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        向日葵也懂黃金分割

        2016-05-14 09:11:51方百川
        初中生世界·八年級(jí) 2016年9期
        關(guān)鍵詞:螺線那契圓點(diǎn)

        方百川

        可是,向日葵的花朵中還蘊(yùn)藏著數(shù)學(xué)之美,你知道嗎?當(dāng)你嗑瓜子的時(shí)候,你還能想起瓜子是怎樣在那個(gè)大大的黃色圓盤(pán)上排列的嗎?

        在講向日葵的數(shù)學(xué)之美之前,先請(qǐng)大家復(fù)習(xí)兩個(gè)數(shù)學(xué)概念.第一個(gè)叫斐波那契數(shù)列,也叫兔子數(shù)列,它是這樣的:1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……還記得數(shù)學(xué)課上是怎么講的嗎?對(duì),數(shù)列中每項(xiàng)是它前兩項(xiàng)的和. 第二個(gè)概念叫黃金分割,即一個(gè)一分為二的整體,較大部分與整體的比值等于較小部分與較大部分的比值,這個(gè)比值約為0.618.請(qǐng)仔細(xì)觀察兔子數(shù)列,如果用前一項(xiàng)除以后一項(xiàng),即:1÷1=1,1÷2=0.5,2÷3=0.666…,3÷5=0.6,5÷8=0.625,……,55÷89=0.617977…,144÷233=0.61802…,……,46368÷75025=0.6180339886…,……不難發(fā)現(xiàn),這個(gè)前一項(xiàng)除以后一項(xiàng)的值越來(lái)越逼近黃金分割的比值:0.618.

        現(xiàn)在,我們?cè)賮?lái)觀察向日葵,如下圖:

        圖中,逆時(shí)針的白色螺線共有13條,順時(shí)針的暗色螺線共有21條,13和21正是斐波那契數(shù)列中的兩項(xiàng).較大向日葵的逆順螺線數(shù)目可以是(89,144),更大的甚至可以達(dá)到(144,233).

        后來(lái),數(shù)學(xué)家們還發(fā)現(xiàn)向日葵圓盤(pán)中螺線的發(fā)散角是137.5°.我們知道,圓盤(pán)一周是360°,而360°-137.5°=222.5°,137.5°÷222.5°≈0.618,又是一個(gè)黃金分割.

        數(shù)學(xué)家在電腦上用圓點(diǎn)來(lái)代替葵花種子進(jìn)行了模擬實(shí)驗(yàn),如果發(fā)散角大于或者小于137.5°,圓點(diǎn)間都會(huì)出現(xiàn)間隙,因此,如果要使圓點(diǎn)排列沒(méi)有間隙,發(fā)散角就必須是137.5°的黃金角,如右圖所示:

        對(duì)于向日葵來(lái)說(shuō),在有限的空間里開(kāi)出足夠多的花并結(jié)出足夠多的種子是第一要?jiǎng)?wù),在漫長(zhǎng)的進(jìn)化過(guò)程中,自然選擇讓向日葵有了可以用黃金分割來(lái)解釋的數(shù)學(xué)之美.

        (作者單位:江蘇省揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué)東部分校)

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