孫艷君　王磊　錢冬梅

[摘要]論文針對地層生成、紋理填充和貝塞爾曲線的相關(guān)算法進行了研究，最后以天津天獅學(xué)院新校區(qū)的鉆孔數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，采用VC++6.0作為開發(fā)平臺，SQLServer作為后臺數(shù)據(jù)庫，結(jié)合MFC、STL和ADO等技術(shù)進行了驗證，實現(xiàn)了地層的自動生成、點選、顏色和紋理填充、測井曲線等二維地質(zhì)符號表達功能。

[關(guān)鍵詞]鉆孔；地層填充；貝塞爾曲線

1 引言

隨著所探測地質(zhì)信息的數(shù)據(jù)量變得越來越大，建立城市地質(zhì)信息數(shù)據(jù)的綜合管理系統(tǒng)，實現(xiàn)地質(zhì)成果的數(shù)字化，可以為城市地質(zhì)信息的科學(xué)有效的管理提供技術(shù)支撐，通過地質(zhì)數(shù)據(jù)自動生成相關(guān)圖形能夠節(jié)省大量時間，同時相對于手工繪制具有更高的精度。

2 研究內(nèi)容

系統(tǒng)針對多種圖形生成算法進行了研究，本文的主要研究內(nèi)容包括：（1）多邊形任意點選算法；（2）多邊形動態(tài)生成、顏色和紋理填充的算法研究；（3）貝塞爾曲線的研究和應(yīng)用。

3 主要算法研究

3.1 點和多邊形的點選

區(qū)域點選是通過判斷各種圖形元素是否與一個區(qū)域相交或包含在一個區(qū)域內(nèi)來實現(xiàn)的。多邊形點選包括矩形搜索法和多邊形點選算法。

矩形搜索法是點選操作最常用的方法，根據(jù)當(dāng)前點（x，y）生成搜索區(qū)域CRect rect（x-x0，y-y0，x+x0，y+y0），通過CRect類的PtInRect（CPoint pt）方法來判斷點是否在CRect的區(qū)域內(nèi)：多邊形點選利用CRgn類的CreatePolygonRgn（）函數(shù)創(chuàng)建一個具有n個頂點的多邊形區(qū)域，利用CRgn對象調(diào)用PtInRegion（CPoint pt）函數(shù)判斷點是否在區(qū)域內(nèi)。

3.2 地層生成算法

通過點選或畫線的方式在鉆孔平面分布圖上選擇一個或多個鉆孔，實現(xiàn)鉆孔地層的自動生成。假設(shè)同一個鉆孔的每一層處在同一水平面上，采用二維Vector結(jié)構(gòu)存儲鉆孔的地層厚度、深度和地層編號，經(jīng)過分析相鄰鉆孔之間地層的關(guān)系，地層生成可分為六種情況。

（1）選中鉆孔坐標、鉆孔編號和地層起點的坐標；假設(shè)i代表當(dāng)前鉆孔的編號，j代表第i個鉆孔的地層編號，k代表第i+1個鉆孔的地層編號。

（2）若i<鉆孔數(shù)，i++，j=0，k=0，轉(zhuǎn)（3）；否則轉(zhuǎn)（10）。

（3）若i<最后一個鉆孔，則根據(jù)該鉆孔的地層編號和系統(tǒng)窗口右邊界x的坐標值right x繪制該鉆孔的地層，轉(zhuǎn)（10）；否則轉(zhuǎn)（4）。

（4）若j<第i個鉆孔的地層數(shù)，k<第i+1個鉆孔的地層數(shù)，轉(zhuǎn)（5）；否則轉(zhuǎn)（2）。

（5）若第i個和第i+1個鉆孔所對應(yīng)的地層編號相等，則直接連接相應(yīng)的地層；記錄該地層多邊形并用顏色填充；j++，k++，轉(zhuǎn)（4）；否則轉(zhuǎn)（6）。

（6）若第i個鉆孔的地層編號<第i+1個鉆孔所對應(yīng)的地層編號，則將第i個鉆孔的地層編號j與第i+1個的鉆孔的k-1個地層相連：記錄該地層多邊形并用顏色填充；j++；轉(zhuǎn)（4）；否則轉(zhuǎn)（7）。

（7）若第i個鉆孔的地層編號>第i+1個鉆孔所對應(yīng)的地層編號，則將第i個鉆孔的j-1個地層與第i+1個的鉆孔的k個地層相連，記錄該地層多邊形并用顏色填充，k++，轉(zhuǎn)（4）；否則轉(zhuǎn)（8）。

（8）若第i個鉆孔的地層i還有剩余，則將第i個鉆孔的剩余地層都與第i+1個鉆孔的最后一個地層相連：記錄該地層多邊形并用顏色填充，j++，轉(zhuǎn)（4）；否則轉(zhuǎn)（9）。

（9）若第i+1個鉆孔的地層k還有剩余，則將第i+1個鉆孔的剩余地層都與第i個鉆孔的最后一個地層相連；記錄該地層多邊形并用顏色填充，k++，轉(zhuǎn)（2）。

（10）結(jié)束。

3.3 地層顏色填充算法

通過分析。地層生成算法所繪制的地層包括三角形和四邊形。因為三角形和四邊形的填充方法不一樣，所以在生成地層的同時，判斷當(dāng)前的地層屬于哪一種情況，然后利用CDC類的成員函數(shù)實現(xiàn)地層顏色動態(tài)填充。設(shè)m_ZbPol是存儲地層多邊形的數(shù)組。根據(jù)m_ZbPol中的每一個多邊形的點數(shù)調(diào)用Polyline方法來建立多邊形曲線，調(diào)用FillPath方法和相應(yīng)地層的顏色進行填充。

主要的實現(xiàn)代碼如下：

pDC->BeginPath（）；//路徑開始

pDC->Polyline（m ZbPol，n）；//m_ZbPol為CPiont類型的數(shù)組，n為數(shù)組個數(shù)

pDC->EndPathO；//確定填充的路徑

pDC->SelectObject（CreateSolidBrush（RGB（255，0，0）））；

pDC->FillPath（）；//填充一個地層多邊形。

3.4 地層紋理填充算法

為了使地層看起來更加真實，可以為地層添加相應(yīng)的紋理，紋理在程序設(shè)計中可理解為位圖。常用的位圖填充方法是掃描線法，需要確定、交點位置和邊界處理幾個問題。

3.4.1 交點位置的處理

掃描線與多邊形的頂點相交包括兩種情況：當(dāng)頂點相鄰的兩條邊落在頂點的異側(cè)時，交點計1個，如圖1中A（F）點；當(dāng)頂點相鄰的兩條邊落在頂點的同側(cè)時，交點計0個或2個，如圖1中C（G）點。處理過程為對于每一條掃描線，判斷交點中是否有相等的點，若存在相等點，判斷屬于同側(cè)相交還是異側(cè)相交，主要通過交點和直線兩點的橫坐標進行比較進行判定，然后再分別處理。

3.4.2 邊界區(qū)域的位圖填充處理

本系統(tǒng)采用的位圖格式為2n*2n，在確定了位圖的位置后，并不能直接顯示，因為確定的位置是一個點，而位圖有一定的高和寬，在多邊形邊界附近的位置上顯示位圖時，位圖的一部分有可能在區(qū)域外。

3.4.3 判斷直線與矩形是否相交

位圖與多邊形邊界的相交可以理解為直線（多邊形的邊）與矩形（位圖）的相交。判斷直線與矩形域是否相交可以利用直線段與直線段的求交算法。如圖2所示，設(shè)AB為多邊形區(qū)域某一條邊，CD是位圖區(qū)域的某一邊界。

AB的參數(shù)方程如下所示：CD的參數(shù)方程如下所示：

從中解出s，t，如果1≥s，t≥0，則兩直線段相交。同理可得出AB與其他三條邊界的相交的條件。

3.4.4 直線段與矩形求交點算法

利用直線段與矩形求交點運算來判斷位圖的邊和多邊形是否相交。確定位圖的左上角坐標和右下角坐標，針對位圖的每條邊都遍歷當(dāng)前多邊形的所有邊，若存在相交情況，終止判斷并且不顯示位圖；若不存在相交的情況，則顯示位圖。

3.4.5 位圖填充算法

對于每一條掃描線，其具體實現(xiàn)步驟如圖3所示。

3.5 貝塞爾曲線

貝塞爾曲線是應(yīng)用于二維圖形的數(shù)學(xué)光滑曲線，包括線性、二次方和三次方貝塞爾曲線。三次貝塞爾曲線具有中間點較少和效果好的優(yōu)點，被廣泛地應(yīng)用在計算機圖形中用于平滑曲線建立模型。P0、P1、P2、P3四個點在平面或在三維空間中定義了三次方貝塞爾曲線。曲線起始于P0，按照P0、P1、P2、P3的順序結(jié)合參數(shù)的變化走到P3。

曲線的參數(shù)形式如下所示：

B（t）=（1-t）³P₀+3t（1-t）²P₁+3t²（1-t）P₂+t³P₃t∈[0，1]。

貝塞爾曲線三次貝塞爾曲線的基本結(jié)構(gòu)如圖4所示：建構(gòu)高階曲線，需要相應(yīng)的中介點。對于三次曲線，便需要相應(yīng)更多的中介點，可由線性貝塞爾曲線描述的中介點Qo、Q1、Q2，和由二次曲線描述的點R0、R1所建構(gòu)。

測井曲線是利用測井所得到的巖層的物理特性所繪制出來的反應(yīng)地層物理特性變化趨勢的曲線。利用貝塞爾曲線繪制光滑曲線時，完成一次繪圖都至少需要四個點，所以平滑點的個數(shù)必須滿足nCount%3=1。前一次繪圖的最后一個點是下一次繪圖的起點，即平滑點的個數(shù)為4+3^*n（n=0，1，2……）。若是點數(shù)不滿足上述條件。則將源點集的最后一個點重復(fù)加入，直到滿足條件為止（至多加入兩次），這樣既完成了繪圖又不會造成太大的偏差。這種解決方法也用于二維地形剖面圖中地形剖面圖的平滑。

4 實例驗證及結(jié)論

以天津天獅學(xué)院新校區(qū)的鉆孔數(shù)據(jù)作為研究對象，采用VC++600作為開發(fā)平臺，SQLServer建立系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫，結(jié)合ADO、STL和多種算法實現(xiàn)了二維鉆孔點選、任意鉆孔的地層分布圖、地層顏色及紋的填充、測井曲線的加載。巖層有多種物理特性，本實驗選取了含水量（Wo，%）、孔隙度（n，%）、壓縮模量（Es，MPa）、直快粘聚力（C，KPa）和直快摩擦角（φ，°）五個物理特性分別反應(yīng)了土的含水量、密度、壓縮性和抗剪性。由于測井信息量不足，采用取平均值的方式表示同一地層各種物理特性的值，但不會改變物理特性曲線的總體變化趨勢。最終的效果如圖5所示。

系統(tǒng)通過Vc++6.0平臺和數(shù)據(jù)庫技術(shù)，將系統(tǒng)的相關(guān)技術(shù)和算法用于天津天獅學(xué)院新校區(qū)的鉆孔數(shù)據(jù)中，驗證了相關(guān)理論，并實現(xiàn)了地質(zhì)信息的符號表達及可視化，為三維地質(zhì)建模奠定了基礎(chǔ)。