周軍

【摘要】 數(shù)學概念是構成數(shù)學命題的基本元素，數(shù)學概念里蘊含著豐富的數(shù)學思想及思維方法，所以透徹的掌握數(shù)學概念，就是抓住了數(shù)學學習的本質.為了減輕高中生學習數(shù)學的困難，使高中生盡快進入數(shù)學學習的軌道，我們要對數(shù)學概念進行研究，從掌握方法這個本質上，引導學生掌握數(shù)學概念的多種常見學習方法，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣從而培養(yǎng)學生的雙基和思維能力，達到新課改的目的.

【關鍵詞】 數(shù)學概念；中心詞；關鍵詞；學習方法

一、研究數(shù)學概念的目的

進入高中后，學生們對數(shù)學學習感覺困難，這種現(xiàn)實現(xiàn)象是我研究數(shù)學概念學習的動力；數(shù)學題目千變萬化，數(shù)學概念永恒不變！數(shù)學概念是構成數(shù)學公理定理公式等命題的基本元素，所以透徹的掌握數(shù)學概念是學好數(shù)學的基礎；數(shù)學概念里蘊含著豐富的數(shù)學思想及思維方法，通過數(shù)學概念的學習，即抓住了數(shù)學學習的本質，既能培養(yǎng)學生的思維能力，又能起到綱舉目張和事半功倍的作用.

二、數(shù)學概念的認識

1.數(shù)學概念的含義

數(shù)學概念是現(xiàn)實世界中空間形式和數(shù)量關系及其本質屬性在思維中的反映.所以，我們學習數(shù)學概念時，可以以現(xiàn)實生活為出發(fā)點，明確告訴學生，主要研究空間形式和數(shù)量關系及本質屬性.

2.數(shù)學概念的結構

概念的結構：在一個科學體系中，任何一個概念都反映事物的一定范圍和這個范圍內食物的共同本質.概念所反映事物的范圍叫做這個概念的外延；這些事物的本質屬性的總和，叫做這個概念的內涵.

同樣，數(shù)學概念也有其外延和內涵.數(shù)學概念的外延和內涵，對于中學生來講，顯得太理論化，學生不習慣，也容易感覺枯燥而失去興趣.我就換種說法，即數(shù)學概念的“外延”用“中心詞”來描述，數(shù)學概念的“內涵”用“關鍵詞”來描述.“中心詞”往往出現(xiàn)在數(shù)學概念的最后一個詞.“關鍵詞”，其實就是“中心詞”的定語，往往在“中心詞”的前面.

3.數(shù)學概念的方法

在數(shù)學中常用概念的限定與概念的概括這兩種方法，給出新的概念，前者體現(xiàn)了從一般到特殊，后者體現(xiàn)了從特殊到一般的認識規(guī)律.

4. 數(shù)學概念中的漢語語言文字，有時可以看作無實在意義的符號，這樣反而更容易幫助學生接受概念，消除對數(shù)學抽象概念的恐懼感，增強學生學習數(shù)學的興趣.例如，充分條件的概念，高中學生總感覺是難點.如果我們從純數(shù)學邏輯的角度去講解這個概念，學生反而不懂.我們把“充分條件和必要條件”看作兩個符號，A和B，這兩個符號代表或描述同一種狀態(tài)，是對同一種狀態(tài)的不同說法.同一種狀態(tài)，即pq；前者是后者的A，即充分條件，也可用另一種表述，即后者是前者的B，即必要條件.

三、數(shù)學概念的學習方法

1.找出和把握數(shù)學概念的“中心詞”和“關鍵詞”

數(shù)學概念是數(shù)學的本質和核心，把握其“中心詞”和“關鍵詞”是學習數(shù)學的根本方法.

舉例來理解“中心詞”和“關鍵詞”.高中數(shù)學涉及的“角”很多，列舉如下：“向量之間的夾角，直線的傾斜角，異面直線所成角，斜線和平面所成的角，二面角的平面角”等，學生不容易準確界定這些角的范圍，其原因就是對角的概念理解不準確.這些角的定義中，最后一個詞都是“角”，是“中心詞”，合乎角的一般定義.所以我們引導學生，要找出“頂點”“始邊”“終邊”“旋轉量的大小”“ 旋轉 的方向”.在數(shù)學簡潔性原則作用下，這些角的大小基本被限制在平角范圍內，都用正角表示，都盡量用較小的角表示.所以當我們將其他三個要素即“頂點”“始邊”“終邊”找到后，角的范圍也就出來了！而“角”前面的定語等描述，就是“關鍵詞”.向量之間的夾角，頂點是兩個向量共同的箭尾.特殊性在于，兩個向量有方向，分別充當始邊終邊，所以可以既取0°又取180°，范圍即θ∈[0°，180°]；直線的傾斜角，頂點是直線與x軸的交點，始邊是x正方向，終邊是頂點向直線向上的方向.由于沒有方向，當重合時，等于0°或180°，簡潔性原則告訴我們，能用小的數(shù)表示就不用大的數(shù)表示，所以取0°而不等于180°，范圍即θ∈[0°，180°）；異面直線所成角，頂點是平移后的交點，由于異面，不等于0°，范圍即θ∈（0°，90°]；斜線和平面所成的角，頂點是斜足，一條邊是斜線，那另一條邊呢？所以要找出另一條邊！另一條邊一定經過斜足！兩點確定一條直線，再找一個點！射影在不同的人手里，都是唯一的，所以作出垂線，垂足作為另一個點.這樣找出了另外一條邊.范圍即θ∈[0°，90°]；二面角的平面角，“頂點”“始邊”“終邊”三者都沒有！都需要我們找出來！頂點是兩個半平面共有的，所以只能在兩個半平面的交線上作頂點O！角是兩個面形成的角，所以角的兩條邊應該在兩個面內分別找！過頂點O的邊有無數(shù)條，垂線在不同人的手里，都是唯一的！所以作垂線作為角的邊！兩個平面由重合到完全展開，對應著邊由0°到180°，范圍即∠AOB∈[0°，180°].

2.利用概念的限定和概念的概括兩種方法學習數(shù)學概念

上述角的范圍的理解和學習，是采用一般的概念“角”來說明特殊的概念“向量之間的夾角，直線的傾斜角，異面直線所成角，斜線和平面所成的角，二面角的平面角”等，這種方法叫做概念的限定.我們在教學中，注意運用這種方法學習數(shù)學概念，教學效果就會事半功倍.例如高中數(shù)學“函數(shù)概念”的學習程序，“作圖、通過圖像研究定義域、值域，通過自變量和因變量之間的變化關系，來研究函數(shù)性質單調性、奇偶性、周期性”等.“冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)”都是“函數(shù)”，都是借助研究“函數(shù)概念“的模式來學習的；“等差數(shù)列、等比數(shù)列”都是“數(shù)列”，都體現(xiàn)了次序和次序對應的數(shù)列的項；“運算方法”通常指“加減乘除乘方”等，講到“向量的運算”“數(shù)組的運算”“復數(shù)的代數(shù)運算、復數(shù)的三角運算”時自然聯(lián)想到“加減乘除”；這是從一般概念來認識特殊概念，等等.

反之，從特殊概念認識一般概念.例如高中數(shù)學“數(shù)組”是“向量”的一般形式，“向量”是“數(shù)組”的特例，高中數(shù)學教材先講“向量”，再講“數(shù)組”，即先講特例再講一般概念；在學習“數(shù)組”時，可以介紹兩者的關系，讓學生感覺到“數(shù)組”的親切感，從而對“數(shù)組”不陌生、不恐懼，即可以類比“向量”來學習“數(shù)組”.高中“函數(shù)”概念，在初中一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)基礎上，再抽象概括，也是一種概念的概括方法，等等.

3.借助表達式來學習概念，即將概念中的數(shù)量關系用數(shù)學符號語言表達出來，有的可以形成等量或不等量的關系，進而來研究.

1）將數(shù)學概念用數(shù)學符號語言表達出來，即用等式或不等式表示數(shù)學概念.

比如等差數(shù)列的概念，將其表達式進一步抽象得

例如：求函數(shù)y= 8-2x2+2x 的定義域一題，就是將二次函數(shù)的值域，充當指數(shù)函數(shù)自變量，再充當冪函數(shù)的自變量.

7.數(shù)學概念可以放在生活里研究

在現(xiàn)實生活里，學生有其自己的生活世界和社會實踐，有自己的經驗和體驗.以學生生活為背景來學習數(shù)學概念，可以激發(fā)學生在生活里應用數(shù)學的興趣和習慣.香港教材“公說公有理婆說婆有理”的題目，股東、工會領導人、某工人三人，針對同一個公司里的紅利和工資，在xoy直角坐標系中畫了三種直線的圖像，表達了三種心聲！

8.借助于電腦這個現(xiàn)代化的工具來研究

高中數(shù)學《數(shù)據(jù)表格信息處理》《線性規(guī)劃初步》等，都可以放在電腦里學習研究，生動形象可操作.

四、讓學生大膽參與到數(shù)學概念的學習中

新課程發(fā)展的核心理念：為了每一名學生的發(fā)展.我們在進行數(shù)學概念的教學中，讓學生大膽參與進來，從其自己的生活經驗和體驗為出發(fā)點，逐步認識數(shù)學概念的本質，掌握數(shù)學概念.

例如，在進行“角”的概念教學中，我們可以讓學生說出生活里，他們接觸到的“角”的詞，語文學得好的學生，很快說出魯迅故鄉(xiāng)里的楊二嫂，站成了圓規(guī)；有很多學生會說出各種經驗體驗，牛角羊角等，不要輕視這些不著邊際的例子，要鼓勵學生，讓學生找這些角的共性，有尖端，經過尖端，空間越來越大.把這個空間用鋸子鋸開，讓被鋸開的部分，在一個平面上蓋章，即得到角的輪廓，尖端可以抽象為點，輪廓可以抽象為兩條射線，即角的兩條邊再引導學生觀察擰螺絲、鐘表，擰螺絲時，螺絲刀在一定的方向下，旋轉了不止一周.時針和分針之間的角的大小超過一周，并有一定方向，進而引進任意角…也體會了高中角的形成過程，這是一個動態(tài)的角.

五、結 語

通過數(shù)學概念學習方法的研究，可以讓高中生盡快擺脫數(shù)學學習的困境.學生掌握了數(shù)學概念的學習方法后，可以把這種方法遷移到數(shù)學公式等命題的學習，遷移到其他學科如物理化學等的學習中，激發(fā)了學生們的數(shù)學興趣.也能夠有效、高效的培養(yǎng)學生的知識、技能、能力，培養(yǎng)出更多有能力去為人民服務的社會主義建設者.