許伯強，董俊杰(華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，河北保定　071003)

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基于SVD-ESPRIT與PSO的籠型異步電機轉(zhuǎn)子斷條故障檢測*

許伯強，董俊杰
(華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，河北保定071003)

摘要:將基于奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)濾波的旋轉(zhuǎn)不變信號參數(shù)估計技術(shù)(Estimation Of signal parameters via rotational invariance technique，ESPRIT)與粒子群(Particle Swarm Optimization，PSO)算法相結(jié)合提出一種異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障檢測方法。利用ESPRIT的高頻率分辨力特性，通過SVD濾波準(zhǔn)確提取定子電流信號中轉(zhuǎn)子斷條故障特征分量及主頻分量之頻率，但因其對幅值和初相位估計的效果欠佳，進而嘗試應(yīng)用粒子群優(yōu)化算法確定各頻率分量的幅值和初相位。仿真及試驗結(jié)果表明，基于SVD-ESPRIT與粒子群算法的異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障檢測方法是有效的，且因算法簡單、運行耗時短亦可用于在線檢測。

關(guān)鍵詞:異步電動機;轉(zhuǎn)子故障檢測;奇異值分解;高頻率分辨力譜估計技術(shù);粒子群算法

0　引言

異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障會使其出力下降，嚴(yán)重時甚至出現(xiàn)“掃膛”，損壞定子鐵心、絕緣，加劇電機損壞程度。因此，對該故障進行檢測以便實施可靠診斷，有著重要的研究意義和經(jīng)濟價值。

當(dāng)異步電機發(fā)生轉(zhuǎn)子故障時，其故障特征在定子電流中亦有所體現(xiàn)，因此，通過分析定子電流信號、提取故障特征以實現(xiàn)轉(zhuǎn)子故障檢測作為一種較經(jīng)典的非侵入式檢測方法在工程上被沿用至今［1-2］。文獻［3-4］基于Park矢量變換及其改進策略，提出了有效的轉(zhuǎn)子故障檢測方法，然而由于需要對三相電流信號進行采祥，增大了硬、軟件開銷，且計算量較大。瞬時功率法［5］消除了定子電流中工頻的干擾，可以有效地捕捉故障信息，但是該方法需要采集定子電流信號和定子電壓信號，硬件開銷亦較大。

業(yè)已揭示:發(fā)生轉(zhuǎn)子斷條故障的異步電動機其定子電流中會出現(xiàn)特征分量——(1±2 s) f1頻率分量(該分量通稱為邊頻分量，s為轉(zhuǎn)差率，f1為供電頻率，定子電流主頻分量即為f1分量)［6-7］。然而，由于邊頻分量的幅值很小，與主頻分量的幅值之比值僅為1%～3%;當(dāng)電機運行于低轉(zhuǎn)差率情況時，邊頻分量與主頻分量在數(shù)值上非常接近(僅相差0.3～5.0 Hz)，若用快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)直接對定子電流信號做頻譜分析，(1±2 s) f1頻率分量會被主頻f1頻率分量的泄漏或噪聲淹沒，從而無法準(zhǔn)確判斷邊頻分量的存在與否而造成誤判。顯然，待處理信號在采樣時段內(nèi)平穩(wěn)與否對傅里葉頻譜分析的準(zhǔn)確性有重要影響，若要使用其準(zhǔn)確靈敏地提取特征分量以實施有效故障檢測，必然要求定子電流信號及負(fù)載必須在足夠時長內(nèi)保持穩(wěn)定。然而，這在工程實際中是不現(xiàn)實的，負(fù)載出現(xiàn)一定程度的波動(如定子電流、轉(zhuǎn)差率波動)是在所難免的，無法保證定子電流信號、負(fù)載必須在足夠時長內(nèi)保持穩(wěn)定。這將惡化傅里葉頻譜分析的準(zhǔn)確性，無法有效檢測出轉(zhuǎn)子故障［8-10］。

上述問題可以歸結(jié)為:如何利用采樣時長盡可能短的定子電流信號，在保證高頻率分辨力的情況下，進行有效快速的轉(zhuǎn)子斷條故障檢測。為此，文獻［11-12］分別將多重信號分類(Multiple Signal Classification，MUSIC)以及改進的MUSIC應(yīng)用于轉(zhuǎn)子斷條故障檢測，利用MUSIC提取了故障特征分量，但均未對特征分量的幅值進行有效估計，而特征分量幅值的大小對轉(zhuǎn)子斷條故障程度的判斷是至關(guān)重要的［13］;文獻［14］提出一種基于MUSIC與Prony算法的電動機轉(zhuǎn)子斷條故障檢測方法，但因Prony算法本身對噪聲免疫力差的缺點，對于含噪信號其參數(shù)估計性能并不理想;文獻［15］通過將高頻率分辨力譜估計技術(shù)與優(yōu)化算法結(jié)合，應(yīng)用于轉(zhuǎn)子斷條故障檢測領(lǐng)域，取得了較好的效果，但是模式搜索算法(Pattern Search Algorithm，PSA)和模擬退火算法(Simulated Annealing Algorithm，SAA)計算量較大，算法運行時間較長;以上方法均有效地縮短采樣時長并提高頻率分辨力，在一定程度上解決了頻率分辨力與采樣時長的矛盾，是FFT所無法媲美的。文獻［15-16］通過對比分析揭示:高頻率分辨力譜估計技術(shù)(Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Technique，ESPRIT)在提取信號特征分量、相關(guān)參數(shù)估計及處理時間上均優(yōu)于MUSIC。與FFT逐頻點進行頻譜分析不同，ESPRIT著眼于全頻段、通過信號相關(guān)矩陣的特征值分解而進行頻譜分析，因此具備原信號外推能力，其頻率分辨力可以擺脫采樣時長的限制，即使針對短時信號，亦可達到高頻率分辨力［17］。文獻［18］通過對短時采樣信號進行奇異值分解濾波(Singular Value Decomposition，SVD)濾除噪聲和基頻分量，而后使用ESPRIT對濾波后的信號進行了相關(guān)參數(shù)的估計，但因ESPRIT本身對幅值和初相角估計性能不佳的原因，致使估算結(jié)果不太理想。

鑒于ESPRIT的諸多優(yōu)點以及SVD較好的濾波性能，本文將二者結(jié)合用于提取信號特征頻率和基頻，但ESPRIT對幅值、初相角的估計欠缺準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性。為此，本文將引入粒子群(Particle Swarm Optimization，PSO)算法［19］以確定定子電流各頻率分量的幅值和初相角，不同于優(yōu)化算法PSA和SAA，PSO算法具有易實現(xiàn)、收斂快的特點［20］。由于基本PSO算法易于出現(xiàn)陷入局部極值、早熟收斂或停止的現(xiàn)象，相關(guān)學(xué)者對其提出了諸多改進策略。Shi和Eberhart于1998年提出的帶有慣性權(quán)重的PSO算法［21］、2002年Clerc和Kennedy提出的帶壓縮因子的PSO算法［22］等等。其中，帶壓縮因子的PSO能有效確保算法收斂性，提高算法的局部搜索和探索新區(qū)域的能力，因此，本文將采用其完成對相關(guān)參數(shù)的估計。

首先對模擬定子電流故障的仿真信號，應(yīng)用新方法進行相關(guān)參數(shù)估計，以檢驗其性能;然后，對一臺Y100L-2型3 kW籠型異步電動機完成了相關(guān)物理試驗，驗證新方法的有效性。試驗結(jié)果表明:基于SVD-ESPRIT與PSO算法的異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障檢測方法是行之有效的。

1　基于SVD-ESPRIT的頻率估計

ESPRIT最早是由Roy等［23-25］于1986年提出的，早期被用于DOA(direction-of-arrival)估計，現(xiàn)在已經(jīng)成為余弦信號參數(shù)(個數(shù)和頻率)估計的有效方法。然而，因基本ESPRIT算法在穩(wěn)定性及精度方面的不足［23］，在實際應(yīng)用中多采用總體最小二乘ESPIRIT算法，即TLS-ESPRIT［24］;本文即采用TLS-ESPRIT算法，具體步驟參見文獻［26］。由于實際信號中不可避免會混入噪聲，在進行頻率估計時，需要對信號進行濾波處理，因此該部分即采用奇異值分解濾波技術(shù)與ESPRIT相結(jié)合的方法估計各頻率分量的大小［18，27］。

2　基于PSO算法的幅值和相角估計

2.1基本理論

PSO算法由James Kennedy和Russell Eberhart 于1995年共同提出［19］，是一種新的進化算法，源于群體智能和人類認(rèn)知的學(xué)習(xí)過程而發(fā)展起來的一種智能優(yōu)化算法，基本思想是受鳥類群體行為研究結(jié)果的啟發(fā)。

在粒子群的眾多改進算法中，帶壓縮因子的PSO算法具備典型性，故以其為例說明該算法的尋優(yōu)原理。設(shè)在一個S維的目標(biāo)搜索空間中，有m個粒子組成一個群體，其中第i個粒子表示為一個S維的向量x→i= (xi1，xi2，…，xis)，i =1，2，…，m，每個粒子的位置就是一個潛在解。將x→i代入一個目標(biāo)函數(shù)就可以算出其適應(yīng)值，根據(jù)適應(yīng)值的大小衡量解的優(yōu)劣。第i個粒子的飛翔速度是S維向量，記為

記第i個粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置為

整個粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置為

不妨設(shè)f(x)為最小化目標(biāo)函數(shù)，則粒子i的當(dāng)前最好位置由式(1)確定:

用式(2)、式(3)對粒子進行操作:

其中，i =［1，m］，s =［1，S］; vis為粒子飛行速度;φ為壓縮因子，用來控制和約束粒子的飛行速度;學(xué)習(xí)因子c1和c2是非負(fù)常數(shù)，分別調(diào)節(jié)粒子飛向自身最好位置方向的步長和全局最好位置方向的步長; r1和r2為相互獨立的偽隨機數(shù)，服從［0，1］上的均勻分布。終止條件根據(jù)具體問題可取最大迭代次數(shù)或粒子群搜索到的最優(yōu)位置滿足的預(yù)定最小適應(yīng)閾值。

綜上可得，PSO算法的基本步驟如下:

(1)初始化種群中各粒子的速度和位置，并將各粒子的當(dāng)前歷史最優(yōu)位置Ibest設(shè)為初始位置，取粒子群全局最優(yōu)位置為Gbest中的最優(yōu)值。

(2)計算每個粒子的目標(biāo)函數(shù)值，即適應(yīng)度(fitness)。儲存每個微粒的最好位置和fitness，并從種群中選取fitness最好的位置作為種群的位置。

(3)根據(jù)更新式(2)和式(3)來調(diào)整粒子的速度和位置。

(4)計算位置更新后每個粒子的適應(yīng)度，將每個粒子的fitness與其以前經(jīng)歷過最好的位置Ibest所對應(yīng)的fitness比較。如果較好，則將當(dāng)前位置作為該粒子的Ibest。

(5)將每一個粒子的適應(yīng)度與全體粒子所經(jīng)歷過的最好位置Gbest比較。如果較好，則更新Gbest的值。

(6)檢查終止條件，如果未達到，則返回(3) ;如果滿足，則停止迭代，輸出最優(yōu)解。

2.2在轉(zhuǎn)子斷條故障中的應(yīng)用

對于給定的轉(zhuǎn)子故障定子電流采樣信號x(n)，在工程實際中，該采樣信號是一個實序列，故可用式(4)表示，其中，v(n)為噪聲信號，N為采樣長度。首先應(yīng)用SVD-ESPRIT確定其各個頻率分量的頻率fi，i = 1，2，3…，p。由文獻［18］可知，SVD-ESPRIT對fi的估計是準(zhǔn)確的，而Ai、φi尚待進一步處理。本文采用PSO算法確定其準(zhǔn)確值。

則有:

對式(4)可以做如下變換:

這樣，幅值和初始相位Ai、φi的計算就轉(zhuǎn)化幅值參數(shù)ai、bi的計算。要利用粒子群優(yōu)化算法實現(xiàn)幅值參數(shù)ai、bi的參數(shù)優(yōu)化，只需設(shè)粒子位置

由上可知y(n)和采樣信號x(n)均已知，則PSO適應(yīng)度函數(shù)fitness可設(shè)為

根據(jù)收斂條件得到滿足要求的X。至此，即可將PSO應(yīng)用于采樣信號x(n)而確定其各個頻率分量的幅值A(chǔ)i、初相角φi，i =1，2，3…，p。

3　仿真信號分析

異步電動機發(fā)生轉(zhuǎn)子斷條故障后，定子電流信號可采用式(8)模擬，用以分析SVD-ESPRIT與PSO應(yīng)用于轉(zhuǎn)子斷條故障檢測的可行性，結(jié)果如表1所示。

式中: s——轉(zhuǎn)差率。

表1　SVD-ESPRIT與PSO算法的計算結(jié)果

取s = 1.8%，Ts= 0.001，N = 1 001，f1= 50 Hz，e(t)為噪聲信號。

從表1數(shù)據(jù)可知，對于短時間采樣的含噪信號(1 s)，SVD-EPSRIT與PSO算法可以準(zhǔn)確地計算出信號中各分量的頻率、幅值和初相角。隨機變換s、f1、A1、θ1、A2、θ2、A3、θ3的取值，并進行大量的計算，結(jié)果均相符。

據(jù)此推斷:將該方法應(yīng)用于異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障檢測具備可行性。由于該方法在含有噪聲時仍能對短時采樣的仿真信號進行有效估計，故推測其亦可適用于負(fù)荷波動、噪聲等不利情況。

4　基于SVD-ESPRIT與PSO的異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障檢測新方法

4.1基本步驟

將SVD-ESPRIT與PSO算法有機結(jié)合，提出了一種新的異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障檢測方法。其基本步驟如下:

(1)采集定子電流信號，標(biāo)記為is(采樣頻率設(shè)置為1 006 Hz、采樣時長設(shè)置為10 s)。

(2)對is做有效值變化趨勢分析，提取其中較平穩(wěn)的一段數(shù)據(jù)(1 s即可)以減小負(fù)載波動造成的影響，標(biāo)記為i's。

(3)對i's對應(yīng)用SVD-ESPRIT估計其各頻率分量的頻率大小。

(4)對(3)中估計出的各頻率應(yīng)用PSO算法確定其對應(yīng)的幅值(因尚未發(fā)現(xiàn)初相角對轉(zhuǎn)子故障檢測有何作用，故在此暫予以忽略)。

(5)根據(jù)邊頻分量與主頻分量的幅值估計結(jié)果，確定轉(zhuǎn)子斷條故障發(fā)生與否［13］。

4.2試驗結(jié)果

采用新方法對故障電機定子電流采樣數(shù)據(jù)進行處理，并將處理結(jié)果和自適應(yīng)濾波細(xì)化FFT［28］(10 s)的結(jié)果以及ESPRIT-PSA(1.1 s)［22］的結(jié)果進行比較分析。試驗用電動機為Y100L-2型、3 kW、380 V、6.12 A、50 Hz三相異步電動機，并人為設(shè)置了斷條故障，導(dǎo)條斷裂由鉆孔形成，如圖1所示。頻譜分析在一臺acer ASPIRE 4741G (CPU: Intel 2.53 GHz，內(nèi)存: 2 GB)的筆記本電腦上進行。試驗接線如圖2所示。

圖2　試驗接線

故障電機滿載時的定子a相電流時變曲線、各種方法的頻譜圖對比如圖3所示，試驗數(shù)據(jù)如表2所示，此時轉(zhuǎn)差率s =3.6%。

圖3　電機滿載試驗結(jié)果

表2　滿載試驗結(jié)果

圖4　電機半載試驗結(jié)果

故障電機半載時的定子a相電流時變曲線、各種方法的頻譜圖對比如圖4所示，試驗數(shù)據(jù)如表3所示，此時轉(zhuǎn)差率s = 1.8%。在轉(zhuǎn)子斷條的試驗電機滿載情況下，表2、3表明: ESPRIT-PSA (1. 1 s)和SVD-ESPRIT-PSO(1 s)對于故障特征——(1±2s) f1邊頻分量的估計性能是一致的，均與定子電流自適應(yīng)濾波細(xì)化FFT(10 s)的頻譜相匹配;對于邊頻分量的幅值大小而言，二者與定子電流FFT(10 s)的估計結(jié)果亦是基本吻合的。圖4和表3為故障電機半載試驗結(jié)果，同樣表明: ESPRIT-PSA(1.1 s)和SVD-ESPRIT-PSO(1 s)的定子電流頻譜、幅值與10 s數(shù)據(jù)下的定子電流自適應(yīng)濾波細(xì)化FFT頻譜數(shù)值仍然是吻合的。

表3　半載試驗結(jié)果

雖然對于短時數(shù)據(jù)，ESPRIT-PSA和SVDESP-RIT-PSO的估計均是有效的，但是通過滿載和半載的數(shù)據(jù)對比不難發(fā)現(xiàn)，在滿載時，二者的參數(shù)估計性能基本相當(dāng);然而在半載時，無論是在頻率估計還是幅值估計上，前者都要稍遜于后者;同時，從算法運行時間的角度而言，SVD-ESPRITPSO僅需要約2.3 s的處理時間即能給出準(zhǔn)確結(jié)果，因此，也更適用于異步電動機轉(zhuǎn)子故障的在線檢測。

綜上分析表明:基于SVD-ESPRIT和PSO算法的異步電動機轉(zhuǎn)子故障檢測方法是有效的，且由于僅需短時數(shù)據(jù)(1 s)即可保證對轉(zhuǎn)子斷條故障檢測的性能，因此可推斷其適用于負(fù)荷波動、噪聲干擾等不利情況。

5　結(jié)語

本文將SVD-ESPRIT與PSO結(jié)合應(yīng)用于異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障檢測，得出了如下結(jié)論:

(1)以仿真信號模擬轉(zhuǎn)子斷條故障信號檢驗SVD-ESPRIT與PSO性能的結(jié)果說明:該方法對短時含噪采樣信號能準(zhǔn)確估計各頻率分量大小，且對各頻率分量的幅值及相角均能給出有效估計。

(2)形成了基于SVD-ESPRIT和PSO算法的籠型異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障檢測方法，對1臺Y100L-2型3 kW的籠型異步電動機進行了轉(zhuǎn)子斷條故障試驗。試驗結(jié)果表明:基于SVDESPRIT和PSO算法的籠型異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障檢測方法是行之有效的。

(3)基于SVD-ESPRIT和PSO算法的異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障檢測方法僅需要短時采樣數(shù)據(jù)即可有效檢測出轉(zhuǎn)子斷條故障，故可適用于噪聲、負(fù)荷波動等干擾嚴(yán)重情況。與以往優(yōu)化算法不同，PSO因其算法簡單、運行時間短的特點也更適合用于在線檢測。

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Detection of Broken Rotor Bar Fault in Asynchronous Motors Based on SVD-ESPRIT and Particle Swarm Optimization Algorithm

XU Boqiang，DONG Junjie
(School of Electrical Engineering，North China Electric Power University，Baoding 071003，China)

Abstract:A detection method for broken rotor bar (BRB) fault in asynchronous motors was presented，which combined the estimation of signal parameters via rotational invariance technique (ESPRIT) based on Singular Value Decomposition (SVD) and Particle Swarm Optimization (PSO).With the high frequency resolution characteristic，the ESPRIT could precisely extract the broken rotor bar fault feature frequency components and power frequency component in stator current signals filtered by SVD.However，it could not estimate the amplitudes and initial phases accurately.And then try to apply the PSO algorithm to determine the amplitude and the initial phase of each frequency component.The simulation and experimental results demonstrated that the broken rotor bar fault detection method based on SVD-ESPRIT and PSO was effectively and it was also suitable for online detection due to its simple algorithm and short runtime.

Key words:asynchronous motor; rotor fault detection; singular value decomposition(SVD) ; estimation of signal parameters via rotational invariance technique(ESPRIT) ; particle swarm optimization(PSO)

收稿日期:2015-07-23

作者簡介:許伯強(1972—)，男，博士，教授，研究方向為大型電機的狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷。董俊杰(1989—)，男，碩士研究生，研究方向為異步電動機轉(zhuǎn)子故障檢測。

*基金項目:國家自然科學(xué)基金項目(51277077)

中圖分類號:TM 343 +.3

文獻標(biāo)志碼:A

文章編號:1673-6540(2016) 03-0093-07