李紅 陸垚

摘 要：本文針對(duì)重積分計(jì)算的微課設(shè)計(jì)作了初步的探討。

關(guān)鍵詞：微課程；二重積分；三重積分；計(jì)算；設(shè)計(jì)

重積分是高等數(shù)學(xué)課程的核心內(nèi)容之一，重積分的計(jì)算一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)告訴我們有必要將重積分計(jì)算構(gòu)成知識(shí)模塊做成微課程，通過(guò)學(xué)生線上自學(xué)和線下教師針對(duì)性的講解加深學(xué)生對(duì)重積分計(jì)算方法的理解，使其熟練掌握重積分的基本計(jì)算方法和技巧，提高其解題的準(zhǔn)確率，達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量、培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的目的。下面就是我們具體的做法。

首先，教師在制作微課程之前應(yīng)該對(duì)這部分內(nèi)容做一個(gè)系統(tǒng)地設(shè)計(jì)，我們將重積分的計(jì)算放到一起稱之為一個(gè)模塊，這個(gè)模塊中包含了二重積分、三重積分的計(jì)算、重積分的應(yīng)用和計(jì)算技巧四個(gè)知識(shí)單元，將每個(gè)單元根據(jù)需要?jiǎng)澐譃槿舾蓚€(gè)知識(shí)點(diǎn)，再將每個(gè)知識(shí)點(diǎn)細(xì)分為若干小的知識(shí)部分并附有每個(gè)部分的呈現(xiàn)方式、方法，給微課制作者提供一個(gè)可行的整體方案，如圖1。

其次，教師團(tuán)隊(duì)按照之前制定的整體方案分工合作，將我們錄制好的視頻、圖片以及講義、試卷、題庫(kù)等分類到不同知識(shí)點(diǎn)，以不同形式上傳到學(xué)校的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，分享給學(xué)生使用。下面就以二重積分的直角坐標(biāo)系下的計(jì)算這一知識(shí)點(diǎn)的設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)明我們具體的做法。

為了讓學(xué)生更好地理解、掌握二重積分直角坐標(biāo)系下的計(jì)算方法和技巧，首先要介紹曲頂柱體的計(jì)算方法，通過(guò)曲頂柱體體積的計(jì)算得到相應(yīng)積分區(qū)域上二重積分的計(jì)算方法，直接影響到學(xué)生對(duì)于直角坐標(biāo)系下二重積分向二次積分的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步影響二重積分的計(jì)算的正確與錯(cuò)誤；且這種根據(jù)區(qū)域類型轉(zhuǎn)化重積分為累次積分的方法對(duì)于極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算、三重積分的各個(gè)坐標(biāo)系下的計(jì)算以及其他曲線、曲面積分的轉(zhuǎn)化都會(huì)有深刻的影響，要達(dá)到學(xué)生印象深刻、理解透徹的效果，因此這部分必須以微視頻的形式呈現(xiàn)。

其次，將直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算劃分為積分區(qū)域的認(rèn)識(shí)、轉(zhuǎn)化為二次積分、重積分計(jì)算的實(shí)現(xiàn)、二重積分的計(jì)算技巧、相關(guān)習(xí)題與自測(cè)題五個(gè)知識(shí)部分。由曲頂柱體體積的推導(dǎo)可知積分區(qū)域是我們將二重積分轉(zhuǎn)化為二次積分的依據(jù)，積分區(qū)域的不同類型直接決定著二次積分的形式，因此對(duì)于積分區(qū)域的認(rèn)知部分是二重積分能否成功并簡(jiǎn)捷計(jì)算的關(guān)鍵部分，必須要求學(xué)生牢固掌握。為達(dá)到效果可以通過(guò)有聲圖片或有聲的PPT教案或微視頻形式形象地呈現(xiàn)；學(xué)生有定積分計(jì)算的基礎(chǔ)，二重積分計(jì)算的最后實(shí)現(xiàn)只需要告訴學(xué)生先算后邊的積分并將積分結(jié)果作為前邊積分的被積函數(shù)，然后算前邊的積分這樣的計(jì)算程序，他們就可以很好地得到積分結(jié)果，不需要過(guò)多的講解，可以通過(guò)PPT講義形式呈現(xiàn)；經(jīng)驗(yàn)告訴我們對(duì)稱性原理對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，好多學(xué)生不能很好的理解、運(yùn)用對(duì)稱性原理。為便于學(xué)生理解，定理的引入和相關(guān)定理的證明由PPT教案的形式呈現(xiàn)，為使學(xué)生掌握并熟練運(yùn)用對(duì)稱性原理，對(duì)應(yīng)習(xí)題的講解可通過(guò)微視頻或有聲圖片的形式呈現(xiàn)；相關(guān)習(xí)題與自測(cè)題可以通過(guò)試卷、題庫(kù)等形式呈現(xiàn)；通過(guò)學(xué)習(xí)要求學(xué)生完成線上作業(yè)，并告知學(xué)生此次作業(yè)成績(jī)占單元成績(jī)的百分比，使其知道自己平時(shí)成績(jī)的多少，促進(jìn)其努力學(xué)習(xí)。

最后，教師搜集線上學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的典型問(wèn)題，通過(guò)線下課堂教學(xué)加以講解，糾正作業(yè)中各種錯(cuò)誤，總結(jié)二重積分的基本計(jì)算方法。通過(guò)學(xué)生線上的自主學(xué)習(xí)以及教師線下的糾錯(cuò)、總結(jié)，學(xué)生可以對(duì)二重積分的計(jì)算有正確的認(rèn)識(shí)和理解，達(dá)到基本掌握其計(jì)算方法的要求，并且這種掌握是理解基礎(chǔ)上的掌握。只要學(xué)生通過(guò)做足夠的習(xí)題鞏固，就能達(dá)到熟練掌握并靈活運(yùn)用的程度，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)專業(yè)課、考研以及解決實(shí)際問(wèn)題做好鋪墊和準(zhǔn)備，真正達(dá)到大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目的。

參考文獻(xiàn)

[1] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)第七版.高等教育出版社.

[2] 劉群，李紅.高等數(shù)學(xué)解題指導(dǎo).東北大學(xué)出版社.