趙小強(qiáng)，王濤（蘭州理工大學(xué)電氣工程與信息工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050）

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基于TGNPE算法的間歇過程故障診斷

趙小強(qiáng)，王濤
（蘭州理工大學(xué)電氣工程與信息工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050）

摘要：間歇過程數(shù)據(jù)是由批次、變量和時間構(gòu)成的三維數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)內(nèi)包含了豐富的對過程監(jiān)控有用的全局和局部結(jié)構(gòu)信息，如何充分提取間歇過程的特征信息是故障診斷的關(guān)鍵。傳統(tǒng)方法處理三維數(shù)據(jù)都是將其展開成二維數(shù)據(jù)，展開過程必然會導(dǎo)致數(shù)據(jù)內(nèi)在結(jié)構(gòu)破壞，并且通常只考慮了數(shù)據(jù)的全局信息或者只考慮了數(shù)據(jù)的局部信息，這就不能充分提取過程的有用信息導(dǎo)致診斷效果欠佳。針對以上問題，提出了張量全局-局部鄰域保持嵌入（TGNPE）算法，首先用張量分解的方法直接對三維數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，而不對數(shù)據(jù)進(jìn)行展開，這就有效地保存了數(shù)據(jù)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，再用鄰域保持嵌入算法充分提取數(shù)據(jù)局部結(jié)構(gòu)信息的同時兼顧數(shù)據(jù)的全局信息，這就實現(xiàn)了對數(shù)據(jù)特征信息更加充分地提取，用TGNPE算法檢測到故障后用貢獻(xiàn)圖法診斷出故障變量。通過青霉素發(fā)酵過程驗證了本文提出的算法對間歇過程數(shù)據(jù)信息提取更加充分，更利于故障診斷。

關(guān)鍵詞：間歇過程；故障診斷；張量分解；全局-局部鄰域保持嵌入

2015-12-08收到初稿，2015-12-18收到修改稿。

聯(lián)系人及第一作者：趙小強(qiáng)（1969—），男，博士研究生，教授?；痦椖浚簢易匀豢茖W(xué)基金項目（51265032，61263003）。

引 言

間歇過程由于其生產(chǎn)效率高、高附加值等優(yōu)點成為一種重要的工業(yè)生產(chǎn)方式，對間歇過程的故障檢測和診斷也日益受到重視。間歇過程與連續(xù)過程最大的區(qū)別在于間歇過程所獲得的過程數(shù)據(jù)是由時間、變量和批次構(gòu)成的三維數(shù)據(jù)，而連續(xù)過程數(shù)據(jù)只是由時間和變量構(gòu)成的二維數(shù)據(jù)。面對間歇過程的過程數(shù)據(jù)呈三維的特點，大多數(shù)的處理方法就是將三維數(shù)據(jù)展開成二維，再對展開后的二維數(shù)據(jù)用處理連續(xù)過程的方法進(jìn)行建模[1-6]，這些對數(shù)據(jù)展開的方法雖然解決了對三維數(shù)據(jù)的建模分析問題，但是對完整的過程數(shù)據(jù)進(jìn)行展開必然會破壞數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和導(dǎo)致有用信息的丟失，對過程監(jiān)控產(chǎn)生不利影響。

近年來張量分解（tensor factorization）在特征提取、人臉識別[7]和數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，Hu等[8]將張量分解的方法用來處理間歇過程，為處理間歇過程三維數(shù)據(jù)提供了新的思路，張量分解的方法并不對三維數(shù)據(jù)進(jìn)行二維展開，而是在不展開數(shù)據(jù)的情況下直接對三維數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，這樣就不會破壞數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，使更多對監(jiān)控有利的信息得以保存。張量分解只是對三維數(shù)據(jù)的一種處理方法，主要是為了保持間歇過程數(shù)據(jù)內(nèi)部結(jié)構(gòu)不被破壞，并不能直接用于過程監(jiān)控，需要結(jié)合其他方法對過程數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取用以過程監(jiān)控。文獻(xiàn)[8]中提出的TLPP算法雖然能夠較好地保留間歇過程數(shù)據(jù)的三維特點，但是它是一種局部特征提取算法，忽略了數(shù)據(jù)的全局特征信息，只考慮了局部信息，全局結(jié)構(gòu)信息的丟失必然會給最終的過程監(jiān)控帶來不利。

過程監(jiān)控的傳統(tǒng)方法[9-12]如主元分析（PCA）、偏最小二乘法（PLS）和獨立主元分析（ICA）都是尋求方差最大方向最大程度保持?jǐn)?shù)據(jù)全局結(jié)構(gòu)特征，卻忽略了數(shù)據(jù)的局部結(jié)構(gòu)。最近，流形算法越來越多地應(yīng)用到過程監(jiān)控中，基于局部的流形算法[13-16]如局部保持投影算法（LPP）、局部切空間排列算法（LTSA）和鄰域保持嵌入算法（NPE）等，通過樣本點及其近鄰數(shù)據(jù)點重構(gòu)能夠很好地提取樣本數(shù)據(jù)的局部結(jié)構(gòu)信息，但此類方法忽略了數(shù)據(jù)的全局結(jié)構(gòu)信息。不管是將局部信息還是全局信息丟失，都會導(dǎo)致最終的監(jiān)控結(jié)果發(fā)生錯誤。

針對間歇過程監(jiān)控中數(shù)據(jù)二維展開后內(nèi)在結(jié)構(gòu)被破壞和傳統(tǒng)方法不能兼顧數(shù)據(jù)的局部和全局結(jié)構(gòu)信息等問題，本文提出張量全局-局部鄰域保持嵌入算法（TGNPE），通過張量分解來對間歇過程三維數(shù)據(jù)不展開的情況下直接建模，這樣能夠避免數(shù)據(jù)展開而破壞數(shù)據(jù)內(nèi)在結(jié)構(gòu)和有用信息的丟失，再通過全局-局部鄰域保持嵌入算法，在充分提取數(shù)據(jù)局部信息的同時兼顧數(shù)據(jù)的全局信息。

1 NPE算法

鄰域保持嵌入（NPE）算法是一種局部流形算法，通過利用樣本點及其鄰近點來表征原始數(shù)據(jù)空間的局部結(jié)構(gòu)特征。對于訓(xùn)練樣本X，首先利用k近鄰法（kNN）選取k個樣本點作為近鄰點，再通過求解式（1）的最優(yōu)解來求出每個近鄰點的重構(gòu)系數(shù)wij。

2 全局和局部結(jié)構(gòu)保持

2.1 全局結(jié)構(gòu)保持

其中

2.2 局部結(jié)構(gòu)保持

局部結(jié)構(gòu)的保持是通過每個數(shù)據(jù)點及其近鄰點進(jìn)行重構(gòu)來挖掘出數(shù)據(jù)局部結(jié)構(gòu)信息，用NPE算法保留局部結(jié)構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)見式（5）

3 基于TGNPE算法的故障診斷

3.1 基于張量分解的全局-局部鄰域保持嵌入（TGNPE）算法

對于間歇過程的三維數(shù)據(jù)的傳統(tǒng)處理方法是首先將三維數(shù)據(jù)展開成二維數(shù)據(jù)，然后再對展開后的二維數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，這樣強(qiáng)行地將三維數(shù)據(jù)展開必定會破壞原始數(shù)據(jù)的內(nèi)在的結(jié)構(gòu)特征，導(dǎo)致部分有用信息的丟失對過程監(jiān)控產(chǎn)生不利影響。如果能有一種方法直接對三維數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，必定能更好地保持?jǐn)?shù)據(jù)內(nèi)部結(jié)構(gòu)，有利于對監(jiān)控有用信息的提取，張量分解就是一種直接對三維數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的方法，在不對數(shù)據(jù)進(jìn)行二維展開的情況下直接處理三維數(shù)據(jù)，能夠有效地保持?jǐn)?shù)據(jù)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的完整。數(shù)據(jù)信息得到保存并不能對過程監(jiān)控產(chǎn)生直接作用，必須將數(shù)據(jù)有用的特征信息充分提取用以過程故障診斷，為了充分提取數(shù)據(jù)有用的特征信息，本文兼顧數(shù)據(jù)的全局和局部提出了基于張量分解的全局-局部鄰域保持嵌入（TGNPE）算法。

對于批次數(shù)為N、變量數(shù)為J和時間為K的三維的間歇過程數(shù)據(jù)矩陣，TGNPE算法就是尋找兩個轉(zhuǎn)換矩陣和將X映射到低維特征空間，可得，。

為了能夠提取間歇過程的全局結(jié)構(gòu)特征用于過程監(jiān)控，需要在張量空間找到方差最大方向，通過求解式（6）的最優(yōu)解來求出相應(yīng)的變換矩陣U和V

為了能在張量空間中充分提取數(shù)據(jù)的局部信息，是通過Xi的k個近鄰點重構(gòu)實現(xiàn)的，變換矩陣U和V通過求解式（7）的最優(yōu)解得到

式中，Wij是Xi近鄰點的權(quán)重系數(shù)，具體取值可見文獻(xiàn)[8]。

張量分解方法實現(xiàn)了在不對間歇過程數(shù)據(jù)進(jìn)行展開的情況下對三維數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，但在張量空間中只考慮全局信息或者只考慮局部信息肯定很難達(dá)到對過程數(shù)據(jù)信息的充分提取，為了更充分地提取間歇過程數(shù)據(jù)的有用信息，需要在充分保留局部結(jié)構(gòu)信息的同時也能兼顧到數(shù)據(jù)的全局信息，在張量空間中充分提取數(shù)據(jù)全局和局部結(jié)構(gòu)信息的目標(biāo)函數(shù)見式（8）

i i

。這樣就能夠找到U的最優(yōu)解。將式（9）改寫成式（11）

求出了轉(zhuǎn)換矩陣U和V也就能得到低維特征空間Y。

3.2 故障檢測與診斷

通過SPE和R2統(tǒng)計量來對過程進(jìn)行監(jiān)控。SPE統(tǒng)計量是用來度量樣本Xi與特征變量Yi的差異，其具體構(gòu)造如式（12）

其中，xjk是變量數(shù)為j和樣本數(shù)為k的值，yjk是xjk通過TGNPE算法的投影值。

SPE統(tǒng)計量控制限是由正常工況下的樣本的近似2χ分布得到，計算見式（13）

其中，g和h是2χ分布的參數(shù)，m和v是訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的均值和方差，α是顯著性水平。

R2統(tǒng)計量是新提出的一種過程監(jiān)控統(tǒng)計量，用每個批次的投影到特征空間中心的距離來度量這個批次的偏離程度，用R2來表示，關(guān)于批次Xk的R2統(tǒng)計量的構(gòu)造見式（14）[18]

R2統(tǒng)計量控制限也是通過樣本近似2χ分布估計得到，具體構(gòu)造見式（15）

其中，m和v是訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中所有的支持張量和離群值的均值和方差。

檢測到故障后需要診斷出故障變量，本文采用故障貢獻(xiàn)圖的方法進(jìn)行故障診斷，把對故障貢獻(xiàn)率最大的變量認(rèn)為是故障變量。樣本時間為j時變量k的SPE統(tǒng)計量的貢獻(xiàn)率計算如式（16）所示，R2統(tǒng)計的貢獻(xiàn)率ckj計算見式（17）[19]

其中，uk是變換矩陣U的k行，bj是第j個元素為1其他元素都是0的列向量。

3.3 TGNPE算法的監(jiān)控流程

3.3.1 離線建模步驟

（3）通過構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)式（9）來對張量空間中數(shù)據(jù)的局部特征信息進(jìn)行提取的同時兼顧數(shù)據(jù)的全局特征信息，將原始張量空間映射到低維特征張量空間；

（4）通過求解式（10）和式（11）的最優(yōu)解得到映射矩陣U和V；

（5）計算出SPE和R2統(tǒng)計量的控制限。3.3.2 在線監(jiān)控步驟

（1）將在線獲得的數(shù)據(jù)Xnew標(biāo)準(zhǔn)化處理；

（2）將標(biāo)準(zhǔn)化處理后新批次數(shù)據(jù)作為一個二階張量空間，通過TGNPE算法將其映射到一個低維的張量空間中得到；

（3）根據(jù)式（12）和式（14）計算出在線樣本數(shù)據(jù)的SPE和R2統(tǒng)計量的值；

（4）判斷統(tǒng)計量是否超限，若超限說明發(fā)生故障，用貢獻(xiàn)圖法找出故障變量。

4 仿真驗證

本文通過Pensim2.0青霉素發(fā)酵過程的標(biāo)準(zhǔn)仿真平臺產(chǎn)生出間歇過程數(shù)據(jù)，Pensim2.0是美國Illinois州立理工學(xué)院為了更加方便地研究典型間歇過程而開發(fā)的[20]，它可產(chǎn)生出不同初始條件和不同工況下青霉素發(fā)酵過程中各變量每個時刻的數(shù)據(jù)用以分析研究。本文將每批次的反應(yīng)時間設(shè)定為400 h，采樣時間設(shè)為0.1 h，在初始條件設(shè)置不同且都在正常范圍，不引入故障的情況下共產(chǎn)生50個批次正常工況下數(shù)據(jù)，從產(chǎn)生的18個變量數(shù)據(jù)中選擇12個過程變量作為監(jiān)控變量（表1），構(gòu)成三維矩陣X（50×12×4000）作為訓(xùn)練樣本。

表1 過程變量Table 1 Process variable

Pensim2.0仿真平臺不僅可以產(chǎn)生正常工況下數(shù)據(jù)，還提供了3種故障類型，本文中引入故障類型2，即變量2的攪拌功率（agitator power）故障，在采樣時間200～400 h（采樣點2000～4000）時加入+30%的階躍信號作為故障信號，所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)作為故障樣本以供在線檢測。分別用傳統(tǒng)的二維展開方法中的多元鄰域保持嵌入算法（MNPE）和雖然用張量分解方法來避免三維數(shù)據(jù)展開但是只考慮局部特征提取忽略了全局信息的張量鄰域保持嵌入算法（TNPE）與本文提出的GTNPE算法來對故障樣本進(jìn)行監(jiān)控，得到圖1～圖6的監(jiān)控圖。

圖1 MNPE算法SPE監(jiān)控圖Fig.1 MNPE algorithm SPE monitoring graph

圖2 TNPE算法SPE監(jiān)控圖Fig.2 TNPE algorithm SPE monitoring graph

圖3 TGNPE算法SPE監(jiān)控圖Fig.3 TGNPE algorithm SPE monitoring graph

圖4 MNPE算法T2監(jiān)控圖Fig.4 MNPE algorithm T2monitoring graph

圖5 TNPE算法R2監(jiān)控圖Fig.5 TNPE algorithm R2monitoring graph

從圖1 的MNPE 算法的SPE監(jiān)控圖可以看出不僅在0～2000采樣點之間出現(xiàn)多處誤報現(xiàn)象，在200～400 h（采樣點2000～4000）引入故障，但是到2500點左右才出現(xiàn)超限，并且之后有相對較多點都在控制線以下，有較嚴(yán)重的漏報現(xiàn)象。所以MNPE方法的SPE統(tǒng)計量監(jiān)控效果不佳出現(xiàn)較多的誤報和漏報，且對故障不敏感有較大的延遲。圖2是TNPE算法的SPE監(jiān)控圖，因為采用了張量分解的方法來保存數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，用NPE算法來充分提取數(shù)據(jù)的局部結(jié)構(gòu)信息，能在發(fā)生故障的2000點迅速檢測到故障并且在2000點后沒有在控制限之下的點，說明無漏報現(xiàn)象，但是在無故障情況下出現(xiàn)了若干點超出控制限的情況產(chǎn)生誤報現(xiàn)象。圖3是本文提出的TGNPE算法的SPE監(jiān)控圖，在無故障的情況下（采樣點0～2000）無超出控制限的點，即沒有出現(xiàn)誤報現(xiàn)象，在剛發(fā)生故障的時刻（采樣點2000）就能夠迅速診斷出故障，在發(fā)生故障的2000～4000點，所有點都在控制限之上，無漏報現(xiàn)象。所以從SPE統(tǒng)計量的監(jiān)控圖可得出，用張量分解方法直接處理間歇過程的三維數(shù)據(jù)比將三維數(shù)據(jù)展開成二維的處理方法的監(jiān)控效果要好，在張量分解的基礎(chǔ)上兼顧了局部和全局信息的TGNPE算法對間歇過程有較好的監(jiān)控效果。

圖6 TGNPE算法R2監(jiān)控圖Fig.6 TGNPE algorithm R2monitoring graph

圖4是MNPE算法的T2監(jiān)控圖，在采樣點550左右和1500點左右都有若干點超出控制限，發(fā)生誤報，在采樣點2000過程發(fā)生故障的時刻并不能迅速檢測到故障，有幾十個采樣點的延時，并且在其后又有若干點低于控制限以下發(fā)生漏報。圖5是TNPE算法的R2監(jiān)控圖，在采樣點500點左右和800點左右產(chǎn)生誤報，在采樣點2030左右才檢測到故障，但其后沒有點在控制限之下，即沒有漏報情況。TNPE 與MNPE算法相比診斷速度更快，漏報現(xiàn)象少，由此可看出用張量分解方法直接處理間歇過程數(shù)據(jù)比二維展開方法更利于過程監(jiān)控。圖6是TGNPE算法的R2監(jiān)控圖，可以看出在采樣點0～2000無任何點超出控制限，說明沒有產(chǎn)生誤報，在采樣點2000時監(jiān)控圖躍升超出控制限，即在剛剛發(fā)生故障的200 h時就能迅速檢測到故障，在2000點之后的故障點都在控制限之上，即無漏報現(xiàn)象。由此可以看出在用張量分解處理數(shù)據(jù)的情況下充分考慮局部與全局信息的TGNPE算法對過程監(jiān)控有較好的監(jiān)控效果。

檢測到過程發(fā)生故障后用貢獻(xiàn)圖法計算出各變量對故障的貢獻(xiàn)率，貢獻(xiàn)度最大的變量被認(rèn)為是故障變量。本文選擇各種算法的監(jiān)控圖都檢測到故障的采樣點2700（采樣時間為270h）來作各變量的貢獻(xiàn)圖，診斷結(jié)果如圖7～圖12所示。

圖7 MNPE算法SPE貢獻(xiàn)圖Fig.7 MNPE algorithm SPE contribution graph

圖8 MNPE算法T2貢獻(xiàn)圖Fig.8 MNPE algorithm T2contribution graph

圖9 TNPE算法的SPE貢獻(xiàn)圖Fig.9 TNPE algorithm SPE contribution graph

圖10 TNPE算法的R2貢獻(xiàn)圖Fig.10 TNPE algorithm R2contribution graph

圖7是MNPE算法的SPE統(tǒng)計量貢獻(xiàn)圖，圖中貢獻(xiàn)率最大的變量5并不是真實的故障變量。圖8是MNPE算法的T2統(tǒng)計量貢獻(xiàn)圖，其中貢獻(xiàn)率最大的雖然是真實故障變量2，但是變量1、3和6的貢獻(xiàn)率也較大。圖9和圖10是TNPE算法的SPE 和R2統(tǒng)計量的貢獻(xiàn)圖，兩種統(tǒng)計量的貢獻(xiàn)圖中貢獻(xiàn)率最大的都是真實故障變量2，都可以診斷出故障變量，說明張量分解的方法比對數(shù)據(jù)進(jìn)行展開的方法診斷效果好，但是SPE的貢獻(xiàn)圖中變量1和5的貢獻(xiàn)率也較大，R2的貢獻(xiàn)圖中變量1、4和6的貢獻(xiàn)率也較大。圖11和圖12是TGNPE算法的SPE 和R2統(tǒng)計量的貢獻(xiàn)圖，從圖中可以看出只有變量2（實際故障變量）的貢獻(xiàn)率較大，其他變量的貢獻(xiàn)率都較小，說明TGNPE算法用貢獻(xiàn)圖法就能準(zhǔn)確地診斷出故障變量。

圖11 TGNPE算法SPE貢獻(xiàn)圖Fig.11 TGNPE algorithm SPE contribution figure

圖12 TGNPE算法R2貢獻(xiàn)圖Fig.12 TGNPE algorithm R2contribution figure

5 結(jié) 論

間歇過程數(shù)據(jù)相比連續(xù)過程包含著更加豐富的過程信息，不僅包含著各變量和時間之間的關(guān)系，而且還包含與批次相關(guān)的信息，如何不破壞數(shù)據(jù)內(nèi)在結(jié)構(gòu)，充分提取數(shù)據(jù)間的特征信息是過程監(jiān)控的關(guān)鍵。本文提出的張量全局-局部鄰域保持嵌入算法（TGNPE）能夠很好地避免由于數(shù)據(jù)展開而導(dǎo)致數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)被破壞，在充分提取了數(shù)據(jù)的局部特征信息之時兼顧數(shù)據(jù)的全局特征信息，能夠?qū)㈤g歇過程的三維數(shù)據(jù)包含的信息充分提取用以故障診斷。通過青霉素發(fā)酵過程的仿真實驗，驗證了本文所提出的算法對間歇過程的故障診斷有較好的診斷效果。

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研究論文

Received date: 2015-12-08.

Foundation item: supported by the National Natural Science Foundation of China (51265032, 61263003).

Batch process fault diagnosis based on TGNPE algorithm

ZHAO Xiaoqiang, WANG Tao
(College of Electrical Engineering and Information Engineering, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, Gansu, China)

Abstract:Batch processes data is three dimensional data composed of lots of the batches, variables and time. The data contains abundant useful global and local structure information for process monitoring. The key of fault diagnosis is to fully extract the feature information of batch process. The traditional methods unfold three-dimensional data to two-dimensional data. The process inevitably leads to destructing internal structure of the data. The traditional methods usually only consider the global information data or local information data, then the useful process information can not be fully extracted, which leads to poor diagnosis. Aiming to above problems, a tensor globallocal neighborhood preserving embedding (TGNPE) algorithm is proposed in this paper. First tensor factorization is used to deal with three-dimensional data directly which effectively save the internal structure of the data. Then the neighborhood preserving embedding algorithm is used to extract the local structure of the data information, at the same time considering the global information of the data. The data information can be fully extracted under keeping internal data structure. The contribution plot method is used to diagnose fault variables after detecting faults. The simulation results of penicillin fermentation process verified the effectiveness of the proposed algorithm.

Key words:batch process; fault diagnosis; tensor factorization; global-local neighborhood preserving embedding

DOI：10.11949/j.issn.0438-1157.20151857

中圖分類號：TP 277

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：0438—1157（2016）03—1055—08

Corresponding author:Prof. ZHAO Xiaoqiang, xqzhao@.lut.cn