袁其新

摘 要：中職生學習基礎差，年齡參差不齊，學習興趣不濃，多數(shù)學生對數(shù)學望而生畏，尤其對函數(shù)的學習更是感到一籌莫展。函數(shù)單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間的概念掌握起來有一定困難，特別是增函數(shù)、減函數(shù)的定義很抽象，學生很難理解，給學生的學習增加了很大負擔。

關鍵詞：信心；鋪墊；圖形；規(guī)律；分層；分類

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)眾多性質(zhì)中的重要性質(zhì)之一，函數(shù)的單調(diào)性是今后研究具體函數(shù)的單調(diào)性的理論基礎。在解決函數(shù)定義域、值域、比較兩數(shù)大小、不等式的證明等具體問題中均需用到函數(shù)的單調(diào)性。單調(diào)區(qū)間的概念掌握起來有一定困難，特別是增函數(shù)、減函數(shù)的定義很抽象，學生很難理解，給學生的學習增加了很大的負擔。為了便于學生的學習，我在數(shù)學教學工作中總結(jié)了幾點教學經(jīng)驗。

一、消除恐懼心理，樹立學習數(shù)學的信心

教師要關心愛護學生，不僅關心他們的學習，還要及時關心他們的思想、生活等影響其心理變化的外界因素。尤其是職業(yè)學校，有相當一部分學生來自單親家庭，所以對他們的關愛應該更加細心，及時用真情感染他們。教學中多表揚少批評，盡量使學生獲得成功的喜悅，提高他們的抗挫折能力，在自信中完善自我。

二、做好知識的鋪墊，掃清前進路上的障礙

首先結(jié)合語文課內(nèi)容，引導學生用“任意……都”造句。因為函數(shù)單調(diào)性定義中有“屬于該區(qū)間的‘任意兩個和‘都有”，這樣為更好地學習定義打下了基礎。然后及時復習初中知識：比較代數(shù)式大小的方法和配方法以及因式分解的知識運用等。

三、化抽象的語言為通俗的說法，以利于學生理解問題

1.加強對定義的理解

函數(shù)y=f（x）單調(diào)區(qū)間是指自變量x而言的，單調(diào)區(qū)間是定義域的子集。這里應使學生明確單調(diào)性證明的步驟：取值→作差→變形→定號→下結(jié)論。在掌握增函數(shù)的基礎上應用類比的方法可以讓學生很容易地接受減函數(shù)的定義。

2.合理運用圖形

教給學生自左向右看圖，若圖象是上升的，即y隨x的增大而增大，粗略地講函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的；若圖象自左向右是下降的，即y隨x的增大而減小，則粗略地講函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減的。

在教學過程中，弱化抽象概念的講解，從具體函數(shù)的圖象分析入手，會使學生對增、減函數(shù)有一個直觀的印象。進一步通過分析函數(shù)圖象的變化趨勢，啟發(fā)學生歸納總結(jié)出增、減函數(shù)中函數(shù)值與自變量之間的變化規(guī)律，使學生能熟練地通過函數(shù)的圖象來判斷一個函數(shù)是增函數(shù)，還是減函數(shù)，進而培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言進行正確表達的能力。

3.適當運用規(guī)律

函數(shù)y=f（x）單調(diào)性與函數(shù)y=-f（x）單調(diào)性相反；如果f（x）恒正或恒負，函數(shù)y=f（x）與y=■的單調(diào)性相反；若y=f（x）和y=g（x）都為同一區(qū)間的增函數(shù)，則y=f（x）+g（x）是相同區(qū)間上的增函數(shù)；若y=f（x）和y=g（x）都為同一區(qū)間的減函數(shù)，則y=f（x）+g（x）是相同區(qū)間的減函數(shù)；若y=f（x）是某區(qū)間的增函數(shù)，y=g（x）是同一區(qū)間的減函數(shù)，則y=f（x）-g（x）是相同區(qū)間的增函數(shù)；若y=f（x）是某區(qū)間的減函數(shù)，y=g（x）是同一區(qū)間的增函數(shù)，則y=f（x）-g（x）是相同區(qū)間的減函數(shù)。

4.圖象和規(guī)律并用

一次函數(shù)y=kx+b，當k>0時，函數(shù)是R上的增函數(shù)；當k<0時，函數(shù)是R上的減函數(shù)。

二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當a>0時，函數(shù)在對稱軸左側(cè)函數(shù)是減函數(shù)，在對稱軸右側(cè)函數(shù)是增函數(shù)；當a<0時，在相應的區(qū)間單調(diào)性相反。

反比例等函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律可適當?shù)貞谩?/p>

5.準確應用符號語言

（1）交代某個函數(shù)的增減性時，一定表明在哪個區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)。

（2）“x增大”如何用符號表示；同樣，“f（x）增大”如何用符號表示。

（3）在清楚上面符號語言的基礎上，“‘隨著x增大，函數(shù)f（x）‘也增大”，的符號表示也就容易得多。即任取x1，x2∈D，且x1

6.恰當?shù)剡x用例題

（1）畫出給定一函數(shù)圖象，并證明它是R上的增（減）函數(shù)。

（2）通過與實際相聯(lián)系的問題引入和例題講解，使學生有親近的感覺，這樣實用性很強，既增強了學生數(shù)形結(jié)合的意識與能力，還讓學生學會了從感性到理性，從具體到抽象的研究問題的方法。

四、充分利用多媒體教學

多媒體投影和計算機教學，能充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點，為學生提供直觀感性的材料，對學生理解和掌握問題起著積極的推動作用。

五、分層教學，分類輔導

1.分層教學

教學中設置不同梯度的例題和練習題使學生循序漸進地掌握，可以使每個學生學有所得，使他們既能吃得飽又能吃得好。

2.分類輔導

可以分為個別輔導和集體輔導、課上輔導和課下輔導、課前輔導和課后輔導等多種形式進行。

總之，函數(shù)單調(diào)性的研究方法具有典型意義，體現(xiàn)了對函數(shù)研究的一般方法。這就是，加強數(shù)與形的結(jié)合，由直觀到抽象；由特殊到一般。首先，借助對函數(shù)圖象的觀察、分析、歸納，發(fā)現(xiàn)函數(shù)增、減變化的直觀特征，進一步量化，發(fā)現(xiàn)增、減變化數(shù)字的特征，從而進一步解析研究。除此之外，教學函數(shù)單調(diào)性時還應注意：強調(diào)對基本概念和基本思想的理解和掌握；注重聯(lián)系，提高對數(shù)學整體的認識；注重數(shù)學知識與實際的聯(lián)系，發(fā)展學生的應用意識和能力，使學生從中體會到數(shù)學的應用價值。

參考文獻：

李守金.中等職業(yè)學校三角函數(shù)教學研究[D].魯東大學，2013.

編輯 薛直艷