王敏烽/ 方巧娟

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版四年級(jí)上冊(cè)第五單元第59頁例3。

【課前思考】

本課教材編排首先通過引導(dǎo)學(xué)生把直線外一點(diǎn)A和水平方位的直線上任意一點(diǎn)連起來，通過實(shí)際測量得出“從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短”，并引出點(diǎn)到直線的距離的概念；然后利用畫點(diǎn)到直線的垂線的經(jīng)驗(yàn)，嘗試畫出平行線之間的垂直線段，并通過測量發(fā)現(xiàn)平行線之間的垂直線段長度相等。

通過前測發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)于水平方位的直線外一點(diǎn)找最短線段和發(fā)現(xiàn)兩條平行線內(nèi)的距離處處相等的規(guī)律并不難。如果點(diǎn)到直線的距離只停留在水平方位直線的認(rèn)識(shí)，概念建立是不完整的，對(duì)后續(xù)高的認(rèn)識(shí)是非常不利的。因此，筆者將主例題調(diào)整為通過情境方式引入找斜線外一點(diǎn)的最短線段展開研究。經(jīng)歷“找出一條線段——找出無數(shù)條線段——垂直線段——垂直線段最短——垂直線段長度即距離”的過程認(rèn)識(shí)距離，結(jié)合驗(yàn)證、辨析、動(dòng)手畫、判斷等方式鞏固距離，同時(shí)還結(jié)合生活進(jìn)一步連接數(shù)學(xué)和生活之間的關(guān)系。

【課中探索】

一、出示圖例，明確研究方向

出示森林地圖：

1.猜測研究對(duì)象：圖上你看到了什么？

2.抽象研究對(duì)象：在這幅森林地圖上，你能找到點(diǎn)和直線嗎？

3.小結(jié)：羊村可以用點(diǎn)O來表示，馬路可以用直線m表示。（課件抽象畫出點(diǎn)O和直線m）今天我們繼續(xù)來研究有關(guān)于點(diǎn)和直線的知識(shí)。

【設(shè)計(jì)意圖：從生活實(shí)際問題介入，把大路和房子抽象成數(shù)學(xué)中的點(diǎn)和線，讓學(xué)生感受到生活問題解決中我們可以把問題先進(jìn)行抽象，同時(shí)也為后續(xù)的問題解決做好孕伏?！?/p>

二、圍繞核心，落實(shí)距離本質(zhì)

1.找線段：慢羊羊村長打算在羊村O和馬路m之間修一條小路，小路的一端在點(diǎn)O，另一端應(yīng)該在哪？你會(huì)怎么修小路？

（指名修一條小路，畫出線段）

2.找出無數(shù)條線段：還可以怎么修？

（學(xué)生指，教師畫）

小結(jié)指出：從O點(diǎn)出發(fā)到直線m上任意一點(diǎn)的線段就是小路，并且這樣的線段有無數(shù)條。

【設(shè)計(jì)意圖：將例題中水平方向的小路調(diào)整為斜方向的小路，意在增加探究難度，減少“水平豎直哪條最短”對(duì)學(xué)生造成的負(fù)面影響，同時(shí)也增加了“哪條最短”的探究難度，提升了畫垂直線段的價(jià)值。本環(huán)節(jié)重在明確“距離”是從某一點(diǎn)出發(fā)到某一點(diǎn)結(jié)束的線段?！?/p>

3.找出最短線段。

在學(xué)生畫、量等操作之后，通過反饋、對(duì)比，在學(xué)生規(guī)范演示畫中落實(shí)“你是怎么找的”。

4.明確垂直線段，組織討論：這條線段有什么特別嗎？

（板書：垂直線段）

5.思考討論：垂直線段一定是最短的嗎？可以怎樣驗(yàn)證？

通過測量驗(yàn)證，優(yōu)化突出垂線在這些線中的地位。

小結(jié)指出：這條線段果然特殊，不僅垂直而且還是最短的。

（板書：垂直線段最短）

【設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生自主探究、規(guī)范、修正，了解垂直線段最短，特別是要區(qū)別于以往學(xué)生認(rèn)知當(dāng)中的“豎直最短”這一認(rèn)識(shí)，規(guī)范距離的畫法。】

6.引出概念：引導(dǎo)學(xué)生解讀概念，并且明確點(diǎn)O到m的距離就是線段OM的長度。

7.跟進(jìn)練習(xí)：出示圖片。

（1）辨析：以下三位同學(xué)誰說得對(duì)？為什么？

A同學(xué)：AF就是點(diǎn)A到直線n的距離。

B同學(xué)：AH、AF、AE都可以看作A到直線n的距離，只是長短不一。

C同學(xué)：不對(duì)，點(diǎn)A到直線n的距離應(yīng)該是垂直線段的長度，這里沒有垂直線段。

（2）找出正確的距離。

說一說什么叫點(diǎn)到直線的距離？如果想知道直線外一點(diǎn)到直線的距離是多少應(yīng)該怎么做？

（板書：一畫，二量）

【設(shè)計(jì)意圖：通過概念辨析，幫助學(xué)生進(jìn)一步明確“點(diǎn)到直線的距離”的核心要素在于“垂直線段”、“長度”，在此基礎(chǔ)上梳理小結(jié)得到距離的步驟方法?！?/p>

三、自主探究，提升距離本質(zhì)

跟進(jìn)情境：慢羊羊路的設(shè)計(jì)圖。要求：這條路要設(shè)計(jì)通過5米寬的車子，下面的設(shè)計(jì)圖可行嗎？（圖上1厘米表示1米）

1.自主探究：在直線a上任意找?guī)c(diǎn)，并表示出兩平行線之間的距離，量一量。

2.展示交流，小結(jié)指出：平行線間的距離處處相等。

【設(shè)計(jì)意圖：通過檢驗(yàn)路寬是否符合要求這一生活問題，激發(fā)了學(xué)生對(duì)平行線之間距離性質(zhì)的探究欲望，提供了較為開放的自主探究空間。】

四、理解應(yīng)用，夯實(shí)距離本質(zhì)

1.圖形中的距離。

點(diǎn)A到線段BC的距離是（ ）厘米，點(diǎn)C到線段（ ）的距離是12厘米。

2.填一填

已知平行線之間的距離是3厘米，線段（ ）的長度是3厘米。

3.生活中的距離。

出示三幅生活中的距離問題圖：

（1）跳遠(yuǎn)比賽中如何測量成績？結(jié)合學(xué)生描述，在生活情境圖片中用數(shù)學(xué)方式抽象出“腳后跟到踏板的距離”。

（2）怎樣用最快的速度通過斑馬線？順著學(xué)生的描述和動(dòng)作，用做垂直線段的方式呈現(xiàn)出最短距離。

（3）怎樣掛畫又快又正？放手討論的同時(shí)，點(diǎn)名學(xué)生回答，追問：結(jié)合今天所學(xué)的知識(shí)來完整的說一說

【課后回望】

一、依托情境，激發(fā)生活經(jīng)驗(yàn)，助力理解“距離”的概念

本設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)了多處情境讓學(xué)生去感悟、理解“點(diǎn)到直線的距離”這個(gè)概念。比如，圍繞幫助慢羊羊村長設(shè)計(jì)一條從羊村到公路的小路為主問題展開，學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)觸發(fā)對(duì)要修一條最短的路的需求，并以此為切入口對(duì)最短問題展開主動(dòng)研究。又如，在學(xué)習(xí)“平行線之間的距離處處相等”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了“能通過5米寬的路嗎？”現(xiàn)實(shí)問題情境讓學(xué)生去思考、研究。通過問題情境，有效激發(fā)了學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和興趣，為概念的過程性學(xué)習(xí)提供較好保障。另外，在練習(xí)環(huán)節(jié)安排了“跳遠(yuǎn)成績?nèi)绾螠y量？過斑馬線怎樣最快？如何把畫擺正？”等生活化練習(xí)，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)概念的理解與應(yīng)用。

二、變式引入，打破思維定勢，凸顯“距離”概念的本質(zhì)

在情境創(chuàng)設(shè)的同時(shí)，筆者并沒有只停留于問題表象，而是深度挖掘了知識(shí)本質(zhì)展開教學(xué)。在設(shè)計(jì)中筆者對(duì)主例題進(jìn)行了改變，為了不讓學(xué)生混淆“豎直線段就是垂直線段”這一概念，將公路斜著出示，當(dāng)然也是為了能更快地觸及垂直線段的本質(zhì)，迫使學(xué)生尋找“垂直”這一抓手。在點(diǎn)到直線的距離認(rèn)識(shí)中，圍繞“找無數(shù)條線段——最短線段——垂直線段最短——垂直線段的長度是距離（以及對(duì)距離概念的辨析）”的路徑，通過層層遞進(jìn)的操作、判斷、辨析等活動(dòng)，始終圍繞著距離的核心要素展開教學(xué)，幫助學(xué)生理解和掌握距離概念的本質(zhì)。