☉江蘇省如皋市吳窯初中　秦愛東

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在核心主線下預(yù)設(shè)“系列問題”驅(qū)動教學(xué)——以“一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”教學(xué)為例

☉江蘇省如皋市吳窯初中秦愛東

一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的新授課是很多研討課的熱點課題，因其承上啟下，“承上”，不僅接續(xù)函數(shù)圖像的畫圖法，而且上一節(jié)課積累的研究正比例函數(shù)的“基本套路”也可繼續(xù)在本課研究中發(fā)揮作用；“啟下”，為下一節(jié)課中運用函數(shù)性質(zhì)解決問題直接服務(wù)，同時這些研究方法對其他類型的函數(shù)研究又有十分重要的作用.筆者近期有機(jī)會執(zhí)教一次函數(shù)圖像與性質(zhì)研討課，通過精心設(shè)計系列“問題”，驅(qū)動課堂進(jìn)程，環(huán)環(huán)相扣，取得較好的教學(xué)效果，下面先呈現(xiàn)該課教學(xué)設(shè)計，并跟進(jìn)解讀教學(xué)立意，提供研討.

一、課例的問題流程與設(shè)計意圖

1.開課階段

問題1：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)的哪些內(nèi)容？是如何研究的？上一節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的定義，那么什么叫做一次函數(shù)？它與正比例函數(shù)有何關(guān)系？

預(yù)設(shè)：形如y=kx+b（k≠0）叫一次函數(shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).

設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)正比例函數(shù)的知識，類比正比例函數(shù)的研究方法，提出所要研究的問題及其研究方法.

2.探究一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

問題2：在同一坐標(biāo)系中畫出y=x，y=x+3，y=x-1的圖像.

預(yù)設(shè)：要求學(xué)生列表、描點、連線畫函數(shù)圖像.（同步利用PPT顯示表格在講臺上的白板上）

x　 -2　 -1　 0　1　2 y=x y=x+3 y=x-1

學(xué)生畫好圖之后，則安排學(xué)生展示學(xué)習(xí)成果，同時交流作圖的方法與注意點.

設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過作圖過程的鞏固，認(rèn)識填表過程中y隨x變化的規(guī)律，數(shù)形結(jié)合探究函數(shù)的性質(zhì)打下基礎(chǔ).（請一學(xué)生在白板上完成）

問題3：請同學(xué)們比較這樣的幾個圖像（搜集的問題圖像），看它們的問題出在哪里，同時思考怎樣才能迅速準(zhǔn)確地畫出圖像.

設(shè)計意圖：通過反例的提供，讓學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)中的錯誤也是有積極意義的，而在這里一次函數(shù)的性質(zhì)也可以得到強(qiáng)化.

問題4：用幾何畫板在同一坐標(biāo)系中再畫函數(shù)y=-2x，y=-2x+4，y=-2x-5的圖像.

設(shè)計意圖：加深對一次函數(shù)圖像及性質(zhì)的認(rèn)識，如觀察發(fā)現(xiàn)直線的傾斜方向與k的關(guān)系、了解幾何畫板.

問題5：觀察兩組一次函數(shù)的圖像，類比正比例函數(shù)的性質(zhì)，有人列成下表歸納一次函數(shù)的性質(zhì)，現(xiàn)在這個表格還不完整，你能幫助完善嗎？

名稱　解析式　圖像　圖像變化趨勢　函數(shù)變化情況k>0　 k<0　 k>0　 k<0一次函數(shù)

預(yù)設(shè)：對于一次函數(shù)，函數(shù)的增減性、圖像及k的取值中只須知道其中一個，就可以確定另外兩個.

問題6：老師在其他班級上課時，還有同學(xué)列出如下表格，你能繼續(xù)完善嗎？

圖像經(jīng)過的象限　k的符號　b的符號一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四

設(shè)計意圖：通過比較，加深學(xué)生對一次函數(shù)性質(zhì)的理解，尤其是k、b決定了函數(shù)的變化規(guī)律，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力，從而加強(qiáng)對一次函數(shù)性質(zhì)的發(fā)現(xiàn).應(yīng)用同一個圖像既可節(jié)約時間，又可使研究連成整體.

3.例題講評

問題7：直線y=2x-1與x軸的交點坐標(biāo)為______；與y軸的交點坐標(biāo)為______；圖像經(jīng)過_______象限，y隨x的增大而______.

設(shè)計意圖：通過從數(shù)到函數(shù)及其圖像的認(rèn)識，可以起到鞏固概念的效果.

問題8：用幾何畫板，在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖像，并指出它們的共同之處：

設(shè)計意圖：進(jìn)一步用數(shù)形結(jié)合的觀點，加深學(xué)生結(jié)合圖像研究函數(shù)的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生歸納“變化中的規(guī)律性”.

問題9：將直線y=3x向下平移3個單位，得到直線___ ____，直線y=3x+2向上平移2個單位，得到直線________.

設(shè)計意圖：通過變式訓(xùn)練，幫助學(xué)生靈活掌握函數(shù)的性質(zhì).

問題10：已知一次函數(shù)y=（1-2m）x+m-2，你能運用今天所學(xué)的知識，設(shè)計一個關(guān)于m的問題嗎？（小組內(nèi)學(xué)生出題，考一考對方，在黑板上展示完成）

預(yù)設(shè)解答：比如，函數(shù)值y隨x的增大而增大，求m的取值范圍.

設(shè)計意圖：通過以上的問題設(shè)計，從數(shù)學(xué)應(yīng)用的角度提出學(xué)習(xí)要求，以此來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)水平.

4.小結(jié)與檢測

問題11：本節(jié)課你有什么收獲？你還有什么疑問和困難？

學(xué)生總結(jié).

設(shè)計意圖：通過學(xué)生自我總結(jié)，使學(xué)生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)的全面認(rèn)識，并把學(xué)過的相關(guān)知識進(jìn)行整理，便于完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步升華這節(jié)課所要掌握的數(shù)學(xué)本質(zhì).

問題12：課堂檢測題.

（1）對于函數(shù)y=x+2，y的值隨x的值減小而______. （2）函數(shù)y=2x-3經(jīng)過______象限.

（3）函數(shù)y=3x-4與y軸的交點為_____，與x軸交于_____.

（4）已知一次函數(shù)y=（1-5k）x+k的函數(shù)值y隨x的增大而增大，且圖像經(jīng)過一、二、三象限，求k的取值范圍.

設(shè)計意圖：通過課堂反饋，回到雙基，讓學(xué)生及時了解自己的學(xué)習(xí)情況，診斷自己的學(xué)習(xí)行為.

二、教學(xué)立意的進(jìn)一步解讀

1.基于“三個理解”，預(yù)設(shè)“系列問題”驅(qū)動教學(xué)進(jìn)程

我們知道，人教社資深編審章建躍博士近年來提出的“三個理解”深得廣大一線教師的共鳴，一個突出表現(xiàn)就是，各級期刊上出現(xiàn)大量踐行“三個理解”的課例.事實上，上文中的課例也是基于“三個理解”的課例實踐，比如正是由于理解一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的生長點在正比例函數(shù)和函數(shù)圖像的畫法上，所以有了開課階段的系列問題，這是喚起學(xué)生的興趣和已有經(jīng)驗，為進(jìn)一步探究新知提供必要的心理、知識和方法上的準(zhǔn)備；再比如，基于我們多年教學(xué)經(jīng)驗，準(zhǔn)確理解教學(xué)和學(xué)生，我們在系列問題中預(yù)設(shè)了很多關(guān)注學(xué)生“可能生成”的教學(xué)設(shè)計，特別是對學(xué)生的可能錯題有預(yù)先研判，這樣也是促進(jìn)和重視學(xué)生在課堂上傾聽、對話與生成.

2.圍繞教學(xué)主線，讓“系列問題”形散而神聚

因為考慮到本課中系列問題偏多，一個突出的問題是防止“系列問題”偏離教學(xué)主線是備課時要認(rèn)真構(gòu)思的.比如，各個系列問題所在教學(xué)環(huán)節(jié)中的位置提前規(guī)劃，屬于開課階段、性質(zhì)探索與發(fā)現(xiàn)階段、性質(zhì)運用階段、課堂小結(jié)階段等都要了然于胸，這樣設(shè)計新問題時就要明確引導(dǎo)學(xué)生思考的重點，同時還要經(jīng)營不同的問題在內(nèi)在思維方法訓(xùn)練的聚焦功能，比如上面的問題5、問題6就是我們虛擬學(xué)生的列表分析，并通過挖空的方式把表格重要內(nèi)容留白，讓學(xué)生在表格的引導(dǎo)下自主歸納性質(zhì)，這也是弗賴登塔爾所謂的“有指導(dǎo)的再創(chuàng)造”.

3.加強(qiáng)雙基教學(xué)，重視變式追問和跟進(jìn)檢測的訓(xùn)練價值

一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是初中核心概念，也是雙基數(shù)學(xué)內(nèi)容，基于學(xué)生“眼前利益”的考慮，務(wù)必配出練習(xí)鞏固，因為學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的程度，常常需要通過解題得到表現(xiàn)和反饋，這也是我們在系列問題中增設(shè)了大量練習(xí)的原因.但這些練習(xí)又不同盲目復(fù)制或簡單拿來，而是針對系列問題而精選或改編的變式練習(xí)，在課堂最后還預(yù)留出必要時間開展課堂上的聽課檢測，這樣的安排也是想通過變式追問和跟進(jìn)檢測等訓(xùn)練手段隨時反饋學(xué)情，而不是僅僅關(guān)注“教”，教師的“教”要根據(jù)學(xué)生的“學(xué)”隨時調(diào)整、優(yōu)化，想來，這也是追求更有意義的“以學(xué)為中心”的數(shù)學(xué)教學(xué)吧！

參考文獻(xiàn)：

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