周卓飛

思維是人腦對客觀現(xiàn)實的概括和間接反映。數(shù)學思維就是運用數(shù)學方式去思考問題和解決問題的思維活動形式，也就是人們通常所指的數(shù)學思維能力。在地理學研究中，一切地理要素，例如區(qū)域的規(guī)模、城市的位置、道路的長短、氣溫的高低、雨量的多少、山高水深、人口增減、物產(chǎn)豐欠等等，均可以用數(shù)量來表示；對各種地理要素的分布及其相互關(guān)系，均可以用數(shù)學思維進行分析與研究。運用數(shù)學方法研究地理現(xiàn)象，可以作出確定的解釋和精確的預(yù)測與判斷。本文結(jié)合實踐粗淺地談?wù)剶?shù)學思維在高中階段地理教學中的應(yīng)用。

一、運用集合思想講解地理概念、分類及其相互關(guān)系

地理概念是高中地理知識中重要的組成部分，地理課堂的教學質(zhì)量是實施地理素質(zhì)教育極為重要的環(huán)節(jié)，對全面提高學生的素質(zhì)具有不可替代的作用。因此，形成正確的地理概念，是學習和掌握地理基礎(chǔ)知識的中心環(huán)節(jié)。高中地理中的很多概念，關(guān)系錯綜復(fù)雜，加大了學生的記憶難度，且運用時容易造成認識的偏差和解題失誤。在教學中，若能利用數(shù)學思維，如用數(shù)學中的集合來學習，機械記憶就變得形象易懂了。

地理概念之間的關(guān)系主要有：（1）從屬關(guān)系的概念：這類關(guān)系在集合中就是包含與被包含關(guān)系，學生很容易明確。如天體系統(tǒng)，由于天體系統(tǒng)是一個宏觀概念，大部分學生只能通過記憶來完成，不但加大記憶負擔，增加學習的難度，而且對學生理解知識內(nèi)涵和外延都不利。若用集合知識講解，問題解決就容易多了；（2）交叉關(guān)系的概念：這類概念在文字描述中更加復(fù)雜，稍不注意就“難解難分”，但在數(shù)學集合中運用交集就能解決。此外，地理學中有些概念還可用集合進行解釋，如等高線就是地表海拔高度相同的點的集合；等壓面可理解為氣壓相同的點的集合。

二、運用數(shù)形結(jié)合演繹地理事物的時空演變規(guī)律和地理聯(lián)系

地理規(guī)律主要表現(xiàn)在兩方面：一是反映地理事物發(fā)展變化的必然趨勢；二是反映地理事物與空間位置之間的必然聯(lián)系。因此，這些復(fù)雜的變化和規(guī)律適當運用數(shù)形方法來研究就更加合適了。

在學習正午太陽高度隨緯度分布規(guī)律時，運用數(shù)學坐標圖來講解。該圖為二分二至日正午太陽高度的緯度分布規(guī)律，從圖中學生可直接利用數(shù)學知識得出：冬至日、夏至日，太陽分別直射南北回歸線，正午太陽高度從回歸線向南北兩極遞減；還可歸納出：正午太陽高度以直射點為最大（90°），向南北兩極遞減。利用數(shù)軸來分析規(guī)律的知識點在高中地理比較常見，例如氣溫的變化曲線、氣壓的分布曲線、濕度變化曲線、海水鹽度分布、人口增長曲線、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)比例等。在教學中，充分利用數(shù)軸能將這些知識講得更透徹。如在學習黃赤交角這一典型概念時，借助幾何圖形與立體模型說明該概念，同時應(yīng)用幾何知識理解該概念及影響。黃赤交角的大小決定了五帶的范圍。當黃赤交角增大，熱帶、寒帶范圍增大，溫帶范圍縮小；反之，則相反。整個圖形給學生以直觀、形象的印象，幫助學生正確、深刻地理解概念，從而起到掌握重點、突破難點的作用（圖4）。此外在高中地理中的很多示意圖雖然不能精確地表達地理事物之間的函數(shù)關(guān)系，但卻能較好地反映出地理事物之間的聯(lián)系和地理規(guī)律，但也是運用數(shù)形結(jié)合的體現(xiàn)。

三、運用數(shù)學邏輯思維培養(yǎng)學生的地理邏輯思維能力

地理邏輯思維就是借助地理概念，根據(jù)大量地理事實材料，通過思維分析地理事物的本質(zhì)特征，即地理特征，著重培養(yǎng)學生綜合分析的能力。由于地理環(huán)境組成要素的多元性和地理事物之間關(guān)系的復(fù)雜性，地理辯證思維就顯得特別重要。在地理教學中通過分析區(qū)域地理特征培養(yǎng)分析綜合能力，是培養(yǎng)與發(fā)展地理邏輯思維能力的重要途徑。

如在學習黃赤交角時，教師可提出這樣一個問題：若黃赤交角增加或減少1度，五帶的范圍會發(fā)生怎樣的變化？要正確回答這一問題，可作如下推理：（1）南北回歸線和南北極圈是五帶的分界；（2）回歸線的度數(shù)等于黃赤交角的度數(shù)，極圈的度數(shù)與回歸線度數(shù)互余；（3）所以，黃赤交角的變化也將改變五帶的范圍。這時，也可以結(jié)合圖形，讓學生通過數(shù)學知識進行分析，然后把分析的過程用語言描述出來，這樣既能加深學生對黃赤交角等相關(guān)概念之間關(guān)系的理解，又鍛煉了其判斷推理能力。在復(fù)習南方與北方時，將兩個區(qū)域的位置、地形、氣候、植被、河流、農(nóng)業(yè)、工礦業(yè)、城市和交通等自然地理和人文地理要素利用列表統(tǒng)計的方法進行全面比較，運用區(qū)域性和綜合性分析，抓住各區(qū)的主要特征對各區(qū)域地理特征進行理解，同樣能取得較好的效果。

教學實踐表明，在講授地理知識時，充分滲透數(shù)學思維，更能發(fā)展學生的概括能力、邏輯思維能力、綜合分析能力、判斷能力和解決問題的能力，進而提升學生的科學素養(yǎng)。

編輯 白文娟