滕飛

【第一次嘗試進(jìn)行算法多樣化教學(xué)】

某班有學(xué)生50人，男生是女生的，女生有多少人？

試題呈現(xiàn)給學(xué)生后，學(xué)生先獨立思考，然后小組合作進(jìn)行討論。學(xué)生的積極性特別高，提出了5種解法，筆者將學(xué)生提出的問題都寫在黑板上，感覺教學(xué)進(jìn)行得十分順利，教學(xué)效果也不錯。

第二天，筆者就出了類型題進(jìn)行檢測。

自行車廠有工人160人，其中是女工，女工比男工少多少人？

筆者對學(xué)生要求：能有多少種方法就寫多少種。只有少數(shù)學(xué)生填3種以上的方法，有的學(xué)生只寫出1種方法。為什么檢測結(jié)果比預(yù)想的要差呢？是不是用“新標(biāo)準(zhǔn)”上課，學(xué)生的創(chuàng)新思維能力得到了提高，但答卷的能力有所下降？《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》在第一部分的課程改革目標(biāo)中有這樣一段話：“改變課程實施過于強調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機械訓(xùn)練的接受式學(xué)習(xí)，倡導(dǎo)主動參與、樂于探究、勤于探究的學(xué)習(xí)方式?！弊屑?xì)研讀，《綱要》的實施不是拋棄接受式的學(xué)習(xí)方式，而是不要過于強調(diào)。如事物的名稱、概念、閱讀、理解等方面的陳述性知識就不需要花太多的時間探究，而是讓學(xué)生理解后接受。筆者在課堂上，只是重視學(xué)生的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，得出許多不同的解法，沒有重視讓學(xué)生接受其他同學(xué)的解法，最終學(xué)生得到的只是自己發(fā)現(xiàn)的解法，而沒有接納其他同學(xué)的解法。

【第二次嘗試算法多樣化教學(xué)】

某車間甲乙兩組人數(shù)比是3∶4，甲乙兩組共有56人，甲乙兩組各有多少人？

1. 組織學(xué)生小組討論，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同的解法。（進(jìn)行發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)）

2. 各小組匯報討論的情況，教師將討論的結(jié)果進(jìn)行板書。

3. 教學(xué)中，把學(xué)生發(fā)現(xiàn)的各種解法進(jìn)行歸類、優(yōu)化。在歸類的過程中，學(xué)生接受其他同學(xué)的解法，從而形成符合自己特點的計算策略。

4. 先讓學(xué)生進(jìn)行小組交流，給以上的解法進(jìn)行起名，然后匯報。學(xué)生起的名稱如下：（1）按比例分配；（2）求每份法；（3）把乙組人數(shù)看作單位“1”；（4）將甲組人數(shù)看成單位“1”；（5）百分?jǐn)?shù)方法；（6）用比例解。通過對解法的起名，激發(fā)了學(xué)生接受其他同學(xué)解題方法的積極性，突出了數(shù)學(xué)的思維方法，從而對解題方法進(jìn)行優(yōu)化。

第二天，筆者又進(jìn)行了一次檢測，要求學(xué)生至少寫出兩種解法。學(xué)生大部分寫出兩種以上的解法，而有一位學(xué)生寫出上述6種解法以外的其他解法。設(shè)每份為x人。3x+4x=56，x=8。甲組：3×8=24（人），乙組：4×8=32（人）。檢測的結(jié)果超出了筆者的預(yù)料。本次教學(xué)說明學(xué)生的答卷能力沒有下降，反而提高了很多。

一、算法多樣化是優(yōu)化算法的基礎(chǔ)

第一次嘗試教學(xué)，筆者過度強調(diào)算法的多樣化，認(rèn)為算法越多越好，為了追求算法多樣化而要求學(xué)生有多少種方法就寫多少種。檢測后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生寫出的解答方法與自己的想象大相徑庭。第二次嘗試教學(xué)，注重了算法的優(yōu)化，注重學(xué)生的交流。教師將學(xué)生的算法呈現(xiàn)，讓學(xué)生說一說這些方法有什么相同點和不同點，這樣有助于學(xué)生接受其他同學(xué)的解題方法，而且在檢測時強調(diào)不同的解法，可以防止算法過度多樣化。

第一次和第二次嘗試，筆者都給了學(xué)生充分的獨立思考的時間，并讓學(xué)生進(jìn)行小組討論，所以得出的許多解題方法，也得出了許多解題的策略。如果沒有多樣化的算法，就談不上算法的優(yōu)化了，所以算法多樣化是優(yōu)化的基礎(chǔ)。

二、優(yōu)化算法是算法多樣化的目標(biāo)

優(yōu)化算法是指學(xué)生對已經(jīng)呈現(xiàn)的多種算法進(jìn)行優(yōu)化，強調(diào)解題方法和思維的優(yōu)化。在教學(xué)中，通過小組討論、合作學(xué)習(xí)，得出多種解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力。算法多樣化是以某問題為基點，向多角度自由發(fā)散，追求多樣解決問題的思維方式。

我們解決問題時，都喜歡最優(yōu)的方法，而最優(yōu)的方法形成就需要有多樣化的算法進(jìn)行對比。算法多樣化能培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，有利于創(chuàng)新能力的發(fā)展。但在實際生活中，不是算法越多越好，而是選擇符合實際的最優(yōu)方法才是算法多樣化的目標(biāo)。在優(yōu)化方法的過程中，學(xué)生自覺選擇符合自己個性的方法，有利于學(xué)生個性化學(xué)習(xí)方式的形成。

第一次嘗試教學(xué)，只強調(diào)算法多樣化，沒有優(yōu)化算法，學(xué)生掌握得不好，沒有將多樣的算法與學(xué)生已有的知識體系相融合。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過比較各種算法的異同，讓學(xué)生有選擇地進(jìn)行接受，使多種算法不是某個學(xué)生的突發(fā)奇想，而是成為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的手段，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的水平。因此，優(yōu)化算法在教學(xué)中不能丟。

三、算法多樣化較關(guān)注學(xué)生群體，優(yōu)化較關(guān)注個體

對于個體來說，每個學(xué)生掌握一種或幾種不同的算法，上課時，學(xué)生把不同的方法進(jìn)行呈現(xiàn)，這樣在班群體中就有許多種不同的解法。算法多樣化較關(guān)注學(xué)生群體，而不是單獨指某個學(xué)生的個體，不要求每位學(xué)生把各種算法都學(xué)會。對于個體學(xué)生來說不能把所有的算法掌握也是可以的，只要能掌握其中兩種或兩種以上的方法就可以了。假如有個體學(xué)生把所有的算法都學(xué)會，教師也要支持，也要鼓勵，但不能作為考查的目標(biāo)。算法多樣化要關(guān)注學(xué)生之間個體的差異，鼓勵算法多樣化，讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生個性化的學(xué)習(xí)形成。

第一次嘗試教學(xué)，只重視了方法的多樣，沒有重視解題方法優(yōu)化和接受其他同學(xué)的解題策略，也就是說只重視發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，沒有重視接受學(xué)習(xí)，沒有進(jìn)行優(yōu)化算法。學(xué)生的解題策略只是自己的發(fā)現(xiàn)，沒有反思自己和其他同學(xué)的方法。第二次嘗試教學(xué)中，將發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)和接受學(xué)習(xí)相融合，培養(yǎng)學(xué)生的自主探索能力和接受其他同學(xué)解題策略的能力。

在教學(xué)中，并不是每位學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)知識的內(nèi)在規(guī)律，也不是每位學(xué)生都自主自愿地接受其他同學(xué)的解法，更不是所有學(xué)生發(fā)現(xiàn)了問題就能用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識解決實際問題，這就要求教師進(jìn)行引導(dǎo)，創(chuàng)設(shè)好多樣化和優(yōu)化的情境，激發(fā)學(xué)生探索和接受學(xué)習(xí)的欲望。在教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)在前，充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生的自主發(fā)現(xiàn)能力，調(diào)動學(xué)生積極參與；接受學(xué)習(xí)在后，將學(xué)生的發(fā)現(xiàn)都呈現(xiàn)出來并進(jìn)行優(yōu)化，說出這些方法有什么相同點和不同點，在對比中，學(xué)生接受其他同學(xué)的解題策略，這樣將算法多樣性與優(yōu)化算法有機結(jié)合。

四、算法多樣化要數(shù)學(xué)思維和解題方法并重

算法多樣化，是在多樣化的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，培養(yǎng)學(xué)生多樣的解題方法。有些教師只重視算法多樣，忽視學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，是不對的。在教學(xué)中，充分挖掘解決問題時的數(shù)學(xué)思考，把算法與思考有機結(jié)合，才能發(fā)揮出算法多樣化的更大的教學(xué)效益。

第一次嘗試，只是把學(xué)生的算法呈現(xiàn)到黑板上，沒有突出數(shù)學(xué)思維和解題方法。第二次嘗試，在學(xué)生對比和給這些方法起名稱的過程中，既突出了數(shù)學(xué)思考，又突出了解題的方法。

算法多樣化是優(yōu)化的基礎(chǔ)，優(yōu)化是算法多樣化的目標(biāo)。在多樣化的過程中拓展了學(xué)生的思維，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考；在多樣化的思考過程中掌握多種解決問題的方法；在多樣化的算法教學(xué)中進(jìn)行優(yōu)化，形成符合學(xué)生自身特點的方法，為個性化學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

（作者單位：黑龍江省大慶市第五十二中學(xué)小學(xué)部 本專輯責(zé)任編輯：王彬）