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        教學(xué)需切準(zhǔn)學(xué)生思維的韻律前行

        2016-05-14 12:51:16張文
        新教師 2016年6期
        關(guān)鍵詞:先求梯形規(guī)律

        張文

        緣起——我怎么就錯了

        “面積的變化”習(xí)題

        圖1是一塊梯形地的平面圖,比例尺是1:20000,量出圖上的上底是1厘米,下底是2厘米,高是3厘米。這塊地的實際面積是多少平方米?

        順生A所指,卷面上的解法簡潔而干脆:(1+2)×3÷2=4?郾5(平方厘米),4?郾5×20000=90000(平方厘米)=9(平方米)。

        困局——這種解法也沒錯

        顯然,前文結(jié)果與實際面積相差甚遠(yuǎn),筆者在批閱試卷后發(fā)現(xiàn)錯誤率達(dá)28%。難道學(xué)生不會根據(jù)求得的結(jié)果做出辨析、判斷正誤嗎?剛剛學(xué)完“面積的變化”一課,學(xué)生對面積的變化規(guī)律爛熟于胸:如果把一個圖形按照n∶1的比放大,放大后與放大前的面積比是n2∶1,或者說如果把一個圖形的邊擴(kuò)大n倍,面積就擴(kuò)大n2倍。

        習(xí)題講評時,筆者先呈現(xiàn)該題的正確解法:1×20000=20000(厘米)=200(米),2×20000=40000(厘米)=400(米),3×20000=60000(厘米)=600(米),(200+400)×600÷2=180000(平方米)。

        筆者希望以正確的學(xué)生的思路,來“指正”那些“誤解”的學(xué)生,過程順暢而自然,全班學(xué)生都認(rèn)為這種解法合情合理。但當(dāng)筆者相機拋出生A的解法時,學(xué)生又認(rèn)為生A的做法也符合基本思考方向,在方法上是大同小異的,這種解法并沒有錯。

        學(xué)生們拋出了“最充分”的理由:一種方法是根據(jù)比例尺,把這三條邊各擴(kuò)大20000倍,先求出梯形地的上底、下底和高的實際長度,然后來求實際面積;生A的做法是先求出圖上面積,然后把圖上面積擴(kuò)大20000倍,異曲同工,可為什么結(jié)果就不同了呢?僵局就此形成。

        筆者思考,此種類型的問題已出現(xiàn)多次,大多是給出圖上的長方形、正方形或圓形的平面圖以及對應(yīng)的比例尺,計算實際面積,相對比較簡單。為此,筆者做了反復(fù)強調(diào)和硬性規(guī)定,要求先求出實際長度,再根據(jù)實際長度求實際面積。固定的解法,已成模式,學(xué)生求解也是得心應(yīng)手。但是為什么要先求出實際長度,再求實際面積,卻偶有涉及。筆者認(rèn)為學(xué)習(xí)過“面積的變化“一課后,學(xué)生應(yīng)該能明了其中的原委。

        重構(gòu)——基于學(xué)生思維的再認(rèn)識

        面對這樣的“困局”,筆者重設(shè)教學(xué)路徑開始了與學(xué)生的重新對話,以期突破面臨的思維桎梏。

        一、基礎(chǔ)鋪墊

        出示習(xí)題

        1. 一個長方形長是3厘米,寬是2厘米,把它的長和寬擴(kuò)大2倍,面積擴(kuò)大( )倍。

        2. 把一個圓的半徑擴(kuò)大3倍,面積擴(kuò)大( )倍。

        二、呼應(yīng)提升

        1. 把一個邊長是6厘米的正方形的邊長擴(kuò)大200倍,面積擴(kuò)大多少倍?

        2. 一塊三角形果園,按1:300的比畫在圖紙上,底是4厘米,高是3厘米。實際面積是圖上面積的多少倍?

        師:你們覺得結(jié)果該是多少呢?

        生:300倍。

        生:不對,應(yīng)該是90000倍。

        生:我覺得應(yīng)該先來算一算圖上面積和實際面積,才能得到結(jié)果。

        師:那我們不算能得到結(jié)果嗎?

        生:不用算!

        師:說說你的想法。

        生:這題,其實和前面的題目完全是同類型的,“按1∶300的比畫在圖紙上”,意思就是說實際長度是圖上長度的300倍,不信,我可以換一種意思說——把一個底是4厘米,高是3厘米的三角形,擴(kuò)大300倍,面積擴(kuò)大多少倍?

        師:到底擴(kuò)大多少倍呢?

        生:90000倍。

        師:為什么呢?相信大家已經(jīng)在完全理解這題的意思后,與我們早前學(xué)習(xí)的規(guī)律對應(yīng)起來了。不過,下面我還是想請同學(xué)們通過計算驗證下。

        生:我先算出圖上的面積,4×3÷2=6平方厘米;再計算實際的面積,先要把底和高擴(kuò)大300倍,求出實際長度,(4×300)×(3×300)÷2=540000平方厘米,540000÷6=90000,確實是90000倍。

        師:如果把一個圖形的邊擴(kuò)大n倍,面積就擴(kuò)大n2倍。我們再次進(jìn)行了驗證。

        三、遷移拓展

        師:那我們再回到那道梯形問題上來,大家還想說些什么?

        生:求梯形地的實際面積,我們可以根據(jù)比例尺求出上底、下底和高的實際長度,再求實際面積。

        師:那大家想對生A的解法說些什么呢?

        生:你的方法不完善,按照我們的驗證,根據(jù)面積的變化規(guī)律,求出了圖上面積,應(yīng)該把圖上面積擴(kuò)大200002倍才是梯形菜地的面積。所以你可以這樣算——(1+2)×3÷2=4?郾5(平方厘米),4?郾5×20000×20000=1800000000(平方厘米)=180000(平方米)。

        計算“這塊梯形地的面積”,本是規(guī)律的順承運用,可從平常基本的練習(xí)路徑來看,較多的是涉及“把一個基本圖形的邊長擴(kuò)大n倍,面積擴(kuò)大多少倍?”而且n一般是在10以內(nèi)的自然數(shù)。此種類型的題目,只要規(guī)律的簡單套用,學(xué)生便能毫無困難地解決,但當(dāng)面對上述“三角形果園”之例,學(xué)生接觸不多,規(guī)律內(nèi)化不夠,出現(xiàn)生A般誤解也在常理之中。“求出圖上面積,再根據(jù)比例尺求出實際面積”,實際上是忽略了規(guī)律自身的內(nèi)核,本質(zhì)上是對規(guī)律內(nèi)在的聯(lián)系不甚通曉,也可以說是思維紐帶的斷裂。

        啟示——重新演繹故事里的“事”

        通過此例,筆者思考,日常還是缺少教與學(xué)之間的一份應(yīng)然通融,未能促成學(xué)生凌空而懸的思維真正“著陸”。

        1. 突破“我要的是葫蘆”的狹隘短見。

        明明是學(xué)生在學(xué)習(xí)中會遇到的“盲點”,思考中遇阻的“斷層”,教師在教學(xué)中卻視而不見,為追求結(jié)果不關(guān)注細(xì)節(jié),正是教師平常的教學(xué)活動中頻繁發(fā)生的案例,以己度人,卻忽略了學(xué)生是需要我們關(guān)照而拔節(jié)成長的?!跋惹蟪鰣D上面積,再把圖上面積擴(kuò)大20000倍就可以求出梯形地的實際面積”,印證了病癥所在。邊線變而面積變,雖有規(guī)律護(hù)航,但規(guī)律的形成需要一個實實在在的“探理”過程。規(guī)律掌握但應(yīng)用混亂,歸根結(jié)底,是規(guī)律未能形成思維,自然不能加以有效應(yīng)用。教學(xué)應(yīng)該在充分的預(yù)設(shè)中,正視學(xué)生的困難,做到在預(yù)見中遇見,讓學(xué)生經(jīng)歷自己的研究和探索過程,通過必要的變式,嘗試“磨研思辨”的全方位驗證,把知識前后貫通起來,把問題的解決當(dāng)作錘煉思維的提升過程,演繹出新版的“我要的是葫蘆”的動人故事。

        2. 無懼“亡羊補牢”救贖。

        教師大都會在自己“固有”思維的認(rèn)識下,使課堂偏離教學(xué)預(yù)期,收到適得其反的效果,這并不可怕,教師需要做的是及時反思自己的教學(xué)行為,調(diào)整自身的教學(xué)策略,深入透徹地認(rèn)知知識的生發(fā)點和聯(lián)結(jié)點,同時跟進(jìn)學(xué)生的思維動向,了解他們的學(xué)習(xí)起點,在學(xué)生的思維盲點、知識斷層處,相機架起貫通的橋梁,教與學(xué)就不會脫節(jié),練與用也能趨于相承有度。智者無懼,“亡羊補牢”未嘗不是一個教師的勵志故事。

        教師,需要用審慎的態(tài)度,直面學(xué)生;教學(xué),需要理性地走進(jìn)課堂,緊隨學(xué)生左右,切準(zhǔn)學(xué)生思維的韻律前行。

        (作者單位:江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)潘家小學(xué))

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