黃海娟

摘 要：通過探索與嘗試，對(duì)于怎樣幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系的內(nèi)容，自創(chuàng)了“數(shù)量關(guān)系三步曲”的教學(xué)方式，它其實(shí)從一年級(jí)剛?cè)雽W(xué)就開始誕生了。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；數(shù)量；教學(xué)研究

在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中，相對(duì)于數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、概率與統(tǒng)計(jì)這三個(gè)內(nèi)容來說，解決實(shí)際問題歷來都是孩子們比較薄弱的方面。對(duì)于學(xué)生來說，比較難懂的并不是簡單的一步計(jì)算的實(shí)際問題，而是包含有兩步、三步甚至更多步的實(shí)際問題。

比如有這樣一道實(shí)際問題：“吳小冬準(zhǔn)備在一個(gè)星期之內(nèi)將一本300頁的故事書看完，前4天平均每天看了42頁，要按時(shí)看完，接下來需要平均每天看多少頁？”這道題是需要三步計(jì)算才能完成。其中涉及的數(shù)量關(guān)系有“每天看的頁數(shù)×天數(shù)=已看頁數(shù)”“總頁數(shù)-已看頁數(shù)=未看頁數(shù)”“未看頁數(shù)÷看的天數(shù)=平均每天要看的頁數(shù)”。

要能順利解決這道題，學(xué)生除了需要有計(jì)算三步以上試題的計(jì)算能力之外，最重要的就是對(duì)以上數(shù)量關(guān)系的完全掌握。而學(xué)生要對(duì)這樣的數(shù)量關(guān)系完全掌握并不是在四年級(jí)教學(xué)這部分知識(shí)時(shí)才開始理解的，而是需要從一接觸數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)就開始由教師進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的滲透，一點(diǎn)一點(diǎn)積累相關(guān)經(jīng)驗(yàn)。

通過探索與嘗試，對(duì)于怎樣幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系的內(nèi)容，我自創(chuàng)了“數(shù)量關(guān)系三步曲”的教學(xué)方式，它其實(shí)從一年級(jí)剛?cè)雽W(xué)就開始誕生了。

一、低年級(jí)教學(xué)三句式，理解加、減、乘、除含義

在低年級(jí)時(shí)，“直接告訴”是最基本的方式。我們首先要告訴學(xué)生，將兩個(gè)數(shù)量合在一起用加法，從一個(gè)數(shù)量中去掉一部分求另一部分用減法，將幾個(gè)相同的數(shù)相加用乘法，將一個(gè)數(shù)平均分成幾份求一份數(shù)或者將一個(gè)數(shù)每幾個(gè)分一份求分成了幾份用除法。在正確理解了加、減、乘、除的意義之后，可以嘗試用三句式來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練與記憶，比如“我有3張卡片，哥哥又送我9張，我現(xiàn)在一共有幾張？”用3+9來算。“爺爺種了4行樹，每行種了5棵，一共種了多少棵？”用4×5來算?！耙还灿?0本書，平均分給5個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分到幾本？”用30÷5來算。

在一二年級(jí)教學(xué)這些最基本的一步加、減、乘、除法意義時(shí)，就讓學(xué)生用以下的三句式來練習(xí)建立模型：“求幾和幾合在一起是多少用加法，從幾里去掉幾得幾用減法，求幾個(gè)幾相加是多少用乘法，將幾平均分成幾份求一份是多少用除法，將幾每幾個(gè)分一份求分成了幾份也是用除法。”在具體的問題情境中，將這種模型賦予具體的數(shù)量，剛開始時(shí)讓學(xué)生反復(fù)說，熟練到一定程度后讓學(xué)生自己創(chuàng)編類似的實(shí)際問題來解答。

二、中年級(jí)建立模型，理解基本數(shù)量關(guān)系

當(dāng)?shù)湍昙?jí)進(jìn)行了這樣比較完整、系統(tǒng)的訓(xùn)練后，到了高年級(jí)，就可以將“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)，總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)，總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量；速度×?xí)r間=路程，路程÷速度=時(shí)間，路程÷時(shí)間=速度；工作效率×工作時(shí)間=工作總量，工作總量÷工作時(shí)間=工作效率，工作總量÷工作效率=工作時(shí)間”這樣的數(shù)量關(guān)系以概括性的具體公式來呈現(xiàn)。在呈現(xiàn)的時(shí)候，幫助學(xué)生明白總價(jià)、數(shù)量與單價(jià)，速度、時(shí)間與路程，工作效率、工作時(shí)間與工作總量在生活中具體是指哪些量，從而加深數(shù)量關(guān)系在實(shí)際生活中的應(yīng)用和理解。

三、高年級(jí)進(jìn)行綜合，提高解決復(fù)雜問題的能力

到了高年級(jí)，開始涉及兩三步的實(shí)際問題時(shí)，可以幫助學(xué)生運(yùn)用“分析法”或“綜合法”來進(jìn)行題意分析，從而確定一道實(shí)際問題中需要涉及哪兩個(gè)或者哪三個(gè)數(shù)量關(guān)系，先運(yùn)用哪一個(gè)數(shù)量關(guān)系，最后運(yùn)用哪一種數(shù)量關(guān)系，正確列出算式從而解答。

我們還是以文章一開始所舉的“吳小冬看書”的那道題為例。如果運(yùn)用分析法，從問題出發(fā)，就需要知道還剩下多少頁沒看以及剩下的要在幾天內(nèi)看完；再去思考怎樣算出多少頁沒看，就要看一本書的總頁數(shù)以及已經(jīng)看了多少頁；接著要去通過前面看了4天以及每天看42頁來得出已經(jīng)看的頁數(shù)，再一步步列出算式解答。而如果運(yùn)用綜合法，就要從條件出發(fā)，根據(jù)前4天平均每天看了42頁得出已經(jīng)看的頁數(shù)，再根據(jù)總頁數(shù)300頁和算得的已看頁數(shù)來得出未看頁數(shù)，最后根據(jù)未看頁數(shù)和接下來要在3天內(nèi)看完來得出接下來平均每天看的頁數(shù)。

通過這樣的三步曲的練習(xí)之后，再碰到稍復(fù)雜的實(shí)際問題時(shí)，孩子們都能立即從儲(chǔ)存的大腦中主動(dòng)尋找與之相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，從而綜合運(yùn)用已有知識(shí)，順利解決實(shí)際問題，解決問題的能力就在數(shù)量關(guān)系的幫助下，自然而然地得到了提高。

經(jīng)過一個(gè)循環(huán)教學(xué)的實(shí)踐，我發(fā)現(xiàn)按照以上的“數(shù)量關(guān)系三步曲”來對(duì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練與鞏固，孩子們頭腦中就會(huì)清晰地明了各種復(fù)雜的數(shù)量之間的關(guān)系應(yīng)該分解成怎樣簡單的三句式的加、減、乘、除的關(guān)系，從而順利解題。實(shí)踐證明，我所帶班級(jí)的孩子們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題方面的正確率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他未曾重視數(shù)量關(guān)系教學(xué)的班級(jí)。所以，數(shù)量關(guān)系“三步曲”的教學(xué)方法在教學(xué)實(shí)踐中可以大大推廣。

參考文獻(xiàn)：

張勝利，孔凡哲.數(shù)學(xué)抽象在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].教育探索，2012（1）.