方百川

可是，向日葵的花朵中還蘊(yùn)藏著數(shù)學(xué)之美，你知道嗎？當(dāng)你嗑瓜子的時(shí)候，你還能想起瓜子是怎樣在那個(gè)大大的黃色圓盤(pán)上排列的嗎？

在講向日葵的數(shù)學(xué)之美之前，先請(qǐng)大家復(fù)習(xí)兩個(gè)數(shù)學(xué)概念.第一個(gè)叫斐波那契數(shù)列，也叫兔子數(shù)列，它是這樣的：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……還記得數(shù)學(xué)課上是怎么講的嗎？對(duì)，數(shù)列中每項(xiàng)是它前兩項(xiàng)的和. 第二個(gè)概念叫黃金分割，即一個(gè)一分為二的整體，較大部分與整體的比值等于較小部分與較大部分的比值，這個(gè)比值約為0.618.請(qǐng)仔細(xì)觀察兔子數(shù)列，如果用前一項(xiàng)除以后一項(xiàng)，即：1÷1=1，1÷2=0.5，2÷3=0.666…，3÷5=0.6，5÷8=0.625，……，55÷89=0.617977…，144÷233=0.61802…，……，46368÷75025=0.6180339886…，……不難發(fā)現(xiàn)，這個(gè)前一項(xiàng)除以后一項(xiàng)的值越來(lái)越逼近黃金分割的比值：0.618.

現(xiàn)在，我們?cè)賮?lái)觀察向日葵，如下圖：

圖中，逆時(shí)針的白色螺線共有13條，順時(shí)針的暗色螺線共有21條，13和21正是斐波那契數(shù)列中的兩項(xiàng).較大向日葵的逆順螺線數(shù)目可以是（89，144），更大的甚至可以達(dá)到（144，233）.

后來(lái)，數(shù)學(xué)家們還發(fā)現(xiàn)向日葵圓盤(pán)中螺線的發(fā)散角是137.5°.我們知道，圓盤(pán)一周是360°，而360°-137.5°=222.5°，137.5°÷222.5°≈0.618，又是一個(gè)黃金分割.

數(shù)學(xué)家在電腦上用圓點(diǎn)來(lái)代替葵花種子進(jìn)行了模擬實(shí)驗(yàn)，如果發(fā)散角大于或者小于137.5°，圓點(diǎn)間都會(huì)出現(xiàn)間隙，因此，如果要使圓點(diǎn)排列沒(méi)有間隙，發(fā)散角就必須是137.5°的黃金角，如右圖所示：

對(duì)于向日葵來(lái)說(shuō)，在有限的空間里開(kāi)出足夠多的花并結(jié)出足夠多的種子是第一要?jiǎng)?wù)，在漫長(zhǎng)的進(jìn)化過(guò)程中，自然選擇讓向日葵有了可以用黃金分割來(lái)解釋的數(shù)學(xué)之美.

（作者單位：江蘇省揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué)東部分校）