耿志強，武開英，韓永明（北京化工大學信息科學與技術學院，北京 0009；智能過程系統(tǒng)工程教育部工程研究中心，北京 0009）

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基于層次分析的FLANN神經網絡研究及應用

耿志強1,2，武開英1,2，韓永明1,2
（1北京化工大學信息科學與技術學院，北京 100029；2智能過程系統(tǒng)工程教育部工程研究中心，北京 100029）

摘要：針對傳統(tǒng)函數鏈接型神經網絡(functional link artificial neural networks ,FLANN)不能有效處理化工過程中強耦合、帶噪聲的高維數據建模問題，提出了一種基于層次分析(analytic hierarchy process, AHP)的FLANN神經網絡(AHP-FLANN)。通過層析分析模型過濾輸入數據中的冗余信息，提取特征分量，并把提取的特征分量作為函數鏈接神經網絡的輸入進行建模。同時利用化工行業(yè)乙烯生產數據進行了驗證，并和BP神經網絡及FLANN神經網絡進行了對比。結果表明，AHP-FLANN神經網絡在處理復雜高維數據時具有收斂速度快、建模精度高、網絡穩(wěn)定性強等特點，同時能夠指導乙烯生產，提高能效，具有良好的實用價值。

關鍵詞：乙烯裝置；生產能力預測；層次分析法；神經網絡；模型預測控制；生產

2015-12-15收到初稿，2015-12-21收到修改稿。

聯(lián)系人：韓永明。第一作者：耿志強（1973—），男，博士研究生，教授。

引 言

乙烯工業(yè)作為石油化工產業(yè)的龍頭，其產量的高低已經成為判斷一個國家工業(yè)發(fā)展水平的重要標志之一。但是在乙烯生產過程模擬與預測模型中，由于處理分組多，各種影響因素相互關聯(lián)，存在極強的非線性關系。目前針對這一過程的機理雖不乏研究，但當面臨生產中存在的各類復雜問題時，利用傳統(tǒng)的數學模型很難得到解決。近年來，隨著計算機技術的發(fā)展，各種人工智能方法也常被應用到生產過程模擬與預測模型中，取得了良好的效果，這些智能方法主要有專家系統(tǒng)[1]、遺傳算法[2]、模糊理論[3]等，但是這些方法大部分是基于大樣本數據的學習理論，當對少量樣本數據進行預測和分析時以上方法則不一定適用。

神經網絡作為一種較為先進的智能方法，近年來常被用于過程建模，同時衍生出了多種神經網絡模型，如反向傳播神經網絡[4](BP)、多層感知機[5](MLP)等。然而，BP算法收斂速度緩慢，迭代次數常需要數千次以上。網絡層數和結點數較多的情況下，計算的復雜性和計算量大大增加。其次，BP神經網絡結構和MLP網絡結構中隱含層結點數的選取缺少理論依據，人們往往依據經驗來確定。近年來，有學者提出了函數鏈接型神經網絡(functional link artificial neural networks，F(xiàn)LANN)，通過理論和實踐證明FLANN[6]在預測的精度和速度上都優(yōu)于MLP和BP神經網絡，并且FLANN沒有隱含層，這樣就大大加快了網絡的訓練速度，計算量大為降低，有很快的收斂速度，近年來，F(xiàn)LANN學習算法已經在通信[7]、經濟[8]、機械[9]等領域開展了研究和應用。但是該方法也存在一定的局限性：化工過程產生的數據具有強關聯(lián)、高維數和非線性等特性，并且大多數化工過程都運行在比較惡劣的環(huán)境條件下，導致其測量參數不僅具有很強的耦合性，而且還經常會受到噪聲干擾，嚴重影響FLANN的學習性能。針對高維數據建模問題，特征提取是一種有效的處理方法。常用的特征提取方法有層次分析法（AHP）、主成分分析法（principal component analysis，PCA）[10]、輸入訓練神經網絡[11]等。其中，AHP是一種定性分析和定量分析相結合的、層次化和多準則的分析方法[12-15]，通過數據壓縮、數據過濾來獲得過程特征信息。本文將AHP與FLANN神經網絡結合，利用AHP模型以實現(xiàn)冗余信息的過濾和噪聲的去除，再將處理后的數據作為FLANN神經網絡的輸入，最終探索出了一種基于層次分析模型的AHP-FLANN神經網絡。最后把該神經網絡推廣應用到乙烯裝置生產預測中，結果驗證了AHP-FLANN在處理復雜的高維數據時的有效性和可行性，為提高產品的質量、保證化工生產的安全進行提供了指導。

1 FLANN神經網絡

基于函數鏈接的神經網絡由Pao等[16]提出，其網絡結構如圖1所示。建立一個FLANN結構分為以下步驟。

圖1 常規(guī)FLANN結構Fig.1 Conventional FLANN structure

（1）設x為n維輸入向量，其中xi表示其中的第i個分量。

（2）對原始輸入向量進行函數擴展，擴展后得到N維神經網絡輸入向量?(x)。?(x)=[ ?1(x), ?2(x), …, ?k(x),…, ?N(x)]，其中?k(x)為在擴展后向量的第k維向量。

（3）w為神經網絡權向量，其中w=[w1,w2, …, wk,…,wN]T，將擴展函數向量?(x)與全向量w相乘可得到向量的線性權重和S= ?(x)w。經過非線性功能函數∫(·)得到神經網絡的輸出結果。

常規(guī)FLANN神經網絡，在對權值進行更新時一般采用BP算法，由于網絡不含有隱含層，算法計算量大大減少。將網絡的輸出值與期望值y差值的平方和最小化min(E)作為網絡的學習目標，其數學表達式為[17]

權值更新公式如下

常規(guī)FLANN網絡采用函數方式將原始輸入模式轉化到另一模式空間，再用增強后的模式代替原始模式作為輸入層的輸入。這種轉換是非線性的而且在數學上是非線性可分的，雖沒有加入新的信息，但是模式的表達卻得到了增強，因而也就具有了更好的處理非線性問題的能力。另外，由于FLANN無隱含層，在數學上和應用中都證明了FLANN具有更快的學習速度且不易陷入局部極值[6]。

但是將FLANN神經網絡應用于化工過程建模時，不可避免地會遇到一些問題。

（1）由于FLANN采用的是先將原始輸入進行增強擴展后再輸入到網絡中去。而化工過程生產數據中存在著大量相互耦合的高維數據，如果直接利用還有大量冗余信息的高維數據來建模，不僅會使網絡結構變得復雜，而且模型的精度也會大大降低。

（2）化工過程測量數據中常常包含一些無法避免的噪聲和誤差，單純利用這些數據進行FLANN網絡建模，模型魯棒性較差，性能也會受很大影響。

2 基于層次分析法的FLANN神經網絡(AHP-FLANN)

為了有效處理高維數據樣本，解決傳統(tǒng)FLANN學習算法在化工生產預測建模中存在的問題，本文結合AHP，對高維數據樣本進行加權融合并提取數據特征信息。處理完成后將提取到的特征信息作為FLANN神經網絡的輸入。

2.1 層次分析法(AHP)

層次分析法是一種定性分析和定量分析相結合的、層次化和多準則的分析方法，利用該方法可以將乙烯生產數據燃料、電、水、蒸汽等總耗進行加權融合處理，這不僅能剔除乙烯異常數據，還能夠提高乙烯數據的可比性且相對簡單方便。

定義1：設裝置的j參數的下側關聯(lián)函數[18]為（i指第i次采樣）

其中，i=1,2, …,n; j=1,2,…,m。

設預處理后能效時序數據X=[X(1)X(2)…X(n)]T，其中，X(i)為t=i時乙烯裝置的能效價值數據，且xj(2)(j=1,2,…,m) 值為平均值。得到信息陣Kn×m如下

對于n階對稱矩陣COR，根據乘積方根法（幾何平均法），可以求得特征向量

具體過程如下

使用W對方案融合，得到裝置能效價值融合數據Xref

由以上分析可知，利用層次分析法，可以過濾高維輸入中的冗余信息，提取特征分量，有效地去除了數據中存在的噪聲。

2.2 AHP-FLANN神經網絡

根據2.1節(jié)提取的輸入特征屬性，來構建AHP-FLANN 神經網絡，其組成結構圖如圖2所示。

圖2 AHP-FLANN網絡結構Fig.2 AHP-FLANN network structure

給定K個具有高維輸入的不同訓練樣本集合S={(Xk,Yk)|k=1,2,…,K; Xk∈RI;Yk∈RJ}，其中每個訓練樣本的輸入含有I個屬性，輸出含有J個屬性。對于訓練樣本S，采用基于層次分析法的AHP-FLANN神經網絡建模如下。

（1）層次分析模型建立。將訓練樣本集合S中的高維輸入向量作為層次分析模型的輸入向量。利用該模型得到數據的特征分量，進而得到經過特征提取的新的樣本集合S′={(Xm,Yk)|m=1,2,…,M; k=1,2,…,K; Xm∈RL;Yk∈RJ}。其中RL為經過特征提取后得到的新的樣本輸入集合，包含L個樣本屬性。

（2）FLANN神經網絡建立。將步驟（1）得到的樣本集合S′作為FLANN神經網絡的輸入，而訓練樣本集合S中的向量{Yk|k=1,2,…,K; Yk∈RJ}作為FLANN神經網絡的期望輸出。由于數據中各個變量的量綱一般并不相同，使得變量之間的數值沒有可比性，因此在訓練之前需要對數據集進行歸一化處理。采用下面轉換公式

（3）訓練過程。首先，將步驟（2）得到的經過歸一化后的神經網絡輸入進行函數擴展，擴展后得到N維神經網絡輸入向量?(x)=[ ?1(x), ?2(x),…, ?k(x),…, ?N(x)]。其中?k(x)為在擴展后向量的第k維向量。然后，利用FLANN神經網絡采用梯度下降算法進行訓練，記錄訓練后的FLANN神經網絡輸入層與輸出層之間的權值連接矩陣W。

（4）回想過程。根據步驟（3）訓練所得的AHP-FLANN神經網絡，再次利用訓練樣本集合S′={(Xm,Yk)|m=1,2,…,M; k=1,2,…,K; Xm∈RL; Yk∈RJ}計算AHP-FLANN神經網絡的回想輸出{Dk|k=1,2,…,K; Dk∈RL}，利用式（11）對輸出進行反歸一化

（5）泛化過程。采用一組不同于訓練樣本的數據集合，作為AHP-FLANN神經網絡的泛化樣本集合S″={(X′m, Y′k)|m=1,2,…, M′; k=1,2,…,K′; X′m∈RL; Y′k∈RJ}。同理，利用集合S″計算訓練好的AHP-FLANN神經網絡泛化輸出{D′k|k=1,2,…, K′; D′k∈RL}，將其與期望輸出{Y′k|k=1,2,…,K′; Y′k∈RJ}進行比較，計算網絡的泛化相對誤差和泛化標準差。

3 實驗測試

3.1 乙烯投入產出數據分析

在乙烯工業(yè)中，不同的乙烯能效分析界區(qū)和計算方法被不同企業(yè)所采用。因此，為更好地分析乙烯裝置能效，本文參照乙烯行業(yè)標準DB 37/751—2007和GB/T 2589—2008進行乙烯生產裝置界區(qū)的劃分。

對于乙烯裝置而言，與生產效率直接相關的因素主要包括：①原料；②燃料、動力消耗；③產品。由乙烯生產能量界區(qū)可知：原油、燃料、蒸汽、水、電作為乙烯生產的投入指標，而主要生產的乙烯、丙烯、碳四[19-22]的產量為產出指標。同時表示乙烯裝置能耗水平比較通用的方法是按照《石油化工設計能量消耗計算方法》（SH/T 3110—2001）中的表3.0.2和表3.0.3的換算關系將能耗相關參數中的燃料、蒸汽、水、電的計量單位統(tǒng)一換算成GJ，原油、乙烯、丙烯、碳四生產單位以t計量。故本文將燃料、蒸汽、水、電，再加上原油作為神經網絡的輸入，乙烯、丙烯及碳四產量之和作為神經網絡的輸出。

3.2 乙烯裝置生產預測分析

為了驗證本文提出的基于層次分析的函數鏈接神經網絡的可行性和有效性，本文選取全國7種主要乙烯生產技術中19個乙烯生產裝置2009～2013年的月生產數據為分析對象。首先，選取某生產裝置2010年原油(石腦油、輕柴油、抽余油、加氫尾油1、加氫尾油2、碳三四五、其他)、燃料（輕質油、重質油、燃料氣）、蒸汽（超高壓蒸汽、高壓蒸汽、中壓蒸汽、低壓蒸汽）、水（循環(huán)水、工業(yè)水、鍋爐積水、其他水）、電這5大類原料作為網絡的輸入，將產物乙烯、丙烯、碳四產量之和作為網絡的輸出，由上所述最終構成19輸入單輸出訓練樣本數據。接著，利用層次分析模型對4大類輸入原料進行特征提取，提取之后神經網絡輸入由原來的19個變成了5個。最后，將經過特征提取的數據輸入FLANN神經網絡進行預測建模。

圖3 訓練誤差變化趨勢Fig.3 Variation trend of training error

設單層BP網絡的學習因子為0.1，動量因子為0.9，迭代次數為1000次，激勵函數為S型函數。輸入層、隱含層、輸出層的節(jié)點數分別為19，25，1。FLANN網絡學習因子為0.1，迭代次數為100次，輸入層和輸出層節(jié)點數為19和1。AHP-FLANN網絡學習因子為0.1，迭代次數為100次，輸入層和輸出層節(jié)點數為5和1。選用2010年的200組真實乙烯生產裝置數據建立模型，并對2011年乙烯裝置產出進行模擬，結果如圖3、圖4所示。圖3為網絡訓練過程中相對誤差變化趨勢，圖4記錄了利用訓練好的網絡對2011年乙烯裝置生產產量進行預測。

圖4 AHP-FLANN泛化曲線Fig.4 Generalization curve of AHP-FLANN

由圖3可以看出當網絡迭代次數達到8次時，網絡訓練相對誤差幾乎不再變化，網絡收斂速度極快。對于處理工業(yè)中產生的大量復雜數據，無疑有巨大的優(yōu)勢。由圖4可以看出由AHP-FLANN神經網絡預測的2011年乙烯裝置產出值非常接近2011年乙烯裝置的實際產出，經過計算，AHP-FLANN網絡訓練的平均相對誤差為0.0512，而網絡泛化的平均相對誤差為0.0549。

為了更進一步驗證AHP-FLANN神經網絡的可行性，本文又建立了BP神經網絡模型和傳統(tǒng)FLANN神經網絡模型來進行對比驗證。選用2009年的216組真實生產數據分別對以上兩種網絡進行建模，并對2011年乙烯裝置產出進行模擬，并和本文提出的神經網絡進行對比。各個模型的預測精度、運行時間對比如表1和圖5所示。

表1 BP、FLANN、AHP-FLANN訓練、泛化平均相對誤差及運行時間對比Table 1 Relative error of network training, generalization and comparison of running time

由表1可以看出AHP-FLANN的訓練結果較BP和FLANN更接近真實值，AHP-FLANN神經網絡泛化相對誤差為5.51%；而BP神經網絡和FLANN神經網絡的訓練相對誤差分別為7.16%和10.66%。其次，AHP-FLANN網絡對乙烯產量預測結果的標準差相對于其他兩種網絡更小。因此利用AHP-FLANN神經網絡進行預測，可以更快、更小誤差、更穩(wěn)定地預測某一年的乙烯生產量。而就整個網絡訓練泛化過程所需要的時間而言，AHP-FLANN明顯更快，它比BP網絡約快6倍，而比傳統(tǒng)FLANN網絡約快3倍。

圖5 BP、FLANN、AHP-FLANN泛化結果比較Fig.5 Comparison of generalization results

3.3 乙烯裝置生產能效分析

本文選取相同規(guī)模（80萬噸級）不同技術下的兩套乙烯生產裝置。首先對兩套乙烯裝置2010年的能耗數據基于式(4)～式(9)進行層次融合，然后基于FLANN建立預測模型，預測2011年乙烯、丙烯和碳四的總產量。兩套裝置產量的預測結果方法平均誤差分別如圖6和表2所示。

圖6 不同乙烯生產裝置結果預測Fig. 6 Prediction of different ethylene production plant

表2 不同乙烯生產裝置泛化平均誤差對比Table 2 Comparison of average error of different ethylene production units

由圖6和表2可以看出，用AHP-FLANN網絡預測乙烯生產裝置產量在兩條生產線上都比用FLANN進行預測更加準確。進一步說明了AHPFLANN網絡具有更高的預測精度。第一套乙烯生產裝置的泛化相對平均誤差均小于第二套乙烯生產裝置，說明該生產裝置下乙烯的產量穩(wěn)定，生產狀況良好，而第二套乙烯生產裝置的乙烯產量波動較大，說明該生產裝置出現(xiàn)生產能效低下的狀況，可以根據生產狀況調整乙烯投入量或者引入第一種技術，能夠改進乙烯生產狀況，達到生產穩(wěn)定，提高乙烯能效。例如第一套裝置2011年7月投入原油296892 t，燃料19.19 GJ，蒸汽0.48 GJ，水2.93 GJ，電0.74 GJ，而實際乙烯、丙烯、碳四的產出總量為168425 t，預測模型產出量為165377.13 t，輸出結果在誤差范圍內，說明7月份中該裝置滿負荷運行，在后續(xù)生產中該裝置可維持該生產狀況。第二套生產裝置2011年6月投入原油58851 t，燃料18.78 GJ，蒸汽2.81 GJ，水1.75 GJ，電1.93 GJ，乙烯、丙烯、碳四的產出總量為17987 t，預測模型產出為33535 t，說明6月份該裝置能效低下，在以后生產中應該調整投入產出，提高生產效率。

4 結 論

針對化工過程數據高維數、強關聯(lián)、非線性等特點，為了解決傳統(tǒng)神經網絡在處理化工過程數據時收斂速度慢、輸入節(jié)點多的問題，本文提出了一種AHP-FLANN模型，該網絡模型運用層次分析法過濾掉數據中的冗余信息，提取出數據的特征變量，并采用FLANN神經網絡進行訓練，優(yōu)化了神經網絡處理化工數據的能力。通過對乙烯裝置生產建模的應用，結果表明，AHP-FLANN神經網絡相比于單獨的FLANN神經網絡，以及傳統(tǒng)的BP神經網絡，不僅具有信息壓縮、數據提取、噪聲抑制的能力，而且網絡結構簡單、訓練速度快、泛化性能好。將所提出的AHP-FLANN神經網絡應用于復雜化工過程建模，能夠較準確地預測乙烯生產效率情況，指導乙烯生產，提高能效，同時提出的算法還可以應用到其他化工工業(yè)預測建模中。

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研究論文

Received date: 2015-12-15.

Foundation item: supported by the National Natural Science Foundation of China (61374166, 61533003), the Specialized Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education of China (20120010110010), and the Fundamental Research Funds for the Central Universities (YS1404, JD1502).

Research and application of FLANN neural network based on AHP

GENG Zhiqiang1,2, WU Kaiying1,2, HAN Yongming1,2
(1College of Information Science and Technology, Beijing University of Chemical Technology, Beijing 100029, China;2Engineering Research Center of Intelligent PSE, Ministry of Education in China, Beijing 100029, China)

Abstract:The traditional functional link artificial neural network (FLANN) is inefficient in the high-dimensional data modeling of the chemical process, where the data has characteristics of multi-dimensional, strongly coupled and noisy. In order to dealing with this problem, the FLANN based on analytical hierarchy process (AHP-FLANN) is proposed. The analytical hierarchy process (AHP) is constructed to filter redundant information and extract characteristic components. And then these characteristic components are trained by the FLANN. Meanwhile, the proposed AHP-FLANN method is applied to analyze the ethylene production data in the chemical industry. Compared with the BP network and the FLANN, the AHP-FLANN has the advantages of fast convergence speed with high modeling accuracy and strong network stability. The experimental result shows that the proposed method can guide the ethylene production conditions and improve the efficiency of energy utilization during ethylene production process. It has the practical value in practice.

Key words：ethylene plant；production capacity forecast；analytic hierarchy process；neural networks；model-predictive control；production

DOI：10.11949/j.issn.0438-1157.20151911

中圖分類號：TP 29

文獻標志碼：A

文章編號：0438—1157（2016）03—0805—07

基金項目：國家自然科學基金項目（61374166, 61533003）；高等學校博士學科點專項科研基金（20120010110010）；中央高?；究蒲袠I(yè)務費（YS1404，JD1502）。

Corresponding author:HAN Yongming, hanym @mail.buct.edu.cn