一、引言

計(jì)算標(biāo)的股票價(jià)格的加權(quán)值得到的結(jié)果，即是股票指數(shù)。股指期貨是股價(jià)指數(shù)的縮寫(xiě)，指的是這樣一種期貨合約：把股價(jià)指數(shù)作為標(biāo)的物，買(mǎi)賣(mài)雙方事先確定好一個(gè)特定的股價(jià)指數(shù)大小，約定在未來(lái)某個(gè)既定時(shí)間進(jìn)行買(mǎi)賣(mài)，最后以現(xiàn)金形式計(jì)算差價(jià)的方式完成交易。2010年2月20日，中國(guó)金融期貨交易所滬深300股指期貨合約，以及詳細(xì)的業(yè)務(wù)規(guī)程，由中國(guó)證監(jiān)會(huì)正式批準(zhǔn)施行。自2010年4月16日以來(lái)，在上海和深圳將近有300個(gè)股票指數(shù)期貨合約正式開(kāi)始交易。與股指期貨相對(duì)應(yīng)的是對(duì)組合風(fēng)險(xiǎn)的管理、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利和風(fēng)險(xiǎn)套利，以及套期保值。而投資者在判斷股票指數(shù)的升降時(shí)，若預(yù)測(cè)正確，那么就可以獲得高額回報(bào)，否則他們將遭受巨大損失。無(wú)論是在哪個(gè)或者領(lǐng)域，人們都希望找到一種能夠預(yù)測(cè)股票走勢(shì)的定量方法，得以獲取高額利潤(rùn)。關(guān)于對(duì)市場(chǎng)時(shí)機(jī)的理解，一般認(rèn)為是投資者事先構(gòu)建一套合適的程序，來(lái)模擬股票指數(shù)的走勢(shì)，從而幫助自己選擇最佳的買(mǎi)進(jìn)和賣(mài)空時(shí)間。一般可以分成基于時(shí)機(jī)和定時(shí)技術(shù)?；跁r(shí)機(jī)的宏觀經(jīng)濟(jì)，能夠影響資產(chǎn)價(jià)格或行業(yè)預(yù)測(cè)的資產(chǎn)價(jià)格，一般適用于長(zhǎng)期市場(chǎng)，決定未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)；而定時(shí)技術(shù)主要在短期市場(chǎng)乃至高頻市場(chǎng)才最適用。即使是在重復(fù)類(lèi)似的交易價(jià)格的前提下，來(lái)判斷資產(chǎn)價(jià)格的變化，只要投資者能夠做出最佳的預(yù)測(cè)，還是可以獲取高額的利潤(rùn)。早在上世紀(jì)八十年代末，就有國(guó)外學(xué)者把隱馬爾可夫模型定義為一個(gè)雙重嵌套的隨機(jī)過(guò)程。而國(guó)內(nèi)金融工程領(lǐng)域?qū)υ撃Ｐ偷难芯可刑幱诓怀墒祀A段。羅軍2009年做出的廣發(fā)證券研究報(bào)告表明，在國(guó)內(nèi)，該模型在周擇時(shí)的應(yīng)用上還是卓有成效的。

二、相關(guān)理論

（一）馬爾科夫過(guò)程

馬爾科夫過(guò)程，指的是一類(lèi)具有馬爾科夫性的隨機(jī)過(guò)程，因安德烈·馬爾可夫（A.A.Markov，1856～1922）而得名。對(duì)于這個(gè)過(guò)程，如果該過(guò)程當(dāng)前的狀態(tài)是確定的，那么與之相應(yīng)的過(guò)去的歷史狀態(tài)和以后的未來(lái)狀態(tài)是不相關(guān)的?？山柚韵路匠淌綄?duì)該過(guò)程進(jìn)行描述，具體如下所示：

首先假設(shè)一類(lèi)隨機(jī)過(guò)程，用{X（t），t∈T}來(lái)表示，其狀態(tài)空間用E表示，若對(duì)任意的t1

（二）隱馬爾科夫模型

隱馬爾科夫模型（HMM）的提出，最初是基于離散的馬爾科夫過(guò)程，二者最大的不同表現(xiàn)在隱馬爾科夫模型對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值是與一組概率分布相聯(lián)系，而離散的馬爾科夫?qū)?yīng)的觀測(cè)值是與狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)的。一個(gè)完整的隱馬爾可夫模型是由兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程來(lái)組成的，首先是逐個(gè)考察所得到的序列變化，然后根據(jù)第一個(gè)狀態(tài)序列的變化推斷出第二個(gè)，即隱狀態(tài)序列。我們可以通過(guò)盲人扔球的例子對(duì)隱馬爾可夫模型進(jìn)行直觀地描述。假定房間里有3個(gè)箱子，分別編號(hào)1，2，3。每箱裝有紅黃藍(lán)三種顏色的球，并且個(gè)數(shù)不同。設(shè)置實(shí)驗(yàn)過(guò)程：首先讓盲人隨機(jī)選取一個(gè)箱子，并從中摸出一個(gè)球扔出去，然后等待外面的人把球的顏色記錄下來(lái)，最后盲人再將球放回箱子即可。整個(gè)過(guò)程中，盲人并不知道所扔出去的球各是什么顏色，但他清楚從哪個(gè)箱子摸出的球，因?yàn)橄渥拥男螤罡鳟?，由此可以推斷出?lái)。在這里，可以把盲人對(duì)箱子的選擇過(guò)程看成是一個(gè)離散的、隨機(jī)的馬爾科夫鏈。這樣反復(fù)進(jìn)行這個(gè)過(guò)程，箱子的個(gè)數(shù)和球的顏色對(duì)應(yīng)序列，只有記錄顏色的人才知道，但他卻不清楚箱子里球的顏色分布規(guī)律和盲人選擇箱子的規(guī)律，也就是被隱藏起來(lái)的馬爾科夫鏈。這就形成了一個(gè)離散的隱馬爾可夫模型。

三、基于隱馬爾科夫模型的股指期貨交易策略

（一）股指期貨當(dāng)月連續(xù)合約

代號(hào)IF01可以用來(lái)表示股指期貨當(dāng)月連續(xù)合約，指的是每個(gè)月的到期合約之后的延續(xù)合約，并非是確定的詳細(xì)的合約?，F(xiàn)有的一些軟件（如證券咨詢類(lèi)軟件）都能夠發(fā)現(xiàn)一些對(duì)應(yīng)的代碼用來(lái)表示當(dāng)月連續(xù)合約。股指期貨的當(dāng)月合約的交割日是在每個(gè)月的第三個(gè)星期五，節(jié)假日要順延。舉例來(lái)說(shuō)，假設(shè)當(dāng)月的第三個(gè)周五對(duì)應(yīng)的是2010年5月21日，那么這一天也就成為IF1005（即當(dāng)前股指期貨連續(xù)合約）的交割日。如果5月24日對(duì)應(yīng)的是下一個(gè)交易日，那么此時(shí)IF1006就會(huì)被IF01所替代。選取2010年4月16日到2012年12月21日間共655個(gè)交易日作為股指期貨的研究對(duì)象，其中滬深300指數(shù)與IF01單日的漲跌方向一致的交易日可達(dá)577個(gè)，比例高達(dá)88%.這說(shuō)明合同的變更和基差的變化存在不同步。根據(jù)IF01交易的首日收盤(pán)價(jià)與前日滬深300指數(shù)的收盤(pán)價(jià)之間的差額，計(jì)算出IF01單日的漲跌對(duì)應(yīng)即勝率。本文統(tǒng)計(jì)了655個(gè)交易日對(duì)應(yīng)的IF01勝率，由于只有88%的滬深300指數(shù)與IF01單日的漲跌方向一致，因此說(shuō)明IF01的勝率呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。隨著交割日即將來(lái)臨，成交量逐漸減少，基差變化對(duì)應(yīng)的幅度也開(kāi)始縮小，IF01（即當(dāng)月合約的價(jià)格）也就慢慢與滬深300指數(shù)更加接近了。這樣的話，對(duì)股指期貨當(dāng)月連續(xù)交易的預(yù)測(cè)，就可以依賴于滬深300指數(shù)的模型得出的漲跌信號(hào)。因此滬深300股指期貨當(dāng)月連續(xù)合約的交易，就可以根據(jù)這些預(yù)測(cè)模型進(jìn)行模擬。

（二）交易策略

本文主要運(yùn)用了這樣一種交易策略：對(duì)建倉(cāng)平倉(cāng)的確定，依賴于所給出的漲跌信號(hào)。具體過(guò)程如下：

1.首先對(duì)模型所需指標(biāo)的選取，主要是通過(guò)專(zhuān)業(yè)的證券軟件，確定漲跌信號(hào)：具體操作是：將每一個(gè)交易日對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值向量組計(jì)算出來(lái)，并代入模型，進(jìn)而推測(cè)出下個(gè)交易日的漲跌；然后，由前面得到的漲跌信號(hào)來(lái)指導(dǎo)下一個(gè)交易日的具體操作。

2.當(dāng)下個(gè)交易日對(duì)應(yīng)的是持有合約的交割日時(shí)，那么此時(shí)對(duì)應(yīng)的交割日當(dāng)天不允許建倉(cāng)，只能進(jìn)行平倉(cāng)，也不再受前一個(gè)交易日漲跌信號(hào)的影響。在交割日收盤(pán)后，對(duì)新合約的多空策略的選擇可以根據(jù)模型給出的下一交易日的漲跌信號(hào)。

3.如果期間有進(jìn)行交易的需要，那么在下一個(gè)交易日開(kāi)盤(pán)時(shí)，開(kāi)始買(mǎi)賣(mài)行為的同時(shí)就應(yīng)該進(jìn)行平倉(cāng)。

4.本文選取的股指期貨交易的第一天，交易信號(hào)已由前一交易日給出，對(duì)應(yīng)的即是交易試驗(yàn)樣本的首日操作。2012年12月21日是最后一天，對(duì)應(yīng)的正好是持有合約IF1212的交割日。所以試驗(yàn)樣本結(jié)束后對(duì)應(yīng)的操作應(yīng)該是空倉(cāng)。

（三）模擬交易的效果

由于交易策略的建倉(cāng)和平倉(cāng)并非每天都在進(jìn)行，所以IF01的日漲跌勝率和累積盈利之間并不存在必然的正相關(guān)關(guān)系。可以得知指標(biāo)組是決定累積盈利水平的直接影響因素，所以如何選取合適的指標(biāo)集是至關(guān)重要的。如果一種模型過(guò)濾掉了不必要的波動(dòng)信號(hào)，并且對(duì)拐點(diǎn)的把握程度也很好，那么這個(gè)模型對(duì)應(yīng)的累積盈利水平就高。因此應(yīng)該有比日漲跌勝率更適合的模型判別指標(biāo)可被用于這種交易策略。從中挑出累積收益最高的176指標(biāo)組的5日加權(quán)值，來(lái)預(yù)測(cè)這個(gè)模型，選取2010年4月16日上市交易，到2012年12月21日收盤(pán)的共計(jì)655個(gè)交易日內(nèi)，共包括284份多頭和空頭合約，持倉(cāng)時(shí)間對(duì)應(yīng)的平均值約為2.3天，虧損對(duì)應(yīng)的最大值為126840元，累積收益對(duì)應(yīng)3606個(gè)指數(shù)點(diǎn)，每份合約對(duì)應(yīng)大小為0.49%的平均收益率。

四、討論

最大回撤，作為評(píng)價(jià)一個(gè)量化交易模型的關(guān)鍵指標(biāo)，表示累積收益從最高點(diǎn)下降的最大幅度。本文所設(shè)定的模擬交易的最大回撤高達(dá)22.1萬(wàn)，占本金的44.2%，出現(xiàn)在2010年11月5日到12月17日期間。對(duì)于量化模型來(lái)說(shuō)，這個(gè)結(jié)果不管是從最大虧損還是最大回撤考慮，風(fēng)險(xiǎn)都偏大。而且要面臨一個(gè)月將近44.2%的回撤，這對(duì)機(jī)構(gòu)投資者和個(gè)人投資者來(lái)說(shuō)，心理上還是會(huì)有很大壓力。由于IF01單日勝率和交易策略的累積盈利沒(méi)有必然正相關(guān)關(guān)系，那么可以不把這個(gè)指標(biāo)考慮在內(nèi)。若對(duì)二者間的關(guān)系做更深入的探討，可以做如下假定：如果給定一個(gè)模型，勝率較高，手中持有一份多頭合約，該模型正確預(yù)測(cè)出了前5天的漲勢(shì)，卻沒(méi)有預(yù)測(cè)到第6天和第7天的暴跌。這樣的話，前5天所帶來(lái)的累積收益，會(huì)完全被之后造成的多頭頭寸的虧損淹沒(méi)掉。因此這種交易策略的累積盈利較高的原因在于對(duì)足夠多拐點(diǎn)的把握程度和對(duì)造成虧損的合理規(guī)避，而與單日勝率并無(wú)直接關(guān)聯(lián)。

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作者簡(jiǎn)介：張莎莎（1990-），女，河南濮陽(yáng)南樂(lè)人，河南大學(xué)商學(xué)院研究生在讀；姚遠(yuǎn)（1975-），女，河南開(kāi)封人，單位：河南大學(xué)商學(xué)院管理科學(xué)與工程研究所，教授。