王高明

高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的研究性學(xué)習(xí)，指的是學(xué)生在教師的啟發(fā)與指導(dǎo)下，從基礎(chǔ)知識(shí)之外或是實(shí)際生活當(dāng)中尋找數(shù)學(xué)研究課題，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)方法對(duì)之進(jìn)行自由探究的教學(xué)活動(dòng).對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)講，研究性學(xué)習(xí)是對(duì)于基礎(chǔ)教學(xué)的拓展延伸，也是學(xué)生們學(xué)習(xí)效果升華的關(guān)鍵步驟.從形式上來(lái)看，研究活動(dòng)的自由方式為學(xué)生們提供了廣闊的發(fā)揮空間，有助于激發(fā)其自主學(xué)習(xí)的熱情.從內(nèi)容上來(lái)看，研究?jī)?nèi)容總是基于教材而又高于教材，能夠有效打開(kāi)學(xué)生視野，深化知識(shí)理解.

一、優(yōu)化開(kāi)端，在課堂教學(xué)中滲透研究性學(xué)習(xí)

研究性學(xué)習(xí)從表面看來(lái)雖然是一個(gè)“點(diǎn)”狀的教學(xué)動(dòng)作，它對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)所產(chǎn)生的影響卻是呈現(xiàn)出“線”型的過(guò)程分布的.因此，對(duì)于研究性學(xué)習(xí)的落實(shí)絕不是一蹴而就的，它需要在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中得到滲透與強(qiáng)調(diào).在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中，作者從課程開(kāi)端處便會(huì)開(kāi)始進(jìn)行優(yōu)化，將課程導(dǎo)入的形式與內(nèi)容向著研究性學(xué)習(xí)的模式去靠攏.

例如，在對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，我先向?qū)W生們提出了三個(gè)問(wèn)題：（1）求前100個(gè)自然數(shù)之和：1+2+3+…+100=？（2）求前n個(gè)奇數(shù)之和：1+3+5+…+（2n-1）=？（3）求前n個(gè)偶數(shù)之和：2+4+6+…+2n=？對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題，學(xué)生們還可以靠自己的計(jì)算知識(shí)勉強(qiáng)予以解答，而對(duì)于后兩個(gè)問(wèn)題，便需要大家展開(kāi)思考，從中尋找到一些計(jì)算規(guī)律了.在對(duì)這個(gè)內(nèi)容進(jìn)行思考的過(guò)程中，等差數(shù)列前n項(xiàng)和的邏輯已經(jīng)初露端倪了，這也是研究性學(xué)習(xí)思維的初步滲透.

高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的研究性學(xué)習(xí)是靈活、自由、實(shí)際的.這些特點(diǎn)也為課程開(kāi)端處的優(yōu)化處理提供了方向.在每一次主體教學(xué)展開(kāi)之前，教師們都應(yīng)當(dāng)將本次內(nèi)容進(jìn)行一個(gè)“軟化”處理，找到其中可以靈活拓展或是能與實(shí)際生活取得聯(lián)系的部分，并將之以自然化、情境式的方式展現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生們從一開(kāi)始便以研究性的思維走進(jìn)知識(shí).

二、強(qiáng)化過(guò)程，在開(kāi)放問(wèn)題中開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)

課堂教學(xué)當(dāng)中的主體部分，除了是知識(shí)內(nèi)容深入展開(kāi)的重要階段，也是研究性學(xué)習(xí)有效鋪開(kāi)的關(guān)鍵時(shí)段.作為對(duì)于基本內(nèi)容的延伸與拓展，研究性學(xué)習(xí)是與基本知識(shí)的教學(xué)同步存在的.通過(guò)強(qiáng)化主體教學(xué)過(guò)程，研究性學(xué)習(xí)的開(kāi)展效果也得以?xún)?yōu)化提升.談及具體的強(qiáng)化方法，筆者認(rèn)為，開(kāi)放性問(wèn)題的引入至關(guān)重要.

例如，在對(duì)等比數(shù)列的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，為了能夠?qū)W(xué)生們的思路最大限度地打開(kāi)，我在課堂當(dāng)中設(shè)置了這樣一個(gè)開(kāi)放問(wèn)題：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，是否存在一個(gè)常數(shù)c，使得數(shù)列{Sn+c}也成等比數(shù)列？若存在，求出這個(gè)常數(shù)c；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.這個(gè)問(wèn)題的出現(xiàn)，讓學(xué)生們的思維順利走出了基本知識(shí)形式的禁錮.這之中的字母常數(shù)也讓問(wèn)題的推導(dǎo)更具普遍性和靈活性.在這個(gè)自由探究的過(guò)程中，學(xué)生們對(duì)等比數(shù)列知識(shí)的理解更加深入了，并從中發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，促進(jìn)了自己的進(jìn)一步研究.

從特點(diǎn)上來(lái)看，開(kāi)放性問(wèn)題與研究性學(xué)習(xí)之間存在很多相通之處.二者都是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容的靈活拓展，需要學(xué)生們的自由探究，從而實(shí)現(xiàn)思想方法的實(shí)際運(yùn)用與有效升華.因此，在研究性學(xué)習(xí)的主體呈現(xiàn)階段加入開(kāi)放性問(wèn)題，對(duì)于激發(fā)學(xué)生思考熱情和深化方法理解來(lái)講頗有助益.開(kāi)放性問(wèn)題雖然比較靈活，但內(nèi)容上仍然是以基本知識(shí)為出發(fā)點(diǎn)的，教師們?cè)诰唧w設(shè)計(jì)時(shí)也不會(huì)產(chǎn)生太大困難.

三、延伸教學(xué)，在生活實(shí)踐中拓展研究性學(xué)習(xí)

研究性學(xué)習(xí)是一個(gè)長(zhǎng)線的過(guò)程，并不隨著課堂教學(xué)的結(jié)束而結(jié)束.將理論知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題的處理解決當(dāng)中，一直是研究性學(xué)習(xí)的一個(gè)重要目標(biāo).因此，就將研究性學(xué)習(xí)的觸角延伸至實(shí)際生活當(dāng)中也就勢(shì)在必行了.以生活實(shí)踐為背景搭建數(shù)學(xué)研究平臺(tái)，是研究性學(xué)習(xí)廣泛開(kāi)展的理想思路.

例如，在帶領(lǐng)學(xué)生們學(xué)習(xí)了數(shù)列的知識(shí)內(nèi)容后，我為學(xué)生們?cè)O(shè)計(jì)了這樣一個(gè)應(yīng)用問(wèn)題：某人對(duì)當(dāng)?shù)仞B(yǎng)雞場(chǎng)連續(xù)六年中的規(guī)模狀況進(jìn)行調(diào)研，得到如下兩個(gè)圖像.左圖表示從第1年開(kāi)始，每個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)出產(chǎn)1萬(wàn)只雞上升到第6年每個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)出產(chǎn)2萬(wàn)只雞.右圖表示從第1年養(yǎng)雞場(chǎng)個(gè)數(shù)30個(gè)減少到第6年10個(gè).請(qǐng)從中求出第2年的養(yǎng)雞場(chǎng)個(gè)數(shù)及所有養(yǎng)雞場(chǎng)出產(chǎn)雞的總只數(shù)，并分析出哪一年的養(yǎng)雞場(chǎng)規(guī)模最大.這個(gè)問(wèn)題的解答，對(duì)學(xué)生們的基本知識(shí)掌握以及運(yùn)用圖像進(jìn)行靈活探究的能力要求很高.研究性的提問(wèn)方式也為學(xué)生們預(yù)留了充足的思考空間.

對(duì)于理論教學(xué)的巧妙延伸，不僅達(dá)成了研究性學(xué)習(xí)的過(guò)程性目標(biāo)，還很好地將學(xué)生們對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的思考與領(lǐng)悟帶到了實(shí)際生活當(dāng)中.這在促進(jìn)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)于生活的關(guān)注熱度的同時(shí)，也讓枯燥的理論知識(shí)在靈動(dòng)生活的襯托之下變得越發(fā)有趣了.讓每名學(xué)生都能夠在積極的心態(tài)之中實(shí)現(xiàn)對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的深入理解，是我們希望看到的.

從上文的論述不難發(fā)現(xiàn)，研究性學(xué)習(xí)對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)講，是基于自由平臺(tái)搭建之上的教學(xué)模式創(chuàng)新.它打破了傳統(tǒng)固化的教學(xué)流程，走出了教材之內(nèi)的基礎(chǔ)內(nèi)容限制，對(duì)既有知識(shí)進(jìn)行拓展，并允許學(xué)生按照自己的思路對(duì)之進(jìn)行討論和探究，真正實(shí)現(xiàn)了思想方法的活學(xué)活用，完成了數(shù)學(xué)教學(xué)效果的升華.通過(guò)開(kāi)端處的意識(shí)滲透、過(guò)程中的重點(diǎn)加強(qiáng)與課堂外的實(shí)踐跟進(jìn)，研究性學(xué)習(xí)得到了有效開(kāi)展.這是新的時(shí)代背景對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出的新要求，也是教學(xué)活動(dòng)邁向新高度的必經(jīng)之路.