何曉紅

一、引導(dǎo)自主整理，提升學(xué)習(xí)能力

（一）精設(shè)問題，歸納梳理

在知識(shí)整理的過程中，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)要多關(guān)注學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，從教材中尋求依托點(diǎn)，精心合理地設(shè)計(jì)“整理”環(huán)節(jié)，教師拎得清，學(xué)生理得清，突出復(fù)習(xí)的重點(diǎn)和核心知識(shí)。如，在教學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《萬以內(nèi)的加法》和《萬以內(nèi)的減法》后，筆者設(shè)計(jì)了下面的整理環(huán)節(jié)：

1.問題情境：出示“雙十一”大潤(rùn)發(fā)5折活動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)圖片，提出問題。

現(xiàn)價(jià) 810 692 74 365 202 235 370四件套三件套 枕頭蚊帳（頂）兒童內(nèi)衣(套)女內(nèi)衣(套)男內(nèi)衣(套)

談話引入：這是“雙十一”大潤(rùn)發(fā)促銷搶購(gòu)現(xiàn)場(chǎng)，何老師也去了。這里有部分商品價(jià)目表，你來幫老師來算一算，同時(shí)思考：運(yùn)用了本單元的哪些知識(shí)來解決問題？

（1）如果想買一個(gè)枕頭和一套兒童內(nèi)衣，大約要花多少錢？（估算）

（2）如果想買男女內(nèi)衣各一套，帶600元夠了嗎？（進(jìn)位加法，多策略解決問題）

（3）如果帶了800元錢，買了一個(gè)三件套，還剩多少元？（退位減法）

2.反饋。（邊回答邊整理知識(shí)，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)圖）

3.思考：看上面的幾個(gè)算式，你還想到了哪些相關(guān)的知識(shí)，與同桌說一說。（設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步進(jìn)行知識(shí)的回憶、整理、歸納，建構(gòu)知識(shí)體系）

三年級(jí)的學(xué)生還沒有具備獨(dú)立自主整理單元知識(shí)、形成知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的能力。本課在具體情境中，通過幾個(gè)問題，巧妙地把這兩單元中的重、難點(diǎn)有機(jī)串聯(lián)，使學(xué)生在解決這些問題的同時(shí)，回憶起本單元的知識(shí)，在通過觀察幾個(gè)算式及教師的適當(dāng)引導(dǎo)下，構(gòu)建萬以內(nèi)加減法的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。

（二）巧用錯(cuò)題，自主整理

在低段整理復(fù)習(xí)課中，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生一起回憶整理，并將一些整理方式如表格式、提綱式、圖畫式和線條式等呈現(xiàn)給學(xué)生。在中高段整理復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)逐步放手讓學(xué)生獨(dú)立自主地進(jìn)行，從而促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展。如，教學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《運(yùn)算定律整理與復(fù)習(xí)》時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了以下環(huán)節(jié)：

1.錯(cuò)題呈現(xiàn)（略），引導(dǎo)學(xué)生找出錯(cuò)誤的原因。討論：如果按他這樣的計(jì)算，題目應(yīng)該怎樣改？

2.學(xué)生對(duì)比分析后反饋。（有意識(shí)地進(jìn)行分類）

3.回憶并記錄：這一單元我們學(xué)習(xí)了哪些運(yùn)算定律?請(qǐng)用字母表示出來。

在《運(yùn)算定律》單元中，學(xué)生最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是幾種運(yùn)算定律混淆，特別是乘法分配律與乘法結(jié)合律。讓學(xué)生找出自己平時(shí)作業(yè)中的錯(cuò)誤，比較貼近學(xué)生實(shí)際，更能激起學(xué)習(xí)興趣。尋找錯(cuò)誤的原因，其實(shí)就是回憶計(jì)算所用到的運(yùn)算定律的過程。改編題目并進(jìn)行比較能更好地讓學(xué)生理解錯(cuò)誤的原因、運(yùn)算定律的意義，并能回顧與此相關(guān)的一些知識(shí)。再有條理地記錄整理，本單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)就清晰可見，長(zhǎng)此以往，學(xué)生整理能力將得到大幅度的提高。

二、梳理算理算法，完善知識(shí)體系

（一）關(guān)注算法，溝通聯(lián)系

數(shù)學(xué)計(jì)算中，很多的錯(cuò)誤是由于算理、算法不明或幾種算理、算法混淆。因此，復(fù)習(xí)時(shí)把分散在教材各單元中的數(shù)學(xué)計(jì)算知識(shí)概念、算理算法、定律法則，融合在一節(jié)課里，通過再一次理解、溝通、對(duì)比，把這些分散的知識(shí)點(diǎn)串成知識(shí)鏈，弄懂各種知識(shí)間的區(qū)別與聯(lián)系，才能從根源上提高計(jì)算的正確率。如，在五年級(jí)上冊(cè)《小數(shù)乘小數(shù)整理與復(fù)習(xí)》一課教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)了如下環(huán)節(jié)：

1.同時(shí)呈現(xiàn)三種算式（小數(shù)加減法、整數(shù)乘法、小數(shù)乘法）計(jì)算的算法，找不同。

2.出示小數(shù)加減法、整數(shù)乘法、小數(shù)乘法算理算法的推導(dǎo)過程圖，思考：為什么小數(shù)加減法、整數(shù)乘法時(shí)強(qiáng)調(diào)“相同數(shù)位對(duì)齊”，而小數(shù)乘法計(jì)算大部分時(shí)候相同數(shù)位不能對(duì)齊？為什么小數(shù)加減法時(shí)，加數(shù)（減數(shù)）中最多有幾位小數(shù)，得數(shù)也最多有幾位小數(shù)，而小數(shù)乘法計(jì)算時(shí)，因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，積中就有幾位小數(shù)？

3.出示三種計(jì)算，聯(lián)系生活實(shí)際，編一個(gè)解決問題，并計(jì)算。（通過解決問題，再一次溝通、對(duì)比三種計(jì)算的算理算法）

在本單元中，出現(xiàn)比較多的錯(cuò)誤是：把小數(shù)乘法與小數(shù)加減法算法混為一談，又受“按整數(shù)乘法進(jìn)行計(jì)算”的負(fù)遷移。因此，復(fù)習(xí)時(shí)把小數(shù)加減法、整數(shù)乘法、小數(shù)乘法的算理、算法進(jìn)行梳理、溝通、比較，顯得尤為重要。

（二）靈活運(yùn)用，綜合拓展

在計(jì)算復(fù)習(xí)的教學(xué)中，要針對(duì)整理的知識(shí)精心設(shè)計(jì)學(xué)生的自主練習(xí)，使學(xué)生能靈活運(yùn)用所整理、復(fù)習(xí)的知識(shí)去解決相關(guān)問題，并通過練習(xí)對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)擴(kuò)展，便于下一階段更好地進(jìn)行知識(shí)梳理與新知學(xué)習(xí)。如，三上《萬以內(nèi)的加、減法整理復(fù)習(xí)》一課教學(xué)時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了以下練習(xí)環(huán)節(jié)：

談話過渡：根據(jù)這些數(shù)據(jù)還可以提很多的問題，列很多的算式，為了方便，請(qǐng)你按要求編一編算式。

1．選兩個(gè)數(shù)，按要求編算 式 ：810、692、74、365、202、235、370。

（1）不進(jìn)位加法。（2）進(jìn)位加法。（3）不退位減法。（4）退位減法。（5）得數(shù)最大。（6）得數(shù)接近300。

要求：（1）觀察數(shù)據(jù)，選擇兩個(gè)數(shù)編一編。（2）編好后，判斷是否符合要求。（3）選擇其中一部分計(jì)算。

2.學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，批一批。選擇一個(gè)正確的和幾個(gè)錯(cuò)誤的進(jìn)行反饋，說說是怎么編的。

3.呈現(xiàn)正確答案，請(qǐng)學(xué)生來說一說，是怎么編的。（預(yù)設(shè)：每個(gè)數(shù)位相加不滿十，至少有一個(gè)數(shù)位相加滿十，每個(gè)數(shù)位相減都?jí)蛄?，至少有一個(gè)數(shù)位相減是不夠的，選最大的兩個(gè)數(shù)，加減后得數(shù)接近300的）

在前一環(huán)節(jié)整理之后，不急著做題，而是讓學(xué)生根據(jù)要求再編一編，不僅能使學(xué)生繼續(xù)保持良好的學(xué)習(xí)興趣，還以編題這一線索，把兩單元知識(shí)整合起來，能有效地理清進(jìn)位與否、退位與否、估算、精算等知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別，更能靈活地運(yùn)用兩單元的知識(shí)解決問題，為知識(shí)的拓展與延伸創(chuàng)設(shè)了空間，可謂一舉多得。

三、點(diǎn)面互通融合，凸顯數(shù)學(xué)思想

（一）遷移類推，融會(huì)貫通

在計(jì)算教學(xué)的整理與復(fù)習(xí)課中，為使學(xué)生獲得穩(wěn)定、清晰的數(shù)學(xué)概念，可以聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，根據(jù)需要聯(lián)系各學(xué)科對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)擴(kuò)展，并鼓勵(lì)學(xué)生在解決問題時(shí)策略的多樣化，重在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。如，在六年級(jí)下冊(cè)《比與比例》單元的學(xué)習(xí)、整理復(fù)習(xí)之后，筆者設(shè)計(jì)了如下課外拓展題：

1.出示杠桿，說說與比例有什么關(guān)系？

2.如果只用尺子和這個(gè)杠桿，你能測(cè)量出這塊石頭的重量嗎？（如果有困難，可以找老師要錦囊妙計(jì)）

一石激起千層浪，學(xué)生有的開始畫杠桿，有的找同桌商量，顯得熱情高漲。測(cè)量石頭的重量與杠桿有什么關(guān)系？課外學(xué)生查找復(fù)習(xí)了杠桿知識(shí)，明白了：杠桿原理就是運(yùn)用了比例的知識(shí)，是反比例的運(yùn)用。生活中所用的測(cè)量物體質(zhì)量的秤都是利用杠桿原理制作而成的，所以運(yùn)用反比例的知識(shí)，就可以只用尺子，測(cè)量出石頭的重量。

（二）梯度推進(jìn)，彰顯思維

知識(shí)的習(xí)得、能力的培養(yǎng)一般要經(jīng)歷模仿、熟練、創(chuàng)造三個(gè)階段。因此，相應(yīng)的練習(xí)設(shè)計(jì)也要由易到難，分層次、有梯度，才能滿足各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，每一名學(xué)生都能激發(fā)出求知的欲望，以及收獲學(xué)習(xí)成功的喜悅。在復(fù)習(xí)課中合理地設(shè)計(jì)練習(xí)的數(shù)量和梯度是很有必要的，且要注意“精”和“準(zhǔn)”。如，在三年級(jí)上冊(cè)《萬以內(nèi)加減法的整理與復(fù)習(xí)》的教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)了如下拓展題：

填一填：（1）□73+335（6、7、8、9）方框填哪些數(shù)，使它成為連續(xù)進(jìn)位的加法？

3□0-265（6、5、4、3、2、1、0）方框里填哪些數(shù)，使它成為連續(xù)退位減法？

（2）把算式填完整。

在練習(xí)環(huán)節(jié)，針對(duì)重難點(diǎn)、易錯(cuò)題，多角度、多形式、分層次的設(shè)計(jì)，既能讓每一位學(xué)生在多樣的練習(xí)中獲得數(shù)學(xué)上的收獲，又能讓他們?cè)谟行У木毩?xí)中獲得數(shù)學(xué)思想，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。