陸榮秀，葉兆斌，楊輝，何峰（華東交通大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，江西 南昌 330013；江西省先進(jìn)控制與優(yōu)化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 江西 南昌 330013）

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鐠/釹萃取過程組分含量多RBF模型預(yù)測(cè)

陸榮秀，葉兆斌，楊輝，何峰
（華東交通大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，江西 南昌 330013；江西省先進(jìn)控制與優(yōu)化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 江西 南昌 330013）

摘要：針對(duì)具有特征顏色的鐠/釹（Pr/Nd）萃取過程中元素組分含量難以快速準(zhǔn)確檢測(cè)的問題，提出了一種基于多RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的組分含量建模及其自適應(yīng)校正方法。通過選擇Pr/Nd溶液圖像特征H、S分量一階矩為模型的輸入變量，采用減法聚類對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分類并建立相應(yīng)的子模型；當(dāng)萃取運(yùn)行環(huán)境或?qū)ο筇匦园l(fā)生變化導(dǎo)致模型精度不夠時(shí)，根據(jù)模型參數(shù)調(diào)整策略自動(dòng)調(diào)整各子模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)，實(shí)現(xiàn)元素組分含量的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。針對(duì)某Pr/Nd生產(chǎn)過程實(shí)際數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)對(duì)比，結(jié)果表明本文方法能夠滿足稀土萃取過程元素組分含量檢測(cè)的高準(zhǔn)確度和快速性要求。

關(guān)鍵詞：萃取過程；組分含量；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；多模型；自適應(yīng)；預(yù)測(cè)

2015-12-22收到初稿，2015-12-29收到修改稿。

聯(lián)系人：楊輝。第一作者：陸榮秀（1976—），女，博士，副教授。

Received date: 2015-12-22.

Foundation item: supported by the National Natural Science Foundation of China (61364013, 51174091, 61563015) and the Earlier Research Project of the National Basic Research and Development Program of China (2014CB360502).

引 言

稀土元素組分含量的快速準(zhǔn)確檢測(cè)是實(shí)現(xiàn)稀土萃取過程各控制流量調(diào)節(jié)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。目前對(duì)稀土萃取過程組分含量快速檢測(cè)的方法主要有兩種，一種是運(yùn)用在線檢測(cè)儀器進(jìn)行檢測(cè)，但這些儀器普遍存在投資大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、系統(tǒng)連續(xù)運(yùn)行可靠性差等缺點(diǎn)[1-3]，因而未能在稀土分離企業(yè)推廣使用；另一種是軟測(cè)量技術(shù)，由于其具有精確、可靠、經(jīng)濟(jì)、和動(dòng)態(tài)響應(yīng)快等特點(diǎn)，而成為解決這一問題的新方法[4-6]。而基于歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)樣本的組分含量軟測(cè)量模型，其預(yù)測(cè)精度及泛化能力與萃取過程采集的歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)密切相關(guān)，在長(zhǎng)期連續(xù)監(jiān)測(cè)時(shí)無法反映稀土萃取過程的動(dòng)態(tài)信息[7],影響其實(shí)際應(yīng)用。

針對(duì)具有離子特征顏色的稀土萃取分離體系，將機(jī)器視覺技術(shù)應(yīng)用于萃取過程元素組分含量檢測(cè)，為解決具有離子特征顏色的稀土萃取過程元素組分含量快速檢測(cè)提供了新的思路。文獻(xiàn)[8]在HSI顏色空間下分析鐠/釹（Pr/Nd）混合溶液圖像H特征分量與元素組分含量之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，利用最小二乘方法建立了色度（H）分量一階矩與元素組分含量的關(guān)系模型，但該模型僅適用于單一元素組分含量占主導(dǎo)的情況。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[9]以Pr/Nd混合溶液圖像中與元素組分含量關(guān)聯(lián)度強(qiáng)的H和飽和度（S）分量為輸入，采用最小二乘支持向量機(jī)算法（LSSVM）建立了元素組分含量的預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)稀土元素組分含量快速檢測(cè)。但以上模型均建立在歷史數(shù)據(jù)樣本的基礎(chǔ)上，在稀土萃取運(yùn)行環(huán)境和對(duì)象特性發(fā)生變化時(shí)，容易導(dǎo)致模型預(yù)測(cè)精度變差。

文獻(xiàn)[10]指出稀土萃取過程是一類運(yùn)行工況復(fù)雜的工業(yè)過程，萃取槽中元素的組分含量分布往往存在大范圍的波動(dòng)。采用單一模型建模需要大量的數(shù)據(jù)，且模型具有學(xué)習(xí)時(shí)間過長(zhǎng)、過程匹配不佳、精度和外推能力差等缺陷[11-12]。而具有自校正能力的多模型建模方法能在一定程度上克服上述不足。文獻(xiàn)[13]提出在采用支持向量機(jī)算法建立的擬穩(wěn)態(tài)過程軟測(cè)量模型中，將建立的兩個(gè)模型結(jié)果進(jìn)行線性融合獲得了比較理想的預(yù)測(cè)精度。文獻(xiàn)[14]提出一種基于在線減法聚類的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，使RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的自適應(yīng)能力。

本文以Pr/Nd混合溶液圖像的顏色特征H、S分量一階矩為輸入變量[15]，采用減法聚類對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分類并對(duì)每一類數(shù)據(jù)建立基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的子模型，然后按照一定的規(guī)則將子模型進(jìn)行組合得到元素組分含量預(yù)測(cè)模型；當(dāng)萃取環(huán)境或者對(duì)象特性發(fā)生改變時(shí)，根據(jù)模型參數(shù)校正策略，實(shí)現(xiàn)元素組分含量模型的自適應(yīng)校正。經(jīng)過Pr/Nd萃取現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)測(cè)試實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明本文方法有較好的自適應(yīng)能力，適用于稀土萃取過程組分含量的準(zhǔn)確快速預(yù)測(cè)。

1 多模型建模策略

鑒于Pr/Nd萃取過程流程長(zhǎng)、影響因素多，元素組分含量難以快速、準(zhǔn)確檢測(cè)，采用多RBF建模方法建立元素組分含量預(yù)測(cè)模型，其結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。多模型的結(jié)構(gòu)可以分為輸入聚類層、子模型層和輸出層。

圖1 元素組分含量多模型結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Multi-model block diagram of element component content

（1）輸入聚類層

以稀土混合溶液圖像在HSI色彩空間中的H和S分量一階矩作為模型的輸入，則樣本的輸入量表示為：表示樣本數(shù)；圖1中的ψi(x )( i= 1,2,… ,m )為開關(guān)函數(shù)，m為聚類數(shù)，即式中，vi表示第i個(gè)聚類中心；δ表示激活閾值。當(dāng)ψi(x)為1時(shí)，則表示對(duì)應(yīng)的model i子模型被激活，反之則沒有被激活。

由式（1）可知，改變距離閾值δ的大小可以改變輸入樣本激活子模型的個(gè)數(shù)。

（2）多模型層

采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為子模型，即每一個(gè)子模型均表示一個(gè)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

（3）輸出層

以元素組分含量作為模型的輸出變量。由圖1可知，元素組分含量的模型輸出值ρ為

式中，λi為第個(gè)子模型的輸出權(quán)值，與樣本x到聚類中心的距離有關(guān)；yi(x)為第i個(gè)子模型的輸出值。

要得到式（2）的元素組分含量模型輸出值，必須確定：①聚類個(gè)數(shù)m及其聚類中心vi和距離閾值δ；②子模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及參數(shù)；③輸出層中各子模型的合成權(quán)重。

1.1 聚類個(gè)數(shù)及其參數(shù)確定

確定輸入聚類數(shù)m及其參數(shù)vi、δ的方法很多，鑒于減法聚類與其他聚類方法相比，具有僅根據(jù)樣本數(shù)據(jù)密度即可快速確定聚類中心的位置和聚類數(shù)的優(yōu)點(diǎn)；且它把每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為一個(gè)潛在的聚類中心，可以克服山峰聚類法計(jì)算量隨著問題的按指數(shù)增長(zhǎng)的不足，使得聚類的結(jié)果與問題的維數(shù)無關(guān)[16-17]，故本文選用減法聚類算法。

對(duì)于n個(gè)稀土混合溶液樣品，即n個(gè)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，采用減法聚類確定聚類數(shù)時(shí)，每一個(gè)樣本點(diǎn)的輸入量均可作為一個(gè)聚類中心的候選者。當(dāng)?shù)趉個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的輸入量為作為聚類中心的候選者時(shí)，密度函數(shù)Dk定義為

式中，μa半徑是一個(gè)正數(shù)。一般按式（4）設(shè)定μa

μa定義了該點(diǎn)的影響鄰域，半徑以外的數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)的密度指標(biāo)貢獻(xiàn)非常小，一般忽略不計(jì)。

計(jì)算每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的密度值，選擇具有最高密度指標(biāo)Dc1的數(shù)據(jù)點(diǎn)作為第一個(gè)聚類中心v1；然后按式（5）修正密度值，消除前面已有聚類中心的影響。

式中，Dc1為初始聚類中心對(duì)應(yīng)的最高密度值；xc1為Dc1對(duì)應(yīng)的樣本點(diǎn)，修正半徑μb的設(shè)定是為了避免第2個(gè)聚類中心點(diǎn)離前一個(gè)中心點(diǎn)太近，一般設(shè)定為μb=ημa，1.25≤η≤1.5。

當(dāng)修正后的數(shù)據(jù)點(diǎn)最大密度指標(biāo)D'與初始最高密度值Dc1滿足式（6）時(shí)，該密度指標(biāo)D'對(duì)應(yīng)的聚類中心即為新的聚類中心v2。

式中，γ為根據(jù)實(shí)際情況提前設(shè)定的閾值。

不斷重復(fù)上述這個(gè)過程，直到新的密度指標(biāo)D′與Dc1不滿足式(6)時(shí)，聚類算法終止，同時(shí)得到聚類個(gè)數(shù)m及其聚類中心。距離閾值δ可由式（7）確定

通過上述計(jì)算，將n個(gè)稀土溶液樣品分成了m類，第i類的樣本數(shù)據(jù)表示為，，，ni是第i個(gè)子模型的數(shù)據(jù)樣本個(gè)數(shù)。

1.2 多模型的結(jié)構(gòu)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有學(xué)習(xí)速度快、局部響應(yīng)等優(yōu)點(diǎn)，適合于自適應(yīng)學(xué)習(xí)[18-20]，故本文采用RBF網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)建模方法對(duì)各個(gè)子模型進(jìn)行建模。鑒于各子模型的輸入變量個(gè)數(shù)為2，模型的輸出變量個(gè)數(shù)為1，故采用2?h 1?結(jié)構(gòu)（h為隱節(jié)點(diǎn)數(shù)）的RBF網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)以下映射

1.3 元素組分含量預(yù)測(cè)輸出

權(quán)值iλ決定了各子模型輸出值在元素組分含量多模型輸出中的大小。其值由式（9）確定

將iλ代入式（2），則得到元素組分含量多模型輸出值。

由上述建立元素組分含量多模型的過程可知，當(dāng)數(shù)據(jù)樣本的聚類個(gè)數(shù)確定后，各RBF網(wǎng)絡(luò)子模型的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)h和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)cp、rp和wp對(duì)元素組分含量模型的輸出值有很大的影響，當(dāng)萃取環(huán)境或?qū)ο筇匦园l(fā)生改變時(shí)，為了保證高精度的組分含量預(yù)測(cè)模型，應(yīng)采取適當(dāng)?shù)恼{(diào)整策略對(duì)模型進(jìn)行適時(shí)調(diào)整。

2 多RBF模型結(jié)構(gòu)及參數(shù)的調(diào)整策略

元素組分含量多RBF模型的調(diào)整通過各子模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及權(quán)值進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整來實(shí)現(xiàn)。

當(dāng)有測(cè)試樣本xk時(shí)，子模型的輸出誤差ek

樣本xk到第i個(gè)聚類中心vi的距離dki

根據(jù)輸出誤差ek和最短距離dki調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。由于不同的子模型的樣本數(shù)據(jù)特性不同，對(duì)每個(gè)子模型分別設(shè)置兩個(gè)誤差閾值1ε、εmin，令0＜ε1＜εmin，一個(gè)距離閾值ζmin，則子模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及參數(shù)的調(diào)整策略如下：

①如果|ek|≤ε1，則保持網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及參數(shù)不變；

②如果|ek|≥εmin且di≥ζmin，則在線增加隱節(jié)點(diǎn)以快速消除誤差，并調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)；

③如果ε1≤|ek|≤εmin，則保持網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不變，僅調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)數(shù)據(jù)中心cp、擴(kuò)展常數(shù)rp和輸出權(quán)值wp；

④當(dāng)兩個(gè)隱節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)中心cp和擴(kuò)展常數(shù)rp之間的距離分別小于合并閾值Δcmin、Δrmin時(shí)，則進(jìn)行隱節(jié)點(diǎn)的合并操作。

2.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)調(diào)整方法

根據(jù)上述調(diào)整策略，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的調(diào)整主要包括隱節(jié)點(diǎn)的增加和合并或刪減兩個(gè)操作。

（1）增加隱節(jié)點(diǎn)的操作

新輸入一個(gè)樣本（x', ρ'），如果當(dāng)前激活子模型對(duì)該樣本的偏差過大，且樣本輸入距離當(dāng)前所有子模型的數(shù)據(jù)中心都較遠(yuǎn)，那么認(rèn)為當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)無法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)樣本（x', ρ'），即認(rèn)為該樣本是“新”的，此時(shí)需采用網(wǎng)絡(luò)調(diào)整策略中的方案(2)，即增加新的隱節(jié)點(diǎn)以快速消除偏差，且該新隱節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)中心ch+1、擴(kuò)展常數(shù)rh+1和輸出權(quán)值wh+1分別為

式中，κ稱為重疊因子。

（2）隱節(jié)點(diǎn)合并或刪除

①隱節(jié)點(diǎn)合并。假定p、t是兩個(gè)隱節(jié)點(diǎn)，由于它們的數(shù)據(jù)中心cp、ct會(huì)不斷調(diào)節(jié)，最終cp、ct可能比較接近，若有

表明出現(xiàn)了冗余隱節(jié)點(diǎn)，則需要將這兩個(gè)隱節(jié)點(diǎn)進(jìn)行合并操作。合并后的隱節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)中心cp、拓展常數(shù)rp和輸出權(quán)值wp分別為

式中，Δcmin、Δrmin是合并閾值。于是對(duì)任意輸入x，隱節(jié)點(diǎn)p、t的輸出滿足

②隱節(jié)點(diǎn)刪除。網(wǎng)絡(luò)在線調(diào)整的過程中，如果有某個(gè)隱節(jié)點(diǎn)長(zhǎng)時(shí)間沒有被任何輸入數(shù)據(jù)激活，則表明該隱節(jié)點(diǎn)已經(jīng)不能跟蹤實(shí)時(shí)工況。為了使RBF網(wǎng)絡(luò)維持緊湊的結(jié)構(gòu)，這些隱節(jié)點(diǎn)應(yīng)該被刪除。

2.2 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)調(diào)整方法

通過最小化目標(biāo)函數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)子模型隱節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)中心cp、擴(kuò)展常數(shù)rp和輸出權(quán)值wp的調(diào)整。

設(shè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的目標(biāo)函數(shù)為

式中，β= 1/N，第k個(gè)樣本的訓(xùn)練誤差ek由式（11）獲得。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)y(x)對(duì)數(shù)據(jù)中心cp、擴(kuò)展常數(shù)rp和輸出權(quán)值wp的梯度分別為

考慮所有訓(xùn)練樣本的影響，cp、rp和wp的調(diào)節(jié)量Δcp、Δrp和Δwp分別為

式中，?p(xk)為第p個(gè)隱節(jié)點(diǎn)對(duì)xk的輸出；wp為該隱節(jié)點(diǎn)輸出權(quán)值；η為學(xué)習(xí)率。

為了加快學(xué)習(xí)，采用帶有動(dòng)量項(xiàng)的梯度調(diào)節(jié)算法

當(dāng)達(dá)到給定訓(xùn)練次數(shù)，或樣本的誤差滿足以下指標(biāo)時(shí)停止訓(xùn)練

為了加快收斂，當(dāng)兩次梯度修正之間誤差不再下降時(shí)停止學(xué)習(xí)，即

Δχmin一般應(yīng)小于0.0001。

2.3 元素組分含量多模型自適應(yīng)校正步驟

以Pr/Nd萃取過程溶液圖像H、S分量一階矩為輸入變量，采用多RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立組分含量自適應(yīng)模型的具體步驟如下。

（1）采用減法聚類算法對(duì)樣本數(shù)據(jù)聚類分析，得到模型數(shù)m，聚類中心及相應(yīng)數(shù)據(jù)集。

（2）利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別對(duì)各數(shù)據(jù)集建立相應(yīng)的子模型。初始化子模型時(shí)，令偏移為激活該子模型的第一個(gè)樣本的輸出，即b= y0；初始隱節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)中心cp= [x0]；擴(kuò)展常數(shù)rp= [0.5]；權(quán)值wp= [0]，并設(shè)定各閾值，包括：距離閾值δ，誤差閾值ε1、εmin。

（3）由式（1）確定被激活的子模型，由式（9）計(jì)算出各子模型權(quán)值λi，最后根據(jù)式（2）得出元素組分含量多模型預(yù)測(cè)輸出ρ，即建立了基本的元素組分含量多模型。

（4） 當(dāng)采集到新樣本數(shù)據(jù)x'時(shí)，采用上述模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，并根據(jù)模型的輸出誤差，對(duì)被激活的子模型進(jìn)行如下操作：

① 通過式（12）計(jì)算子模型對(duì)應(yīng)的聚類中心vi到樣本xk的距離dki；

② 若|ek|≤ε1，則保持網(wǎng)絡(luò)參數(shù)保持不變；

③ 若|ek|≥εmin且dki≥ζmin，則通過式（13）～式（15）在線增加隱節(jié)點(diǎn)數(shù)以快速消除誤差；

④ 若ε1≤|ek|≤εmin，則通過式（29）～式（31）采用梯度下降法調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)數(shù)據(jù)中心cp′、擴(kuò)展常數(shù)和輸出權(quán)值；

⑤ 根據(jù)式（16）和式（17）判斷是否進(jìn)行隱節(jié)點(diǎn)合并操作，若滿足條件則通過式（19）～式（21）進(jìn)行隱節(jié)點(diǎn)的合并操作。若隱節(jié)點(diǎn)長(zhǎng)期未被激活，則進(jìn)行隱節(jié)點(diǎn)的刪除操作，并保持其他隱節(jié)點(diǎn)及其網(wǎng)絡(luò)參數(shù)不變。

（5）當(dāng)采集到新的稀土溶液數(shù)據(jù)樣本時(shí)，轉(zhuǎn)步驟（4）；反之，結(jié)束。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為檢驗(yàn)本文方法在稀土萃取過程組分含量建模中的有效性和可行性，以某公司Pr/Nd萃取分離生產(chǎn)過程為對(duì)象，在Pr/Nd萃取生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)采集100份混合溶液樣品，其中Nd元素組分含量分布在0.88%～99.25%，提取出混合溶液圖像的H、S顏色特征分量一階矩作為模型的輸入變量，Nd元素組分含量作為模型的輸出變量。為了消除變量間由于數(shù)量級(jí)差異帶來的影響，將輸入/輸出樣本組成的數(shù)據(jù)集進(jìn)行歸一化處理，并將處理后的數(shù)據(jù)集表示為：，。然后隨機(jī)選取70組數(shù)據(jù)作為多RBF模型建模的訓(xùn)練樣本，剩余的30組數(shù)據(jù)用來測(cè)試模型的有效性。

通過調(diào)整模型參數(shù)，對(duì)比輸出結(jié)果，設(shè)置多模型的結(jié)構(gòu)和優(yōu)化參數(shù)為：聚類參數(shù)γ=1.5，，得到的聚類數(shù)為3個(gè)。設(shè)置相應(yīng)的3個(gè)子模型參數(shù)如下：步長(zhǎng)Nmax= [50, 400, 200]，重疊因子κ=0.5，動(dòng)量系數(shù)α= [0.3, 0.1, 0.2]，距離閾值ζmin= [0.2, 0.2, 0.2]，χ= 0.01，Δχmin= 0.0001，兩個(gè)誤差閾值為εmin= [0.06, 0.02, 0.04]、ε1= [0.005, 0.001, 0.001]，數(shù)據(jù)中心c的學(xué)習(xí)率ηc= [0.11, 0.25, 0.85]，擴(kuò)展常數(shù)r的學(xué)習(xí)率ηr= [0.09, 0.2, 07]，隱節(jié)點(diǎn)輸出權(quán)值w的學(xué)習(xí)率ηw= [0.12, 0.2, 0.1]，合并閾值Δcmin= 0.012，Δrmin= 0.01。建立的3個(gè)RBF子模型的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為：11、6和3，即子模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分別為：2-11-1，2-6-1和2-3-1?；诙郣BF模型的鐠/釹萃取過程元素組分含量預(yù)測(cè)輸出值和實(shí)測(cè)值的對(duì)比效果如圖2所示，由圖中可以看出，模型預(yù)測(cè)結(jié)果能較好地反映Pr/Nd萃取過程現(xiàn)場(chǎng)溶液中的元素組分含量值。由兩者比較結(jié)果的相對(duì)誤差圖（圖3）可知，所得相對(duì)誤差均小于4%，滿足Pr/Nd萃取生產(chǎn)過程工藝控制對(duì)于元素組分含量的精度要求。

為了直觀展示建模過程中多模型隱節(jié)點(diǎn)的自適應(yīng)變化，在建模過程中，采取了將每一組樣本數(shù)據(jù)依次輸入的形式，即以第1組樣本數(shù)據(jù)按2.3節(jié)的步驟（1）～步驟（3）建立一個(gè)預(yù)測(cè)模型，以后每增加一組樣本數(shù)據(jù)，均執(zhí)行步驟（4）～步驟（5），當(dāng)70組訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)依次輸入完畢，模型的訓(xùn)練過程結(jié)束。圖4以子模型1為例展示了其隱節(jié)點(diǎn)在訓(xùn)練過程中的變化情況。

由圖4可知，子模型1無論是在模型訓(xùn)練（前30次）還是在模型測(cè)試時(shí)（后18次），隱節(jié)點(diǎn)數(shù)均能依據(jù)模型校正測(cè)量進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。

圖2 元素組分含量多RBF模型輸出結(jié)果Fig.2 Output results of element component content based RBF-models

圖3 元素組分含量多RBF模型輸出誤差Fig.3 Output errors of element composition based RBF-models

圖4 子模型1中隱節(jié)點(diǎn)的變化情況Fig.4 Change of hidden nodes in sub-model 1

為了檢驗(yàn)多模型參數(shù)自適應(yīng)校正在組分含量預(yù)測(cè)時(shí)的優(yōu)越性，采用相同數(shù)據(jù)對(duì)以下3種方法建立的組分含量模型進(jìn)行仿真對(duì)比：方法1與方法2在建立模型時(shí)的過程相同，但在進(jìn)行模型測(cè)試時(shí)，方法1的隱節(jié)點(diǎn)及參數(shù)能自適應(yīng)校正，即本文所提方法的模型；方法2則保持模型中各參數(shù)均不改變；方法3是基于文獻(xiàn)[18]中的單一RBF網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)方法建立的稀土萃取過程元素組分含量預(yù)測(cè)模型。以式（34）、式（35）的平均相對(duì)誤差(MRE)和均方根誤差(RMSE)兩個(gè)指標(biāo)衡量建模測(cè)試結(jié)果的優(yōu)劣，并將30組數(shù)據(jù)的測(cè)試性能指標(biāo)值列出（表1）。

表1 3種方法的測(cè)試性能結(jié)果比較Table 1 Comparison of testing performance

由表1可知，方法1相比于模型參數(shù)固定的方法2而言，其模型的平均相對(duì)誤差和均方根誤差均減小，說明自適應(yīng)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)能提高模型的預(yù)測(cè)精度。對(duì)比方法1與方法3可知，本文提出的多模型自適應(yīng)校正模型的泛化能力優(yōu)于單一模型自適應(yīng)校正的方法3，這是因?yàn)榻M分含量在不同區(qū)域?qū)ο筇匦砸膊幌嗤?，從而造成方?的過程匹配不佳。

4 結(jié) 論

針對(duì)具有離子特征顏色的稀土萃取過程元素組分含量存在難以準(zhǔn)確快速檢測(cè)的問題，應(yīng)用模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)均能進(jìn)行自適應(yīng)校正的多RBF模型方法建立了基于Pr/Nd溶液圖像顏色特征的元素組分含量預(yù)測(cè)模型。采集萃取現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)比對(duì)，表明本文方法具有較高的預(yù)測(cè)精度和較好的泛化能力，適用于具有離子特征顏色的稀土萃取分離過程組分含量快速準(zhǔn)確檢測(cè)，為稀土工業(yè)可持續(xù)發(fā)展提供技術(shù)支撐。

符 號(hào) 說 明

b——輸出偏移

cp，——分別為第p個(gè)隱節(jié)點(diǎn)梯度調(diào)節(jié)前、后的數(shù)據(jù)中心

Dk——第k個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的聚類密度

dki——樣本到第i個(gè)聚類中心的距離

ek——子模型的輸出誤差

H ——HSI顏色空間的色相

h ——子模型隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)量

m ——聚類數(shù)

model i ——第i個(gè)子模型

n ——樣本數(shù)

rp——第p個(gè)隱節(jié)點(diǎn)的拓展常數(shù)

Δrmin——拓展常數(shù)rp的合并閾值

Δrp——梯度下降法中rp的調(diào)節(jié)量

S ——HSI顏色空間的飽和度

vi——第i個(gè)聚類中心

wp、——第p個(gè)隱節(jié)點(diǎn)梯度調(diào)節(jié)前、后的輸出權(quán)值

Δwp——梯度下降法中wp的調(diào)節(jié)量

x ——樣本輸入量

xHj, xSj——分別為第j個(gè)輸入樣本中的H分量和S

分量一階矩

yi(x) ——第i個(gè)子模型的輸出值

α ——?jiǎng)恿恳蜃?/p>

β ——為1/n，即樣本總數(shù)的倒數(shù)

δ ——激活閾值

ε1, εmin——誤差閾值

ζmin——距離閾值

η ——學(xué)習(xí)率

к ——重疊因子

λi——第i個(gè)子模型的輸出權(quán)值

μa, μb——聚類半徑

ρ ——模型輸出值

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研究論文

Multi-RBF models based prediction of component content for Pr/Nd extraction process

LU Rongxiu, YE Zhaobin, YANG Hui, HE Feng
(School of Electrical and Electronic Engineering, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, Jiangxi, China; Key Laboratory of Advanced Control & Optimization of Jiangxi Province, Nanchang 330013, Jiangxi, China)

Abstract:It is difficult to rapidly and accurately detect the component content in the praseodymium/neodymium (Pr/Nd) extraction process. This paper proposes a multi-RBF model and its adaptive correction method of component content. Extracting the HSI image features of Pr/Nd mixed solution, the first moments of H and S components are selected as input variables. Using the subtractive clustering algorithm, the sample data are divided into several categories and the corresponding sub-models are obtained based on RBF neural network. To further realize the high-accuracy prediction of the element component content, a parameters adjustment strategy is designed to automatically adjust the network structure and parameters of sub-models when the change of operating environment or the object characteristics results in the accuracy of the prediction model doesn’t meet control requirements. The comparison experiments on actual production data from Pr/Nd extraction process show that the proposed method can meet the high-accuracy and rapid requirements of element component content detection in rare earth extraction process.

Key words:extraction process; component content; neural network; multi-models; adaptive; prediction

DOI：10.11949/j.issn.0438-1157.20151950

中圖分類號(hào)：TP 273

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：0438—1157（2016）03—0974—08

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61364013，51174091，61563015）；國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目前期研究專項(xiàng)（2014CB360502）。

Corresponding author:Prof. YANG Hui, yhshuo@263.net