吳素梅

一、緣起

在同課異構(gòu)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算”中發(fā)現(xiàn)，一些教師對(duì)計(jì)算教學(xué)已形成一般流程：“導(dǎo)入→探究→交流→優(yōu)化→拓展”。筆者明顯感覺到幾個(gè)共性問題：一是算法多樣比較粗糙，流于形式；二是教師預(yù)設(shè)的方法不出現(xiàn)便不罷休，“逼”出算法；三是思維挑戰(zhàn)性不強(qiáng)，盲目優(yōu)化。

對(duì)學(xué)生而言，本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)定位在哪里？在鼓勵(lì)算法多樣化的同時(shí)如何正確處理“多樣化”與“優(yōu)化”之間的關(guān)系？筆者帶著這些問題，對(duì)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算”的教學(xué)進(jìn)行了如下的思考與實(shí)踐。

二、思考

提倡算法多樣化的目標(biāo)之一是培養(yǎng)運(yùn)算能力，它要求學(xué)生在計(jì)算過程中理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題?？梢愿爬椋豪斫馑憷怼l(fā)現(xiàn)算法，重在運(yùn)算的道理及算法的發(fā)現(xiàn)。我們強(qiáng)調(diào)優(yōu)化，就是要從探討算法多樣化的過程中，創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流與思維碰撞的創(chuàng)新過程，從而走向發(fā)現(xiàn)，讓其中蘊(yùn)含的思考價(jià)值熠熠生輝。理念更新，教師有必要從兩個(gè)層面上做到教學(xué)策略的改變。

第一層面，善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生。教師需改變傳統(tǒng)說教觀，主動(dòng)觀察學(xué)生，關(guān)注到每位學(xué)生，挖掘?qū)W生的潛能，放手讓學(xué)生在課堂上分享、交流，算法多樣“呼之欲出”。

心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)：影響學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的因素除了教師及課程的因素外，學(xué)習(xí)者自身的因素亦不容忽視，以生為本，是課堂教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)。

學(xué)生的思維是有不同層次的，能力強(qiáng)的學(xué)生思維層次高，能直接抓住問題的本質(zhì)，能力弱的學(xué)生正好相反。教師在課堂教學(xué)中要根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)情和個(gè)性差異實(shí)施分層教學(xué)，鼓勵(lì)不同的學(xué)生從不同的角度認(rèn)識(shí)問題，嘗試用不同的方式表達(dá)自己的想法，提升用不同的知識(shí)與方法解決實(shí)際問題的能力。教師在組織教學(xué)活動(dòng)時(shí)，既要尊重學(xué)生的個(gè)性差異，關(guān)注學(xué)生獨(dú)立思考的過程與方法，又要讓學(xué)生積極參與互動(dòng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)合作與交流，學(xué)會(huì)分享和展示自我。

第二層面，善于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)。以自己對(duì)學(xué)生生成的發(fā)現(xiàn)，促進(jìn)學(xué)生的自我發(fā)現(xiàn)，從而引發(fā)彼此的發(fā)現(xiàn)，算法優(yōu)化“水到渠成”。

“算法多樣化”不是單純的方法多樣，不是以多代優(yōu)或一味求多，而是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下通過多種方法的感受、體驗(yàn)、對(duì)比，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，生成算法，在互動(dòng)交流中明晰算理，有意識(shí)地使方法更加優(yōu)化或較優(yōu)化的過程。

教師不能代替學(xué)生思考，不能直接主導(dǎo)學(xué)生按自己的想法進(jìn)行操作，只有放手讓學(xué)生做了、說了，才知道會(huì)出現(xiàn)怎樣的情況，我們只能做好充分的準(zhǔn)備，面對(duì)課堂上的各種生成。鼓勵(lì)課堂生成，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，促成其發(fā)現(xiàn)問題、解決問題能力的發(fā)展不是一蹴而就的，需要一個(gè)長期的過程。即便學(xué)生提出的方法有的只停留在表層，抑或繁瑣或不夠全面，這時(shí)需要發(fā)揮教師“點(diǎn)石成金”般的引導(dǎo)作用，促其親身經(jīng)歷由點(diǎn)到面、由淺入深、由繁到簡的習(xí)得過程，在探究中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，悟出方法。

三、實(shí)踐

（一）情境導(dǎo)入，感受需要

授課時(shí)，利用主題圖，讓學(xué)生尋找有效數(shù)學(xué)信息（每套書有14本，王老師買了12套。一共買了多少本）并初步交流各種想法，如估算、筆算等。接著教師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生小組合作（14×12，你會(huì)計(jì)算嗎？把你的方法試著用點(diǎn)子圖表示出來）。教學(xué)新方法，應(yīng)從實(shí)際的需要出發(fā)，使數(shù)目的計(jì)算有相當(dāng)?shù)囊罁?jù)，無意義的問題不選用。操作方法：利用點(diǎn)子圖（橫14個(gè)，豎12個(gè)），請(qǐng)學(xué)生數(shù)一數(shù)、想一想、圈一圈，嘗試計(jì)算。目的是喚起學(xué)生對(duì)兩位數(shù)乘一位數(shù)，兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)口算的原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。

（二）積極尋找，生成算法

算法是需要在學(xué)生尋找、發(fā)現(xiàn)的過程中產(chǎn)生的。

學(xué)生自主嘗試后，組織反饋。結(jié)合點(diǎn)子圖學(xué)生會(huì)出現(xiàn)多種算法，教師有意識(shí)地進(jìn)行了分類（圖1），引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：A、B、C、D、E五種方法都是把其中一個(gè)因數(shù)拆分之后，轉(zhuǎn)化成了以前學(xué)過的算式。學(xué)生的發(fā)言是積極的，他們很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)這些方法都是基于“先分后合”。學(xué)生感受到分開以后，數(shù)變小了，就會(huì)算了，實(shí)際上就是把兩位數(shù)乘兩位數(shù)轉(zhuǎn)化成兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法。那么，哪種方法與其他方法有明顯不同呢？學(xué)生們通過觀察、比較，很容易就會(huì)發(fā)現(xiàn)方法D不同，是先求10套幾本，再求2套幾本，最后求出12套的本數(shù)，教師對(duì)方法D做重點(diǎn)評(píng)析，目的是為后續(xù)豎式計(jì)算的教學(xué)及明晰算理做好鋪墊，在比較過程中培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和優(yōu)化意識(shí)。到此，一部分學(xué)生自然想到了用豎式的方法來計(jì)算，應(yīng)怎樣用豎式進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生的探究熱情已然高漲。

（三）激發(fā)思維，內(nèi)化算理

算法即運(yùn)算途徑，即基于算理，能使運(yùn)算合理簡潔進(jìn)行的方法。也就是說，無論心算、口算、筆算，或面對(duì)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等，任何算法及其變化、演進(jìn)、技巧，均基于算理。運(yùn)算能力是由算理到算法，從算的“慢、笨”到“快、巧”的探索過程中逐步形成的。只有算理的內(nèi)化才能促成算法的真正形成，教師要做的是激發(fā)學(xué)生思維，積極投入方法的探究過程。

學(xué)生生成的多種算法，它們與豎式有聯(lián)系嗎？有什么樣的聯(lián)系呢？教師要尊重學(xué)生，讓學(xué)生多想、多動(dòng)、多說，思維進(jìn)一步深入。學(xué)生思考：14×4×3、14×3×4、14×2×6、14×6×2、14×10+14×2和14×5+14×5+14×2等。其中哪種方法能恰當(dāng)?shù)伢w現(xiàn)豎式的計(jì)算過程？教師再次引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合點(diǎn)子圖，說一說豎式計(jì)算的每一步依據(jù)，在學(xué)生已經(jīng)初步掌握豎式計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，利用直觀的點(diǎn)子圖，使學(xué)生留下清晰的思維軌跡，使學(xué)生反饋的學(xué)習(xí)成果得以證明。（圖2）學(xué)生計(jì)算的方法不完全相同，但乘法豎式計(jì)算的基本思路形成了。從而讓學(xué)生進(jìn)一步理解了計(jì)算的道理，促成算理的內(nèi)化。

（四）引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化算法

算法確立的標(biāo)準(zhǔn)是建立在比較基礎(chǔ)上的合理與簡約，在比較中“探索→總結(jié)→運(yùn)用→拓展”。

首先是基于算理解決問題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)橫式與豎式建立聯(lián)系，然后把得到的豎式進(jìn)行比較，最后得到基于位值的一般豎式算法。（圖3）有時(shí)學(xué)生的錯(cuò)誤給課堂提供了很好的學(xué)習(xí)資源，教師要研究錯(cuò)誤的產(chǎn)生，通過一起分析，一起比較，引起高度重視，避免計(jì)算時(shí)再次出錯(cuò)。例如，教師指出：“剛才有位同學(xué)算14×12得到的積是42，你知道他錯(cuò)在哪里了嗎？”通過讓學(xué)生糾錯(cuò)的辦法來確定算法，也未嘗不是好辦法。

四、反思

引導(dǎo)學(xué)生尋找和發(fā)現(xiàn)，并不是一種比講授更復(fù)雜的教學(xué)方式。只要給學(xué)生留出較充分的探索空間，教師再多一些恰當(dāng)引導(dǎo)，每個(gè)算法都可能被學(xué)生找到。從學(xué)生的全面發(fā)展、健康成長出發(fā)思考計(jì)算能力的培養(yǎng)問題，我們要努力做到以下“三適”。

（一）適度失控

算法是技能，是經(jīng)過尋找、發(fā)現(xiàn)得到的技能。我們大部分時(shí)候都不放心學(xué)生，于是，學(xué)生在課堂上的每個(gè)時(shí)間點(diǎn)、每個(gè)節(jié)點(diǎn)上要干什么，我們都規(guī)定得特別詳細(xì)，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)讓學(xué)生失去了自主發(fā)展的空間。只有讓學(xué)生的思維開放，產(chǎn)生碰撞，從求異思維中進(jìn)一步找尋計(jì)算的一般方法，形成基本的運(yùn)算技能，才能走向深度教育。教師要給學(xué)生更多的時(shí)間、空間，搭建適度失控的開放性平臺(tái)，讓學(xué)生在課堂上盡可能地施展才能。

（二）適當(dāng)點(diǎn)撥

提倡算法多樣化，課堂上的適當(dāng)點(diǎn)撥最為重要。課堂上學(xué)生的生成形式多樣，要求教師善于捕捉其中有價(jià)值的內(nèi)容，揣摩學(xué)生思路，洞悉真實(shí)想法，進(jìn)而適當(dāng)?shù)丶右渣c(diǎn)撥，引導(dǎo)他們講清自己的算法。算法多樣化是寶貴的課堂生成性資源，既是師生互動(dòng)，也是生生互動(dòng)的產(chǎn)物，它離不開教師在其間發(fā)揮的重要作用。

（三）適時(shí)優(yōu)化

計(jì)算教學(xué)，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生探索計(jì)算的過程。當(dāng)學(xué)生呈現(xiàn)多種算法后，教師不要急于評(píng)價(jià)某種方法的優(yōu)劣，而是適時(shí)引導(dǎo)自主體驗(yàn)，讓他們沉浸于數(shù)學(xué)課堂，在尋覓、還原最簡單直觀的道理和方法的過程中，使算理和算法融為一體，提高思維的深刻性。教師要瞻前顧后，找準(zhǔn)時(shí)機(jī)，讓學(xué)生在不同的情況下學(xué)會(huì)靈活選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ā?/p>

（作者單位：福建省閩清縣白中鎮(zhèn)中心小學(xué)）