王永勝

[摘 要]問題是數學的心臟，數學學習是一個不斷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程。數學課堂的核心問題既指向學科本質，又能促進學生核心素養(yǎng)的形成，因此問題設置的質量直接影響著課堂教學的效果。課堂教學中，教師可以通過問題來突出教學的重點，增強學生學習的主動性，使學生的數學學習成為一個富有個性、生動活潑的過程。

[關鍵詞]設置 生長點 探索 鞏固 延伸 新知識 問題

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）14-018

問題是數學的心臟，數學學習是一個不斷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程。好的問題能夠激發(fā)學生的學習內驅力，促進學生積極思維，指引學生探究學習的方向，使學生在經歷解決問題的過程中獲得豐富的知識，形成數學的基本技能，積累數學活動的經驗。因此，在數學教學中，問題設置的質量直接影響著課堂教學的效果。那么，課堂教學中，如何以問題來突出教學的重點，增強學生學習的主動性呢？下面，以“用字母表示數”一課的教學為例，談談我在教學實踐中的做法。

一、在新知識的生長點設置問題

奧蘇泊爾提出的“先行組織者”理論，強調新的概念和原理的學習應與認知結構中原有的概念建立合理的聯(lián)系，才能產生有意義的學習。數學是邏輯性很強的學科，不僅知識之間的內在聯(lián)系十分密切，每個新知識是舊知識的延續(xù)和發(fā)展，而且每個新知識都有其生長點。因此，教師教學中可根據教學內容的特點，一般從兩個方面設置問題，尋找新知識的生長點：一是新知識與舊知識屬于同類或相似的知識，應在突出共同點中設置問題；二是新知識由舊知識發(fā)展而來的，應在突出演變點中設置問題。學生在問題的引領下會產生疑問，進而引發(fā)思考，產生探究新知的強烈愿望。

例如，“用字母表示數”是由用字母表示具體的數和變化的數演變而來的，這一課的教學重點是讓學生理解用含有字母的式子表示數量和數量關系。由于學生對用字母表示具體的數有一定的生活經驗且感到簡單，所以本節(jié)課的知識生長點是用字母表示變化的數。教學中，我從用字母表示運算定律入手，首先設置以下一組問題：56+30=（ ）+56，0.6+0.1=0.1+（ ），=（ ）+（ ）。同時，我提問：“像這樣的算式，你還能繼續(xù)說嗎？”學生陸續(xù)站起來說。我繼續(xù)問道：“能說的完嗎？”學生在問題的引領下，發(fā)現(xiàn)了這組算式的秘密，并且在說不完中體會到用字母表示數的必要性。最后，我追問：“這里的字母a和b可以表示哪些數？加法交換律用字母表示或文字表達，你更喜歡哪一種形式？為什么？”學生在追問中激活了原有認知，發(fā)現(xiàn)用字母可以表示數并且可以表示變化的數，從中體會到用字母表示數更簡潔。上述教學，通過問題的引領，巧妙地抓住知識的生長點，突出教學重點，點燃了學生的探究欲望，收到了較好的教學效果。

實踐證明，教學從學生原有認知、教材起點、知識的生長點中巧設問題，能有效引領學生溝通新舊知識間的聯(lián)系，為新知識的學習鋪路搭橋，從而收到較好的教學效果。

二、在新知識的探索中設置問題

荷蘭數學教育家弗賴登塔爾曾說：“學習數學唯一正確的方法是實現(xiàn)‘再創(chuàng)造?！币簿褪钦f，讓學生自己把要學習的東西“創(chuàng)造”出來。因此，新知識的學習就是學生“做數學”的過程，那么探索自然成為一節(jié)課教學的核心。學生在探索中對所學新知識要經歷一個由不懂到懂、由錯誤到正確、由模糊到清晰的發(fā)生和發(fā)展過程，并最終形成一個完整的認知結構。在這個過程中，教師如能精心設置問題，從知識形成上問在重點處、問在知識的要點上，從思維發(fā)展上問在困惑處、問在解決問題的支撐點上，學生就能在問題的引領下積極地思考、自主地探索，從而獲得新的數學知識，積累基本的數學活動經驗。

例如，“用字母表示數”的教學重點是讓學生理解用含有字母的式子表示數量和數量關系。在教學用含有字母的式子表示老師年齡的問題（例1）時，我圍繞教學的重點，提出了四個關鍵性的問題。首先，用課件揭示師生年齡的數量關系的信息：學生今年11歲，老師比學生大23歲。然后我提出問題：“老師今年多大？你能用一個式子表示出來嗎？”學生很快知道老師年齡是34歲，并用11+23這個式子表示出老師的年齡。我追問：“當學生1歲、2歲、3歲時，你能用一個式子表示出老師的年齡嗎？”在學生回答后，我再問：“你能用一個式子簡明地表示出老師任意一年的年齡嗎？”……在新知的探索過程中，我通過問題和巧妙的追問，問在知識的要點處“用簡明的式子表示任意一年老師的年齡”和思維發(fā)展的困惑處“用式子也可以表示具體的量”，并借助問題巧妙地把探索點聚焦到用式子表示老師的年齡上，為用含有字母的式子表示任意一年老師的年齡做了很好的鋪墊。在學生得出用a+23表示老師任意一年的年齡后，我再提問：“還可以用哪個含有字母的式子表示老師的年齡？a+23還能表示什么？”通過問題，把學生的探究引向深入，使學生初步感受到含有字母的式子不僅可以表示具體的數量，還可以表示數量間的關系。

又如，在探究a+23、6x、2n等含有字母的式子后，我讓學生結合具體情境完成下面的填空題：“這個含有字母的式子可以表示（ ），還可以表示（ ）?！苯涣髡故竞螅易穯枺骸坝^察這么多的例子，用含有字母的式子可以表示什么？”在問題的引領下，學生總結得出：含有字母的式子不僅可以表示數量，還可以表示數量關系。至此，學生真正理解了所學的知識。

在知識探究中巧設問題，通過層層深入的數學問題促進學生積極思維，既使學生的思維清晰化、明朗化，又有效突出教學重點，使學生對知識的理解和掌握更加準確、深入。

三、在新知識的鞏固時設置問題

按照數學學習中的建模思想，鞏固是對數學模型的解釋與應用，一方面通過鞏固，強化已有的模型結構，并借助技能訓練達到熟練化的程度；另一方面，在應用中深化對新知的認識，使思維的靈活性得到提高。為了使學生對所學知識的鞏固、應用更富有成效，教師要注意所提問題的質量和數量，因為過多、過碎的問題不僅浪費了練習的寶貴時間，而且不利于學生思維的發(fā)展。因此，教師在練習中既要精心設計具有針對性的問題，把握訓練的重點，又要精心設計具有開放性的問題，把練習的時間和空間還給學生。高質量的問題能讓學生在練習中再次激起思維的動力，促使學生的思維不斷深入，既有利于幫助學生理解和掌握抽象的數學知識，又有助于學生發(fā)現(xiàn)內隱的數學規(guī)律。

例如，教學“用字母表示數”的鞏固練習時，我選取學校體育大課間的場景，先通過課件出示“打乒乓球的有x人，打籃球的人數是打乒乓球的4倍，踢毽子的比打乒乓球的少12人”“陳明每秒跑v米”等信息，再提出一個既開放又有針對性的問題：“你能發(fā)現(xiàn)哪些數學信息？誰能根據有關的信息（或補充一個信息），提出一個數學問題？同時要予以解答?！睂W生在問題的引領下，自主地搜集信息、發(fā)現(xiàn)問題，經歷了數量關系的梳理、對相關聯(lián)的信息進行篩選的過程。問題的引領，使得學生不斷地進行觀察、思考。在交流匯報時，有學生提出：“陳明每秒跑v米，3秒跑了多少米？”另一個學生受到啟發(fā)，提出：“陳明每秒跑v米，跑t秒，跑了多少米？”還有的學生提出：“陳明每秒跑v米，要跑s米，需要幾秒？”……如果說第一個學生提出的問題只是對含有字母的式子表示數量及數量關系的鞏固，那么第二個學生提出的問題是對用含有字母的式子表示數量及數量關系的提升，第三個學生則學會了變通與重構。在問題的引領下，學生之間互評互助，既使思維得到了碰撞和啟迪，在辨析、比較中完善了認知結構，又豐富了用含有字母的式子表示數量關系的認識。

在鞏固練習時設置有針對性的問題，能讓不同層次的學生對所學知識查漏補缺，使學生在發(fā)生認知錯誤時及時修正，在理解知識重、難點時豁然開朗。

四、在新知識的延伸處設置問題

課堂小結不只是對知識的梳理，還是一種新的對所學知識的再建，起著畫龍點睛、承上啟下、繼往開來的作用。在課堂教學結束時，教師如能圍繞教學重點進行梳理和總結，會進一步促進學生將探索的欲望延伸至課外或以后的學習中。

例如，教學“用字母表示數”時，我在課尾總結道：“通過今天的學習，我們知道一個具體的數可以表示數量，一個含有字母的式子也可以表示一個數量。”然后我通過課件出示“左邊打乒乓球的有x人，右邊打籃球的有4x人”“下面一個大括號是100人”等信息，并提出問題：“你能用一個式子表示出圖畫中故事的意思嗎？”學生思考后，列出x+4x=100的式子。我追問：“這個式子叫什么？又該怎么解答呢？”問題如一石激起千層浪，把學生的思維引向探究新問題的過程中來?？梢?，問題引領是由問題走向問題，即發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題，并且在問題的解決過程中形成新問題的過程。

總之，課堂教學中，要有效地突出知識的重點，教師就要根據學生已有的知識水平，在新知識的生長點、探索中、鞏固時、延伸處設置問題，通過問題引領學生積極參與知識的探究，構建新的知識體系，使學習成為一個富有個性、生動活潑的過程。

（責編 杜 華）