魏遠(yuǎn)遠(yuǎn)， 殷 明（合肥工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，合肥230009）

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基于NSST和MCM紋理特征提取算法

魏遠(yuǎn)遠(yuǎn)， 殷 明
（合肥工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，合肥230009）

［摘 要］紋理特征提取作為圖像處理的重要環(huán)節(jié)，對(duì)圖像的后續(xù)處理有著至關(guān)重要的影響．文中在多分辨共生矩陣算法的基礎(chǔ)上，針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)Brodatz紋理圖像檢索，通過(guò)非下采樣剪切波變換的多分辨共生矩陣和混合高斯模型相結(jié)合，提出了一種紋理特征提取算法．文中首先對(duì)Brodatz紋理圖像進(jìn)行非下采樣剪切波變換得到子帶系數(shù)，通過(guò)對(duì)細(xì)節(jié)子帶直方圖分析，引入了擬合效果較好的混合高斯模型．然后利用優(yōu)化的非均勻量化策略，提取多分辨共生矩陣紋理特征F2和F10．最后將提取的紋理特征與統(tǒng)計(jì)特征級(jí)聯(lián)融合并結(jié)合具有權(quán)重系數(shù)的相似性度量公式，用于最終紋理圖像檢索．仿真實(shí)驗(yàn)表明：與傳統(tǒng)多分辨共生矩陣的方法相比，文中所提算法的平均檢索率分別提高了2．01%和8．87%．

［關(guān)鍵詞］多分辨共生矩陣；非下采樣剪切波；混合高斯模型；非均勻量化；紋理特征提取

1　引 言

紋理作為圖像中一條十分重要的線索，因其結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性、多樣性和廣泛性，至今仍不存在較為統(tǒng)一的定義．一直以來(lái)的諸多研究表明：不同的紋理圖像往往需要通過(guò)不同的紋理提取方法才能使紋理圖像得到更好的刻畫(huà)，進(jìn)而取得更為理想的分類(lèi)效果．因而圖像紋理特征提取質(zhì)量的好壞必將對(duì)其后續(xù)的處理帶來(lái)很大的影響．

半個(gè)多世紀(jì)以來(lái)，有關(guān)紋理特征提取的研究層出不窮，研究的方式也是各種各樣．概括來(lái)說(shuō)，紋理特征提取方法大體可分為如下四大類(lèi)：統(tǒng)計(jì)方法、模型方法、結(jié)構(gòu)方法和信號(hào)處理方法．其中統(tǒng)計(jì)方法最為典型的代表是灰度共生矩陣（Gray Level Co－occurrence Matrix，GLCM）［1－2］；MRF模型［3－4］則是模型方法中效果較好且應(yīng)用較廣的一類(lèi)；結(jié)構(gòu)方法主要體現(xiàn)在句法紋理描述方法和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法［5］，但后續(xù)的研究相對(duì)較少；而小波變換方法［6－7］作為信號(hào)處理方法的一員，則是時(shí)下最為流行的處理手段之一．事實(shí)上，不同紋理特征提取方法用于圖像的紋理表征時(shí)會(huì)呈現(xiàn)出不同的優(yōu)缺點(diǎn)，而不同紋理特征提取方法的融合既能彰顯各自方法的優(yōu)點(diǎn)，又能克服自身方法的不足．多分辨共生矩陣通過(guò)將統(tǒng)計(jì)方法中的灰度共生矩陣和信號(hào)處理方法中的非下采樣小波變換相融合用于紋理圖像的檢索取得了比較理想的檢索效果．

1973年，Haralick首次提出灰度共生矩陣的概念，并給出用于紋理檢索的14種紋理特征．2006年，文獻(xiàn)［8］利用了7個(gè)常用的小波共生矩陣的紋理特征用于紋理檢索，取得了一定的檢索效果，但檢索效果并不理想，檢索率較低．2006年，文獻(xiàn)［9］利用不同采樣方式的脊波變換（Ridgelet Transform，RT）結(jié)合文獻(xiàn)［8］中提出的7個(gè)小波共生矩陣的紋理特征用于紋理檢索，取得了較好的檢索效果，但用于檢索的紋理特征維數(shù)較高，圖像的檢索效率較低．2009年，文獻(xiàn)［10］利用馬氏鏈理論證明了灰度共生矩陣特征中的對(duì)比度（Contrast）、熵（Entropy）和相關(guān)性（Correlation）是不相關(guān)的，之后的諸多研究在這個(gè)角度上展開(kāi)．2011年，文獻(xiàn)［11］首次提出了多分辨共生矩陣的概念，并在文獻(xiàn)［10］的基礎(chǔ)上，針對(duì)互不相關(guān)紋理特征進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化，紋理檢索的實(shí)驗(yàn)效果比較理想，但鑒于文中所采用的小波變換是較為傳統(tǒng)的非下采樣離散小波（Nonsubsampled Discrete Wavelet Transform，NSDWT），未能充分挖掘當(dāng)前新興小波多向性和各向異性等優(yōu)良特征，因而文獻(xiàn)［11］的實(shí)驗(yàn)效果有待提高．同年，文獻(xiàn)［12］利用四元數(shù)小波變換（Quaternion Wavelet Transform，QWT）的幅角和相位用于描述圖像的紋理特征，盡管可以較好的實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像紋理的刻畫(huà)，但用于紋理檢測(cè)的實(shí)驗(yàn)效果并不理想，僅僅彰顯了四元數(shù)小波變換的幅角和相位在紋理檢測(cè)領(lǐng)域的應(yīng)用．2012年，文獻(xiàn)［13］利用復(fù)小波結(jié)構(gòu)相似性用于紋理的檢索，針對(duì)數(shù)字文本有著較好的實(shí)驗(yàn)效果，但對(duì)于人臉的識(shí)別所用的樣本量較大，區(qū)分度不高．2013年，文獻(xiàn)［14］利用改進(jìn)的四元數(shù)小波變換用于紋理的分類(lèi)，取得了較好的分類(lèi)結(jié)果，但樣本數(shù)較大，檢索效率較低．2015年，文獻(xiàn)［15］利用剪切波變換（Shearlet Transform，ST）結(jié)合線性回歸用于多類(lèi)紋理圖像的檢索，取得了一定的檢索效果，鑒于一般的剪切波變換缺乏平移不變的特性，該方法所得檢索率有一定的局限性．實(shí)際上，紋理特征提取環(huán)節(jié)要求：提取的紋理特征具有鑒別能力較強(qiáng)、特征維數(shù)不高、穩(wěn)健性能好、提取過(guò)程計(jì)算量小、能夠指導(dǎo)實(shí)際應(yīng)用．本文在多分辨共生矩陣這一范疇下，利用非下采樣剪切波變換和灰度共生矩陣相結(jié)合提出了一種新型紋理特征提取算法用于紋理圖像的分類(lèi)，實(shí)驗(yàn)表明：該算法能夠很好的滿(mǎn)足上述紋理特征提取要求，取得了比文獻(xiàn)［8］和文獻(xiàn)［11］更為理想的分類(lèi)結(jié)果．

本文的后續(xù)章節(jié)如下：章節(jié)2系統(tǒng)介紹了非下采樣剪切波變換（Nonsubsampled Shearlet Transform，NSST）的有關(guān)概念，研究了其性質(zhì)；章節(jié)3在灰度共生矩陣（GLCM）概念的基礎(chǔ)上，研究了多分辨共生矩陣（Multiresolution Co－occurrence Matrix，MCM）的特性，通過(guò)對(duì)細(xì)節(jié)子帶系數(shù)直方圖的分析研究，引入了擬合效果更好的混合高斯模型（Gaussian Mixture Model，GMM）；章節(jié)4重點(diǎn)介紹了本文提出的新型紋理特征提取算法；章節(jié)5通過(guò)多組仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了NSST的多分辨共生矩陣（MCM）紋理特征同本文所提算法結(jié)合，用于標(biāo)準(zhǔn)Brodatz紋理圖像檢索的優(yōu)越性；章節(jié)6給出本文小結(jié)．

2　非下采樣剪切波變換

2．1 非下采樣剪切波變換

非下采樣剪切波變換結(jié)構(gòu)上由非下采樣金字塔分解和剪切波濾波器組兩部分組成，具有方向敏感性、平移不變性等諸多新興小波的優(yōu)點(diǎn)，被譽(yù)為“圖像信號(hào)的真正二維稀疏表示”．如下給出剪切波［16－17］的定義：

（ii）ψ1為連續(xù)小波，且

為剪切波系統(tǒng)，稱(chēng)ψj，l，k（x）為剪切波，剪切波的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示．其中Aj和Bl分別為各向異性膨脹矩陣和剪切矩陣．

2．2 剪切波的主要特性

研究表明，剪切波能夠?yàn)閳D像信號(hào)，特別是圖像信號(hào)邊緣輪廓提供一種真正的、接近最優(yōu)的二維稀疏表示，其本身有著諸多優(yōu)點(diǎn)：

（i）對(duì)任意固定的尺度和方向，剪切波可以通過(guò)在格Z2上平移來(lái)獲取．一般的剪切波變換中所使用的剪切波濾波器是利用窗函數(shù)于“偽極化網(wǎng)格”中平移來(lái)實(shí)現(xiàn)的，鑒于操作過(guò)程需要下采樣處理，因而一般的剪切波變換并不具備平移不變性．而非下采樣剪切波變換將一般的剪切波變換從偽極化網(wǎng)格系統(tǒng)直接映射到笛卡爾坐標(biāo)系，再通過(guò)傅里葉變換的二維卷積操作的處理，拋棄了下采樣的取樣過(guò)程，因而具有較好的平移不變性．

（ii）剪切波具有非常理想的局部化特性．實(shí)際上，剪切波在頻率域內(nèi)是緊支撐的，并且在空域內(nèi)具有快速的衰減特性．如圖2所示，剪切波支撐集為梯形結(jié)構(gòu)．在空域內(nèi)每一個(gè)支撐集ψj，l，k本質(zhì)上支撐在一個(gè)大小為2－j×2－2j的梯形里．當(dāng)j→∞時(shí)，支撐集的支撐區(qū)間會(huì)逐漸變窄．

圖1　剪切波

圖2　剪切波支撐集圖解

（iii）剪切波具有很好的方向選擇性，即多向性．同時(shí)具備很強(qiáng)的方向敏感性，即各向異性．剪切波支撐集ψj，l，k的方向是沿著斜率為l2－j的直線，并且細(xì)節(jié)子帶方向數(shù)N隨著分解尺度（S）的不斷細(xì)化而改變（N＝2S）．

3　混合高斯模型

3．1 灰度共生矩陣

灰度共生矩陣作為一種既傳統(tǒng)又經(jīng)典的圖像表征工具，可以描述圖像中某個(gè)方向θ上間隔距離為d的一對(duì)像元灰度（i，j）出現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律．而從灰度共生矩陣中提取的紋理特征能夠很好的抓住紋理的結(jié)構(gòu)信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)紋理圖像很好的表征．灰度共生矩陣的數(shù)學(xué)模型：

其中f（x，y）表示一幅M×N二維數(shù)字圖像，灰度級(jí)為Ng；Δ｛·｝表示集合·｛·｝中所含的元素個(gè)數(shù)；若（x1，y1）和（x2，y2）的間距為d，且兩者與坐標(biāo)軸的夾角為θ，則可以得到各種間距與角度的灰度共生矩陣p（i，j，d，θ）．一般來(lái)說(shuō)θ取00，450，900，1350這四個(gè)離散的方向，而d值取1，灰度共生矩陣的量化階目標(biāo)往往取16或32．文獻(xiàn)［1］中詳盡列舉了Haralick所提出的14種用于紋理檢索的灰度共生矩陣紋理特征，這里依據(jù)它們不同的紋理特性將其歸并為13類(lèi)，分別記為：F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)12，F(xiàn)13詳情見(jiàn)表1：

表1　灰度共生矩陣13類(lèi)（14種）紋理特征列表

3．2 多分辨共生矩陣

文獻(xiàn)［11］首次提出多分辨共生矩陣的概念，其主要思想是利用在非下采樣小波變換的逼近子帶和細(xì)節(jié)子帶上提取共生矩陣來(lái)開(kāi)展的．多分辨共生矩陣能夠有機(jī)的整合小波的多分辨特性和頻譜信息，很好的繼承空域灰度共生矩陣紋理的結(jié)構(gòu)信息．需要指出的是，多分辨共生矩陣算法所提取的紋理特征具有較好的平移不變性且變換前后子帶的大小保持不變，這在一定程度上使得所提取的共生矩陣紋理特征具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性．研究表明，多分辨共生矩陣具備如下優(yōu)點(diǎn)：

（i）多分辨共生矩陣提供了圖像的多分辨分析，可以在不同的尺度和分辨率上對(duì)圖像進(jìn)行更好的紋理描述．

（ii）傳統(tǒng)小波變換后子帶圖像大小減半，圖像的紋理信息大量流失，使得從子帶圖像中提取的紋理信息不足，用于描述紋理特征的信息不夠豐富．多分辨共生矩陣算法使得變換前后子帶圖像的大小保持不變，子帶圖像攜帶著豐富的原始圖像的紋理信息，可以更好的表征圖像的紋理特性，相比于傳統(tǒng)的小波變換紋理特征，多分辨共生矩陣的紋理特征可以很好地克服上述缺陷，提取的紋理特征具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性．

（iii）多分辨共生矩陣中所采用的小波變換往往為非下采樣小波變換，使得從子帶圖像提取的紋理特征具有良好的平移不變特性，針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)Brodatz紋理圖像的紋理檢索可以取得比較理想的檢索效果．

（iv）特別地，多分辨共生矩陣這一范疇很好的囊括了小波變換的理論，充分挖掘傳統(tǒng)小波變換的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)很好地利用了新興小波變換多向性、各向異性等優(yōu)點(diǎn)，真正實(shí)現(xiàn)“多分辨”的特點(diǎn)．

3．3 混合高斯模型

以往針對(duì)紋理圖像灰度值的量化策略往往采用均勻量化的辦法，這種方法的前提要求變換后子帶圖像的系數(shù)直方圖滿(mǎn)足或近似滿(mǎn)足均勻分布．針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)Brodatz均勻紋理圖像的研究表明：非下采樣剪切波變換后，除逼近子帶（近似滿(mǎn)足）外，其它細(xì)節(jié)子帶的系數(shù)直方圖并不服從均勻分布．事實(shí)上，任取標(biāo)準(zhǔn)Brodatz均勻紋理圖像，NSST的各細(xì)節(jié)子帶并不服從均勻分布，且不完全服從高斯分布．作為示例，圖3給出了標(biāo)準(zhǔn)Brodatz均勻圖像D01的非下采樣剪切波變換的逼近子帶和部分細(xì)節(jié)子帶的系數(shù)直方圖（分解尺度取S＝2，且每層分解方向?yàn)?）．針對(duì)紋理圖像D01的子帶系數(shù)的研究表明，細(xì)節(jié)子帶的系數(shù)直方圖服從混合高斯分布．因而本文采用混合高斯模型對(duì)標(biāo)準(zhǔn)Brodatz紋理圖像的細(xì)節(jié)子帶進(jìn)行擬合更為合理．

圖3　非下采樣剪切波變換于不同尺度和部分子帶上的系數(shù)直方圖

混合高斯模型［18－19］實(shí)際上是多個(gè)不同高斯概率密度函數(shù)的加權(quán)和，其數(shù)學(xué)模型如下：

其中pi表示元素x隸屬于高斯分布的可能性，且滿(mǎn)足表示混合高斯模型中可能包含的高斯模型個(gè)數(shù)．一般情況下，K值的范圍為3～5，通過(guò)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)Brodatz均勻紋理圖像的細(xì)節(jié)子帶的系數(shù)直方圖實(shí)驗(yàn)表明本文的K＝3時(shí)實(shí)驗(yàn)效果較好．

鑒于逼近子帶近似滿(mǎn)足均勻分布的特點(diǎn)，逼近子帶采用普遍認(rèn)同的均勻量化的策略［10］來(lái)進(jìn)行處理．針對(duì)多分辨分解后的細(xì)節(jié)子帶，采用本文引入的混合高斯模型進(jìn)行擬合．而針對(duì)細(xì)節(jié)子帶的量化策略則按照統(tǒng)計(jì)學(xué)中高斯模型的“3σ原則”來(lái)進(jìn)行非均勻的量化，對(duì)于位于范圍內(nèi)的系數(shù)分配較多的量化級(jí)m，之外則分配較少的量化級(jí)n．考慮到實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可比性，本文的量化級(jí)同文獻(xiàn)［11］所給出的參數(shù)設(shè)定基本一致，而每個(gè)可能的高斯分布的的量化級(jí)具體設(shè)定如下：

其中m＝pi＊12，n＝pi＊4．

4　本文算法

以往涉及共生矩陣的紋理檢索時(shí)，往往存在部分潛在的問(wèn)題．諸多研究選取較為常見(jiàn)且互不相關(guān)的紋理特征（Entropy、Correlation和Contrast），卻忽略了圖像真實(shí)的檢索效果；有的研究直接交代所選取的共生矩陣的紋理特征，卻未能給出選取該特征的真實(shí)且合理的緣由，甚至忽略了用于檢索的特征維數(shù)，帶來(lái)了檢索的效率下降和復(fù)雜度增加等相關(guān)問(wèn)題．

本文針對(duì)以往特征選取過(guò)程中所暴露的問(wèn)題，提出了一種較為新穎的紋理特征提取算法，在克服了先前諸多研究不足的同時(shí)，很好地提取圖像的紋理特征，實(shí)驗(yàn)的檢索結(jié)果也比較理想．本文中的紋理特征選取涉及到“MCM特征的篩選”和“相似性度量”兩個(gè)過(guò)程．MCM特征的提取利用章節(jié)4．2中新提出的算法來(lái)實(shí)現(xiàn)，而相似性度量則通過(guò)章節(jié)4．1中的“相似度計(jì)算公式”和“檢索率公式”來(lái)共同呈現(xiàn)．

4．1 相似性度量

本文中任意兩幅樣本圖像間的相似性度量［20］是通過(guò)標(biāo)量值D（i｜j）來(lái)表征的，該標(biāo)量值通過(guò)如下相似度公式計(jì)算獲?。?/p>

其中D（i｜j）表示第i幅樣本圖像與第j幅樣本圖像間的相似程度表示第i幅樣本圖像與第j幅樣本圖像的逼近子帶間的相似程度

其中K表示正確分類(lèi)的子圖樣本數(shù)，N表示與之相關(guān)的子圖樣本個(gè)數(shù)．

4．2 本文紋理特征提取算法

4．2．1 算法步驟

本文算法提取的紋理特征鑒別能力較強(qiáng)、用于紋理檢索的特征維數(shù)不高、穩(wěn)健性能較好、提取過(guò)程計(jì)算量小、易于理解和應(yīng)用．

該算法針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)Brotdatz紋理圖像最終提取出2個(gè)檢索效果較優(yōu)的多分辨共生矩陣的紋理特征，并結(jié)合其統(tǒng)計(jì)特征（均值和方差）用于最終的紋理檢索主題．

算法的基本步驟如下：

（i）“多分辨”小波分解：運(yùn)用具備“多分辨”特性的小波變換針對(duì)紋理圖像進(jìn)行1層（S＝1）、2層（S＝2）和3層（S＝3）尺度的多分辨分解，且每層分解所取的方向數(shù)（2S）依次為2（21）、4（22）表示第i幅樣本圖像與第j幅樣本圖像的細(xì)節(jié)子間的相似程度．系數(shù)λ表示逼近子帶對(duì)于相似度計(jì)算所占的權(quán)重，（1－λ）表示細(xì)節(jié)子帶對(duì)于相似度計(jì)算所占的權(quán)重．實(shí)驗(yàn)表明：針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)Brodatz紋理圖像，權(quán)重系數(shù)λ＝0．5時(shí)可以取得更好的檢索效果．其中，檢測(cè)率的計(jì)算公式如下：和8（23）．

（ii）量化過(guò)程：和GMM對(duì)小波變換分解后的各子帶圖像（1個(gè)逼近自帶，2S個(gè)細(xì)節(jié)子帶）進(jìn)行多分辨共生矩陣的特征提?。\(yùn)用預(yù)先給定的參數(shù)值和非均勻量化策略結(jié)合混合高斯模型（GMM）分別提取各子帶圖像的全部13類(lèi)紋理特征．

第四，1988年推行政治體制改革后，戈?duì)柊蛦谭驅(qū)μK聯(lián)政治形勢(shì)的發(fā)展在相當(dāng)程度上處于失控狀態(tài)，被牽著鼻子走，不得不把主要精力花在處理不斷出現(xiàn)的社會(huì)政治問(wèn)題上。僅1988年一年，就開(kāi)了八次中央全會(huì)、兩次人民代表大會(huì)、兩次最高蘇維埃會(huì)議。在這樣的情況下，不可能集中精力來(lái)抓經(jīng)濟(jì)和經(jīng)濟(jì)改革問(wèn)題。另外，在批判舊的政治體制時(shí)，又過(guò)多地糾纏歷史舊賬，強(qiáng)調(diào)不留歷史“空白點(diǎn)”，引發(fā)出一場(chǎng)又一場(chǎng)的大爭(zhēng)論，在爭(zhēng)論中又缺乏正確引導(dǎo)，導(dǎo)致對(duì)歷史否定過(guò)頭、人們思想混亂、黨的威信急劇下降，最終蘇共垮臺(tái)，使改革失去了堅(jiān)強(qiáng)的政治領(lǐng)導(dǎo)核心。對(duì)出現(xiàn)的民族問(wèn)題的復(fù)雜性、尖銳性又估計(jì)不足。這些情況，對(duì)蘇聯(lián)解體都起了作用。

（iii）檢索率計(jì)算：采用“歐氏距離”和“檢索概率公式”表征各類(lèi)特征的檢索結(jié)果．

（iv）特征篩選：比較上述過(guò)程所獲取13類(lèi)灰度共生矩陣特征的檢索性能，提取各個(gè)分解尺度上效果較好的N（本文N＝5）個(gè)紋理特征．N值的大小可以控制最終獲取的參數(shù)個(gè)數(shù)，N值愈大，所獲取的參數(shù)越多；反之，則越少．

（v）交集運(yùn)算：將每個(gè)尺度獲取的N個(gè)多分辨共生矩陣的紋理特征最終以集合的方式求交集來(lái)獲取最優(yōu)的M個(gè)多分辨共生矩陣特征，交集運(yùn)算見(jiàn)圖3（b）．

（vi）特征確定：通過(guò)簡(jiǎn)單的級(jí)聯(lián)組合并融合統(tǒng)計(jì)特征（均值和方差），最終獲取M（本文M＝4）個(gè)用于圖像檢索的紋理特征．

采用本文提出的算法，最終獲得用于檢索每個(gè)子帶圖像的特征維數(shù)為4（F2的均值和方差、F10的均值和方差），本文的紋理圖像檢索的基本流程見(jiàn)圖4．

圖4　特征提取流程圖

4．2．2 本文算法的優(yōu)劣

優(yōu)點(diǎn)：

（i）穩(wěn)定性強(qiáng)：該算法通過(guò)篩選不同分解尺度上均能表現(xiàn)出較高檢索率的多分辨共生矩陣紋理特征作為最終用于紋理檢索的特征，因而本文所提算法具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性．

（iii）復(fù)雜度低：本文算法的計(jì)算量相對(duì)較小，易于理解和應(yīng)用．

缺點(diǎn)：

針對(duì)某些紋理圖像篩選出的紋理特征可能較多，造成用于紋理檢索的特征維數(shù)較高，帶來(lái)檢索效率較低等問(wèn)題，諸如此類(lèi)問(wèn)題可以通過(guò)控制算法中參數(shù)N的取值來(lái)解決．針對(duì)候選紋理特征較少的紋理特征提取問(wèn)題，采用本文算法的實(shí)驗(yàn)效果可能不太理想．

圖5　交集運(yùn)算圖解

5　仿真實(shí)驗(yàn)及分析

本章節(jié)通過(guò)多組仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本文所提算法的優(yōu)越性，各組仿真實(shí)驗(yàn)的具體工作如下：章節(jié)5．1為本文提出的紋理特征提取算法實(shí)驗(yàn)，提取出最終用于紋理圖像檢索的多分辨共生矩陣紋理特征：“特征F2的均值和方差”和“特征F10的均值和方差”．章節(jié)5．2利用非下采樣剪切波變換、非下采樣輪廓波變換（Nonsubsampled Contourlet Transform，NSCT）［21］、輪廓波變換（Contourlet Transform，CT）［22］與本文的紋理特征提取算法相結(jié)合用于標(biāo)準(zhǔn)Brodatz紋理圖像的檢索，并同以往的紋理特征提取算法［8，11］檢索結(jié)果作實(shí)地的比較，仿真實(shí)驗(yàn)表明：NSST的多分辨共生矩陣（MCM）同本文的紋理特征提取算法相結(jié)合具有比較理想的檢索效果．

本文用于檢索的樣本圖像均取自標(biāo)準(zhǔn)的Brodatz紋理圖像庫(kù)，Brodatz紋理圖像庫(kù)共包含77幅均勻圖像和35幅非均勻圖像．本文將每幅Brodatz紋理圖像按照5×5模板劃分為互不重疊的25幅子圖樣本，每幅子圖的大小均為：128×128．對(duì)于待檢索的每幅樣本圖像，本文隨機(jī)提取該樣本圖像的25幅子圖樣本圖像中的10幅作為訓(xùn)練樣本，其余15幅作為測(cè)試樣本．考慮到隨機(jī)采樣對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可能帶來(lái)的影響，各組仿真實(shí)驗(yàn)均進(jìn)行10次，并將多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的均值作為各組仿真實(shí)驗(yàn)的最終結(jié)果．

5．1 本文紋理特征提取算法實(shí)驗(yàn)

本章節(jié)通過(guò)兩組仿真實(shí)驗(yàn)提取出最終用于標(biāo)準(zhǔn)Brodatz紋理圖像檢索的多分辨共生矩陣紋理特征：特征F2的均值和方差、特征F10的均值和方差．

5．1．1 實(shí)驗(yàn)1——MCM紋理特征篩選實(shí)驗(yàn)

圖6詳細(xì)列舉了多分辨共生矩陣范疇下，非下采樣剪切波變換在相同分解尺度（S）下各多分辨共生矩陣紋理特征的檢索效果變化曲線．

圖6　不同多分辨共生矩陣紋理特征檢索效果變化曲線

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：多分辨共生矩陣紋理特征F2和F10能夠呈現(xiàn)出較高的檢索率．在不同分解尺度（S）上，單一紋理特征F2和F10的檢索率均高于80%．隨著分解尺度（S）的逐步增加，特征F2和F10能夠呈現(xiàn)出更高的鑒別能力和比較穩(wěn)定的檢索性能，參見(jiàn)圖4．而以往較為常用且互不相關(guān)的紋理特征F3、F5和F13盡管在某些尺度上能夠表現(xiàn)出較好的檢索效果，但隨著分解尺度的不斷變化，檢索率未能呈現(xiàn)出較好的穩(wěn)定性，甚至有些紋理特征的檢索率呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)，如特征F3和F5在尺度S＝2和S＝3時(shí)的檢索率．

5．1．2 實(shí)驗(yàn)2——MCM紋理特征與統(tǒng)計(jì)特征融合實(shí)驗(yàn)

研究表明僅利用統(tǒng)計(jì)特征（均值和方差）或多分辨共生矩陣特征均不能取得較為理想的檢測(cè)效果，實(shí)驗(yàn)2通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了上述結(jié)論，并給出多分辨共生矩陣特征F2和F10同統(tǒng)計(jì)特征（均值和方差）相融合的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，最終實(shí)現(xiàn)本文提出的紋理特征提取算法．表2給出了MCM紋理特征與統(tǒng)計(jì)特征融合后的特征符號(hào)及其具體名稱(chēng)：

表2　特征符號(hào)及其對(duì)應(yīng)名稱(chēng)

表3　多分辨共生矩陣紋理特征與統(tǒng)計(jì)特征融合檢索結(jié)果

章節(jié)5．1紋理特征提取算法實(shí)驗(yàn)（實(shí)驗(yàn)1和實(shí)驗(yàn)2）表明如下結(jié)論：

（i）本章節(jié)中的2組仿真實(shí)驗(yàn)所采用的MCM的紋理特征針對(duì)不同尺度（S＝1，2，3）的圖像檢索均能呈現(xiàn)出較優(yōu)的檢索效果．并且對(duì)于相同的紋理特征，隨著分解尺度的提高，檢索率也得到提升，參見(jiàn)圖4和表3．

（ii）對(duì)仿真實(shí)驗(yàn)2中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)研究表明：在不同的分解尺度（S＝1，2，3）上，MCM紋理特征“（F2，F(xiàn)10）＋Mean”、“（F2，F(xiàn)10）＋Var”、“F2＋（Mean，Var）”和“F10＋（Mean，Var）”相比于單一MCM紋理特征“F2＋Mean”和“F10＋Mean”檢索率均有很大提升．

（iii）仿真實(shí)驗(yàn)2中的MCM紋理特征“（F2，F(xiàn)10）＋Mean”、“（F2，F(xiàn)10）＋Var”、“F2＋（Mean，Var）”和“F10＋（Mean，Var）”在尺度S＝2和S＝3時(shí)均能呈現(xiàn)出比較理想的檢索效果，檢索率均高于90%．MCM紋理特征“（F2，F(xiàn)10）＋Mean”和“（F2，F(xiàn)10）＋Var”在相同分解尺度上的檢索效果基本相同．MCM紋理特征“F2＋（Mean，Var）”和“F10＋（Mean，Var）”在尺度S＝2和S＝3時(shí)的檢索效果十分接近，檢索率相差僅為0．36%和0．59%，參見(jiàn)表3．

（iv）仿真實(shí)驗(yàn)2中的MCM紋理特征“（F2，F(xiàn)10）＋（Mean，Var）”的檢索效果較其它的MCM紋理特征的檢索率在不同分解尺度上均有很大提升．針對(duì)Brodatz紋理圖像，分解尺度S＝2（97．19%）和S ＝3（97．22%）時(shí)的檢索率非常接近，參見(jiàn)表3．結(jié)合上述紋理特征提取的要求，本文提取的最終用于紋理檢索的多分辨共生矩陣（MCM）紋理特征為“（F2，F(xiàn)10）＋（Mean，Var）”．

（v）鑒于用于檢索的紋理特征維數(shù)應(yīng)盡可能低，并結(jié)合上述（4）中的分析結(jié)論：本文后續(xù)實(shí)驗(yàn)分解尺度取S＝2時(shí)即可．

5．2 紋理特征提取算法對(duì)比實(shí)驗(yàn)

章節(jié)5．1的紋理特征提取算法實(shí)驗(yàn)詳盡表述了在多分辨共生矩陣基礎(chǔ)上，非下采樣剪切波變換結(jié)合本文所提算法用于圖像檢索的實(shí)驗(yàn)效果．為了充分凸顯多分辨共生矩陣范疇下非下采樣剪切波變換同本文算法結(jié)合用于標(biāo)準(zhǔn)Brodatz紋理圖像的檢索效果：實(shí)驗(yàn)3通過(guò)非下采樣剪切波變換、非下采樣輪廓波變換以及輪廓波變換分別與章節(jié)5．1中所提取的多分辨紋理特征相結(jié)合用于標(biāo)準(zhǔn)Brodatz均勻紋理圖像的檢索，并與文獻(xiàn)［11］作實(shí)地的比較；實(shí)驗(yàn)4同實(shí)驗(yàn)3的實(shí)驗(yàn)過(guò)程基本相同，但針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)Brodatz全部紋理圖像（包含非均勻紋理圖像）進(jìn)行紋理檢索，并與文獻(xiàn)［8］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果作實(shí)地的比較．

5．2．1 實(shí)驗(yàn)3——針對(duì)均勻紋理圖像檢索性能對(duì)比實(shí)驗(yàn)

利用本文紋理特征提取算法獲取的多分辨共生矩陣紋理特征“（F2，F(xiàn)10）＋（Mean，Var）”，針對(duì)Brodatz紋理圖像庫(kù)中的“均勻圖像”進(jìn)行檢索，實(shí)驗(yàn)3的檢索結(jié)果見(jiàn)表4：

表4　針對(duì)Brodatz均勻紋理圖像檢索性能對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5．2．2實(shí)驗(yàn)4——針對(duì)全部紋理圖像檢索性能對(duì)比實(shí)驗(yàn)

利用本文紋理特征提取算法獲取的多分辨共生矩陣紋理特征“（F2，F(xiàn)10）＋（Mean，Var）”，針對(duì)Brodatz紋理圖像庫(kù)中的“全部紋理圖像”進(jìn)行檢索，實(shí)驗(yàn)4的檢索結(jié)果見(jiàn)表5：

表5　針對(duì)Brodatz全部紋理圖像檢索性能對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果

仿真實(shí)驗(yàn)2表明：

檢索率比較

（i）表4實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明：多分辨共生特征紋理特征“NSST＋（F2，F(xiàn)10）＋（Mean，Var）”可以取得較為理想的檢索結(jié)果97．19（%），而多分辨共生矩陣紋理特征“NSCT＋（F2，F(xiàn)10）＋（Mean，Var）”的檢索率為96．07（%），相對(duì)于文獻(xiàn)［11］中的檢索率95．18（%），兩者均有較大提升，提升率分別為2．01%和0．89%．多分辨共生矩陣紋理特征“NSST＋（F2，F(xiàn)10）＋（Mean，Var）”相比于多分辨共生矩陣紋理特征“NSCT＋（F2，F(xiàn)10）＋（Mean，Var）”也有較大提升，提升率高達(dá)1．12%．多分辨共生矩陣紋理特征“CT＋（F2，F(xiàn)10）＋（Mean，Var）”檢索效果（95．38%）相比于NSCT的多分辨共生矩陣紋理特征檢索率有所降低，很大原因取決于紋理特征“CT＋（F2，F(xiàn)10）＋（Mean，Var）”并不具備平移不變的特性．但相比于文獻(xiàn)［8］中的檢索方法，多分辨共生矩陣紋理特征“CT＋（F2，F(xiàn)10）＋（Mean，Var）”的檢索率仍有較好的提高．

（ii）表5實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明：相比于文獻(xiàn)［8］中所采用的方法，本文多分辨共生矩陣（MCM）紋理特征“NSST＋（F2，F(xiàn)10）＋（Mean，Var）”和“NSCT＋（F2，F(xiàn)10）＋（Mean，Var）”紋理檢索率均取得實(shí)質(zhì)性提升．文獻(xiàn)［8］中的方法針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)Brodatz紋理圖像庫(kù)的全部紋理圖像所得檢索率不足80%（74．85%），而多分辨共生紋理特征“CT＋（F2，F(xiàn)10）＋（Mean，Var）”的檢索率高達(dá)81．57%，同樣取得了比較理想的檢索效果．

特征維數(shù)比較

文獻(xiàn)［8］中用于圖像檢索的每幅子圖中的特征維數(shù)為49，文獻(xiàn)［11］中用于圖像檢索特征維數(shù)僅為13，而多分辨共生矩陣用于檢索的紋理特征維數(shù)為20．盡管本文用于紋理檢索的特征維數(shù)相比于文獻(xiàn)［11］有所增加，但檢索率卻有了較大提升，且檢索時(shí)間沒(méi)有明顯的提高．因而本文提出的紋理特征提取算法是一種比較理想的紋理特征提取算法．

檢索成本比較

本文采用多分辨共生矩陣的理論用于圖像紋理的表征，實(shí)現(xiàn)了圖像的高維度、大數(shù)據(jù)向多分辨共生矩陣的低維度、小數(shù)據(jù)的有效轉(zhuǎn)化，同時(shí)本文算法對(duì)紋理特征參數(shù)采取了優(yōu)化操作，有效地降低了本文算法的檢索成本．

6　結(jié)束語(yǔ)

一直以來(lái)研究表明，多分辨共生矩陣對(duì)圖像紋理有著較為理想的表征．本文在多分辨共生矩陣的基礎(chǔ)上，利用非下采樣小波變換結(jié)合本文的紋理特征提取算法用于標(biāo)準(zhǔn)Brodatz紋理圖像檢索，取得較好的檢索效果．特別地，在非均勻量化策略中引入混合高斯模型，以更為合理的統(tǒng)計(jì)模型來(lái)擬合各細(xì)節(jié)子帶的系數(shù)直方圖，實(shí)現(xiàn)更好的非均勻量化．同時(shí)引入具有權(quán)重系數(shù)的相似度公式以實(shí)現(xiàn)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)Brodatz紋理圖像更好的檢索效果．以往多分辨共生矩陣用于標(biāo)準(zhǔn)Brodatz紋理圖像檢索時(shí)，提取的紋理特征往往個(gè)數(shù)較多，使得用于檢索的特征維數(shù)較高，降低了圖像的檢索效率，本文提出的紋理特征提取算法很好地解決了上述難題，在保證檢索率的同時(shí)，提高了檢索的效率．

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Texture Feature Extraction Algorithm Based on Nonsampled Sheartlet Transform and Multiresolution Co－occurrence Matrix

WEI Yuan－yuan， YIN Ming
（School of Mathematics，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China）

Abstract：Texture feature extraction as the important element of image processing has critical influence for the subsequent processing of the image．On the basis of multi－resolution co－occurrence matrix（MCM），by combining the MCM of nonsampled shearlet transform（NSST）with gaussian mixture model（GMM）come up with a novel texture feature extraction algorithm for texture retrival of the standard Brodatz．The algorithm in this thesis obtained subband coefficients from NSST at first，and introduced GMM by analysising the detail subband histogram．Then extracted the texture feature F2and F10by making up with the optimal nonuniform quantizing．At last fused the texture feature of MCM with the statistical feature，and integrated similarity measure formula with weight coefficient for texture image retrival．The simulation results shows：compared with the traditional method of MCM，the average retrival rate of the algorithm increased by 2．01%and 8．87%respectively．

Key words：multi－resolution co－occurrence matrix；nonsampled shearlet transform；Gaussian mixture model；nonuniform quantizing；texture feature extraction

［基金項(xiàng)目］國(guó)家自然科學(xué)基金（11172086）；安徽省自然科學(xué)基金（1308085MA09）

［收稿日期］2015－08－22

［中圖分類(lèi)號(hào)］TP391

［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A

［文章編號(hào)］1672－1454（2016）01－0015－11