周江　何予霄

【摘 要】數(shù)學(xué)之美無(wú)處不在，廣泛存在于生活各個(gè)角落。數(shù)學(xué)之美從不缺乏，缺少的是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美的心靈。數(shù)學(xué)的美魅力誘人，數(shù)學(xué)的美力量巨大，數(shù)學(xué)的美思想神奇。正是因?yàn)閿?shù)學(xué)之美絕妙無(wú)倫，才有了無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)科學(xué)家前赴后繼的傳承發(fā)展創(chuàng)新數(shù)學(xué)領(lǐng)域。數(shù)學(xué)跟現(xiàn)實(shí)生活一樣也是一個(gè)五彩繽紛的奇妙的美的世界。數(shù)學(xué)中的美知道了的就已經(jīng)有很多種，撿重要的來(lái)說(shuō)大致有以下幾種大家共同認(rèn)同的美：簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱(chēng)美、奇異美、抽象美、和諧美。

【關(guān)鍵詞】簡(jiǎn)潔美；對(duì)稱(chēng)美；奇異美；抽象美；和諧美

馬克思說(shuō)過(guò)人類(lèi)對(duì)美的追求的結(jié)晶就是社會(huì)的進(jìn)步，換句話(huà)說(shuō)就是，由于人類(lèi)對(duì)美的渴望、對(duì)美的追求才促使了社會(huì)的發(fā)展。的確如此，文明發(fā)展源于對(duì)美的向往，文明進(jìn)步源于對(duì)美的追求。數(shù)學(xué)是真理與美并存的一門(mén)科學(xué)。但是數(shù)學(xué)美不像繪畫(huà)美有華麗的裝飾，也不像音樂(lè)美有婀娜的音符。數(shù)學(xué)美是一種純凈的、高貴的、冷而嚴(yán)肅的美。數(shù)學(xué)美是世界之美的原型，一切事物生存發(fā)展的本質(zhì)特征就是對(duì)美的追求，擁有數(shù)學(xué)美感以及數(shù)學(xué)審美能力是進(jìn)行數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)創(chuàng)造的前提基礎(chǔ)。

簡(jiǎn)潔美。先來(lái)看一個(gè)公式E=mc2，看似簡(jiǎn)單無(wú)奇實(shí)則寓意深遠(yuǎn)，它深刻揭示了從微觀到宏觀再到宇觀的質(zhì)能變化規(guī)律。愛(ài)因斯坦對(duì)人類(lèi)的貢獻(xiàn)不用多說(shuō)也是眾所周知的，恰恰這個(gè)如此簡(jiǎn)單的式子就代表了相對(duì)論的精髓。再來(lái)看我們都熟悉的數(shù)學(xué)數(shù)字1，1可以說(shuō)是數(shù)學(xué)里面最為簡(jiǎn)單的數(shù)了，但是1卻被視為萬(wàn)物的開(kāi)端，世界的本源，整個(gè)世界都是由它派生而來(lái)，何其妙哉。

對(duì)稱(chēng)美。圓，太陽(yáng)的象征，“一切平面圖形中最美的圖形”；美不勝收的埃及金字塔；銅錢(qián)式的圓中方；美麗的“雪花”圖案；無(wú)不表現(xiàn)出對(duì)稱(chēng)美以及和諧美。我們知道這世間最美的立體圖形和平面圖形分別是球形與圓形。大家會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的事，圓形不僅是中心對(duì)稱(chēng)圖形還是軸對(duì)稱(chēng)圖形，球形則是點(diǎn)對(duì)稱(chēng)、線對(duì)稱(chēng)、面對(duì)稱(chēng)圖形。當(dāng)然不是只有幾何中才有對(duì)稱(chēng)美，下列是對(duì)稱(chēng)的楊輝三角。美嗎？答案是明確的。美，往往是無(wú)意間發(fā)現(xiàn)的，很多時(shí)候我們并不知道我們想要的美是怎樣得來(lái)的，是想出來(lái)的還是算出來(lái)的，其實(shí)都不是，更多的是無(wú)意間發(fā)現(xiàn)的。通過(guò)公式定理以及方程等的證明、繪圖等，很容易得出以前未曾定義過(guò)的美。

如與與與的圖像，對(duì)稱(chēng)是顯然的，除此之外，中心處還有一朵小花，美嗎？當(dāng)然！

奇異美。生活充滿(mǎn)驚喜，數(shù)學(xué)充滿(mǎn)奇異。奇異，就是指新穎奇特，意想不到。數(shù)學(xué)中的奇異存在于數(shù)學(xué)的每一個(gè)角落，利用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)線條能夠拼湊出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)圖形，也能夠拼湊出姿態(tài)萬(wàn)千的圖案，還可以勾勒出美不勝收的藝術(shù)珍品。我們都知道，古希臘歐多克斯發(fā)現(xiàn)了0.618，也就是所謂的黃金數(shù)，也就是人們常說(shuō)的黃金分割比。至此以后，有趣的事情發(fā)生了，0.618與人類(lèi)結(jié)下了不解之緣。希臘女神體態(tài)輕柔優(yōu)美，引人入勝，人們對(duì)其產(chǎn)生了濃烈興趣，為什么她會(huì)如此之美呢？于是人們開(kāi)始對(duì)她的身體進(jìn)行研究，最后得出結(jié)論，結(jié)論表明她肚臍以下的高度與她整個(gè)身體的高度的比值剛好就是0.618。畫(huà)家、藝術(shù)家將0.618引入到自己作品當(dāng)中，發(fā)現(xiàn)自己的作品變得更加和諧、美麗；當(dāng)主持人站在舞臺(tái)0.618處時(shí)，音響效果最好；人在氣溫為23℃左右，感覺(jué)最舒服，生理功能發(fā)揮最好。驚奇吧，確實(shí)，不過(guò)這就是數(shù)學(xué)的奇異之美。前面已經(jīng)講了幾個(gè)奇異美的事例。接下來(lái)再例舉幾種典型的奇異美。就拿分形來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)分形藝術(shù)應(yīng)用在生活中越來(lái)越普遍，其藝術(shù)美感不言而喻，其基礎(chǔ)來(lái)源就是數(shù)學(xué)美拓展而來(lái)。分形問(wèn)題直觀可操作，滲透了極限的思想和認(rèn)識(shí)事物的方法，能夠有效的刺激思維，帶來(lái)驚喜，利用分形問(wèn)題思想，制作美輪美奐的分形圖像，美不勝收。

抽象美。人們認(rèn)識(shí)世界都是由具體事物到抽象概念，由感性認(rèn)識(shí)到理性思考。抽象美就是借助簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)符號(hào)把繁雜的數(shù)學(xué)內(nèi)容明朗地簡(jiǎn)明扼要地體現(xiàn)出來(lái)。如，引入極坐標(biāo)公式，其中p表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，e表示離心率。如果，曲線為橢圓，如果，曲線為拋物線，如果，則表示雙曲線。極坐標(biāo)將ρ，e，p，θ和諧的統(tǒng)一在同一個(gè)公式中，隨e的變化而表示不同的曲線。又如，歐拉公式：，當(dāng)時(shí)，得歐拉等式：，數(shù)學(xué)家把視為最美公式，為什么美，美在哪里呢？我們知道在數(shù)學(xué)中1、0代表算術(shù)，i代表代數(shù)，π代表幾何，e代表分析。歐拉等式用兩個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)符號(hào)將數(shù)學(xué)中五個(gè)最突出、最具有代表性的數(shù)結(jié)合在了一起，你說(shuō)難道不美嗎？它就像一座橋，溝通著三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)。

和諧美。數(shù)學(xué)美中最為重要的特性便是和諧，和諧即雅致。萬(wàn)物和諧萬(wàn)物生，萬(wàn)事和諧萬(wàn)事興，和諧是世間一切事物的共同特點(diǎn)。數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)學(xué)科，自然而然的處處展露出它的和諧。點(diǎn)、線、面、體構(gòu)成了所有的數(shù)學(xué)空間圖形，這正是數(shù)學(xué)和諧美的特性所在。和諧美感既是精細(xì)的，又是深邃的。最著名的和諧美要數(shù)黃金分割，黃金分割一經(jīng)提出就成為了人們喜愛(ài)的美的比例，被廣泛應(yīng)用于各個(gè)方面。精妙絕倫的藝術(shù)珍品，碩果累累的科技成果，都與它存在著割舍不清關(guān)系。上面說(shuō)到希臘女神就遵循著這個(gè)黃金分割比；令人贊不絕口的美麗的花兒憑借的也是這個(gè)美的密碼；就連跳芭蕾舞也依靠著它。真的就是，哪里存在黃金數(shù)，哪里就有黃金美。北京鳥(niǎo)巢可以說(shuō)是和諧美的代表，相比鳥(niǎo)巢，還有一種比其更為奇異也更為和諧的美，那就是黃金分割美。不僅如此，數(shù)學(xué)的和諧美還體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的各種美之中。各種美中都體現(xiàn)著和諧美，和諧美中也蘊(yùn)含著其他美，它們的關(guān)系是辯證統(tǒng)一的，既互有交集又各有特別。

總之，數(shù)學(xué)中的美不勝枚舉，遠(yuǎn)不止以上幾種，有待于數(shù)學(xué)愛(ài)好者挖掘整理，這將對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展起到重要的推動(dòng)作用。

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作者簡(jiǎn)介：

周江（1989.5～），男，籍貫：四川內(nèi)江，學(xué)歷：在讀碩士研究生，學(xué)院：成都理工大學(xué)，研究方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)。