楊輝，朱凡，陸榮秀，張志勇（華東交通大學電氣與電子工程學院，江西 南昌 330013；江西省先進控制與優(yōu)化重點實驗室，江西 南昌 330013）

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基于ANFIS模型的Pr/Nd萃取過程預測控制

楊輝，朱凡，陸榮秀，張志勇
（華東交通大學電氣與電子工程學院，江西 南昌 330013；江西省先進控制與優(yōu)化重點實驗室，江西 南昌 330013）

摘要：針對稀土萃取過程自動化程度低、經(jīng)驗控制誤差大、手動調(diào)節(jié)效率不高的問題，建立了萃取過程ANFIS模型，實現(xiàn)了各控制流量的自動調(diào)節(jié)?？紤]稀土萃取過程非線性和動態(tài)特性，采用自適應神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS) 對Pr/Nd萃取過程進行描述，在保證高精度的組分含量預測輸出基礎上，運用廣義預測控制方法（GPC）實現(xiàn)各控制流量的優(yōu)化控制；最后，基于Pr/Nd萃取過程動態(tài)數(shù)據(jù)進行仿真實驗。通過與傳統(tǒng)PID方法的實驗對比，表明了本文方法的有效性。

關鍵詞：萃?。环蔷€性；ANFIS；模型；預測控制

2015-12-28收到初稿，2016-01-08收到修改稿。

聯(lián)系人及第一作者：楊輝（1965—），男，博士，教授。

引 言

稀土因其獨特的物化性質(zhì)，被廣泛應用于冶金、石油化工及國防軍工等行業(yè)，是發(fā)展高新技術(shù)不可缺少的重要戰(zhàn)略元素。近年來，隨著高新技術(shù)的不斷發(fā)展，其對單一稀土的純度要求也隨之提高；而仍停留在“離線分析、經(jīng)驗控制、手動調(diào)節(jié)”操作模式下的國內(nèi)稀土萃取分離企業(yè)，不能確保產(chǎn)品質(zhì)量與純度。因此，裝備自動化程度高、可靠、穩(wěn)定的稀土萃取過程自動控制優(yōu)化系統(tǒng)，對保證產(chǎn)品質(zhì)量，并進一步提高企業(yè)產(chǎn)能具有重要意義。

為了實現(xiàn)稀土萃取生產(chǎn)過程的自動控制，眾多學者對稀土萃取過程建模與控制進行了大量研究，并取得了一定成果。文獻[1-2]根據(jù)萃取平衡理論建立了不同類型的稀土萃取分離過程模型，但這些模型都是靜態(tài)模型，沒有考慮萃取過程的動態(tài)特性，不適合作為控制對象。文獻[3]在考慮萃取過程的動態(tài)特性的基礎上，通過將萃取過程分段集結(jié)，建立了一種具有狀態(tài)滯后的雙線性動態(tài)模型，然而其建模過程中忽略了級間相互作用，損失了部分動態(tài)特性，不能完整反映萃取過程。對于萃取過程流量控制，現(xiàn)場仍采用操作員手動調(diào)節(jié)的模式。文獻[4]應用給定參數(shù)的PID控制方法實現(xiàn)Pr/Nd萃取過程的控制調(diào)節(jié)，但是對萃取過程進行調(diào)節(jié)時，僅以洗滌段或萃取段監(jiān)測點的設定值作為調(diào)控目標，沒有綜合考慮各流量對兩端監(jiān)測點設定值的影響，并且一旦工作環(huán)境發(fā)生變化，給定參數(shù)的PID控制器無法自適應調(diào)整，不能達到最優(yōu)效果。

自適應模糊推理系統(tǒng)（ANFIS）由TSK模糊推理系統(tǒng)與神經(jīng)網(wǎng)絡整合而實現(xiàn)，兼具兩者的優(yōu)良特性。ANFIS能應用規(guī)則從不確定問題中提取規(guī)律，建立輸入輸出間準確模型以解決實際問題，在復雜非線性不確定系統(tǒng)建模方面具有獨特優(yōu)勢[5-8]。廣義預測控制（GPC）采用多步預測、滾動優(yōu)化及在線反饋校正的機制，具有良好的控制性能，廣泛應用于復雜工業(yè)生產(chǎn)過程控制中[9-12]。

因此，根據(jù)Pr/Nd萃取分離過程動態(tài)特性，依據(jù)數(shù)據(jù)驅(qū)動建模方法，建立萃取過程ANFIS模型，并設計基于ANFIS模型的組分含量的預測控制器。

1 Pr/Nd萃取分離過程

稀土生產(chǎn)行業(yè)中普遍采用串級萃取生產(chǎn)技術(shù)以實現(xiàn)高純度單一稀土的分離，圖1描述了具有n級萃取、m級洗滌的Pr/Nd串級萃取分離過程。

圖1 Pr/Nd串級萃取生產(chǎn)工藝流程Fig.1 Flow diagram of Pr/Nd cascade extraction production process

圖1中，萃取劑以流量Vs從第1級加入，料液以流量Vf從第n級有機相加入，洗滌劑以流量Vw從第n+ m級加入；在攪拌槳的動力作用下，有機相總體從左向右流，水相從右往左流，進而使易萃組分從洗滌段第n+ m級有機相出口流出，難萃組分從萃取段第1級水相出口流出。萃取分離過程級數(shù)多、反應時間長，工業(yè)現(xiàn)場中，在萃取段、洗滌段分別設置一監(jiān)測級，根據(jù)監(jiān)測級組分含量變化情況，通過手動調(diào)節(jié)以實現(xiàn)生產(chǎn)目標。

根據(jù)串級萃取理論，有機相進料方式下，存在如下平衡方程[13]

式(1)將影響萃取過程的主要因素聯(lián)系起來，其中，任意參數(shù)的變化都將引起組分含量的改變。因此，在萃取過程中，可以通過調(diào)節(jié)Vf、Vs、Vw的大小來控制萃取過程元素組分含量分布；然而，Vf的大小決定了產(chǎn)品實際產(chǎn)量，直接關乎企業(yè)經(jīng)濟效益，因此，在保證企業(yè)效益的前提下，基本保持料液流量不變，則有組分含量與Vs、Vw的關系如下

式中，k為表示萃取過程離散時間；1?、2?表征萃取過程中存在的不確定性；g、h表示非線性函數(shù)關系。

由式（2）可知，萃取段監(jiān)測級元素組分含量y1和洗滌段監(jiān)測級元素組分含量y2都是萃取劑流量Vs、Vw的非線性函數(shù)。

2 基于ANFIS的Pr/Nd萃取分離過程建模

2.1 Pr/Nd串級萃取分離過程ANFIS描述

ANFIS是以人工神經(jīng)網(wǎng)絡（ANN）模型結(jié)構(gòu)為基本框架，融合模糊推理系統(tǒng)而形成的一種自適應模糊推理系統(tǒng)[14]。其能用較少的規(guī)則描述一個復雜的非線性系統(tǒng)，同時，在輸入輸出數(shù)據(jù)更新的情況下，通過神經(jīng)網(wǎng)絡的自適應學習特性使系統(tǒng)能自動調(diào)整隸屬函數(shù)和規(guī)則。對式（2）所示的非線性函數(shù)關系，采用以下模糊推理規(guī)則描述[15]，以萃取段監(jiān)測級為例。

1

模糊推理規(guī)則（3）可用如圖2所示的5層ANFIS網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)獲得[16-17]。

圖2 ANFIS網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of ANFIS network

第1層：該層為模糊化層；系統(tǒng)根據(jù)相應的隸屬函數(shù)，將輸入量進行模糊化，同時輸出各模糊集的隸屬度。在此，采用高斯型隸屬函數(shù)，則有

第2層：該層實現(xiàn)系統(tǒng)的模糊推理；將每條規(guī)則的隸屬度連乘，輸出各規(guī)則的強度

第4層：計算每條規(guī)則的響應

第5層：該層為系統(tǒng)的輸出層，也稱解模糊層。在該層，系統(tǒng)將各輸入量進行加權(quán)平均，求得總輸出y1(k)

2.2 ANFIS網(wǎng)絡參數(shù)初始化

對式（8）中所涉及的萃取段監(jiān)測級ANFIS模型的規(guī)則數(shù)n及前件參數(shù)，可以基于Pr/Nd萃取分離過程數(shù)據(jù)，應用減法聚類方法進行確定[18-20]。在減法聚類過程中，首先將所有樣本點均視作一個潛在的聚類中心，然后計算聚集在各樣本數(shù)據(jù)附近的樣本密度值，并將此密度值作為判斷該點是否為聚類中心的依據(jù)。密度值Di計算公式為

式中，l為建模過程中采集的萃取段監(jiān)測級數(shù)據(jù)點個數(shù)；xi為第i個輸入數(shù)據(jù)點，0δ為聚類中心有效鄰域半徑，是一個正數(shù)。

選擇密度指標最高值作為第1個聚類中心，并且通過類似計算過程以確定后續(xù)聚類中心。

2.3 ANFIS網(wǎng)絡參數(shù)參數(shù)優(yōu)化

根據(jù)上述推導可知，在確定模型前件參數(shù)后，系統(tǒng)輸出可以看作是后件參數(shù)的線性組合[21]，即

其中

為1×3n，ξ(k )為常數(shù)序列。

則當共有m對數(shù)據(jù)時，式（10）可改寫為

式中，Φ為數(shù)據(jù)矩陣，維數(shù)為m×3n。

對式（11）采用最小二乘估計法可辨識出矩陣1θ。

經(jīng)過同樣的推導過程，可獲得洗滌段監(jiān)測級ANFIS模型的前件參數(shù)及后件參數(shù)。

同時可獲得如下模型

3 組分含量分布控制方法

3.1 基于ANFIS模型的廣義預測控制

稀土萃取分離過程中，易萃組分從洗滌段第n+ m級有機相出口得到，難萃組分從萃取段第1級水相出口得到，為保證兩端出口產(chǎn)品純度，采用廣義預測控制算法實現(xiàn)對萃取段萃取劑流量和洗滌段洗滌液流量控制。

圖3描述了Pr/Nd萃取生產(chǎn)過程組分含量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。整個過程將兩端監(jiān)測點組分含量設定值與組分含量預測值的誤差反饋給廣義預測控制器，經(jīng)具體計算輸出最優(yōu)控制量，進而實現(xiàn)組分含量的自動調(diào)節(jié)。

圖3 基于ANFIS模型的預測控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 System structure of predictive control based on ANFIS model

3.2 ANFIS模型預測控制器設計

對于萃取段和洗滌段的兩個ANFIS總輸出式（8）和式（13）可描述為下述CARIMA形式

其中

式中，dq、hq、lq分別為模型中Aq、Bq1、Bq2的階次。

同時，為實現(xiàn)萃取過程中監(jiān)測點組分含量的控制，引入如下性能指標

通過控制加權(quán)的作用，削弱變化強度。因此，要得到組分含量分布的最優(yōu)控制律，需最小化式（15）、式（16）所述性能指標。

首先通過引入下述丟番圖（Diophantine）方程以極小化指標函數(shù)式[22]

則超前j步最優(yōu)預測輸出值可表示為

將式（15）寫成矩陣形式

最優(yōu)預測輸出可表示為

將式（20）代入式（21）中，并根據(jù)萃取現(xiàn)場操作經(jīng)驗，由

同理使J2極小化的控制律，得到最優(yōu)控制規(guī)律

由此，可得當前時刻萃取過程組分含量控制增量

4 仿真分析

為驗證所提出的建模與控制方法的有效性，選用某公司的Pr/Nd萃取分離過程（有機相進料）為實驗驗證對象，具體工藝參數(shù)見表1。

首先，采集Pr/Nd萃取過程不同運行階段的

4.1 萃取過程ANFIS模型仿真結(jié)果

在建立萃取過程組分含量預測模型過程中，首先，采用減法聚類確定模型的最佳規(guī)則數(shù)為6；其次，應用誤差梯度下降反向傳播算法和最小二乘法辨識相應ANFIS模型參數(shù)，得到萃取過程兩端監(jiān)測點模型參數(shù)如表2、表3所示。同時，為衡量萃取過程ANFIS的精度，以模型輸出與樣本數(shù)據(jù)實際值間相對誤差作為性能指標，通過測試得到如圖4所示誤差曲線。

表1 Pr/Nd萃取過程參數(shù)Table 1 Pr/Nd extraction process parameters

觀察圖4可知，Pr/Nd萃取過程模型的訓練和測試的相對誤差均在±5%以內(nèi)，達到了高精度建立萃取過程動態(tài)模型的目的。

表2 萃取段監(jiān)測級ANFIS模型參數(shù)Table 2 ANFIS model parameter extraction section of monitoring level

表3 洗滌段監(jiān)測級ANFIS模型參數(shù)Table 3 Washing section monitoring level ANFIS model parameters

圖4 萃取過程ANFIS模型相對誤差曲線Fig.4 Relative error curve of ANFIS model in Pr/Nd extraction process

圖5 兩端監(jiān)測級組分含量偏高Fig.5 Changes of Vs/Vwand y1/ y2when y1and y2are both higher than their standard values

圖6 兩端監(jiān)測級組分含量偏低Fig.6 Changes of Vs/Vwand y1/ y2when y1and y2are both lower than their standard values

4.2 預測控制器仿真結(jié)果

在實際生產(chǎn)中，由于邊界條件等環(huán)境變化，監(jiān)測級組分含量會偏離標準值，進而影響兩端出口產(chǎn)品質(zhì)量。針對監(jiān)測點組分含量偏離標準值的情況，應用本文介紹的GPC方法對Pr/Nd串級萃取分離過程組分含量進行控制。同時，為突出本文方法的有效性，增加模型常規(guī)PID控制仿真比較。

（1）50步時，監(jiān)測級組分含量y1、y2均高于標準值時，經(jīng)控制作用，流量與組分含量變化情況如圖5所示。

（2）50步時，y1、y2均低于標準，經(jīng)控制作用，流量與監(jiān)測級組分含量變化情況如圖6所示。

（3）50步時，y1高于標準值而y2低于標準值時，經(jīng)控制作用，流量與組分含量變化情況如圖7所示。

圖7 萃取段偏高洗滌段偏低Fig.7 Changes of Vs/Vwand y1/ y2when y1is higher and y2is lower than their standard values

圖8 萃取段偏低洗滌段偏高Fig.8 Changes of Vs/Vwand y1/ y2when y1is lower and y2is higher than their standard values

（4）在50步時，y1低于標準值而y2高于標準值時，經(jīng)控制作用，流量與組分含量變化情況如圖8所示。

圖5～圖8的控制仿真結(jié)果顯示，在外界干擾影響下，兩端監(jiān)測點組分含量發(fā)生變化時，控制器能通過調(diào)節(jié)Vs、Vw實現(xiàn)監(jiān)測組分含量的控制進而確保出口級產(chǎn)品質(zhì)量。具體表現(xiàn)：①監(jiān)測點組分含量y1、y2均高于標準值，立即增加Vs、Vw；②y1、y2低于標準值，立即減少Vs、Vw；③y1高于標準值，y2低于標準值時，可以增加Vs，減少Vw；④y1低于標準值，y2高于標準值，則通過減少Vs而增加Vw使兩端監(jiān)測級組分含量滿足控制要求。并且，由仿真結(jié)果可知，在控制作用下，兩端監(jiān)測點組分含量回歸生產(chǎn)標準，且萃取過程重新達到平衡狀態(tài)時，Vs穩(wěn)定在最優(yōu)萃取劑流量設定值；同時，Vw也保持在相應設定值，且Vs、Vw滿足平衡方程式（1）。

最后，對比GPC與常規(guī)PID控制效果，盡管在監(jiān)測點組分含量偏離標準值時，兩種控制方法均能通過調(diào)節(jié)流量使監(jiān)測點組分含量回歸標準值，但相對于常規(guī)PID控制方法，GPC控制方法在減少資源消耗、降低成本的同時，能較快速穩(wěn)定監(jiān)測點組分含量。

5 結(jié) 論

針對Pr/Nd串級萃取分離生產(chǎn)過程難以實現(xiàn)自動控制，本文根據(jù)Pr/Nd萃取分離過程動態(tài)特性，借鑒ANFIS思想，建立了萃取過程ANFIS模型，并在此基礎上設計廣義預測控制器。仿真結(jié)果顯示，本文所設計的控制器能根據(jù)兩端監(jiān)測點組分含量監(jiān)測值變化情況，調(diào)整萃取劑、洗滌流量，實現(xiàn)組分含量自動調(diào)節(jié)，滿足了稀土串級萃取分離生產(chǎn)過程穩(wěn)定、經(jīng)濟的控制要求。

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研究論文

Received date: 2015-12-28.

Foundation item: supported by the National Natural Science Foundation of China (51174091, 61364013, 61563015) and the Earlier Research Project of the National Basic Research Program of China (2014CB360502).

ANFIS model-based predictive control for Pr/Nd cascade extraction process

YANG Hui, ZHU Fan, LU Rongxiu, ZHANG Zhiyong
(School of Electrical and Engineering, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, Jiangxi, China; Key Laboratory of Advanced Control & Optimization of Jiangxi Province, Nangchang 330013, Jiangxi, China)

Abstract:Rare earth (RE) is a national major strategic resource, but there are some problems existed in the RE cascade extraction industry, such as poor levels of automation, large control error and low efficiency of manual adjustment. In this paper a non-linear generalized predictive control (GPC) method based on adaptive neural fuzzy inference system (ANFIS) is proposed to counter these problems. First, in consideration of the nonlinearity and dynamic characteristic of the extraction process, the ANFIS algorithm is employed to describe the process. Then, on the premise of high-precision of component content prediction, the GPC method is exploited to adjust the flows accurately and automatically. Finally, simulation experiments are carried out based on the dynamic data of Pr/Nd cascade extraction process. By the contrast with the conventional PID method, it is validated that the proposed approach is effective.

Key words:extraction; non-linear; ANFIS; model; predictive control

DOI：10.11949/j.issn.0438-1157.20151978

中圖分類號：TQ 028.8

文獻標志碼：A

文章編號：0438—1157（2016）03—0982—09

基金項目：國家自然科學基金項目（51174091, 61364013，61563015）；國家重點基礎研究發(fā)展計劃前期研究專項（2014CB360502）。

Corresponding author:Prof. YANG Hui, yhshuo@263.net