張思麗， 吳嘎日迪（內(nèi)蒙古師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，呼和浩特010022）

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三階Hermite插值算子在Orlicz空間內(nèi)的加權(quán)逼近

張思麗， 吳嘎日迪
（內(nèi)蒙古師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，呼和浩特010022）

［摘 要］研究了修正的加權(quán)三階Hermite插值算子在Orlicz空間的逼近性質(zhì)，利用加權(quán)連續(xù)模、Hardy－Littlewood極大函數(shù)、H?lder不等式等工具給出了該插值算子在Orlicz空間內(nèi)的逼近度估計(jì)．

［關(guān)鍵詞］連續(xù)模；Orlicz空間；Chebyshev多項(xiàng)式；三階Hermite插值算子

1　引 言

對(duì)于二階Hermite插值算子及其導(dǎo)數(shù)的逼近性質(zhì)在文獻(xiàn)［1，2］中已有研究，近年來，人們轉(zhuǎn)向?qū)MHermite插值算子的導(dǎo)數(shù)逼近［3］及三階Hermite插值算子的導(dǎo)數(shù)逼近［4］的研究．

設(shè)

為n階第一類切彼曉夫多項(xiàng)式Tn（x）＝cos（narccosx）的全部零點(diǎn)．對(duì)任意的三階Hermite插值算子［4］定義如下：

其中

修正的加權(quán)三階Hermite插值算子：

本文將討論修正的加權(quán)三階Hermite插值算子在Orlicz空間內(nèi)的逼近性質(zhì)．文中用M（u）和N（v）表示互余的N函數(shù)，關(guān)于N函數(shù)的定義，Orlicz空間的定義及相關(guān)性質(zhì)見［5］．文中是 Orlicz范數(shù)，定義如下：

文中C表示常數(shù)，但在不同處可以表示不同的值．

2　若干引理

引理1

得

引理3［6］對(duì)，有

其中ω（f，t）M是Orlicz空間內(nèi)通常意義下的連續(xù)模．

引理2［7］對(duì)任意的存在n次代數(shù)多項(xiàng)式Pn（x），使得

3　主要結(jié)果

證

由H?lder不等式及引理2得

由u（t）在xk，xk－1

［］上幾乎處處有界知

同理可得

下面估計(jì)I2：

由Holder不等式及u（t），v（t）在xk，xk－1［］上幾乎處處有界知

其中θP′n（x）是P′n（x）的Hardy－Littlewood極大函數(shù)，由H?lder不等式及v（x）在［－1，1］上幾乎處處有界知

同理可得

由引理2直接可得

［參 考 文 獻(xiàn)］

［1］ Vertesi P，Xu Y．Mean convergence of Hermite interpolation revisited［J］．Acta Math Hungar，1995，62（2）：185－210．

［2］ 崔鑫，曹莉，許貴橋．Hermite插值算子在加權(quán)Lp范數(shù)下的導(dǎo)數(shù)逼近［J］．天津師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2009，29（2）：1－4．

［3］ 王鑫，崔然．Hermite插值算子在加權(quán)Lp范數(shù)下的導(dǎo)數(shù)逼近［J］．保定學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，24（3）：19－23．

［4］ 夏穎，許貴橋．三階Hermite插值算子在加權(quán)Lp范數(shù)下的導(dǎo)數(shù)逼近［J］．天津師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010，30（1）：1－6．

［5］ 吳從炘，王廷輔．奧爾里奇空間及其應(yīng)用［M］．哈爾濱：黑龍江科學(xué)技術(shù)出版社，1983：1－78．

［6］ 謝庭藩，周頌平．實(shí)函數(shù)逼近論［M］．杭州：杭州大學(xué)出版社，1998：257－347．

［7］ Wu Garidi．On approximation by polynomials in Orlicz spaces［J］．Approx．theory ＆its Appl．，1991，7（3）：97－110．

［8］ 吳曉紅，吳嘎日迪．Hermite插值算子在Orlicz空間內(nèi)的逼近［J］．大學(xué)數(shù)學(xué)，2014，30（2）：7－10．

Weighted Approximation of the Third Order Hermite Interpolation Operators in Orlicz Space

ZHANG Si－li， WU Ga－ri－di
（College of Mathematics and Science，Inner Mongolia University，Hohhot 010022，China）

Abstract：The properties of modified of the third order Hermite interpolation operators are studied in Orlicz space，we use the weighted modulus of smoothness，Hardy－Littlewood great function H?lder inequality as tools to estimate the approximation of the interpolation operators in Orlicz space．

Key words：modulus of smoothness；Orlicz space；Chebyshev polynomials；the third order Hermite interpolation operators

［基金項(xiàng)目］國家自然科學(xué)基金（11161033）；內(nèi)蒙古師范大學(xué)人才工程基金（RCPY－2－2012－K－036）；內(nèi)蒙古師范大學(xué)研究生科研創(chuàng)新基金（CXJJS14053）

［收稿日期］2015－05－29

［中圖分類號(hào)］O174．41

［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A

［文章編號(hào)］1672－1454（2016）01－0011－04