梁建軍，杜 濤，黃韋艮，曾 侃，賀明霞

（1.中國海洋大學(xué) 海洋遙感研究所，山東 青島 266003；2.中國海洋大學(xué) 海洋與大氣學(xué)院，山東 青島266003; 3.國家海洋局第二海洋研究所，杭州 310012）

水下運動物體產(chǎn)生內(nèi)波的研究進展

梁建軍1，杜 濤2，黃韋艮3，曾 侃1，賀明霞1

（1.中國海洋大學(xué) 海洋遙感研究所，山東 青島 266003；2.中國海洋大學(xué) 海洋與大氣學(xué)院，山東 青島266003; 3.國家海洋局第二海洋研究所，杭州 310012）

水下運動物體產(chǎn)生內(nèi)波是內(nèi)波動力學(xué)研究的一項重要內(nèi)容，具有重要的軍事應(yīng)用價值。依據(jù)水下運動物體對周圍層化流體擾動方式的不同，將水下運動物體產(chǎn)生的內(nèi)波分為兩類：Lee波和尾流內(nèi)波。文章首先在綜合Lee波產(chǎn)生機制的基礎(chǔ)上，對Lee波的理論、實驗和數(shù)值研究工作進行了歸納，并給出了通過這三種手段對Lee波進行研究所取得的成果。同時，對尾流塌陷內(nèi)波和尾流隨機內(nèi)波的研究狀況和研究成果進行了介紹和總結(jié)。最后，提出在推進水下運動物體產(chǎn)生內(nèi)波的研究過程中需要關(guān)注的幾個問題和相應(yīng)的研究思路。

水下運動物體；Lee波；尾流塌陷內(nèi)波；尾流隨機內(nèi)波

0 引 言

水下運動物體產(chǎn)生的內(nèi)波會成為魚雷等軍事武器的追蹤信號，從而對水下運動物體的隱蔽產(chǎn)生重要影響。在一定條件下，水下運動物體產(chǎn)生的內(nèi)波可以引起海表流場的輻聚輻散，這種輻聚輻散會使海表粗糙度產(chǎn)生相應(yīng)的變化，而粗糙度的這種變化可能會被星載合成空間雷達探測到，并據(jù)此探測到引起內(nèi)波的水下運動物體。因此，水下運動物體產(chǎn)生的內(nèi)波對水下運動物體的探測具有至關(guān)重要的作用。此外，水下運動物體產(chǎn)生的內(nèi)波涉及了波—波相互作用，波—流相互作用，以及湍流等復(fù)雜的物理過程，所以水下運動物體產(chǎn)生內(nèi)波的研究對推動內(nèi)波動力學(xué)的發(fā)展具有重要的學(xué)術(shù)意義。

自上世紀50年代以來，大量的學(xué)者對水下運動物體在密度連續(xù)層化流體內(nèi)激發(fā)產(chǎn)生的內(nèi)波做了研究。通常，這類內(nèi)波可分為兩類：一類是由運動物體體積排水效應(yīng)誘發(fā)產(chǎn)生的內(nèi)波，其相對于運動物體是穩(wěn)定的，稱為Lee波；另一類是由物體尾流激發(fā)的內(nèi)波，其相對于物體是不穩(wěn)定的，稱為尾流內(nèi)波?；贚ee波和尾流內(nèi)波截然不同的產(chǎn)生源，兩者的研究進展有很大不同。Long[1-2]分別開創(chuàng)了Lee波的理論研究和實驗研究。隨后的六十多年，眾多學(xué)者對Lee波進行了理論分析、實驗測量和數(shù)值模擬，從而對Lee波獲得了較為全面和深刻的認識，然而仍有一些問題沒有完全解決。Schooley和Stewart[3]最早發(fā)現(xiàn)了尾流中混合區(qū)域塌陷產(chǎn)生的內(nèi)波，并引發(fā)隨后二十年內(nèi)尾流塌陷內(nèi)波理論研究的發(fā)展。但上世紀九十年代至今只有零星的數(shù)值和實驗研究結(jié)果出現(xiàn)。Lin和Pao[4]最早注意到另一種尾流內(nèi)波：隨機內(nèi)波。Gilreath和Brandt[5]首次確定它的顯著存在并解釋了其產(chǎn)生機制，并由此揭開了人們對尾流隨機內(nèi)波研究的序幕。然而至今，科學(xué)家仍未對尾流隨機內(nèi)波的產(chǎn)生機制有一個準確的定論，對其傳播規(guī)律的研究更是剛剛起步。同時，對尾流隨機內(nèi)波產(chǎn)生認識上的不足也導(dǎo)致了其理論研究工作的薄弱?？上驳氖牵S著計算機性能的提升和數(shù)值計算技術(shù)的成熟，借助數(shù)值模擬來研究尾流隨機內(nèi)波正逐步揭開其神秘的“面紗”。

本文分別介紹Lee波和尾流內(nèi)波的研究進展。在回顧Lee波的研究進展時，綜述Lee波的產(chǎn)生機制，歸納Lee波的理論、實驗和數(shù)值研究工作，總結(jié)通過這三種研究手段所取得的研究成果。在回顧尾流內(nèi)波的研究進展時，分別闡述尾流塌陷內(nèi)波和尾流隨機內(nèi)波在各個時間段的研究狀況和研究特點，并總結(jié)研究成果。最后，展望了Lee波、尾流塌陷內(nèi)波和尾流隨機內(nèi)波研究中的科學(xué)問題和求解思路。

1 Lee波的研究進展

國外從上世紀五十年代開始Lee波的研究。經(jīng)過六十多年的努力，各國學(xué)者通過理論分析，數(shù)值模擬和實驗室實驗開展了Lee波的研究并取得了一系列重要的成果。

1.1 Lee波的產(chǎn)生機制

理論上，當物體在水下運動時，由于自身體積的入侵會迫使流體質(zhì)點偏離它們自己的平衡位置，當物體運動過后，這些流體質(zhì)點在恢復(fù)力的作用下向其平衡位置回流并借慣性越過平衡位置，最終導(dǎo)致質(zhì)點在平衡位置上、下震蕩引起Lee波的產(chǎn)生。然而，實驗研究結(jié)果表明：除了物體自身的體積外，物體阻擋效應(yīng)產(chǎn)生的物體前方的部分流體體積和流動分離效應(yīng)產(chǎn)生的物體后方的部分流體體積也應(yīng)作為激發(fā)Lee波的體積源[6-8]。需要指出的是，當流體密度層化且物體的運動速度和深度滿足特定的條件時，物體在近場產(chǎn)生的多模態(tài)內(nèi)波[9-10]在傳播過程中其非線性會逐漸增加并導(dǎo)致單一模態(tài)的非線性Lee波的產(chǎn)生[5，11]。圖1顯示了運動圓球產(chǎn)生Lee波的過程。

1.2 Lee波的理論研究

Long[1]最早建立了層化流體流經(jīng)小振幅物體產(chǎn)生二維Lee波的數(shù)學(xué)模型并給出了理論解。然而，對于水下運動物體產(chǎn)生的Lee波，隨后的理論研究工作都集中在三維Lee波的線性分析。總結(jié)已有的理論研究工作發(fā)現(xiàn)，Lee波的理論研究工作可分為兩類：無界均勻?qū)踊黧w中Lee波的理論研究和有界任意層化流體中Lee波的研究。

圖1 Lee波在垂直平面內(nèi)的一個示意圖，實線為等密度線，虛線為垂直平面內(nèi)的理論等相位線[12]Fig.1 Schematic of Lee waves in a vertical plane.Solid lines represent isopycnal lines and dashed lines are theoretical phase lines[12]

1.2.1 Lee波的理論研究

Lighthill[13-15]最早建立了均勻系統(tǒng)中頻散波產(chǎn)生的普適理論。Mokarov和 Chashechkin[6]率先將Lighthill的理論研究結(jié)果應(yīng)用到無界均勻?qū)踊黧w中Lee波的研究。他們得到了以垂向位移η為變量的Lee波控制方程：

其中：（x，y，z）為靜止笛卡爾坐標系中的坐標；t是時間；m是單位體積的運動源強度，表示對運動物體產(chǎn)生的體積排水效應(yīng)的度量；是三維梯度算子；為水平梯度算子；是背景密度剖面；為浮力頻率；g是重力加速度。借助LightHill[13]提出的穩(wěn)相法，對方程（1）做傅里葉變換可求出η的漸近解。此外，Mokarov和Chashechkin[6]還給出了Lee波波型的控制方程和波長的表達式，波型的控制方程為：

以上為傅里葉空間無界均勻?qū)踊黧w中Lee波的理論研究。之后，Voison[16]另辟新徑，從真實空間的角度出發(fā)對Lee波做了系統(tǒng)的理論分析。Voison[17]給出以三維速度勢Ψ為變量的Lee波控制方程

其中：H（x1）是Heaviside函數(shù)。然而，實驗結(jié)果表明偶極子模型過度擴大了短波對波場的貢獻，導(dǎo)致預(yù)測的垂向位移場與實驗觀測結(jié)果相差較大[18]。所以，Dupont和Voison[18]采用Gorodtsov和Teodorovich[19]的體源表示方法來表示圓球?qū)α黧w的作用，理論結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好。然而，Gorodtsov和Teodorovich[19]的圓球表示法只在（R是物體半徑）時成立，對于Fr?1的圓球表示法，Voison[20]通過流場結(jié)構(gòu)的漸近分析找到了m的表達方式，理論計算結(jié)果與之前波阻的理論和實驗結(jié)果吻合很好。此外，Stevenson等[21-22]還特別考慮了黏性的影響。然而，真實情況中，Lee波的傳播總要受到邊界和密度梯度變化的限制。因此，更多的研究探討了有界任意層化流體中的Lee波。

1.2.2 有界任意層化流體中Lee波的理論研究

根據(jù)對層化流體上表面處理方式的不同，已有的理論研究又可分為剛蓋表面研究和自由表面研究。

1.2.2.1 剛蓋表面研究

Miles[23]最早對有界薄密度躍層層化流體中偶極子模型產(chǎn)生的Lee波做了理論研究。Miles首先給出以垂向位移η（或垂向速度w=?η/?t）為單變量的Lee波控制方程：

然后對公式（6）做時間上的拉普拉斯變化和水平空間上的傅里葉變換并利用穩(wěn)相法求得了Lee波場的漸近解。同時，Keller和Munk[24]使用射線理論給出了密度躍層層化流體中Lee波波型的控制方程：

其中：y軸指向水平橫向；c和cg分別是相速度和群速度；當頻率ω（k）隨水平波數(shù)k的導(dǎo)數(shù)時，兩種運算符號中取上符號。Keller和Munk[24]的計算結(jié)果表明：隨著運動速度的增加，波型變窄且更加靠近運動軸線；波型與內(nèi)波模態(tài)有關(guān)；波型頂點周期性地分布在運動軸線上。此后，不同學(xué)者針對不同的物體模型進行了理論研究。例如，Milder[25]和Robey[7]研究了圓柱體模型產(chǎn)生的Lee波場，Gilreath和Brandt[5]研究了Rankine卵形體產(chǎn)生的Lee波場，Borovikov[26]研究了細長體模型產(chǎn)生的Lee波場，尤等[27]研究了細長回轉(zhuǎn)體產(chǎn)生的Lee波場。此外，Gray等[28]還研究了點源產(chǎn)生的Mach鋒附近的Lee波場，Volshtz[29-30]研究了邊界和浮力引入的Lee波共振現(xiàn)象。當我們關(guān)心物體靠近水面的運動時，水面對Lee波的影響不可忽略，因此理論研究需要考慮自由表面，而不能再采用剛蓋表面。

1.2.2.2 自由表面研究

Tuck[31]最早給出了考慮線性自由表面條件時的Lee波控制方程：

其中：下標表示對相應(yīng)變量求導(dǎo)數(shù)；φ是水平速度勢函數(shù)；w是流點的垂向速度。同時，自由面的邊界條件為：

在Tuck[31]工作的基礎(chǔ)上，馬[32]采用如下底面邊界條件：

研究了Rankine卵形體產(chǎn)生的Lee波。隨后，徐[33]，洪等[34]做了類似的工作。

1.3 Lee波的實驗研究

Long[2]最早通過實驗確認了Lee波的產(chǎn)生。隨后，諸多學(xué)者進行了以下兩方面的研究工作。

（1）水平運動圓球的實驗研究

水平運動圓球的實驗研究工作集中在對理論研究工作的驗證和補充上。首先是對理論研究工作的驗證。例如，圓球在均勻?qū)踊黧w中運動時，Hopfinger等[12]和Chomaz，Bonneton和Hopfinger[35]的實驗結(jié)果顯示y=0平面內(nèi)的無量綱波長λ/R與弗洛得數(shù)Fr近似具有線性關(guān)系，Brandt和Rottier[10]的實驗結(jié)果顯示x/R=12的平面內(nèi)的無量綱波長λ/R隨傳播距離和時間的增加而增加，這些實驗結(jié)果均與公式（3）的理論預(yù)測符合很好。Bonneton等[36]的實驗結(jié)果顯示Lee波的振幅在1.5≤Fr≤2.0的范圍內(nèi)與弗洛得數(shù)Fr成反比，與公式（5）相符合，Lee波在水平面的波型呈半雙曲線結(jié)構(gòu)，與公式（2）相符合。魏等[8]及Brandt和Rottier[10]的三維結(jié)構(gòu)測量結(jié)果均顯示水平面的波型夾角隨Lee波向上和向下傳播過程中變大，與公式（2）的理論預(yù)測吻合。圓球在密度躍層內(nèi)部運動時，Robey[7]的實驗結(jié)果顯示Lee波的波型具有橫波和散波，且當U＞Cp時（U為物體運動速度，Cp為當波數(shù)趨于零時的極限內(nèi)波相速度），只有散波存在；當U＜Cp時，散波和橫波同時存在，與公式（7）的預(yù)測結(jié)果吻合較好。其次是對理論研究工作的補充。早在上世紀70年代，理論分析表明：當弗洛得數(shù)Fr小于某臨界弗洛得數(shù)Frc時，Lee波才會顯著地產(chǎn)生；當Fr＞Frc時，Lee波迅速地衰減直至消失[23]，但Frc的具體值在上世紀90年代后才通過實驗得以量化[12]。對于水平運動的圓球，較早的實驗研究得出Frc≈4.0，且Frc為Lee波場轉(zhuǎn)為尾流內(nèi)波場的臨界弗洛得數(shù)[7-10，12，36]。此外，需要指出的是，F(xiàn)rc還與物體的長徑比ε=R/L（L是物體特征半長度）密切相關(guān)。

（2）水平運動Rankine卵形體的實驗研究

或許考慮到Rankine卵形體產(chǎn)生Lee波的軍事應(yīng)用價值，已有的實驗研究工作均限于Rankine卵形體在密度躍層內(nèi)運動的情形。Gilreath和Brandt[5]及Shishikina[11]讓卵形體在薄密度躍層中間運動，實驗結(jié)果顯示了一個明顯的二模態(tài)內(nèi)孤立Lee波。王等[9]讓卵形體在厚密度躍層的下邊界處運動，實驗結(jié)果顯示了多模態(tài)Lee波。此外，王等（2012）[9]還得到了其他具有潛在應(yīng)用價值的結(jié)果：存在弗洛得數(shù)Frp，當Fr＜Frp時，Lee波的振幅隨Fr增大而增大；當Frp＜Fr＜Frc時，Lee波的振幅隨Fr的增大而減??；并且，F(xiàn)rp和此時的振幅Ap以及Frc都與長徑比ε密切相關(guān)：Frp=0.191 4ε+1.450 8，Ap/R=0.004 6ε+0.108 4，F(xiàn)rc=0.478 2ε+3.515 8。

1.4 Lee波的數(shù)值研究

Lee波的數(shù)值研究是指對于給定的初始和邊界條件，數(shù)值求解Navier-Stokes方程以模擬運動物體產(chǎn)生的Lee波。對比已有的理論和實驗研究工作，數(shù)值研究工作相當稀少。較早的時期，Hanazaki[37]數(shù)值模擬了三維密度線性層化流體流經(jīng)圓球產(chǎn)生的Lee波，模擬的范圍為（μ運動學(xué)黏性系數(shù)），數(shù)值結(jié)果發(fā)現(xiàn)Lee波在水平橫向被限于非常窄的條帶范圍內(nèi)，條帶寬度約為圓球的直徑，與公式（3）基本吻合。近年來，隨著理論研究工作的深入及數(shù)值求解技術(shù)的發(fā)展，已有學(xué)者開始通過比較數(shù)值模擬結(jié)果和線性理論預(yù)測結(jié)果來驗證和修正體積源m的表達式，從而達到準確預(yù)測Lee波的目的。例如，Rottman等[38]通過比較均勻?qū)踊黧w中水平速度場的數(shù)值模擬結(jié)果和理論預(yù)測結(jié)果初步發(fā)現(xiàn)：當Fr=1時，基于Dupont和Voison[18]的圓球表示法m給出的線性理論預(yù)測結(jié)果與運動圓球產(chǎn)生的Lee波在有界和無界情況下的數(shù)值模擬結(jié)果基本吻合；當Fr=4時，理論預(yù)測結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果相差較大。

1.5 Lee波的研究成果

通過理論研究、實驗測量和數(shù)值模擬，當前對Lee波的研究取得了較多的認識，可總結(jié)為以下五點：

（1）Lee波的產(chǎn)生機制。理論和實驗研究結(jié)果表明：Lee波的產(chǎn)生機制應(yīng)歸于物體自身體積、物體前方和后方卷入的流體體積共同的體積排水作用，因此Lee波的產(chǎn)生體積源應(yīng)為三者的總和。

（2）Lee波與弗洛得數(shù)Fr的定量關(guān)系。理論和實驗研究結(jié)果表明：存在臨界弗洛得數(shù)Frc。當Fr＜Frc時，Lee波才會顯著地產(chǎn)生，并在波場中占主導(dǎo)地位；當Fr＞Frc時，Lee波迅速衰減直至消失，此時尾流內(nèi)波取代Lee波成為主控內(nèi)波。并且，在Fr＜Frc的范圍內(nèi)，Lee波的產(chǎn)生強度并不是隨Fr線性增加，而是存在臨界弗洛得數(shù)Frp，此時運動物體產(chǎn)生的Lee波最強[9，35]。同時，F(xiàn)rc，F(xiàn)rp還與物體的形狀密切相關(guān)。對于經(jīng)典的水平運動圓球，F(xiàn)rc≈4.0，F(xiàn)rp≈1.0-1.6。

（3）非線性Lee波的產(chǎn)生。實驗結(jié)果表明：物體在密度躍層中間運動時僅會產(chǎn)生一個二模態(tài)非線性Lee波。并且，實驗結(jié)果顯示了不同的產(chǎn)生條件：當密度躍層厚度h與物體的直徑D=2R的比值h/ D＜0.2時，在一定的范圍內(nèi)改變Fr均會產(chǎn)生二模態(tài)非線性Lee波[5]；當h/D=1.36，只有當物體的運動速度等于線性二模態(tài)內(nèi)波的長波速度時才會產(chǎn)生二模態(tài)非線性Lee波[11]。此外，當物體偏離密度躍層中間位置運動時是否會產(chǎn)生非線性Lee波還未見有研究?？傊?，目前由于對非線性Lee波的產(chǎn)生條件缺乏系統(tǒng)的研究，因此還沒有確定的認識。

（4）Lee波的波型。理論和實驗研究結(jié)果表明：對波型的認識已比較清楚。在無界均勻?qū)踊黧w中的波型特征可以用公式（2）來描述，此時的波型具有復(fù)雜的三維結(jié)構(gòu)。在運動軸線所在的垂向平面內(nèi)，波型為半圓形結(jié)構(gòu)；在各水平面內(nèi)，波型為半雙曲線結(jié)構(gòu)；波型在水平面的夾角隨Lee波向上（下）的傳播而增大[8，10]。在有界任意層化流體中的波型特征可以用公式（7）來表達，此時的波型類似于表面船波型[39]，并且波型與物體的運動速度和密度層化密切相關(guān)。

（5）Lee波場的理論預(yù)測。真實Lee波的產(chǎn)生過程總是伴隨Lee波和流動的非線性相互作用[40-41]，而理論研究工作都采用了線性近似。因此，需要基于實驗測量和數(shù)值模擬來驗證和修改已有的體積源表達式m來準確預(yù)測Lee波。近年來，已有學(xué)者開始注意到這方面的問題。例如，尤等[27]借助已有圓球的實驗結(jié)果通過等效質(zhì)量源的思想給出了密度躍層層化流體中圓球體積源m的表達式。Rottman等[38]借助數(shù)值模擬驗證了Dupont和Voison[18]給出的均勻?qū)踊黧w中圓球體積源m的表達式。然而，由于相關(guān)研究工作的缺少，目前還遠未建立一個符合實際情況的Lee波預(yù)測模型。

2 尾流內(nèi)波研究進展

綜合已有的實驗結(jié)果和數(shù)值結(jié)果發(fā)現(xiàn)：尾流內(nèi)波可分為塌陷內(nèi)波和隨機內(nèi)波?；诋a(chǎn)生機制的不同，它們的研究進展呈現(xiàn)出各自的特點。

2.1 塌陷內(nèi)波的研究進展

Scooley和Stewart[3]讓鈍體模型在螺旋槳的推動下在均勻?qū)踊黧w內(nèi)運動，發(fā)現(xiàn)物體后方的尾流完全混合并在尾流高度達到最大后，受浮力的抑制發(fā)生重力塌陷，從而產(chǎn)生大量的塌陷內(nèi)波。為了進一步闡明塌陷內(nèi)波的產(chǎn)生過程，Wu[42]對初始靜止充分混合區(qū)的塌陷做了詳細的實驗測量，測量結(jié)果顯示初始塌陷過程可以有效產(chǎn)生內(nèi)波并以射線形式向外傳播（圖2）。

圖2 垂直平面內(nèi)，充分混合區(qū)域塌陷產(chǎn)生內(nèi)波的示意圖[42]Fig.2 Schematic of internal waves generated by the collapse of a fully mixed region in a vertical plane[42]

自上世紀70年代初期至90年代初期，塌陷內(nèi)波的產(chǎn)生激發(fā)了對其動力學(xué)的理論分析[23，43-46]。Gilreath和Brandt[5]的實驗結(jié)果顯示Harman和Lewis[43]建立的數(shù)學(xué)模型可以很好地預(yù)測波形，但模型預(yù)測的振幅比實驗值小一半。Meng和Rottman[45]將Hartman和Lewis[43]的模型預(yù)測的振幅較小的原因歸于初始密度條件的不連續(xù)性，并且在更正了這一缺點后發(fā)展了更為合理的動力學(xué)模型。1991年，Grodtsov[46]在初始條件中進一步考慮了渦流和密度擾動分布的水平非對稱性，使得理論分析更加合理。

自上世紀90年代初期至今，塌陷內(nèi)波的研究記載突然少見，只有零星的數(shù)值和實驗研究工作[47-49]。例如，Chernykh和Voropayev[47]對線性層化流體中的塌陷內(nèi)波做了數(shù)值研究，數(shù)值結(jié)果顯示塌陷內(nèi)波屬于內(nèi)波束，表現(xiàn)為以射線形式向外傳播。Chernykh等[48]對含密度躍層流體中的塌陷內(nèi)波做了數(shù)值研究，數(shù)值結(jié)果顯示塌陷內(nèi)波屬于二模態(tài)非線性內(nèi)波。需要指出的是，在這兩組數(shù)值實驗中，均采用給定初始速度剖面來尋找空間前進的數(shù)值解，而沒有模擬物體幾何形狀和螺旋槳的影響。楊等[49]對拖曳細長體在線性層化流體和含密度躍層流體中產(chǎn)生的塌陷內(nèi)波做了實驗測量，發(fā)現(xiàn)塌陷內(nèi)波的產(chǎn)生時間和振幅與細長體所在位置的浮力頻率大小有關(guān)。

2.2 隨機內(nèi)波的研究進展

圖3 渦環(huán)潰破產(chǎn)生隨機內(nèi)波的示意圖[36]Fig.3 Schematic of the generation of wake collapse internal waves by the collapse of vortex loops[36]

Lin和Pao[4]首先注意到了它的產(chǎn)生，但最早是Gilreath和Brandt[5]通過讓自驅(qū)動細長體在均勻?qū)踊黧w內(nèi)運動證實了它的大量產(chǎn)生并分析了產(chǎn)生機制，認為尾流邊界的湍動大尺度渦發(fā)生潰破產(chǎn)生隨機內(nèi)波。隨后的10年內(nèi)，不同于Gilreath和Brandt使用的自驅(qū)動物體，學(xué)者們對拖曳圓球產(chǎn)生的隨機內(nèi)波開展了較為集中的實驗研究[7，12，36，50]。例如，Bonneton等[36]對拖曳圓球在均勻?qū)踊黧w產(chǎn)生的隨機內(nèi)波做了實驗測量，分析實驗結(jié)果得出：隨機內(nèi)波是由尾流邊界的周期性渦環(huán)發(fā)生潰破產(chǎn)生（圖3），水平波長隨 （N t）-1減??；振幅隨線性增加，等相位線與垂向的夾角為55°。Lin等[50]也進行了拖曳圓球在線性密度層化流體中的實驗，實驗結(jié)果顯示隨機內(nèi)波的產(chǎn)生過程明顯依賴于雷諾數(shù)Re和弗洛得數(shù)Fr的組合體系。此外，Lin等[50]從實驗結(jié)果得出：對于渦環(huán)潰破產(chǎn)生的隨機內(nèi)波，其水平波長隨Nt幾乎不變且與渦環(huán)在軸向的相隔距離相等，振幅是Fr的某個函數(shù)。Robey[7]進行了拖曳圓球在密度躍層底部的實驗，提出了隨機內(nèi)波產(chǎn)生的渦共振機制，發(fā)現(xiàn)振幅隨Fr的增加率遠小于2。同時在這一時期，對隨機內(nèi)波的理論分析工作也開始起步。Voison[17]將隨機內(nèi)波的生成源等效為一個以一定頻率振蕩的點源，且點源的運動速度就是擾動物體的速度，模型的結(jié)果顯示隨機內(nèi)波被限制在一個錐形體內(nèi)，這很好地解釋了Gilreath和Brandt[5]的實驗結(jié)果。隨后，Voison[51]給出了更加完整的隨機內(nèi)波的理論模型：

該理論模型表示時間和空間上周期分布的脈動點源的集合。其中，m滿足▽·m=0；m0為點源強度；ω0為點源震蕩頻率。Dupont和Voison[18]利用Gorodtsov和Teodorovich[19]提出的體源表示方法改進了公式（11）中的點源，并嘗試去解釋了實驗觀測的復(fù)雜隨機內(nèi)波波型。

進入21世紀后，成熟的數(shù)值算法的出現(xiàn)激發(fā)了對隨機內(nèi)波的研究熱情并持續(xù)至今[52-55]。但直到最近，Abdilghanie和Diamessis[55]才對拖曳尾流產(chǎn)生的隨機內(nèi)波進行了詳細的數(shù)值分析。數(shù)值結(jié)果表明：湍動尾流激發(fā)隨機內(nèi)波是一個相當復(fù)雜的過程，且隨機內(nèi)波的產(chǎn)生是一個持續(xù)的過程（圖4）；高雷諾數(shù)Re下的次級Kelvin-Helmholtz不穩(wěn)定也參與了隨機內(nèi)波的產(chǎn)生，水平波長隨Nt也呈指數(shù)率衰減，但尾流邊緣的非線性過程使得冪指數(shù)明顯大于-1，并且該冪指數(shù)依賴于雷諾數(shù)Re。同時，等相位線與垂向的夾角也依賴于Re：低Re下，夾角接近于35°；高Re下，起先夾角接近于45°，隨著時間的推移，變?yōu)榈蚏e下的角度。此外，王等[9]進行了不同長徑比的拖曳物體在密度躍層偏下位置的實驗，得出隨機內(nèi)波的振幅隨Fr近似線性增加。

2.3 塌陷內(nèi)波和隨機內(nèi)波研究成果

2.3.1 塌陷內(nèi)波研究成果

理論分析和實驗研究結(jié)果表明：塌陷內(nèi)波的產(chǎn)生機制已得到確認，即物體和螺旋槳尾流的湍擴散作用引起尾流內(nèi)部區(qū)域的混合，隨后在浮力的抑制作用下混合區(qū)發(fā)生整體塌陷從而產(chǎn)生內(nèi)波。此外，數(shù)值和實驗結(jié)果表明：塌陷內(nèi)波的性質(zhì)與背景浮力頻率剖面密切相關(guān)。然而，綜合歷史研究文獻可得，我們對塌陷內(nèi)波的研究工作仍比較匱乏，對它的產(chǎn)生條件、傳播特征等還缺乏系統(tǒng)的研究。

2.3.2 隨機內(nèi)波研究成果

對比已有的研究結(jié)果表明：對于隨機內(nèi)波的許多認識都存在著分歧，至今沒有定論。例如，對于隨機內(nèi)波的產(chǎn)生機制，Gilreath和Brandt[5]認為尾流邊界的大尺度渦潰破產(chǎn)生隨機內(nèi)波；Lin等[41]認為產(chǎn)生機制與Re和Fr的組合條件有關(guān)；Bonnoton等[36]認為是尾流邊界的渦環(huán)潰破產(chǎn)生隨機內(nèi)波；Abdilghanie和Diamessis[55]的數(shù)值結(jié)果則顯示次級不穩(wěn)定也可以產(chǎn)生隨機內(nèi)波。至于隨機內(nèi)波的振幅與Fr的關(guān)系，不同的學(xué)者也得到了不同的結(jié)論。此外，基于產(chǎn)生機制認識上的不清楚，理論研究工作也就存在很大的不足。因此，對隨機內(nèi)波還需要繼續(xù)開展大量的工作來逐步解決這些分歧。

3 研究展望

3.1 科學(xué)問題

（1）Lee波研究

鑒于當前的理論研究工作都是在線性框架中，而Lee波的產(chǎn)生總是包含了非線性作用。特別地，當O（Fr）=1時，非線性作用最為強烈。所以，需要對現(xiàn)有的理論研究工作進行驗證和改進才能達到準確預(yù)測Lee波的目的。目前已有研究工作嘗試去準確地預(yù)測Lee波場[27，38]，但實現(xiàn)一個符合實際的Lee波預(yù)測模型仍需開展大量的工作。首先需要研究的問題有：明確在哪些情況下，已有的理論研究工作可以較好地預(yù)測Lee波，在哪些情況下，理論研究工作預(yù)測結(jié)果較差，此時又該如何改進理論研究工作從而達到準確預(yù)測Lee波的目的？另外，實驗結(jié)果雖然證實了單一模態(tài)非線性Lee波的產(chǎn)生但對它的產(chǎn)生條件的認識仍比較模糊。因此，需要系統(tǒng)地研究在不同的物體運動速度、不同的躍層結(jié)構(gòu)和物體相對躍層不同的位置時非線性Lee波的產(chǎn)生情況，明確它的產(chǎn)生條件。

（2）尾流塌陷內(nèi)波研究

雖然塌陷內(nèi)波的產(chǎn)生機制早已明確，但至今尚未對它的產(chǎn)生和傳播進行系統(tǒng)的研究。特別地，在實際海洋中，塌陷內(nèi)波主要是由螺旋槳驅(qū)動的運動物體產(chǎn)生的，且它的產(chǎn)生取決于尾流場的初始混合程度。因此，需要研究：當同時考慮物體形狀、螺旋槳作用和海水層化剖面時，塌陷內(nèi)波是否會產(chǎn)生？在何種條件下產(chǎn)生？產(chǎn)生過程是怎么樣的？它的特征又是如何？

（3）尾流隨機內(nèi)波研究

鑒于當前對隨機內(nèi)波產(chǎn)生機制和傳播特征的研究結(jié)果仍然存在著分歧，為了解決這些分歧，下一步需要研究的問題有：隨機內(nèi)波在不同情形下的產(chǎn)生和傳播是怎樣的？如何借助理論分析明確它的產(chǎn)生機制？進而，它的理論模型又該如何建立？

3.2 擬解決的辦法

對于Lee波預(yù)測模型的建立，現(xiàn)在的方法是通過實驗測量或數(shù)值模擬來驗證和改進已有的線性理論研究工作，并已取得一些初步的結(jié)果。然而，考慮到實際情況的復(fù)雜性，如層化的非均勻性，背景剪切流的存在，通過數(shù)值模擬來建立Lee波的預(yù)測模型看似更具有應(yīng)用價值。這種方法已經(jīng)被Chang等[56]很好地在兩層流體體系中和Gur’ev和Tkachenko[57]在密度躍層流體體系中實現(xiàn)。由于非線性Lee波的產(chǎn)生條件需要考慮多種因素，如躍層結(jié)構(gòu)、物體相對躍層的位置和速度等，因此建議借助數(shù)值模擬和理論分析相結(jié)合的辦法來研究非線性Lee波的產(chǎn)生條件，通過理論分析數(shù)值結(jié)果從而加深對非線性Lee波的認識。

對于尾流塌陷內(nèi)波，我們考慮了螺旋槳驅(qū)動的潛艇模型，并已借助數(shù)值技術(shù)模擬了線性溫度層化條件下和溫躍層層化條件下產(chǎn)生尾流塌陷內(nèi)波的情況。圖5展示了線性溫度層化條件下尾流塌陷產(chǎn)生內(nèi)波的數(shù)值結(jié)果，其顯示尾流塌陷內(nèi)波呈現(xiàn)為二模態(tài)內(nèi)波的形式，與Amen和Maxworthy[58]的實驗結(jié)果吻合很好。因此，可以相信，關(guān)于尾流塌陷內(nèi)波的問題可待逐步解決。

考慮到隨機內(nèi)波產(chǎn)生源的復(fù)雜和隨機性質(zhì)，應(yīng)當基于高精度的數(shù)值模擬來對所提出的問題進行研究。除了對在不同Re和Fr組合情形下的隨機內(nèi)波產(chǎn)生過程進行數(shù)值研究外，還應(yīng)繼續(xù)研究線性層化流體中拖曳尾流產(chǎn)生隨機內(nèi)波的情形，并開展對密度躍層層化流體中的拖曳尾流、線性層化或密度躍層層化流體中自驅(qū)動尾流產(chǎn)生隨機內(nèi)波的情形進行研究。限于數(shù)值計算能力，當前對拖曳和自驅(qū)動尾流的模擬研究，沒有考慮物體形狀和驅(qū)動機制。然而，在以后的自驅(qū)動尾流產(chǎn)生隨機內(nèi)波的數(shù)值分析工作中，有必要模擬研究它們的影響[59]。當對隨機內(nèi)波的產(chǎn)生機制和產(chǎn)生過程有了清楚的認識之后，也就可以完善當前的理論模型或促進新的理論模型的提出。

圖5 水下運動物體產(chǎn)生的尾流塌陷內(nèi)波，白線為等密度線Fig.5 Description of wake collapse internal waves generated by a submerged moving body and white lines are isopycnal lines

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Study progress on the internal waves generated by submerged moving bodies

LIANG Jian-jun1,DU Tao2,HUANG Wei-gen3,ZENG Kan1,HE Ming-xia1
(1.Ocean Remote Sensing Institute,Ocean University of China,Qingdao 266003,China;2.College of Oceanic and Atmospheric Sciences,Ocean University of China,Qinggdao 266003,China;3.Second Insitute of Oceanography, State Oceanic Administration,Hangzhou 310012,China)

Internal waves generated by submerged moving bodies are one of significant content of the study of internal wave dynamics and have important military application value.Two types of internal waves were classified：Lee waves and wake internal waves,according to the way how submerged moving bodies disturb surrounding stratified fluids.This paper synthesizes the generation mechanism of Lee waves,followed by a separate summarization of theoretical,laboratory and numerical studies of Lee waves,and then gives a sum up of the research results that were obtained by the three aspects of studies.And,the research works of wake collapse internal waves and wake random internal waves in each developing stage are expounded.Also,a conclusion of the research results of the two kinds of wake internal waves is provided,respectively.Finally,some problems that deserve more attention and corresponding research approaches are proposed with the goal of advancing the study process of this subject.

submerged moving body;Lee wave;wake collapse internal wave;wake random internal wave

TV131.2

：Adoi：10.3969/j.issn.1007-7294.2016.05.015

1007-7294（2016）05-0635-12

2016-02-24

國家自然科學(xué)基金重點項目資助（60638020）

梁建軍（1986-），男，博士研究生，E-mail：aisijimoren@126.com；杜 濤（1963-），男，教授，博士生導(dǎo)師。