彭義尚

本文提供了圖像在數(shù)學(xué)軟件Mathematica中的描述形式.通過發(fā)揮軟件在矩陣處理中的優(yōu)勢，展現(xiàn)了當(dāng)代數(shù)學(xué)圖像的水印添加與清除、偽裝和融合與初等數(shù)學(xué)基本的線性函數(shù)的結(jié)合運(yùn)用，體現(xiàn)了初等數(shù)學(xué)知識帶來的寶貴價值.

一、引言

當(dāng)代社會經(jīng)濟(jì)跨越式發(fā)展的實現(xiàn)，科學(xué)技術(shù)水平也大大發(fā)展，現(xiàn)代生活變得越發(fā)便捷，新一代的利用數(shù)字圖像信息處理技術(shù)也越來越被人們所認(rèn)可利用.與傳統(tǒng)數(shù)字圖像處理技術(shù)不同，在集合論和理論基礎(chǔ)之上的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)，是通過利用某一個結(jié)構(gòu)元素探測某一個圖像，再使變更鎖定圖像實現(xiàn)特性提取、構(gòu)造解釋等.而傳統(tǒng)的圖像處理則只是在傅立葉變換和線性系統(tǒng)中進(jìn)行處理，雖然在描述分析線性系統(tǒng)中比較便利但是卻難以在非線性系統(tǒng)中靈活運(yùn)用.最新的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)則不同，無論是在理論方面還是方法靈活度上都彌補(bǔ)了這一缺點.

另有，數(shù)學(xué)應(yīng)用中的數(shù)學(xué)軟件——Mathematica，也被廣泛應(yīng)用在數(shù)學(xué)圖像處理中數(shù)字形態(tài)學(xué)中.Mathematica具有對矩陣的處理優(yōu)勢，而通過對其優(yōu)勢的利用，包括數(shù)字形態(tài)學(xué)的理論依據(jù)和基本運(yùn)算，清除分析理解數(shù)字形態(tài)學(xué)中的圖像邊緣檢測算法和數(shù)字圖像處理中的基礎(chǔ)應(yīng)用，達(dá)到了解線性函數(shù)在數(shù)字圖像的水印添加與清除及融合和偽裝中的應(yīng)用以及初等數(shù)學(xué)知識帶來的應(yīng)用價值和視覺效果，清楚數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在包括紋理分析、骨架化、圖像增強(qiáng)等領(lǐng)域的圖像處理中的重要地位等目的.

二、在Mathematica 中的圖像利用

彩色與灰度圖像共同運(yùn)用在初等數(shù)學(xué)處理操作過程中，多個相異像素點主要是通過矩陣排列實現(xiàn)的，并且各個像素點的顏色也各不相同.在Mathematica中，以紅藍(lán)綠為主的三種不同原色通過不均衡比例共同調(diào)和得到各不相同的顏色，并共同組成了彩色圖像的每個像素點顏色.但是在灰度圖像中不同的灰度值則是通過0到1之間的不同數(shù)值來表示的.與此相對的矩陣元素中的數(shù)值分別是，彩色圖像中R、G、B三個不同比值的有序數(shù)組，灰度圖像中是以單個的0—1的灰度值.

三、圖像處理中的線性函數(shù)

1.圖像處理中的線性函數(shù)應(yīng)用

為實現(xiàn)圖像偽裝傳輸?shù)哪康模蛘呓o圖像添加數(shù)字水印實現(xiàn)版權(quán)保護(hù)等目的，可以通過數(shù)字圖像的融合，對圖像信息進(jìn)行組合處理，即在兩幅或者多幅不同圖像的像素點中確定所對應(yīng)的顏色值并對其進(jìn)行線性運(yùn)算操作，通過此種處理方式能夠?qū)⒛骋环鶊D像變成另外的圖像，再通過中間變量變化恢復(fù)成原始圖像內(nèi)容.

在普通計算機(jī)語言環(huán)境的實際操作中，數(shù)字圖像信息處理多是要求矩陣元素必須為單個的數(shù)值.所以，顏色分量構(gòu)成不合適的有序數(shù)組的元素中，需要進(jìn)行單獨提取各顏色分量對應(yīng)的矩陣.然后再通過變換實現(xiàn)顏色分量矩陣合成的結(jié)果，這是一個比較復(fù)雜費時的操作.

2.圖像處理實驗中的線性函數(shù)應(yīng)用

假設(shè)有尺寸差別不同的三幅彩色圖像，它們的文件名分別是test A.jpg、test B.jpg、test Y.jpg，對應(yīng)的圖像分別是原始圖像、目標(biāo)圖像與需要添加的數(shù)字水印圖像.而實現(xiàn)圖像融合的執(zhí)行語句如下所示：

Cimagedata=（Test Bdata-Test Adata）*t+Test Adata；

Dimagedata=（Cimagedata-Test Bdata*t）/（1-t）；

通過命令I(lǐng)mageData在讀取的圖像中獲取，而命令I(lǐng)mage則是顯示圖像數(shù)據(jù)對應(yīng)的圖像.

Mathematica的數(shù)字水印效果核心執(zhí)行語句如下所示：

Cimagedata=Test Adata+Test Bdata*t；

（*添加數(shù)字水*）

Dimagedata=Cimagedata-Test Bdata*t；

（*清除數(shù)字水印*）

四、圖像邊緣檢測在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的應(yīng)用

1.圖像邊緣定義

圖像特征中包含有大量信息，圖像邊緣將不同信息的數(shù)字圖像中的背景、目標(biāo)等進(jìn)行不同區(qū)域的分割，應(yīng)用在許多實際問題中.同時，圖像邊緣技術(shù)是作為圖像信息處理分析的基礎(chǔ)，在實際操作中起很大作用.

在分析圖像邊緣過程中，能夠發(fā)現(xiàn)邊緣多是產(chǎn)生在灰度圖像中像素值劇烈變化的地方.因此，只需多次分析處理灰度圖像的像素值變化，就可以大致確定邊緣位置信息.

2.多尺度單結(jié)構(gòu)邊緣檢測

在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣檢測中，可以模仿人體視覺系統(tǒng)探尋物體的過程，先經(jīng)過大尺度的構(gòu)造元素再通過小尺度的構(gòu)造元素進(jìn)行操作、處理圖像等.在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的構(gòu)造元素里面，大尺度構(gòu)造元素能夠?qū)崿F(xiàn)清除數(shù)學(xué)圖像噪聲.但需要注意的是，圖像中的大部分細(xì)節(jié)也很容易被大尺度構(gòu)造元素清除.同樣，小尺度構(gòu)造操作處理則與其相反.

五、結(jié)論

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)具有堅實的理論體系，被廣泛應(yīng)用在許多繁雜難以處理的操作中，此過程雖有繁雜的地方，但總體原理規(guī)律確是可以準(zhǔn)確掌握處理的.像在機(jī)器人視覺、圖像處理與模式識別等也多采用多種數(shù)學(xué)原理實現(xiàn)方便操作.因此，在圖像處理中得到的具有廣闊的發(fā)展空間也是毋庸置疑的.本文通過對數(shù)學(xué)原理形態(tài)等的的初步簡單分析解釋能夠基本做到掌握數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算及圖像邊緣的正確運(yùn)用.不僅如此，通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)原理，掌握相關(guān)知識，并且將其靈活運(yùn)用于實際的學(xué)習(xí)操作中，將能夠起到大大提高學(xué)習(xí)效率、豐富學(xué)習(xí)內(nèi)容、引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與求知欲、進(jìn)一步開拓實現(xiàn)對初等數(shù)學(xué)的探索研究等指明了新方向、新起點，具有十分重大的意義.