尚天玲

在小學(xué)教學(xué)中，植樹問題是一個熱門的話題，很多教師在上示范課或是優(yōu)質(zhì)課的時候，都會不由自主地想到植樹問題，因為這節(jié)課不僅擺脫了數(shù)學(xué)的枯燥，而且學(xué)生課堂氣氛高漲。但從教學(xué)安排上來看，植樹問題不是小學(xué)階段的教學(xué)重點，它只是與學(xué)生的生活密切相關(guān)，在于培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識解決實際問題，在具體實例中探索解題策略。由于已經(jīng)有了很多的課例，所以大部分教師上課的思路大同小異，那就是讓學(xué)生通過畫線段圖找規(guī)律。在線段圖上，我們用點表示栽的樹，幾個點就是幾棵樹，用線段表示兩棵樹之間的距離，從而讓學(xué)生自己總結(jié)出植樹問題的幾種情況：兩端都栽、兩端不栽、一端栽一端不栽和環(huán)形情況。

2015年6月14日參加了“和美課堂”名師優(yōu)課經(jīng)典再現(xiàn)暨小學(xué)數(shù)學(xué)名師高效教學(xué)“同課異構(gòu)”教學(xué)形式觀摩研討會，聽了賁友林老師的《找規(guī)律》一課，受益匪淺?？凑n題是讓學(xué)生找規(guī)律，實際上不僅讓學(xué)生學(xué)會了找規(guī)律，而且又解決了植樹問題，一箭雙雕。開始時賁老師也是從簡單的圖形導(dǎo)入，老師說圖形學(xué)生畫，永遠(yuǎn)畫不完用省略號。

然后讓學(xué)生觀察畫出的圓和三角形的個數(shù)一樣多嗎？生回答：“一樣多，因為畫多少個圓，就畫多少個三角形?！备嬖V學(xué)生這樣的排列我們把它稱為間隔排列，這樣的一組可以說是一一對應(yīng)。接著讓學(xué)生觀察生活中的例子，如夾子、毛巾和木頭、網(wǎng)等這些有規(guī)律排列的事物，這樣學(xué)生不僅感興趣，而且容易接受。接著賁老師讓學(xué)生自己動手把原來畫的三角形都擦了，變成了中間空的部分稱為間隔，讓學(xué)生觀察圓和間隔的個數(shù)是否一樣多，生回答：“一樣多，因為畫多少個圓，就畫多少個間隔?！?/p>

賁老師通過讓學(xué)生自己動手畫、觀察，在他們的腦海中有了一一對應(yīng)的模式。模式定型后，課件出示：“馬路邊有5棵樹，每兩棵樹之間有一個間隔，一共有多少個間隔？”學(xué)生畫圖，然后觀察。得出結(jié)論：這樣的一組是一一對應(yīng)的，而最后的一棵樹沒有對應(yīng)的間隔。所以，間隔數(shù)比棵數(shù)少1，有5棵樹，他們之間有4個間隔。學(xué)生很容易就可以找出規(guī)律：間隔數(shù)+1=棵數(shù)。而且，我們發(fā)現(xiàn)這條路的兩端都栽了樹，這就是我們研究的植樹問題的一種類型：兩端都栽。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生擦掉一端的一棵樹，就變成了一端種樹一端不種樹時，一棵樹一個間隔，一棵樹一個間隔……最后剛好一一對應(yīng)，得出：棵數(shù)=間隔數(shù)。最后把另一端的一棵樹也擦掉，兩端都不種樹時，一個間隔一棵樹，一個間隔一棵樹……最后多出一個間隔，得出：棵數(shù)=間隔數(shù)-1。在對比中突出“一一對應(yīng)”數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生明確“間隔數(shù)”與“植樹棵數(shù)”這兩者之間的關(guān)系。

在聽完賁老師的課后感觸頗深，同樣都是通過讓學(xué)生涂涂畫畫，我們的教法是半指導(dǎo)半總結(jié)，而賁老師的教法基本上是在一一對應(yīng)的基礎(chǔ)上學(xué)生自己總結(jié)出來的。事實上，“植樹問題”的本質(zhì)就是對應(yīng)問題，只要明確了“間隔”與“樹”這兩者之間的對應(yīng)關(guān)系，突出“一一對應(yīng)”的思想，適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，使學(xué)生找到植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的“對應(yīng)”關(guān)系，再以此為基礎(chǔ)通過適當(dāng)變化就可以應(yīng)對各種變化的情況。

編輯 張珍珍