王　抗，王　東，吳磊濤，蘇振中，張賢彪，陸婋泉(.東南大學伺服控制技術(shù)教育部工程研究中心，江蘇南京　0096; .海軍工程大學艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點實驗室，湖北武漢　430033)

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基于解析模型的多氣隙永磁偏置軸向磁軸承電磁優(yōu)化設計*

王抗1，王東2，吳磊濤2，蘇振中2，張賢彪2，陸婋泉1
(1.東南大學伺服控制技術(shù)教育部工程研究中心，江蘇南京210096; 2.海軍工程大學艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點實驗室，湖北武漢430033)

摘要:提出了一種多氣隙的永磁偏置軸向磁軸承，分析了包含有永磁體邊界的氣隙區(qū)域的邊界磁位函數(shù)條件，采用拉普拉斯方程求解了永磁體所產(chǎn)生的漏磁磁場，進而建立了軸向磁軸承的解析分析模型。分析了軸向磁軸承的電磁力需求，對永磁與電勵磁比例選擇進行了研究，并利用解析模型對軸向磁軸承的主要參數(shù)進行了優(yōu)化設計。建立了軸向磁軸承的三維有限元分析模型，驗證了電磁設計工作的正確性。

關(guān)鍵詞:永磁偏置;軸向磁軸承;多氣隙;優(yōu)化設計;解析模型

0　引言

磁軸承利用電磁力支撐轉(zhuǎn)子，從而消除了定轉(zhuǎn)子之間的機械接觸，具有低損耗、易維護、使用壽命長等優(yōu)點，已廣泛應用于飛輪儲能系統(tǒng)、宇航器姿態(tài)控制以及高速電機等場合［1-3］。為了減輕勵磁繞組的銅耗并提高磁軸承的緊湊程度，通常采用永磁體來產(chǎn)生氣隙內(nèi)的偏置磁通，稱之為永磁偏置磁軸承［4］。

對于立式轉(zhuǎn)子而言，軸向磁軸承需要提供克服轉(zhuǎn)子重力以及軸向干擾的電磁力。通過采用合理的拓撲設計，當永磁偏置軸向磁軸承處在工作點位置時，能夠在沒有勵磁電流的狀態(tài)下產(chǎn)生恒定的永磁偏置力，從而克服轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的重力。南京航空航天大學的趙旭升教授通過改變轉(zhuǎn)子平衡位置的方法，利用不對稱的軸向氣隙產(chǎn)生永磁偏置力，克服了轉(zhuǎn)子重力，有效地減輕了磁軸承的銅耗［5］。C.H.Park所設計的軸向磁軸承含有永磁卸載功能，避免了在繞組內(nèi)維持恒定的控制電流［6］。永磁偏置軸向磁軸承的這一技術(shù)優(yōu)點有利于其在立式飛輪儲能系統(tǒng)中的應用。

對于包含有永磁體的電磁機構(gòu)而言，永磁體不可避免地會出現(xiàn)漏磁的現(xiàn)象。一般情況下，通常需要在磁路模型之中依照經(jīng)驗公式設定一個漏磁系數(shù)來計算永磁體的漏磁通［7］。為了提高漏磁計算的精度，可以利用有限元計算的結(jié)果，對漏磁系數(shù)進行計算［8］。

電磁機構(gòu)的電磁設計方法通常是磁路法，首先利用磁路法確定電磁機構(gòu)的基本性能和參數(shù)，然后建立其有限元仿真模型，并通過有限元仿真的結(jié)果來修正初始設計方案。對于較為復雜的電磁機構(gòu)而言，三維有限元仿真十分耗時，影響了電磁機構(gòu)的優(yōu)化設計效率［9］。

本文提出了一種含有多個氣隙的永磁偏置軸向磁軸承拓撲結(jié)構(gòu)，采用了拉普拉斯方程，直接求解了漏磁區(qū)域內(nèi)的磁場分布，從而實現(xiàn)了對永磁體漏磁系數(shù)的計算。分析了軸向磁軸承的電磁力需求，對永磁與電勵磁的比例進行了選擇?；谒⒌慕馕瞿Ｐ停瑢S向磁軸承進行了優(yōu)化設計。建立了軸向磁軸承的三維有限元模型，驗證了所建立解析模型的有效性以及電磁設計工作的正確性。

1　工作原理

本文所設計多氣隙軸向磁軸承為軸對稱結(jié)構(gòu)，如圖1所示。定子結(jié)構(gòu)與轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)相互配合形成的4個軸向氣隙，分別稱為外氣隙(δ1和δ2)和內(nèi)氣隙(δ3和δ4)。外氣隙長度的設計值一致(δ1=δ2)，內(nèi)部有幅值相同永磁偏置磁通。內(nèi)氣隙長度不同(δ3＞δ4)，因此其內(nèi)的永磁偏置磁通不同，從而產(chǎn)生了克服重力的永磁偏置力。電勵磁繞組的個數(shù)為1個，產(chǎn)生的電勵磁磁通主要通過外氣隙。

圖1　多氣隙軸向磁軸承的磁路

由軸向磁軸承的磁路特點可知，軸向磁軸承是一種磁路差分式的磁軸承，永磁體在外氣隙內(nèi)產(chǎn)生了方向相反的偏置磁通，控制繞組將在外氣隙內(nèi)產(chǎn)生方向相同的電勵磁磁通。電勵磁磁通將在一個外氣隙內(nèi)增強永磁磁場，在另外一個外氣隙內(nèi)削弱永磁磁場，使得兩個外氣隙內(nèi)的磁通同時發(fā)生變化并產(chǎn)生電磁力。

2　解析模型

2.1磁路模型

本文所設計的徑向磁軸承包含有4個氣隙、永磁體和勵磁繞組。為了計算永磁磁通和電勵磁繞組在氣隙內(nèi)所產(chǎn)生的磁通，依照磁軸承的磁路拓撲結(jié)構(gòu)及磁通流通的方向，建立了軸向磁軸承的等效磁路模型，如圖2所示。其中，F(xiàn)e是電勵磁繞組所產(chǎn)生的磁動勢。Fc1和Fc2是永磁體所產(chǎn)生的磁動勢。R1～R5是磁軸承軸、徑向氣隙的等效磁阻。R01和R02是永磁體的等效磁阻。

圖2　軸向磁軸承的磁路模型

依照所建立的磁路模型，可以建立氣隙磁通的求解矩陣:

求解式(1)，就可以計算出各個氣隙δ1－δ2內(nèi)的氣隙磁通φδ1－φδ4。

2.2漏磁計算模型

軸向磁軸承的繞組槽內(nèi)存在永磁體所產(chǎn)生的磁場，這一部分磁通不參加電磁力的產(chǎn)生，屬于漏磁場。

假定鐵心的磁導率為無窮大，可以認為聯(lián)通鐵磁區(qū)域的磁位完全相同。定子鐵心內(nèi)嵌有軸向充磁的永磁環(huán)，如圖3(a)所示。永磁體內(nèi)的磁位可以認為是沿著充磁方向線性變化的，在永磁體與鐵心連接處，認為鐵心的磁位和永磁體的磁位相同。按照以上的分析，可以獲得包含永磁體邊界的邊界條件函數(shù)，如圖3(b)所示。

圖3　槽內(nèi)磁場求解模型

求解區(qū)域內(nèi)的磁位函數(shù)在直角坐標系下的拉普拉斯函數(shù)表達式為

利用分離變量法，可得

令e =2a +2b +2c，有:每個永磁體在定子槽內(nèi)產(chǎn)生的漏磁通為

永磁體不僅會在定子槽內(nèi)產(chǎn)生漏磁，還會在相鄰的徑向氣隙內(nèi)產(chǎn)生漏磁。在徑向氣隙的區(qū)域內(nèi)，不僅含有鐵磁邊界，還含有連接有軸向氣隙的氣隙邊界，如圖4(a)所示。

假設鐵心內(nèi)導磁率為無窮大，永磁體內(nèi)的磁位沿充磁方向線性變化，如圖4(b)所示。近似的認為軸向氣隙內(nèi)的磁場方向是不變的。因此在包含有軸向氣隙的邊界區(qū)域，邊界上的磁場強度將會線性上升或下降，如圖4(c)所示。

圖4　徑向氣隙磁場求解模型

本文定義系數(shù)k來表達轉(zhuǎn)子磁位與定子磁位之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)子的磁位由軸向氣隙寬度和相應的氣隙磁感應強度決定，即:

利用分離變量法求解徑向氣隙磁位拉普拉斯函數(shù)的表達式，可得氣隙內(nèi)的磁位函數(shù):

令e1= a1+ b1+ c1，e2= a2+ b2+ c2，有:

依照所建立的解析模型，永磁體在徑向氣隙內(nèi)產(chǎn)生的漏磁通為

2.3電磁力計算

為了準確計算氣隙內(nèi)的磁通量，需要計算永磁體的漏磁系數(shù)σPM。為了計算永磁體所產(chǎn)生的漏磁，需要知道永磁體兩端的實際磁位差Fm，即:

式中:φmain——流經(jīng)磁路的主磁通;

φleakage——永磁體產(chǎn)生的漏磁通。漏磁系數(shù)為

漏磁系數(shù)可以利用迭代的方法求出，計算流程如圖5所示。首先假定漏磁系數(shù)為1，利用式(1)就可以計算出永磁體所產(chǎn)生的磁通。利用式(8)、(9)就可以計算出永磁體兩端的磁位差和漏磁系數(shù)。通過不斷循環(huán)計算，就可以求解出不同工況之下的漏磁系數(shù)。

圖5　漏磁系數(shù)計算流程圖

通過磁路模型求解出氣隙磁通，就可以計算出磁軸承的電磁力:

式中: S1、S2、S3、S4——氣隙所對應磁極的面積。

3　電磁設計

3.1設計指標

軸向磁軸承在飛輪儲能系統(tǒng)將起到兩個作用:提供克服轉(zhuǎn)子重量的軸向永磁卸載力;提供克服軸向干擾的軸向動態(tài)電磁力。永磁卸載力是軸向磁軸承在沒有控制電流狀態(tài)下所產(chǎn)生的恒定的電磁力。這種電磁力將由內(nèi)氣隙的磁感應強度差來產(chǎn)生?？紤]到加工制造的誤差，在設計時將指標選擇為1 500 N，略大于轉(zhuǎn)子的重力1 310 N。

最大電磁力是指磁軸承的轉(zhuǎn)子處在平衡位置時，由最大控制電流所產(chǎn)生的電磁力，通常為磁軸承所支承轉(zhuǎn)子重量的1.5～2倍。本文選擇的最大電磁力為3 000 N。

圖6　永磁磁密與電勵磁磁密的比例選擇

圖6給出了不同偏置磁感應強度選擇下的最大電磁力、電流剛度系數(shù)和位移剛度系數(shù)的標幺值。為充分利用鐵磁材料、提高磁軸承集成程度，永磁偏置磁感應強度與最大磁感應強度的比例可選擇為0.4～0.6。本文選擇的值為0.5。

3.2基本尺寸設計

考慮到定轉(zhuǎn)子鐵心的磁材料特性，氣隙最大磁感應強度選定為Bmax=1.2 T，偏置磁通的磁感應強度B0相應地選擇為0.6 T。由磁軸承的最大承載電磁力Fmax可以計算轉(zhuǎn)子的磁極面積為

外氣隙的面積選擇為Sp?？紤]到飛輪儲能系統(tǒng)的高轉(zhuǎn)速要求，轉(zhuǎn)子最大外徑有著理論的上限，故所設計的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)應當充分緊湊，工字型轉(zhuǎn)子鐵心中心部分的面積也設計為Sp，有:

從永磁磁路來看，在不考慮漏磁的情況下，外氣隙內(nèi)的永磁磁通將全部經(jīng)過內(nèi)氣隙。由于內(nèi)氣隙的寬度不同，外氣隙內(nèi)的永磁磁通將大部分通過氣隙寬度較小的內(nèi)氣隙，使得其內(nèi)的永磁磁通量接近外氣隙的兩倍，從而接近了任一外氣隙內(nèi)的最大電勵磁磁通和永磁磁通之和。為了避免出現(xiàn)飽和問題，內(nèi)氣隙的磁極面積也應當選擇為Sp?？紤]到實際工藝實施的可能性，最小的氣隙δ0選擇為0.5 mm，因此兩個外氣隙的氣隙寬度都選擇為0.5 mm。

軸向磁軸承的內(nèi)氣隙寬度之比直接關(guān)系到偏置電磁力的產(chǎn)生，比較不同內(nèi)氣隙寬度的，確定內(nèi)氣隙的寬度之比為5，如圖7所示。

圖7　內(nèi)氣隙的比例

定子中心盤和轉(zhuǎn)子鐵心之間存在著一個徑向氣隙δ5。為了保證永磁偏置磁通通過內(nèi)軸向氣隙以產(chǎn)生軸向的偏置電磁力，這一氣隙應當盡可能大。此外，增大徑向氣隙可以減小徑向氣隙內(nèi)的偏置磁通量，從而避免了徑向負剛度的產(chǎn)生。然而，增大徑向氣隙將使得轉(zhuǎn)子鐵心的最大外徑隨之增加。綜合考慮以上情況，徑向氣隙的寬度選擇為最小軸向氣隙的6倍。

轉(zhuǎn)子鐵心與定子上磁軛/下磁軛之間有著徑向氣隙δ6。這一氣隙由定子鐵心和轉(zhuǎn)子配合而成，無需考慮轉(zhuǎn)子最大半徑的約束。但過大的氣隙也會使得定子鐵心過大，不利于提高磁軸承的集成度。在相同的永磁磁勢激勵下，定子鐵心表面漏磁分布如圖8所示。從圖8中可見，隨著徑向氣隙的增大，漏磁通的幅值將隨之減小，當徑向氣隙超過5 mm以后，漏磁通的幅值基本保持恒定，因此，徑向氣隙δ6的寬度選擇為5 mm。

圖8　徑向氣隙的寬度設計

從工藝可行性出發(fā)，考慮到永磁體將在電磁結(jié)構(gòu)中起到防止電勵磁磁路短路的特點，永磁體的厚度選擇為5 mm，永磁環(huán)的寬度設計為8 mm。

永磁體在定子上磁軛/下磁軛與定子中心盤間的位置是可隨意布置的。為了研究不同的永磁體布置方法，采用了解析模型對該問題進行研究。

圖9　永磁體安放位置設計

由圖9可知，永磁體的布置越接近上下兩端，永磁體在定子槽內(nèi)所產(chǎn)生的漏磁就會越多，這是因為隨著尺寸h5的減小，槽區(qū)域邊界上的非0磁位區(qū)域?qū)p小。對于含有永磁邊界的徑向氣隙而言，由于大部分邊界為非0磁位，永磁體的位置對其內(nèi)漏磁通影響不大，因此選擇將永磁體布置在靠近定子中心盤的位置。

由圖10可知，當磁軸承定子槽的寬度we的尺寸＞10 mm，永磁體產(chǎn)生的漏磁將不再顯著減少。定子槽寬設計為24 mm。

圖10　定子槽尺寸設計

由于永磁體的磁阻很大，可以將永磁磁阻考慮為無窮大，因此有:

繞組的電感為

綜合考慮電力電子裝置的驅(qū)動能力和對電磁力響應速度的需求，繞組匝數(shù)設計為50，控制電流設計為20 A。

4　有限元仿真分析

為了驗證本文電磁設計的有效性，利用ANSYS軟件對軸向磁軸承進行了三維有限元分析。表1給出了軸向磁軸承的主要參數(shù)。

表1　軸向磁軸承的主要參數(shù)

續(xù)表

由于軸向磁軸承的結(jié)構(gòu)為軸對稱結(jié)構(gòu)，本文采用了旋轉(zhuǎn)拉伸的方法，利用二維有限元網(wǎng)格生成了三維有限元網(wǎng)格，如圖11(a)所示。圖11(b)給出了永磁體在定轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)產(chǎn)生的磁感應強度分布。永磁偏置磁通集中分布在轉(zhuǎn)子鐵心、定子中心盤和上下定子磁軛，而沒有出現(xiàn)在定子背鐵心內(nèi)，證明了本文氣隙尺寸設計的正確性。圖11(c)給出了轉(zhuǎn)子處在平衡位置，控制繞組內(nèi)的勵磁電流為20 A狀態(tài)下的定轉(zhuǎn)子鐵心磁場分布情況。定轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)的磁感應強度基本處于1.3 T以下，接近于磁材料的膝點1.4 T，證明了磁軸承磁路設計的正確性。但是，電磁設計的假設條件是鐵心內(nèi)的磁通在磁路上均勻分布，從有限元計算的結(jié)果來看，定轉(zhuǎn)子鐵心上都存在有局部磁飽和的問題。

圖11　軸向磁軸承磁場的有限元仿真

軸向磁軸承電磁力特性的仿真結(jié)果如圖12所示。當磁軸承的轉(zhuǎn)子位移較小時，定轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)的磁場不飽和，鐵磁材料的磁阻可以忽略，故解析模型的計算結(jié)果和有限元仿真的結(jié)果一致。隨著轉(zhuǎn)子軸向位移及控制電流的增加，定轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)的磁飽和現(xiàn)象將得到加強。由于解析模型沒有考慮鐵心內(nèi)的磁阻，故在鐵心飽和的情況下，解析模型與有限元仿真結(jié)果間存在著誤差。

圖12　軸向磁軸承電磁力特性的有限元仿真

圖13給出了軸向磁軸承定子繞組電感的有限元計算結(jié)果。隨著鐵心內(nèi)飽和程度的增加，軸向磁軸承的繞組電感將受到顯著的影響。軸向磁軸承在不同工況下的電感變化幅度接近50%，對于控制系統(tǒng)而言，這樣的參數(shù)變化是可以通過閉環(huán)控制的方式進行補償?shù)摹?/p>

圖13　軸向磁軸承的電感特性的有限元仿真

5　結(jié)語

本文針對所提出的軸向磁軸承拓撲結(jié)構(gòu)復雜的特點，建立了軸向磁軸承的磁路模型。通過求解拉普拉斯方程，獲得了定子槽內(nèi)以及徑向氣隙內(nèi)的漏磁場解析表達式，從而建立了軸向磁軸承的解析模型。對所提出的軸向磁軸承進行了電磁優(yōu)化設計，給出了電磁設計的結(jié)果。建立了軸向磁軸承的三維有限元仿真模型，證明了所建立的解析模型的有效性以及電磁設計工作的正確性。

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Optimal Design of Permanent Magnet Biased Axial Magnetic Bearing with Multiple Air Gaps Based on Analytical Model

WANG Kang1，WANG Dong2，WU Leitao2，SU Zhenzhong2，ZHANG Xianbiao2，LU Xiaoquan1
(1.Engineering Research Center for Motion Control of Ministry of Education，Southeast University，Nanjing 210096，China; 2.National Key Laboratory of Science and Technology on Vessel Integrated Power System，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China)

Abstract:A permanent magnet biased axial magnetic bearing with multiple air gaps (PMAMB) was proposed.Based on the boundary conditions of the air gap regions which surrounded by the PMs，Laplace equations were applied to calculate the leakage flux，meanwhile the analytical model of the PMAMB was established.The force demand of the PMAMB was analyzed，while the ratio of the PM and current excited flux was studied in detail.Finally，the main parameters of the PMAMB were optimal designed based on the analytical model.The 3D finite element analysis (FEA) model was established，the correctness of the design work was valeted by the FEA results.

Key words:permanent magnet biased; axial magnetic bearing; multiple air gaps; optimal design; analytical model

收稿日期:2015-09-10

作者簡介:王抗(1986—)，男，博士研究生，研究方向為磁軸承及其控制系統(tǒng)。

*基金項目:國家自然科學基金資助項目(511370005) ;國家重點基礎研究發(fā)展計劃973項目(2013CB035601)

中圖分類號:TM351

文獻標志碼:A

文章編號:1673-6540(2016) 03-0001-007