華長春，王雅潔，李軍朋，唐英干，盧志剛，關(guān)新平,（燕山大學電氣工程學院，河北 秦皇島 066004；上海交通大學自動化系，上海 0040）

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基于NSGA-Ⅱ算法的高爐生產(chǎn)配料多目標優(yōu)化模型建立

華長春1，王雅潔1，李軍朋1，唐英干1，盧志剛1，關(guān)新平1,2
（1燕山大學電氣工程學院，河北 秦皇島 066004；2上海交通大學自動化系，上海 200240）

摘要：高爐煉鐵是一種典型的高能耗、高排放、高污染工業(yè)，合理的配料方案對高爐節(jié)能減排至關(guān)重要?；诟郀t煉鐵過程中的物質(zhì)與能量守恒和高爐爐料結(jié)構(gòu)理論，建立了以最小化生產(chǎn)成本和CO2排放量為目標函數(shù)的高爐生產(chǎn)配料多目標優(yōu)化模型，該模型采用非支配排序多目標遺傳算法Ⅱ（NSGA-Ⅱ）進行求解，最終得到高爐生產(chǎn)配料多目標優(yōu)化問題的Pareto最優(yōu)解集。并將所得到的最優(yōu)解與柳鋼實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行比較，結(jié)果表明建立的模型能使成本和CO2排放量都有相應(yīng)程度的降低，驗證了該模型及NSGA-Ⅱ算法的正確性。爐長可以根據(jù)該多目標優(yōu)化結(jié)果針對不同的需求選擇相應(yīng)的爐料配比，實現(xiàn)更精確的操作。

關(guān)鍵詞：高爐生產(chǎn)配料；NSGA-Ⅱ算法；成本；CO2排放量；多目標優(yōu)化；Pareto最優(yōu)解

2015-12-21收到初稿，2016-01-05收到修改稿。

聯(lián)系人及第一作者：華長春（1979—），男，教授。

引 言

高爐煉鐵是我國國民經(jīng)濟的重要支柱性產(chǎn)業(yè)，同時也是一種典型的高能耗、高排放、高污染工業(yè)。據(jù)統(tǒng)計，高爐煉鐵過程的直接和間接CO2排放量是鋼鐵工業(yè)總排放量的90%以上，能源消耗約占鋼鐵工業(yè)總消耗量的70%[1]。因此，減少高爐煉鐵過程的能源消耗和CO2排放是目前鋼鐵工業(yè)領(lǐng)域的研究熱點[2-5]。

國內(nèi)外學者通常采用數(shù)學模型的方式來研究高爐生產(chǎn)工藝過程，許多國家都對高爐優(yōu)化模型進行了大量的數(shù)學模擬研究并應(yīng)用。目前高爐生產(chǎn)配料過程的優(yōu)化模型主要分為兩類：單目標優(yōu)化模型和多目標優(yōu)化模型。文獻[6]中采用了模糊規(guī)劃法建立高爐的單目標優(yōu)化模型，主要求解各決策變量發(fā)生單位變化時，目標函數(shù)的變化值。文獻[7]以最小化噸鐵成本為目標，模型中考慮了爐渣的二元堿度(CaO/SiO2)和MgO/Al2O3的摩爾比，采用遺傳算法求解該單目標優(yōu)化問題。Rasul等[8]采用反饋法來控制性能參數(shù)，分析了高爐降低能耗后的綜合性能。張琦等[9]建立了以成本、能耗、CO2排放為目標的多目標優(yōu)化模型，并采用傳統(tǒng)的多目標優(yōu)化方法求解。

上述針對高爐優(yōu)化模型的研究已經(jīng)被證明是可行的，但是它們大多采用單目標優(yōu)化算法或者傳統(tǒng)的多目標優(yōu)化算法，得到的研究結(jié)果只是多目標優(yōu)化問題Pareto最優(yōu)解集上的一個點，并且很多針對高爐優(yōu)化模型的研究工作沒有充分考慮高爐內(nèi)部的工藝約束。因此，建立高爐生產(chǎn)配料過程中精確的多目標優(yōu)化模型，并使用更有效的優(yōu)化方法來求解該問題至關(guān)重要。

本文實際處理的是針對噸鐵生產(chǎn)成本（Z）和CO2排放量[G(CO2)]的雙目標高爐生產(chǎn)配料多目標優(yōu)化模型，該模型引進排放因子的概念來計算高爐CO2排放量，充分考慮高爐生產(chǎn)過程中與配料有關(guān)的約束條件，采用經(jīng)典的多目標遺傳算法NSGA-Ⅱ來求解高爐生產(chǎn)配料多目標優(yōu)化問題[10-13]。與單純針對成本最小化的單目標優(yōu)化問題相比，該多目標優(yōu)化問題在考慮經(jīng)濟效益的同時，也考慮減少環(huán)境污染。針對該優(yōu)化問題求解可以得到Pareto最優(yōu)解集，即一組滿足條件的Pareto最優(yōu)解，可供決策者選擇最合適的折中解。

1 高爐生產(chǎn)配料多目標優(yōu)化模型

由于高爐內(nèi)部化學反應(yīng)非常復雜，而生產(chǎn)成本和CO2排放量只與高爐煉鐵過程中的物質(zhì)和能量的輸入與輸出有關(guān)。因此將高爐看作一個黑箱模型的前提下，建立了以最小化生產(chǎn)成本和CO2排放量為目標的高爐生產(chǎn)配料多目標優(yōu)化模型，并不需要模擬高爐的內(nèi)部反應(yīng)。

下面分別說明高爐多目標優(yōu)化模型的3個主要組成要素：優(yōu)化變量、目標函數(shù)、約束條件。

1.1 優(yōu)化變量

影響高爐生產(chǎn)配料過程的成本和CO2排放量的因素很多，根據(jù)柳鋼高爐的原料等實際情況，選取優(yōu)化變量見表1。優(yōu)化變量主要包括原料、燃料和動力消耗，鼓風量，以及產(chǎn)品和副產(chǎn)品的質(zhì)量系數(shù)。

表1 優(yōu)化變量Table 1 Optimal variables

1.2 目標函數(shù)

1.2.1 噸鐵CO2排放量 高爐煉鐵過程CO2排放量主要有兩種計算方式，即高爐的工序CO2排放和噸鐵CO2排放。高爐的工序CO2排放是現(xiàn)有文獻常用的研究方法，但是會夸大CO2排放量。因此本文首次采用一種新的基于排放因子的噸鐵CO2排放量進行計算[14-16]。

基于排放因子的噸鐵CO2排放量計算是由國際鋼鐵協(xié)會提出的簡化版本，它是在整個企業(yè)層次上來考慮輸入輸出的。其表達式為：CO2排放量=輸入直接排放+輸入間接排放?輸出碳排放權(quán)抵扣。

其中，輸入直接排放是指排放源由實體所有或控制的在生產(chǎn)過程中排放的CO2，即原料自身化石燃料和熔劑等消耗所產(chǎn)生的CO2排放。輸入間接排放指實體活動使用的，但排放源是其他實體，如電力。其排放是由電力生產(chǎn)部門所產(chǎn)生的，在鋼鐵企業(yè)使用外購電時計算其CO2排放即為間接排放。輸出碳排放權(quán)抵扣是指副產(chǎn)品的外售（如焦油、粗苯）或冶金渣用作水泥等引起的CO2排放權(quán)抵扣量。

上述3個變量都是由每個相關(guān)優(yōu)化變量的噸鐵用量和相應(yīng)輸入輸出的直接間接排放因子的乘積加和得到的。本文涉及的排放因子計算方法分為兩大類，第1類的直接排放因子根據(jù)該廠物料和能源的實際含碳量計算，間接排放因子根據(jù)工序能耗計算；第2類直接排放因子根據(jù)2005年國家電力折標煤系數(shù)0.1229 kg ce·(kW·h)?1計算，間接排放因子根據(jù)早期電力折標煤系數(shù)0.404與0.1229 kg ce·(kW·h)?1的差值計算。

計算該噸鐵CO2排放量的輸入包括焦炭、煤粉、高爐煤氣、焦爐煤氣、動力消耗、燒結(jié)礦和球團礦。輸出包括鐵水、并入管網(wǎng)的高爐煤氣、TRT電力回收和煤氣灰。因此噸鐵CO2排放量表示為

式中，dη為輸入直接排放因子；iη為輸入間接排放因子；dη′為輸出直接排放因子。

1.2.2 噸鐵成本 本文計算生產(chǎn)成本為噸鐵成本，即生產(chǎn)1 t鐵消耗的原料（礦石和燃料）成本[17]。數(shù)學描述如下

式中，Z為噸鐵成本，元/噸；pi為優(yōu)化變量的單價，元/噸；xi為優(yōu)化變量。

1.3 約束條件

在高爐多目標優(yōu)化模型建立中，約束條件必不可少，它是為了在優(yōu)化過程中保證高爐運行指標和鐵水質(zhì)量在正常的范圍內(nèi)。為了方便書寫，涉及元素的編號見表2。

表2 原料的元素編號Table 2 Elements number contained in material

本文充分考慮高爐內(nèi)部的物質(zhì)與能量守恒和高爐爐料結(jié)構(gòu)理論，將約束條件分為兩大類：工藝約束和平衡約束。

（1）工藝約束

① 爐渣堿度約束（二元堿度R= CaO/SiO2）

其中，M1,min、M1,max分別為該約束的下限和上限；ai3、ai4分別為原料i中SiO2和CaO的質(zhì)量分數(shù)。

② 爐渣中MgO、Al2O3含量約束

式中，aij為原料i中元素j的質(zhì)量分數(shù)；Mj,min、Mj,max分別為約束的下限和上限。

③ 鐵水中S、Si、P含量約束

式中，Mi,min、Mi,max分別為約束的下限和上限。

（2）平衡約束

① 鐵水成分平衡約束

式中，x11、x12、x13、x14、x15、x16分別為噸鐵鐵中的Si、P、S、Fe、Mn、C的質(zhì)量分數(shù)。

② C元素平衡約束

式中，μgas(S)為煤氣中S元素的分配率；rd為Fe的直接還原度；x(O2)為富氧率；φ為鼓風濕度；b(CH4)為生成CH4的碳量占入爐總碳量的比例。

③ Fe、P、S、Mn元素平衡約束

式中，aij為原料i中元素j的質(zhì)量分數(shù)；μj為鐵水中元素j的分配率。

④ 渣量平衡約束

式中，w(S)、w(FeO)、w(MnO)、w(SiO2)、w(CaO)、w(Al2O3)、w(MgO)分別為渣中S、FeO、MnO、SiO2、CaO、Al2O3和MgO的質(zhì)量分數(shù)。

⑤ 物料平衡約束

式中，ρwind為鼓風密度；(freewater)5為焦炭中游離水的質(zhì)量分數(shù)；ρgas為煤氣量密度；m(H2O)為物料支出水分；mdust為爐塵量。

⑥ 煤氣量平衡約束

式中，w(CH4)、w(H2)、w(CO2)、w(CO)、w(N2)分別為高爐煤氣中CH4、H2、CO2、CO、N2的質(zhì)量分數(shù)。

⑦ 熱平衡約束

本文采用第二熱平衡計算法，熱支出項由高爐實際還原反應(yīng)計算得到

式中，熱收入項包括風口前碳元素燃燒放熱（Qin1），鼓風帶入有效熱量（Qin2），CH4生成熱（Qin3），爐渣生成熱（Qin4）；熱支出項包括鐵氧化物還原熱（Qout1），硅還原吸熱（Qout2），錳還原吸熱（Qout3），磷還原吸熱（Qout4），脫硫耗熱（Qout5），水分解吸熱（Qout6），爐料游離水蒸發(fā)熱（Qout7），鐵水和爐渣帶走熱（Qout8），注入塑料分解熱（Qout9），爐頂煤氣帶走熱（Qout10），高爐熱損失（Qout11）。

2 NSGA-Ⅱ約束多目標優(yōu)化算法

高爐生產(chǎn)配料多目標優(yōu)化模型求解的目的是提供合適的高爐配料方案，使高爐既滿足各項指標正常運行，又符合節(jié)能減排的需求。本文實際處理的是針對噸鐵生產(chǎn)成本（Z）和CO2排放量[G(CO2)]的雙目標約束優(yōu)化問題。與單純針對成本最小化的單目標優(yōu)化問題相比，該多目標優(yōu)化問題在考慮經(jīng)濟效益的同時，也考慮減少環(huán)境污染。針對該優(yōu)化問題求解可以得到Pareto最優(yōu)解集，可供決策者選擇最合適的折中解。

本文采用非支配排序多目標遺傳算法NSGA-Ⅱ來解決高爐生產(chǎn)配料多目標優(yōu)化問題，該算法是一種經(jīng)典的多目標優(yōu)化算法，而且有自身獨特的約束處理方法[18-20]。該方法不僅能獲得均勻分布的Pareto最優(yōu)解集，而且有很強的穩(wěn)定性和適應(yīng)性。NSGA-Ⅱ算法的主要特點為：快速非支配排序、精英保留策略和無小生境參數(shù)的選擇。該算法在計算量減少的同時，也不需要設(shè)置額外的權(quán)重系數(shù)等參數(shù)。針對該優(yōu)化問題求解可以得到Pareto最優(yōu)解集，指導高爐長進行配料操作。

2.1 NSGA-Ⅱ算法流程

采用NSGA-Ⅱ多目標優(yōu)化算法以及Deb提出的約束處理方法，該算法的流程如圖1所示。NSGA-Ⅱ算法的具體步驟如下：

（1）隨機生成初始種群P0，令n= 0；

（2）對種群Pn進行快速非支配分層排序，給種群中的每個個體分配一個等級；

（3）對種群Pn實現(xiàn)二進制錦標賽選擇、交叉和變異操作，產(chǎn)生新種群Qn；

（4）將種群Qn和Pn合并形成混合種群Rn，對種群Rn進行快速非支配分層排序，根據(jù)個體的非支配解水平得到整個種群的非支配層F1，F(xiàn)2，…；

（5）對每個非支配層Fi采用擁擠距離算子進行排列，選擇Rn中最好的N個個體組成Pn+1，n= n +1；

（6）如果終止條件成立，則算法終止；否則執(zhí)行步驟（2）。

圖1 NSGA-Ⅱ算法流程Fig.1 Flow chart of NSGA-Ⅱ algorithm

2.2 NSGA-Ⅱ算法的具體實現(xiàn)

2.2.1 編碼設(shè)計 一般來說，多目標優(yōu)化算法需要將問題轉(zhuǎn)化為編碼方式解決，目前主要的編碼方式為二進制編碼和實數(shù)編碼，本文采用二進制編碼的方式來解決高爐多目標優(yōu)化問題。

2.2.2 選擇操作 在NSGA-Ⅱ算法中，初始種群的選擇采用二進制錦標賽選擇方法，該算法通過一定的評價標準選擇兩個個體中的較優(yōu)個體進入下一代種群。算法的評價標準為：快速非支配分層排序方法和擁擠距離算子。快速非支配分層排序方法是采用支配解的思想來產(chǎn)生解的非支配等級；擁擠距離的計算依據(jù)擁擠比較算子。

2.2.3 交叉和變異操作 交叉和變異操作是NSGA-Ⅱ算法產(chǎn)生下一代種群最重要的組成部分，它們依賴于交叉算子和變異算子。本文采用DE交叉算子和多項式變異算子產(chǎn)生新種群。

選擇父代種群的x1、x2和x33個解，中間種群中的每個解yk經(jīng)過DE交叉操作后表示為

式中，F(xiàn)和CR為兩個控制參數(shù)。

式中，rand為0～1之間的隨機數(shù)；β為分布指數(shù)；pm為算法的變異概率；ak和bk分別為優(yōu)化變量的下限和上限。

2.3 約束處理方法

采用Deb提出的約束處理方法，與非約束多目標優(yōu)化的區(qū)別在于快速非支配排序中判斷兩個個體優(yōu)劣的支配方法，本文采用約束支配的方法進行約束處理。如果解i約束統(tǒng)治解j，必須滿足如下3點其中1點：

（1）i為可行解，j為不可行解；

（2）i和j均為不可行解，但是解i有較小的約束違反；

（3）i和j均為可行解，但是解i支配解j。

3 數(shù)據(jù)分析和仿真結(jié)果

3.1 數(shù)據(jù)分析

采用柳鋼二號高爐的數(shù)據(jù)來進行計算，原料中礦石的基本組成和單價見表3，焦炭的基本組成和單價見表4，煤粉的基本組成和單價見表5，高爐操作過程中的相關(guān)參數(shù)見表6。

表3 礦石的基本組成和單價Table 3 Composition and unit price of ore in Liu Steel

表4 焦炭的基本組成和單價Table 4 Composition and unit price of coke

表5 煤粉的基本組成和單價Table 5 Composition and unit price of coal

表6 高爐操作過程中的相關(guān)參數(shù)Table 6 Related parameters of blast furnace operation/%

3.2 仿真結(jié)果

針對上述建立的高爐生產(chǎn)配料多目標優(yōu)化模型，本文采用傳統(tǒng)多目標優(yōu)化算法（ε-約束）和多目標遺傳算法（NSGA-Ⅱ）兩種方法來求解高爐生產(chǎn)配料多目標優(yōu)化模型。該模型針對生產(chǎn)成本和CO2排放量兩個目標函數(shù)進行最小化計算。

3.2.1 傳統(tǒng)多目標優(yōu)化結(jié)果 采用傳統(tǒng)多目標優(yōu)化算法（ε-約束）將多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一個單目標優(yōu)化問題?？紤]到實際問題，將成本目標函數(shù)作為CO2排放量的約束條件求解。采用Lingo軟件的求解窗口如圖2所示。

圖2 高爐多目標優(yōu)化模型Fig.2 Blast furnace multi-objective optimization model

因此，基于傳統(tǒng)多目標優(yōu)化算法求解高爐生產(chǎn)配料多目標優(yōu)化模型獲得的結(jié)果見表7。

表7 傳統(tǒng)多目標優(yōu)化結(jié)果Table 7 Result of traditional optimization algorithm

3.2.2 NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化結(jié)果 采用NSGA-Ⅱ算法對高爐生產(chǎn)配料多目標優(yōu)化模型進行求解得到的Pareto前沿如圖3所示，橫坐標表示生產(chǎn)成本，縱坐標表示CO2排放量。

列出3組由NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化得到的高爐生產(chǎn)配料多目標優(yōu)化問題的Pareto最優(yōu)解，見表8。其中每組解的兩個目標函數(shù)值均對應(yīng)圖3中Pareto前沿上的一個點。

圖3 NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化產(chǎn)生的Pareto前沿Fig.3 Obtained pareto front of NSGA-Ⅱ algorithm

表8 NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化產(chǎn)生的Pareto最優(yōu)解Table 8 Obtained pareto result of NSGA-Ⅱ algorithm

3.2.3 優(yōu)化結(jié)果分析 將優(yōu)化得到的結(jié)果與鋼廠的實際數(shù)據(jù)比較證明優(yōu)化結(jié)果的正確性和適用性，高爐現(xiàn)場實際數(shù)據(jù)見表9。

由表9中數(shù)據(jù)和表8中第2組數(shù)據(jù)可得，優(yōu)化后成本降低了大約144元，CO2排放量減少了67 kg。因此利用NSGA-Ⅱ算法求解高爐生產(chǎn)配料多目標優(yōu)化問題不僅在一定程度上改善了高爐的實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，而且可以根據(jù)高爐長的偏好提供合適的配料方案。

表9 高爐現(xiàn)場實際數(shù)據(jù)Table 9 Actual data of blast furnace

4 結(jié) 論

建立了以最小化成本和CO2排放量為目標的高爐生產(chǎn)配料多目標優(yōu)化模型，采用數(shù)學建模的方法并進行仿真驗證。本文的主要任務(wù)就是在保證高爐正常運行的同時，采用NSGA-Ⅱ算法和ε-約束方法，最小化生產(chǎn)成本和CO2排放量。實驗結(jié)果表明，采用本文提出的模型，優(yōu)化后成本降低了大約144元，CO2排放量減少了67 kg。本文主要結(jié)論如下。

（1）采用排放因子的概念計算高爐噸鐵CO2排放量目標函數(shù)，使CO2排放量不再完全依賴于能耗，更加直觀的計算。

（2）充分考慮了高爐爐料的組成和含量，以及高爐內(nèi)部的工藝和平衡約束條件。

（3）采用NSGA-Ⅱ多目標遺傳算法求解高爐生產(chǎn)配料多目標優(yōu)化模型，與傳統(tǒng)多目標優(yōu)化算法和單目標優(yōu)化算法不同的是能夠同時優(yōu)化兩個目標函數(shù)并產(chǎn)生一組Pareto最優(yōu)解指導爐長操作。

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研究論文

Received date: 2015-12-21.

Foundation item: supported by the National Natural Science Foundation of China (61322303, 61290322).

Multi-objective optimization model for blast furnace production and ingredients based on NSGA-Ⅱ algorithm

HUA Changchun1, WANG Yajie1, LI Junpeng1, TANG Yinggan1, LU Zhigang1, GUAN Xinping1,2
(1School of Electrical Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, Hebei, China;2Department of Automation, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

Abstract:Primary steelmaking is one of the most energy intensive industrial processes in the world and many researches have been done to reduce production cost and CO2emissions of blast furnace. This paper formulates the above task as a multi-objective optimization problem, the main purpose is to optimize the production cost and CO2emissions in the process of blast furnace production and ingredients based on the nondominated sorting-based multi-objective genetic algorithm Ⅱ (NSGA-Ⅱ). It is important to find the Pareto-optimal frontier (PF) and Pareto-optimal solutions (PS) for the multi-objective optimization problem of blast furnace, because different state of operator can be selected in PS to largely reduce the emissions and still keep the steelmaking economically feasible. Furthermore, simulation results verify the effectiveness of the proposed method for the multi-objective optimization model in the process of blast furnace production and ingredients. After optimization, the cost was reduced by about 144 CNY, and CO2emissions were reduced by 67 kg.

Key words:blast furnace production and ingredients; NSGA-Ⅱ algorithm; cost; CO2emissions; multi-objective optimization; Pareto-optimal solutions

DOI：10.11949/j.issn.0438-1157.20151928

中圖分類號：TF 4

文獻標志碼：A

文章編號：0438—1157（2016）03—1040—08

基金項目：國家自然科學基金項目（61322303，61290322）。

Corresponding author:Prof. HUA Changchun, cch@ysu.edu.cn