徐英

[摘 要] 列方程解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)上就是通過數(shù)學(xué)建模來解決實(shí)際問題.初一年級(jí)用一元一次方程解決實(shí)際問題是學(xué)生初步接觸數(shù)學(xué)建模.所以，在教學(xué)過程中，教師從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，以問題為導(dǎo)向誘發(fā)深刻的思維活動(dòng)，積極培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)，是提高學(xué)生思維品質(zhì)和提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的必然途徑.

[關(guān)鍵詞] 一元一次方程 解應(yīng)用題 數(shù)學(xué)建模 學(xué)科核心素養(yǎng)

[中圖分類號(hào)] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1674 6058（2016）17 0012

我們常把數(shù)學(xué)比作“思維體操”，有效的數(shù)學(xué)課堂必然是學(xué)生“思維訓(xùn)練的體操房”.學(xué)生卓越的思維品質(zhì)也是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)之一.所以，一堂優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)課，給學(xué)生的不只是知識(shí)和技能，而且還要有經(jīng)歷深刻思維活動(dòng)后的愉悅和經(jīng)驗(yàn)的成長(zhǎng).但是，激活學(xué)生的思維活動(dòng)的要素不是數(shù)學(xué)本身的定理和法則，而是用數(shù)學(xué)方法來解決實(shí)際問題的活動(dòng).數(shù)學(xué)課堂要融入這種富有挑戰(zhàn)性的活動(dòng)，一定要基于學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過教師精心設(shè)計(jì)問題來引導(dǎo)，學(xué)生由此不僅能體驗(yàn)由此及彼的、由淺入深的數(shù)學(xué)推演的過程.同時(shí)也能增長(zhǎng)舉一反三、觸類旁通的解決實(shí)際問題的能力.列一元一次方程解應(yīng)用題，是初一學(xué)生第一次全面接觸用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)內(nèi)容，當(dāng)然是提高學(xué)生思維品質(zhì)的最好時(shí)機(jī).這時(shí)，教師注重引入數(shù)學(xué)建模的意識(shí)，這對(duì)學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)和日后的素養(yǎng)提升無疑是會(huì)有事半功倍的功效.

一、教學(xué)設(shè)計(jì)

江蘇省科技出版社出版的義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材（簡(jiǎn)稱“蘇科版教材”）七年級(jí)上冊(cè)中“應(yīng)用方程解決問題”有這樣一道例題：某小組計(jì)劃做一批“中國(guó)結(jié)”，如果每人做5個(gè)，那么比計(jì)劃多了9個(gè)；如果每人做4個(gè)，那么比計(jì)劃少了15個(gè).問：小組成員共有多少名？他們計(jì)劃做多少個(gè)中國(guó)結(jié)？

在講解這道例題時(shí)，教師首先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，通過同伴討論，發(fā)現(xiàn)實(shí)際共做“中國(guó)結(jié)”數(shù)量A與每個(gè)學(xué)生所做“中國(guó)結(jié)”個(gè)數(shù)B、小組人數(shù)C之間的關(guān)系.指導(dǎo)學(xué)生用代數(shù)式及其變形式來表示三者關(guān)系.即實(shí)際所做個(gè)數(shù)A=每人所做個(gè)數(shù)B×小組人數(shù)C；小組人數(shù)C= 實(shí)際共做個(gè)數(shù)A 每個(gè)人所做個(gè)數(shù)B

.接下來按照下面四個(gè)步驟解決問題.

第一步，引導(dǎo)學(xué)生審題并提問該題中有哪些數(shù)量關(guān)系，師生共同完成表格分析數(shù)據(jù).

第二步，提問學(xué)生應(yīng)該設(shè)什么未知量為未知數(shù).學(xué)生回答：“設(shè)小組人數(shù)為x”.

第三步，完善表格.

第四步，找出等量關(guān)系并列方程.學(xué)生在片刻的思考后發(fā)現(xiàn)兩種情況下計(jì)劃所做中國(guó)結(jié)數(shù)量不變，于是不難列出方程5x-9=4x+15，并順利解答.

基于學(xué)生已經(jīng)獲得的經(jīng)驗(yàn)，師生小結(jié)后，換個(gè)情境，給出“郵票”問題：“某班舉行了一次集郵展覽，展出的郵票張數(shù)比每人4張多14張，比每人5張少26張，問：（1）這個(gè)班共有多少名學(xué)生？（2）展出的郵票共有多少?gòu)垼俊?/p>

解題前還是讓學(xué)生找郵票總張數(shù)A與每人分得郵票數(shù)B、人數(shù)C之間的關(guān)系.即人數(shù)C= 郵票總張數(shù)A 每人分得郵票數(shù)B .設(shè)班級(jí)人數(shù)為x人，抓住郵票數(shù)量不變列出方程順利解答.

在此基礎(chǔ)上，再換情境.一是某汽車對(duì)運(yùn)送一批貨物，每輛汽車裝4噸還剩下8噸未裝，每輛汽車裝4.5噸就恰好裝完，該車隊(duì)運(yùn)送貨物的汽車共有多少輛？二是某班同學(xué)分組參加活動(dòng)，原來每組8人，后來重新編組，每組六人，這樣比原來增加了2組，這個(gè)班共有多少學(xué)生？三是一個(gè)郵遞員騎自行車在規(guī)定時(shí)間內(nèi)把特快專遞送到單位.他每小時(shí)行15千米，可以早到24分鐘，如果每小時(shí)行12千米，就要遲到15分鐘.原定的時(shí)間是多少？他去的單位有多遠(yuǎn)？

通過改變問題情境，拓展思維的深刻性、廣闊性和敏捷性.學(xué)生在教師的循循誘導(dǎo)下，逐步發(fā)現(xiàn)解決這類問題，就是找A、B、C所對(duì)應(yīng)的項(xiàng)目，而A、B、C三者關(guān)系不會(huì)因問題情景的變化而變化的，這樣舉一反三的總結(jié)有助于學(xué)生觸類旁通地解決問題的能力提升，再為復(fù)雜的問題情境，學(xué)生也就知道用什么方式去思考問題.

當(dāng)學(xué)生如獲至寶心情愉悅時(shí)，教師提出問題，除了我們用現(xiàn)在方法可以解決這類問題，還有沒有其他方法？回到“中國(guó)結(jié)”問題上來，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)劃中國(guó)結(jié)數(shù)量為y個(gè)，根據(jù)變形公式：小組人數(shù)C= 實(shí)際共做個(gè)數(shù)A 每個(gè)人所做個(gè)數(shù)B ，也能抓住小組人數(shù)不變這個(gè)量列出方程，解決問題.

接著讓學(xué)生把剛才討論過的不同情境的問題，用現(xiàn)在的新方法也重新做做，全面拓展學(xué)生思維的廣闊性和深刻性.

二、教學(xué)反思

初一學(xué)生列方程解決實(shí)際問題的能力還不是太強(qiáng)，因此教學(xué)過程中要從學(xué)生經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，積極誘導(dǎo)學(xué)生思維活動(dòng)，將知識(shí)傳授、能力訓(xùn)練落到實(shí)處，融學(xué)生積極的思維活動(dòng)于每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)之中，讓學(xué)生真正成為課堂的主人.

1.問題設(shè)置要基于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生進(jìn)入課堂不是一張“白紙”，在他們的生活過程中形成一定的生活經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)反應(yīng)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就是一些“前概念”.正確的前概念，有助于學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)，錯(cuò)誤的前概念會(huì)干擾當(dāng)前的學(xué)習(xí).教學(xué)的起點(diǎn)就是利用可能存在的前概念設(shè)計(jì)問題，問題來自學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，通過教師的引導(dǎo)，同伴的互助，尋求到解決方法，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)的需要，激發(fā)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)和學(xué)習(xí)的興趣.因此，課堂問題的設(shè)計(jì)，不在于數(shù)量的多少，而在于問題質(zhì)量高低.高質(zhì)量的問題一是要與學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平相符，設(shè)問要有一定的難度，解決問題的能力要求落在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”.二是在課堂教學(xué)中問題設(shè)計(jì)不能在思維上跳躍太大，以免造成學(xué)生作答跟不上思維的“節(jié)奏”.不能只面向個(gè)別思維比較活躍的學(xué)生.本課的教學(xué)方案設(shè)計(jì)，一方面引入學(xué)生熟悉的多種生活場(chǎng)景，作為問題生成的背景.另一方面在教學(xué)過程中，先讓學(xué)生熟練掌握一種較為簡(jiǎn)潔的方法，當(dāng)學(xué)生覺得能夠比較輕松解決此類問題的時(shí)候，此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生思考第二種有一定思維難度的解法，顯然更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.

2.思維訓(xùn)練要有深度

數(shù)學(xué)課堂最重要的目標(biāo)之一在于提高學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.但是，課堂思維的訓(xùn)練切記“碎片化”.本課教案的設(shè)計(jì)，首先，通過一種方法解決不同場(chǎng)景的實(shí)際問題，在提高學(xué)生思維的敏銳性和深刻性的同時(shí)，學(xué)生的歸納、總結(jié)的能力得到培養(yǎng).其次，再?gòu)囊环N方法過渡到另一種解決同類問題，思維的廣闊性和批判性得到訓(xùn)練，有利于發(fā)散性思維的培養(yǎng).思維品質(zhì)是人的核心素養(yǎng)之一.數(shù)學(xué)被稱作“思維體操”，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，積極激發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)，提升他們的思維品質(zhì)，這對(duì)提升學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的品質(zhì)有積極的意義.做這樣的設(shè)計(jì)，雖然學(xué)習(xí)內(nèi)容沒有增加，但是學(xué)生思維活動(dòng)的過程更加復(fù)雜，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)要求更高，這也是優(yōu)化這堂課的根本目的所在.

3.課堂學(xué)習(xí)要有成功體驗(yàn)

蘇霍姆林斯基說：“所謂課上得有趣，就是學(xué)生帶著一種高漲的、激動(dòng)的情緒學(xué)習(xí)和思考，對(duì)面前展示的真理感到驚奇甚至震驚，在學(xué)習(xí)中感受到自己智慧的力量，體驗(yàn)到創(chuàng)造的歡樂.”初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，難度、要求與小學(xué)學(xué)習(xí)比較，明顯跨上了一個(gè)新的臺(tái)階.只靠教師的循循善誘是不夠的，關(guān)鍵還得讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)過程的快樂與獲取成功后的欣喜.這就要求教師在課堂教學(xué)中，設(shè)置合適的“臺(tái)階”，讓學(xué)生充分體驗(yàn)學(xué)習(xí)過程.在本課的設(shè)計(jì)方案中，先是用一種方法解決不同場(chǎng)景的同一類問題.一些學(xué)習(xí)能力相對(duì)差一些的學(xué)生，能體會(huì)到“一把鑰匙開幾扇門”的快樂.對(duì)于學(xué)習(xí)能力相對(duì)強(qiáng)一些的學(xué)生，可以在解決簡(jiǎn)單問題的過程中，總結(jié)發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律性的方法，不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生都體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的快樂.一句話，教師的重要工作就要有意識(shí)地通過搭建數(shù)學(xué)建模這一平臺(tái)，幫助學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成和應(yīng)用的過程，訓(xùn)練良好的思維習(xí)慣，進(jìn)行科學(xué)探究與合作，在獲取知識(shí)的同時(shí)體驗(yàn)成果.

4.教材處理要機(jī)動(dòng)靈活

葉圣陶先生說過：“課文無非是一個(gè)例子.”將此引申一下，教師與學(xué)生手中的教材也“無非是個(gè)例子”.所以，根據(jù)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)選擇性地用好教材上的例子，或者創(chuàng)造性地改變教材上的例子，應(yīng)該是教師一項(xiàng)基本能力.現(xiàn)行的蘇科版教材為教師創(chuàng)造性勞動(dòng)留有十分廣闊的空間，有經(jīng)驗(yàn)的教師完全可以根據(jù)編者的意圖和課程標(biāo)準(zhǔn)來施展自己的才能，通過對(duì)教學(xué)資源的重組、教學(xué)程序的調(diào)整、教學(xué)方法的優(yōu)化，使得課堂更有生機(jī)、更有活力.為此，教師在處理教材時(shí)，一是要以教學(xué)目標(biāo)為先導(dǎo)，抓住所要解決的基本問題，幫助學(xué)生建立解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型.二是通過問題的設(shè)計(jì)，誘發(fā)學(xué)生積極的思維活動(dòng)，結(jié)合小組合作學(xué)習(xí)等方式，在解決實(shí)際問題的過程中，有點(diǎn)及面、由淺入深地發(fā)展思維.三是讓學(xué)生在經(jīng)歷一系列問題解決的過程中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)過程的快樂.

教材，就是教師教學(xué)的依據(jù)和學(xué)生學(xué)習(xí)的素材，不是課程的全部.課堂教學(xué)只要能立足學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，適度調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和程序，就會(huì)帶來更好的教學(xué)效果，同時(shí)也體現(xiàn)教育者的價(jià)值追求.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）