紀(jì) 興，蘇玉民，張國(guó)成

（哈爾濱工程大學(xué) 水下智能機(jī)器人國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150001）

帶有死區(qū)補(bǔ)償?shù)那夫?qū)動(dòng)AUV深度控制

紀(jì) 興，蘇玉民，張國(guó)成

（哈爾濱工程大學(xué) 水下智能機(jī)器人國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150001）

由于舵槳聯(lián)合操控的水下機(jī)器人舵機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)死區(qū)非線性的存在，嚴(yán)重影響了某水下機(jī)器人的深度控制效果。文章以該水下機(jī)器人為研究對(duì)象，同時(shí)考慮了其欠驅(qū)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特性及外界有界干擾和模型參數(shù)攝動(dòng),設(shè)計(jì)了具有自適應(yīng)補(bǔ)償功能的PID控制器，利用Lyapunov穩(wěn)定性理論，證明在該控制器作用下，該控制系統(tǒng)是全局穩(wěn)定的。最后進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該控制器具有很好的控制效果，是行之有效的。

欠驅(qū)動(dòng)AUV；深度控制；自適應(yīng)控制；死區(qū)補(bǔ)償

0 引 言

海洋蘊(yùn)藏著豐富的資源和能源，在海洋利用與開(kāi)發(fā)的過(guò)程中，水下機(jī)器人起著至關(guān)重要的作用[1-4]。某型微小型水下機(jī)器人為舵槳聯(lián)合操控機(jī)器人[5]，其典型的特征為：執(zhí)行機(jī)構(gòu)只有一個(gè)主推螺旋槳，一對(duì)垂直舵和一對(duì)水平舵。它通過(guò)推進(jìn)器提供前進(jìn)所需的推力，通過(guò)垂直舵來(lái)控制前進(jìn)的方向，通過(guò)水平舵來(lái)控制深度和縱傾。在垂直面內(nèi)，由一個(gè)水平舵同時(shí)控制深度和縱傾兩個(gè)自由度，屬于欠驅(qū)動(dòng)型水下機(jī)器人[6]。這種欠驅(qū)動(dòng)水下機(jī)器人的舵機(jī)系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)與從動(dòng)部分（舵）不是直接接觸的，而是采用了蝸輪蝸桿連接，這就產(chǎn)生了間隙。如果不能消除間隙的影響，間隙就會(huì)使負(fù)載暫時(shí)失控，對(duì)驅(qū)動(dòng)單元產(chǎn)生沖擊，從而導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)誤差和時(shí)滯，限制了機(jī)器人系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定精度并產(chǎn)生機(jī)械部件的附加磨損。

水下機(jī)器人的深度控制精度是其重要的技術(shù)指標(biāo)之一，關(guān)系到其是否能夠安全有效地完成作業(yè)任務(wù)[7]，很多學(xué)者對(duì)此做了大量的研究，取得了很多寶貴的研究成果[8-15]。舵槳聯(lián)合操控水下機(jī)器人系統(tǒng)是強(qiáng)非線性系統(tǒng)，其各個(gè)自由度相互耦合，加之其欠驅(qū)動(dòng)的特性，使得一般的控制算法難以很好地滿足控制系統(tǒng)要求。同時(shí)，由于安裝間隙的存在，使得在深度控制的過(guò)程中操作舵時(shí)會(huì)存在死區(qū)，通常死區(qū)的參數(shù)是未知的，這也增加了深度控制的復(fù)雜性。

本文針對(duì)舵機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)中存在死區(qū)非線性的問(wèn)題，同時(shí)考慮其欠驅(qū)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特性及外界有界干擾和模型參數(shù)攝動(dòng)，結(jié)合滑?？刂频乃枷?，設(shè)計(jì)了具有自適應(yīng)補(bǔ)償功能的PID深度控制器。該控制器顯著地降低了死區(qū)對(duì)系統(tǒng)的影響，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度和控制精度，同時(shí)也增加了系統(tǒng)的魯棒性。

1 問(wèn)題描述

1.1 垂直面運(yùn)動(dòng)模型

為便于問(wèn)題描述，本文根據(jù)國(guó)際水池會(huì)議（ITTC）推薦的和造船與輪機(jī)工程學(xué)會(huì)（SNAME）術(shù)語(yǔ)公報(bào)的體系，同時(shí)參考有關(guān)資料，建立了AUV的垂直面的數(shù)學(xué)模型[4]

式中：ζ為AUV的深度；u0為AUV縱向速度；w為AUV垂向速度；θ為縱傾角（順時(shí)針為正）；q為縱傾角速度；m為AUV質(zhì)量；δ為實(shí)際舵角(左舵為正)；d1、d2為外界有界慢干擾。

1.2 舵機(jī)模型

由于舵機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)存在間隙，使得某些時(shí)候舵機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，而舵板并沒(méi)有跟隨轉(zhuǎn)動(dòng)?？紤]到舵機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)死區(qū)形成原因，其死區(qū)模型表示為

式中：δr，δl為衡量舵角死區(qū)區(qū)間的值。一般有如下假設(shè)：

假設(shè)1：δr，δl的值為未知的，但是符號(hào)已知，即δr≥0≥δl；

假設(shè)2：δr，δl的值是有界的，即所以死區(qū)又可以表示如下：

式中：

1.3 模型簡(jiǎn)化

欠驅(qū)動(dòng)AUV在做小攻角下潛時(shí)可以認(rèn)為sinθ≈θ，且其由柯氏力而產(chǎn)生的速度w可以認(rèn)為很小，且遠(yuǎn)小于縱向速度u0。由于AUV欠驅(qū)動(dòng)的特性，可以認(rèn)為，在做定深控制時(shí)，其縱向速度始終為一個(gè)正的數(shù)，即u0＞0。結(jié)合（1）、（4）和（5）式可以得到欠驅(qū)動(dòng)AUV的垂直面運(yùn)動(dòng)模型：

假設(shè)3：外界干擾對(duì)系統(tǒng)的影響是有限的；

假設(shè)4：模型參數(shù)的攝動(dòng)是在一定的范圍內(nèi)的。

由上可知，某微小型水下機(jī)器人的深度控制問(wèn)題就是針對(duì)其運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)（6），克服舵機(jī)系統(tǒng)的死區(qū)、外界干擾、模型參數(shù)攝動(dòng)及建模誤差等不確定影響，設(shè)計(jì)一種深度控制器，其輸出的控制律δ，使深度全局漸進(jìn)穩(wěn)定的收斂達(dá)到目標(biāo)值。

2 控制器設(shè)計(jì)

針對(duì)微小型水下機(jī)器人存在的舵角死區(qū)、外界干擾及模型參數(shù)變化等問(wèn)題，參考滑?？刂评碚摚梢詫⑵渖疃瓤刂破鞣殖蓛蓚€(gè)部分，分別設(shè)計(jì)控制策略。一部分通過(guò)PID控制器進(jìn)行控制；另一部分通過(guò)補(bǔ)償控制器進(jìn)行控制。將相應(yīng)的控制率分成兩個(gè)部分，即u=u1+u2。其中u1為PID控制器的輸出，u2為補(bǔ)償控制器輸出。

2.1 PID控制器設(shè)計(jì)

則水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)可改寫(xiě)為

PID控制器就是對(duì)誤差信號(hào)e進(jìn)行比例、積分和微分運(yùn)算，其結(jié)果進(jìn)行加權(quán)，得到控制器的輸出u1。

PID控制器的數(shù)學(xué)描述為：

式中：Kp，Ki，Kd為比例放大系數(shù)、積分時(shí)間常數(shù)和微分時(shí)間常數(shù)。令則（9）式可以寫(xiě)成

控制率u1就是微小型水下機(jī)器人的PID深度控制器的控制率，其相關(guān)控制參數(shù)可以在理想模型下多次仿真實(shí)驗(yàn)調(diào)節(jié)得到。根據(jù)（8）式可以建立如下的控制系統(tǒng)，

將（10）式代入（11）式可得

2.2 補(bǔ)償控制器設(shè)計(jì)

考慮到微小型水下機(jī)器人存在的舵角死區(qū)、外界干擾及模型參數(shù)變化等問(wèn)題，參考滑模變結(jié)構(gòu)控制器原理，設(shè)計(jì)了補(bǔ)償控制器u2，該控制器用于補(bǔ)償參數(shù)變化帶來(lái)的影響。

式中：s=z1+c1z2+c2z3。

同時(shí)由于水動(dòng)力參數(shù)發(fā)生變化，在寬廣水域獲得的控制器參數(shù)已經(jīng)不能成為其最優(yōu)的控制參數(shù)。假設(shè)W*為PID控制器的最優(yōu)控制參數(shù)為PID控制器的最優(yōu)控制輸出為補(bǔ)償控制器的最優(yōu)控制輸出，則最優(yōu)總輸出為

用估計(jì)值代替真實(shí)值，可以得到控制器的實(shí)際輸出

則輸出誤差為

定義李亞普諾夫函數(shù)為：

對(duì)上式微分可以得到

則（17）式可以化為

定義

將（19）、（20）、（21）式代入（18）式有

由此可知，該李亞普諾夫函數(shù)滿足穩(wěn)定性的條件，所設(shè)計(jì)的控制器是穩(wěn)定的。因此該自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)可以表示為

其中PID參數(shù)變化率為（19）式所示，補(bǔ)償控制器的參數(shù)變化率為（21）式所示。

3 仿真結(jié)果和分析

進(jìn)行了近水面深度控制仿真實(shí)驗(yàn)，分別考慮了參數(shù)變化與未考慮參數(shù)變化兩種情況。AUV的初始狀態(tài)為靜止?fàn)顟B(tài)，目標(biāo)縱向速度為1 m/s，目標(biāo)深度為1 m。AUV的直徑為0.34 m。未考慮參數(shù)變化時(shí)，PID控制器的控制參數(shù)為Kp=2.6，Kd=1.4，Ki=0.0025。考慮受到近水面影響時(shí)，相關(guān)參數(shù)發(fā)生了變化，采用了參數(shù)自調(diào)節(jié)控制器，其控制參數(shù)的初始值與PID控制器一致。參數(shù)調(diào)節(jié)率相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1-4所示。

圖1 深度響應(yīng)曲線Fig.1 The depth response curve

圖2 縱傾變化曲線Fig.2 Trim change curve

圖3 舵角變化曲線Fig.3 Rudder angle curve

圖4 控制參數(shù)變化情況Fig.4 The change of control parameters

由圖1可知，采用自適應(yīng)PID（A-PID）控制器時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差為0.003 m，要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于采用PID控制器時(shí)的0.02 m，且收斂時(shí)間也少。由圖2所示，其采用A-PID控制器時(shí)，穩(wěn)定航行時(shí)的縱傾角為0.132度，是為了部分抵消航行時(shí)外部干擾產(chǎn)生的影響。由圖3所示舵角的變化曲線差異較大，采用A-PID控制器時(shí)其最大舵角為6.47度，而PID控制器時(shí)其最大舵角為5.88度，但是最終穩(wěn)態(tài)舵角幾乎一致，這是因?yàn)榭紤]到舵機(jī)系統(tǒng)存在運(yùn)動(dòng)死區(qū)，為了獲得更好的控制效果，A-PID控制器對(duì)其進(jìn)行了補(bǔ)償，根據(jù)補(bǔ)償?shù)幕驹砜芍?，在深度變化偏差較大時(shí)，補(bǔ)償量較大，在深度偏差較小時(shí)，補(bǔ)償量較小。同時(shí)，在整個(gè)控制過(guò)程中，考慮到各個(gè)外部的干擾和內(nèi)部的不確定性，A-PID控制器的控制參數(shù)變化如圖4所示，其中Kp從初始狀態(tài)的2.6先增大到3.718后減小至穩(wěn)定狀態(tài)3.664；Kd一直處于減小狀態(tài)，從初始狀態(tài)的1.4減小至1.374穩(wěn)定；Ki幾乎沒(méi)有變化。

由上分析可知，采用帶有補(bǔ)償功能的自適應(yīng)PID（A-PID）控制器能夠有效地抑制舵角死區(qū)、外界干擾及模型參數(shù)變化等問(wèn)題對(duì)控制效果的影響，獲得了較好的控制效果。

4 結(jié) 論

水下機(jī)器人的深度控制精度是其重要的技術(shù)指標(biāo)之一，關(guān)系到其是否能夠安全有效地完成作業(yè)任務(wù)。針對(duì)舵機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)中存在死區(qū)非線性的問(wèn)題，同時(shí)考慮其欠驅(qū)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特性及外界有界干擾和模型參數(shù)攝動(dòng)，結(jié)合滑?？刂频乃枷?，設(shè)計(jì)了具有自適應(yīng)補(bǔ)償功能的PID深度控制器。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)證明該控制器顯著地提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度和控制精度，同時(shí)也保證了系統(tǒng)的魯棒性。

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Study on the depth control of underactuated AUV with dead-zone compensation

JI Xing,SU Yu-min,ZHANG Guo-cheng
(State Key Laboratory of Autonomous Underwater Vehicle,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)

In the underactuated AUV Controlled by thrusters and fins,the dead-zone nonlinearity of steering engine transmission system can direct influence the depth control performance.In this paper,under-actuated motion characteristic external bounded disturbance and model parameter perturbation are considered.A PID with self-adaptive compensation function is proposed.With the help of Lyapunov function,the control system is proved to be globally stable.The simulation results show effectiveness of this method.

underactuated AUV;depth control;adaptive control;Dead-Zone Compensation

U674.941

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2016.07.008

1007-7294（2016）11-1420-07

2016-07-28

國(guó)家自然科學(xué)基金（51579053）

紀(jì) 興（1984-），男，博士研究生，E-mail：869400673@qq.com；蘇玉民（1960-），男，教授，博士生導(dǎo)師。