顧銀燕

《和的奇偶性》是蘇教版五年級(jí)下冊(cè)新增的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了《倍數(shù)和因數(shù)》單元后安排的一次探索規(guī)律的活動(dòng)。既是規(guī)律教學(xué)課，大抵是按經(jīng)歷猜想——通過(guò)舉例——進(jìn)行驗(yàn)證——?dú)w納總結(jié)的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，從而得出數(shù)學(xué)規(guī)律。然而這樣的規(guī)律教學(xué)課，也因?yàn)樘茁访黠@，上不出新意，讓筆者頗為困擾。前幾天聆聽(tīng)了特級(jí)教師顧娟執(zhí)教的《和的奇偶性》，讓我如醍醐灌頂，茅塞頓開(kāi)。原來(lái)，有套路的課還可以上得這樣不落入俗套！現(xiàn)截取片斷，與同行分享。

【片斷一】

師：同學(xué)們喜歡看電視嗎？江蘇衛(wèi)視播過(guò)一檔很火的節(jié)目——《最強(qiáng)大腦》，有沒(méi)有看過(guò)？我們一起看一段?。úシ诺诙镜诙?chǎng)“鐵腦三項(xiàng)”的比賽片斷）

師：中國(guó)小選手好厲害?。∪绻F(xiàn)在讓你們?nèi)ジ?，敢不敢挑?zhàn)？

生：（搖頭）不敢，他們算得太快了！

師：不敢是正常的，畢竟我們沒(méi)有經(jīng)過(guò)專(zhuān)業(yè)的訓(xùn)練。不過(guò)，在今天的數(shù)學(xué)課上，也有一些挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，你敢不敢挑戰(zhàn)？看誰(shuí)是我們班的最強(qiáng)大腦，好嗎?

生：好!

(出示轉(zhuǎn)盤(pán)，教師宣讀游戲規(guī)則）

師：抽出的數(shù)再加一次是什么意思？

生：比如拋中3，就是3+3=6，那就是點(diǎn)開(kāi) 6，看后面有沒(méi)有獎(jiǎng)品。

（請(qǐng)3名同學(xué)分別上來(lái)拋骰子，分別拋中 6、3、4）

生：老師，我覺(jué)得不用再拋了，根據(jù)我的猜測(cè)，雙數(shù)一定是“謝謝參與”，而無(wú)論你拋中骰子上的哪個(gè)數(shù)，再和這個(gè)數(shù)本身加一次，結(jié)果一定是雙數(shù)。

（全場(chǎng)開(kāi)始有幾個(gè)人小聲附和，繼而附和的人多了起來(lái)）

師：（疑惑地）咦？拋中骰子上一個(gè)數(shù)，再追加一次一定是雙數(shù)嗎？

生：一定！1+1=2、2+2=4、3+3=6、4+4=8、5+5=10、6+6=12。

師：我們點(diǎn)開(kāi)轉(zhuǎn)盤(pán)看看獎(jiǎng)品的設(shè)置，好不好？

（打開(kāi)后，雙數(shù)點(diǎn)全部是“謝謝參與”）

師：既然是這樣，肯定不會(huì)抽到獎(jiǎng)，想修改游戲規(guī)則嗎？

生：把轉(zhuǎn)盤(pán)依次轉(zhuǎn)一格，這樣不管你拋到幾，都有獎(jiǎng)?。ㄈ啻笮Γ?/p>

生：這樣太沒(méi)意思了！我可以拋兩次，把兩次拋中的數(shù)加起來(lái)，這樣有可能中獎(jiǎng)。

師：（追問(wèn)）這位同學(xué)的想法挺有意思的！我想采訪一下你，根據(jù)數(shù)的奇偶性，可能拋到什么結(jié)果？

（學(xué)生回答后，教師板書(shū)：奇+偶=奇 奇+奇=偶偶+偶=偶）

【賞析：陳鶴琴先生曾指出：“游戲是人生不可缺少的活動(dòng)，不管年齡性別，人們總是喜歡游戲的。假如在讀書(shū)的時(shí)代，我們也能化讀書(shū)的活動(dòng)為游戲，那么讀書(shū)不是會(huì)變得更有趣，更快樂(lè)，更有進(jìn)步了嗎？”因此，游戲在教學(xué)中的作用不可小覷，合適的游戲是啟發(fā)心智與興趣，達(dá)到身心愉悅的最佳方式。“和的奇偶性”這個(gè)知識(shí)比較抽象，離學(xué)生生活較遠(yuǎn)，如果單刀直入式地開(kāi)展教學(xué)，則無(wú)法引起學(xué)生濃厚的興趣，從而無(wú)法激發(fā)學(xué)生探究的欲望。顧娟老師在課的開(kāi)始，采用拋骰子中獎(jiǎng)品這一游戲方式，抓住學(xué)生的興趣，讓學(xué)生的思維一下子被點(diǎn)燃，同時(shí)利用學(xué)生生活中參與游戲抽獎(jiǎng)的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生思考“為什么屢屢不中獎(jiǎng)？”從而對(duì)游戲規(guī)則產(chǎn)生質(zhì)疑，繼而發(fā)現(xiàn)和的“秘密”，即兩個(gè)相同的數(shù)相加得偶數(shù)。這樣的設(shè)計(jì)妙在問(wèn)題從學(xué)生身邊來(lái)，能引起學(xué)生關(guān)注的熱情。顧娟老師又巧妙地用“修改游戲規(guī)則”這個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生對(duì)兩數(shù)之和的奇偶性引發(fā)進(jìn)一步的思考與探究，從而將問(wèn)題從特殊引向一般，從個(gè)例導(dǎo)向共性。剖開(kāi)游戲的外衣，學(xué)生思維由點(diǎn)引向面、由膚淺引向深刻?！?/p>

【片斷二】

師：我們?cè)谕嬗螒蛑醒芯繑?shù)學(xué)學(xué)問(wèn)，真好！任意兩個(gè)自然數(shù)相加是不是都有這樣的規(guī)律呢？怎樣驗(yàn)證？

生：我們可以舉例。（教師點(diǎn)名幾個(gè)學(xué)生回答）

師：這樣的例子舉得完嗎？如果有一個(gè)例子不符合剛才的規(guī)律，我們又恰好沒(méi)發(fā)現(xiàn)，怎么辦？除了舉例，還可以怎樣驗(yàn)證呢？

（學(xué)生冥思）

出示華羅庚的一段話：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。

生：（恍然大悟）畫(huà)圖！

出 示 ：像 249+119、127+116、3026+2874 你能不計(jì)算，判斷出和是奇數(shù)還是偶數(shù)嗎？

【賞析：對(duì)和的奇偶性規(guī)律的認(rèn)識(shí)，學(xué)生之前還僅僅是建立在單雙數(shù)的基礎(chǔ)上，通過(guò)舉例不完全歸納得出結(jié)論。這樣的認(rèn)識(shí)顯然是不深刻、不全面的。如何讓學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)建立起科學(xué)、完整、深刻的認(rèn)識(shí)，顧娟老師的設(shè)計(jì)又出亮招。出示華羅庚關(guān)于數(shù)形結(jié)合的一段話，為學(xué)生打開(kāi)另一扇窗，利用畫(huà)圖來(lái)表征偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，將抽象的知識(shí)直觀表達(dá)，借助圖形運(yùn)用演繹推理，驗(yàn)證規(guī)律的正確性?！?/p>

【片斷三】

師：剛才我們研究了兩數(shù)之和的奇偶性，想想根據(jù)這個(gè)我們還可以推出什么規(guī)律？

生：三個(gè)數(shù)和的奇偶性。

生：還可以是更多數(shù)和的奇偶性。

板書(shū)：

師：如果是m個(gè)偶數(shù)相加的和，n個(gè)奇數(shù)相加的和，結(jié)果是怎樣的？

生：不管是多少個(gè)偶數(shù)相加，結(jié)果都是偶數(shù)，奇數(shù)就要看具體情況了，如果n是偶數(shù)，那么和是偶數(shù)，如果n是奇數(shù)，那么和是奇數(shù)。

師：m個(gè)偶數(shù)相加，結(jié)果是偶數(shù)。n個(gè)奇數(shù)相加，能具體解釋解釋嗎？

生：如果n是偶數(shù)，兩個(gè)奇數(shù)配成一組，這樣也就沒(méi)有剩余，和是偶數(shù)；如果n是奇數(shù)，兩兩配對(duì)還多一個(gè)，那和就是奇數(shù)了。

（學(xué)生自發(fā)響起熱烈的掌聲）

接著師板書(shū)：

師：如果是這種情況呢？（在m個(gè)偶數(shù)相加和n個(gè)奇數(shù)相加的算式中加一個(gè)“+”）

師：大家還記得開(kāi)始看的《最強(qiáng)大腦》嗎？你們想挑戰(zhàn)一下嗎？

教師陳述規(guī)則：每次屏幕上只出現(xiàn)一個(gè)加數(shù)，最后一個(gè)加數(shù)報(bào)完，立刻說(shuō)出和是奇數(shù)還是偶數(shù)。

246+199+1023+2048+1357+731

生：偶數(shù)！

師：好多數(shù)相加，和的奇偶性跟什么有關(guān)？

【賞析：由兩個(gè)數(shù)和的奇偶性拓展到更多數(shù)的和的奇偶性，這是學(xué)生知識(shí)樹(shù)不斷生長(zhǎng)與豐滿(mǎn)枝葉的過(guò)程。顧娟老師智慧地拋出問(wèn)題“m個(gè)偶數(shù)相加與n個(gè)奇數(shù)相加的結(jié)果是什么數(shù)？”學(xué)生通過(guò)原來(lái)的經(jīng)驗(yàn)，借助于“偶+偶=偶，奇+偶=奇，奇+奇=偶”以及圖像表征的經(jīng)驗(yàn)，再次進(jìn)行演繹推理，讓這三個(gè)式子的規(guī)律得到延展與提升。在這一過(guò)程中，教師沒(méi)有過(guò)多地幫扶，更多的時(shí)候是一個(gè)傾聽(tīng)者與提問(wèn)者，在學(xué)生思維容易混沌的地方，適時(shí)地打?。骸澳芫唧w解釋解釋嗎？”“如果是m個(gè)偶數(shù)與n個(gè)奇數(shù)相加呢？”“好多個(gè)數(shù)相加，和的奇偶性跟什么有關(guān)？”通過(guò)一個(gè)個(gè)重要的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生理清思維，從復(fù)雜的問(wèn)題中抽絲剝繭，把握規(guī)律的本質(zhì)。】