劉康平

【摘要】 應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)學(xué)科中綜合性較強(qiáng)、具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评硇再|(zhì)的題目類型，對(duì)學(xué)生系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)素質(zhì)要求較高。從長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐上看，初中數(shù)學(xué)教師在該類題型的教學(xué)過(guò)程中，更容易關(guān)注應(yīng)用題本身的解題方法與結(jié)果，從而忽略學(xué)生思維方法的培養(yǎng)，不利于學(xué)生實(shí)質(zhì)應(yīng)用能力的發(fā)展。本文主要針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題的思維能力進(jìn)行教學(xué)策略的探討，以期為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效發(fā)展提供參考依據(jù)。

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué) 應(yīng)用題 思維能力

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2016）04-035-01

數(shù)學(xué)是初中教學(xué)的重點(diǎn)必修科目，其不僅旨在幫助學(xué)生建立較為基礎(chǔ)、全面的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，更在于通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生較強(qiáng)的邏輯思維與抽象思維水平，以提高其解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。我們知道，應(yīng)用題在初中數(shù)學(xué)中屬于系統(tǒng)性強(qiáng)、要求較高的題型，學(xué)生在該類題型的學(xué)習(xí)效果與水平不一，差異性較大。因此，筆者經(jīng)過(guò)教學(xué)觀察和總結(jié)，就在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生思維能力進(jìn)行分析，望與廣大教師分享、探討。

1. 強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵因素，幫助學(xué)生理清應(yīng)用題邏輯思路

初中數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用題是以教學(xué)核心內(nèi)容為重點(diǎn)的、現(xiàn)實(shí)題材為依據(jù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)理解與應(yīng)用的綜合能力。從解題過(guò)程看，任何問(wèn)題的解決都需要一個(gè)作為引導(dǎo)的、貫穿始終的中心點(diǎn)，即解題的關(guān)鍵因素。因此，教師在應(yīng)用題教學(xué)中強(qiáng)調(diào)通過(guò)尋找關(guān)鍵因素進(jìn)行解題，有助于學(xué)生理清題目整體的邏輯思路。從初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的內(nèi)容上看，題目的設(shè)置往往存在一個(gè)多幾個(gè)關(guān)鍵因素，如等量關(guān)系、因果關(guān)系等；其中，等量關(guān)系是解決初中數(shù)學(xué)很大一部分應(yīng)用題的重中之重。教師可通過(guò)“關(guān)系教學(xué)”途徑幫助學(xué)生在讀題過(guò)程中理清所有信息與關(guān)鍵數(shù)據(jù)的聯(lián)系，從而建立起符合題目意圖的邏輯思路。以人教版初中數(shù)學(xué)教材為例，如一元二次方程應(yīng)用題“某件衣服標(biāo)價(jià)為165元，若降價(jià)以九折出售，相對(duì)于該商品的進(jìn)貨價(jià)而言仍可獲利10%，求該件衣服進(jìn)貨時(shí)的實(shí)際價(jià)格?！保诮鉀Q該類應(yīng)用題的過(guò)程中，教師在課堂上可首先使學(xué)生以題目提供信息為基礎(chǔ)尋找有助于解題的關(guān)鍵因素，并隨機(jī)提問(wèn)；其次對(duì)學(xué)生的關(guān)鍵因素尋找結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，并以關(guān)鍵因素“進(jìn)貨價(jià)”、“等量關(guān)系”為出發(fā)點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行方程羅列，通過(guò)“進(jìn)貨價(jià)+利潤(rùn)=衣服折后價(jià)”等等量關(guān)系最終得到一元二次方程；最后，令學(xué)生在方程基礎(chǔ)上進(jìn)行技巧性解題并快速得出答案。可見(jiàn)，強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵因素有助于學(xué)生將較多的題目數(shù)據(jù)信息整合起來(lái)，在清晰的邏輯思路基礎(chǔ)上獲取解決問(wèn)題的正確方向。

2. 從方程出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用題解題逆向思維

“讀題——羅列數(shù)據(jù)——搜索知識(shí)庫(kù)——列方程——解方程——得出正確答案”是傳統(tǒng)的解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)以及教學(xué)模式，長(zhǎng)期的實(shí)踐證明該模式對(duì)提高學(xué)生應(yīng)用題解題能力具有一定程度的作用。然而，在該種模式的指導(dǎo)下，學(xué)生在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題方面仍然存在包括未能理解解題思路、獨(dú)立解決問(wèn)題能力低等在內(nèi)的現(xiàn)象。因此，在教學(xué)反思與改進(jìn)過(guò)程中，教師可嘗試從方程出發(fā)，以一定的數(shù)據(jù)信息等量關(guān)系考查學(xué)生對(duì)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的設(shè)計(jì)能力，以此培養(yǎng)起解題逆向思維。在“方程—問(wèn)題”的教學(xué)模式中，教師應(yīng)注意對(duì)所羅列方程等式的選擇合理性，盡可能將類型明確、現(xiàn)實(shí)意義豐富、教學(xué)價(jià)值高的方程等式用于培養(yǎng)教學(xué)中，以提高教學(xué)的有效性。例如，教師在上題一元二次方程“（1+10%）x=90%x”的基礎(chǔ)上，開(kāi)展“應(yīng)用題課堂設(shè)計(jì)活動(dòng)”。首先，教師可在呈現(xiàn)原題基礎(chǔ)上直接呈現(xiàn)此方程，使學(xué)生對(duì)該方程原型以及變型進(jìn)行特點(diǎn)總結(jié)；其次，使學(xué)生以小組為單位進(jìn)行符合該方程數(shù)學(xué)含義的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題設(shè)計(jì)，使其新穎并合理；最后，在課堂上進(jìn)行應(yīng)用題設(shè)計(jì)的小組展示，教師對(duì)其成果進(jìn)行評(píng)價(jià)。通過(guò)從方程出發(fā)設(shè)計(jì)應(yīng)用題的教學(xué)模式有助于培養(yǎng)學(xué)生解題的逆向思維，是提高教學(xué)有效性的重要途徑。

3. 以教學(xué)目的為指導(dǎo)，從出題者意向揣測(cè)考點(diǎn)

考評(píng)是學(xué)生在學(xué)校教育中必須面臨的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，該環(huán)節(jié)不僅是教師獲得教學(xué)反饋的重要途徑，同時(shí)也是提高學(xué)生自我效能感、進(jìn)一步提升其學(xué)習(xí)興趣的關(guān)鍵因素。因此，提高學(xué)生思維方向正確性以及答題正確率是教師在教學(xué)過(guò)程中不可忽視的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)中，如何提高學(xué)生知識(shí)搜索速度、質(zhì)量，從而幫助學(xué)生建立起整體性較強(qiáng)的階梯思維，是教師可密切關(guān)注的教研論題。筆者認(rèn)為，在發(fā)展學(xué)生應(yīng)用題思維能力方面，可嘗試“以教學(xué)目的為指導(dǎo)，從出題者意向出發(fā)揣測(cè)考點(diǎn)”的模式開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。但在實(shí)踐過(guò)程中，教師應(yīng)注意避免走入形式主義、功利主義的教育誤區(qū)。仍以上題為例，教師在呈現(xiàn)該應(yīng)用題原型后，對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)提問(wèn)，培養(yǎng)其從既有知識(shí)體系中快速提取有效信息的能力；通過(guò)對(duì)題目數(shù)據(jù)、關(guān)鍵因素、方程特點(diǎn)可得出“一元二次方程”的考點(diǎn)信息；在此基礎(chǔ)上，使學(xué)生對(duì)該部分內(nèi)容進(jìn)行回憶，并對(duì)其解題方式進(jìn)行補(bǔ)充、反思以及查缺補(bǔ)漏。這種教學(xué)方式有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)自檢，并發(fā)展其以“教師視角”為基礎(chǔ)的系統(tǒng)性學(xué)習(xí)思維能力，使學(xué)生在面臨現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的情況下能較為全面地思考，從問(wèn)題的原發(fā)性角度打開(kāi)思維模式，最終達(dá)到“授人以漁”的教學(xué)目的。

綜上所述，以關(guān)鍵因素為中心、從方程構(gòu)建出發(fā)并以教學(xué)目的為思考方向的指導(dǎo)，有助于幫助學(xué)生在應(yīng)用題讀題、解題、總結(jié)等學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)建立起針對(duì)性的思維模式。通過(guò)對(duì)問(wèn)題的思考、知識(shí)的提煉，可逐漸鍛煉學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)、高邏輯性的思維能力，為其進(jìn)一步的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)提升一級(jí)解決更多實(shí)質(zhì)問(wèn)題提供基礎(chǔ)動(dòng)力依據(jù)，同時(shí)也能達(dá)到促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)長(zhǎng)期高質(zhì)發(fā)展的目的。