(shí)點(diǎn)都存在一定的聯(lián)系性，這也為變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用提供了一定的基礎(chǔ).

二、變式教學(xué)的實(shí)證性研究

變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用很廣，不僅僅在習(xí)題課教學(xué)中有所應(yīng)用，在概念課教學(xué)中也有應(yīng)用.下面筆者以初中幾何概念教學(xué)為例就其實(shí)證性進(jìn)行分析.

1.幾何概念的特點(diǎn)分析

研究初中幾何概念的特點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)有效變式的前提，縱觀當(dāng)前初中數(shù)學(xué)幾何教材，涉及到的概念具有如下幾個(gè)特點(diǎn)：（1）邏輯判斷性；（2）實(shí)踐性；（3）直觀性；（4）系統(tǒng)性.

例如，平行的概念，學(xué)生生活實(shí)踐中存在，課堂上也隨手可得，如書的上下邊，桌子的兩條邊等等，但是教學(xué)中應(yīng)該從學(xué)生的生活實(shí)踐中較為熟悉的并存在記憶中的平行（如圖1中的a、b）出發(fā)進(jìn)行圖形變式（如圖1中的c），讓學(xué)生通過(guò)概念變式對(duì)平行有更深刻的理解.

2.幾何概念的變式教學(xué)實(shí)踐

下面以《三角形的中線》教學(xué)為例，就如何進(jìn)行變式教學(xué)進(jìn)行分析.

（1）畫多條三角形的中線，引入中線的概念

對(duì)于三角形中線的概念，在教學(xué)過(guò)程中可以用幾何畫板畫一個(gè)三角形，然后畫出這個(gè)三角形的三條中線，引入中線的概念.

（2）圖形變式，引導(dǎo)學(xué)生在辨析中理解概念

在建立概念后，為了進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)概念的理解，提供如圖2所示的多組變式圖形，要求學(xué)生對(duì)中線進(jìn)行辨析和判斷，繼而深化對(duì)概念定義和中線的性質(zhì)的理解.

（3）語(yǔ)言變式，多維度表征幾何概念

一個(gè)具體的概念可以從多個(gè)維度進(jìn)行表征，不僅僅只有語(yǔ)言文字表達(dá)，還可以用公式、符號(hào)，以及圖形表征，尤其是幾何概念的教學(xué)，我們?cè)谧兪浇虒W(xué)中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)維度對(duì)概念進(jìn)行分析和理解.

（4）變式訓(xùn)練，找到共性

設(shè)置例題，分別呈現(xiàn)出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，要求學(xué)生分別畫出每一個(gè)三角形的三條中線，這一個(gè)環(huán)節(jié)是對(duì)前面概念的有一次強(qiáng)化，而且在多個(gè)三角形中進(jìn)行畫中線，接著觀察到無(wú)論是哪一種三角形，都有一個(gè)共性：“三條中線交于三角形內(nèi)的一點(diǎn)”.在變式中發(fā)現(xiàn)中線的共性，作圖的過(guò)程是學(xué)生將前面學(xué)習(xí)到的概念進(jìn)行應(yīng)用的過(guò)程，在作圖的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的進(jìn)一步有效延展，思維和能力、情感也隨之有所發(fā)展.

教學(xué)反思 在中線這個(gè)概念的教學(xué)過(guò)程中，借助于圖形的變式完成了概念的導(dǎo)入，讓基本概念進(jìn)入學(xué)生的大腦留下淺淺的痕跡；然后再一次借助于圖形變式讓學(xué)生對(duì)“中線”進(jìn)行辨析，學(xué)生在辨析的過(guò)程中運(yùn)用概念摒棄錯(cuò)誤的過(guò)程是深化對(duì)概念理解的過(guò)程；接著又引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)維度對(duì)中線的概念進(jìn)行表征形式的變化，這一過(guò)程是學(xué)生提取概念中的重要信息和關(guān)鍵詞的過(guò)程，從多個(gè)維度對(duì)概念進(jìn)行理解，概念在學(xué)生頭腦中基本有了完整的形態(tài)，沉淀下來(lái)；最后再要求學(xué)生自主畫圖實(shí)踐，實(shí)現(xiàn)在具體的問(wèn)題情景中應(yīng)用中線的概念，實(shí)現(xiàn)對(duì)概念本質(zhì)的理解，促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化.