何文濤，劉敬喜，2，解 德，2

（1.華中科技大學 船舶與海洋工程學院，武漢 430074；2.船舶和海洋水動力湖北省重點實驗室，武漢 430074）

船體縱骨典型節(jié)點疲勞裂紋擴展壽命評估

何文濤1，劉敬喜1，2，解 德1，2

（1.華中科技大學 船舶與海洋工程學院，武漢 430074；2.船舶和海洋水動力湖北省重點實驗室，武漢 430074）

基于有限元軟件ABAQUS，結(jié)合虛擬裂紋閉合法、裂紋擴展判據(jù)及子結(jié)構(gòu)技術(shù)，應(yīng)用腳本語言Python開發(fā)出模擬疲勞裂紋擴展的程序（FCG-System）。對含初始裂紋的油船縱骨典型節(jié)點在側(cè)面壓力作用下進行疲勞裂紋擴展數(shù)值模擬，并探討了軟趾、背肘板及防傾肘板對疲勞裂紋擴展路徑和壽命的影響。結(jié)果表明，增設(shè)軟趾、背肘板或防傾肘板都會使裂紋擴展路徑曲率增大，且軟趾、防傾肘板可使裂紋擴展壽命增大，背肘板可使裂紋擴展壽命減小。

裂紋擴展路徑；裂紋擴展壽命；虛擬裂紋閉合法；子結(jié)構(gòu)技術(shù)；FCG-System；

0 引 言

隨著船舶大型化及高強度鋼在船體結(jié)構(gòu)中的廣泛應(yīng)用，船體結(jié)構(gòu)疲勞強度的評估顯得尤為重要。日本船級社[1]對上世紀八十年代中期采用大量高強度鋼建造并入該船級社的第二代VLCC進行了資料收集。這些資料表明，76條船舶中的65條有不同程度的破損，其中縱骨與強框架或橫艙壁交界處的疲勞損傷情況尤為嚴重，約占全部損傷統(tǒng)計的70%。

目前，各船級社的疲勞強度校核主要是基于S-N曲線的累積損傷方法[2-4]，而針對船體結(jié)構(gòu)中疲勞裂紋擴展路徑、擴展速率以及擴展壽命的研究較少[5-6]。Okawa[7]開發(fā)了數(shù)值模擬程序?qū)Υw縱骨焊趾處疲勞裂紋擴展進行研究，在模擬過程中將穿透型裂紋看作為二維平面問題。法國一個公司[8]采用線彈簧法計算應(yīng)力強度因子，進而對疲勞壽命進行評估，并開發(fā)了軟件SAPHIRS。然而，該方法需預(yù)先知道裂紋擴展路徑。Jang[9]通過比較實驗數(shù)據(jù)和現(xiàn)存的公式，提出了若干預(yù)測疲勞裂紋擴展的公式。王麗麗[5]對FPSO縱骨處肘板上兩裂紋擴展路徑及擴展速率進行研究，采用等效應(yīng)力強度因子計算裂紋擴展壽命，然而裂紋僅分布在肘板平面內(nèi)。

本文作者已通過面向?qū)ο蟮某绦蛘Z言Python及ABAQUS腳本接口開發(fā)了疲勞裂紋擴展程序（FCG-System），能夠模擬復雜加載下混合模式的裂紋擴展路徑和擴展壽命[10]。本文主要對含初始裂紋的油船縱骨典型節(jié)點進行疲勞裂紋擴展數(shù)值模擬，并探討了軟趾、背肘板及防傾肘板對疲勞裂紋擴展路徑和壽命的影響。

1 基本原理

圖1為該疲勞裂紋擴展程序的流程圖?，F(xiàn)將該程序的主要執(zhí)行步驟總結(jié)如下：

（1）前處理：建立模型、邊界條件、定義初始裂紋和網(wǎng)格劃分，為后面有限元計算和參數(shù)求解做準備。為了模擬大型海洋結(jié)構(gòu)物疲勞裂紋擴展，將裂紋擴展區(qū)以外其他區(qū)域采用子結(jié)構(gòu)技術(shù)建模。

（2）有限元分析：建立有限元模型并提交給Abaqus/standard進行有限元分析，輸出計算結(jié)果。

（3）應(yīng)力強度因子計算：從.odb文件中提取裂紋尖端的節(jié)點力及節(jié)點位移，并結(jié)合虛擬裂紋閉合法計算應(yīng)力強度因子；

（4）裂紋路徑預(yù)測：通過最大周向應(yīng)力準則預(yù)測疲勞裂紋擴展；

（5）裂紋擴展計算：通過裂紋擴展速率公式計算疲勞裂紋擴展量；

圖1 FCG-System流程圖Fig.1 Flow chart of FCG-System

（6）下一步模擬：返回（1），更新裂紋的幾何形狀和拓撲結(jié)構(gòu)，為下一步循環(huán)中網(wǎng)格重新劃分做準備。

（7）后處理：將上述計算結(jié)果輸出到外部文件，如有必要還可以調(diào)用模塊畫出圖表。

圖2 裂紋擴展區(qū)網(wǎng)格劃分Fig.2 Mesh pattern of crack growth domain

圖3 裂紋擴展方向及裂紋尖端區(qū)域網(wǎng)格劃分Fig.3 Crack growth direction and rosette meshes of the crack tip

1.1 自動網(wǎng)格劃分

在有限元建模時，將結(jié)構(gòu)分為全局模型和局部模型，其中局部模型為裂紋擴展區(qū)，全局模型為除裂紋擴展區(qū)以外的其他區(qū)域，通常采用子結(jié)構(gòu)技術(shù)建模。在擴展過程中，僅對裂紋擴展區(qū)域進行網(wǎng)格重新劃分，而全局模型僅在第一個分析步中劃分網(wǎng)格。此外，裂紋擴展區(qū)又分為裂紋尖端區(qū)域和裂紋尖端周圍區(qū)域，如圖2所示。在網(wǎng)格劃分時采用非均勻的網(wǎng)格密度，其中裂紋尖端區(qū)域采用密網(wǎng)格，而粗網(wǎng)格涵蓋其余的子域。采用這種劃分方式，可以達到計算效率和計算精度之間的平衡。

值得注意的是，本文采用虛擬裂紋閉合法計算裂紋尖端的應(yīng)力強度因子，所以無需奇異的裂紋尖端單元，整個裂紋擴展區(qū)都采用ABAQUS標準三角形單元。

1.2 應(yīng)力強度因子計算

對于船舶及海洋結(jié)構(gòu)物來說，全部使用三維實體單元代價太大，因此常用殼體單元代替塊體單元。Wang和Raju[11]提出了一些公式，用來研究加強筋和蒙皮的分離，但是這種公式只適用于面狀裂紋界面分離的情況，對于船體結(jié)構(gòu)中常見的線狀裂紋不適用。為此，本文采用適用于線狀裂紋的虛擬裂紋閉合法公式[10]。對于混合型加載，能量釋放率GⅠ、GⅡ和GⅢ能夠通過裂紋尖端的節(jié)點1的節(jié)點力和尖端后節(jié)點3、4的張開位移計算得到，如圖3所示。因此，各能量釋放率分量在局部坐標系下可表示為：

在混合加載模式下，為了考慮斷裂模式Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ的共同作用需引入一個等效應(yīng)力強度因子Keff：

1.3 裂紋擴展準則及裂紋擴展角

對于各向彈性材料，最常用的擴展準則為最大周向應(yīng)力準則，其基本假設(shè)為：（1）裂紋向周向應(yīng)力最大的方向擴展；（2）當此方向的周向應(yīng)力大于臨界值時，裂紋失穩(wěn)擴展。

裂紋尖端周向應(yīng)力的表達式[12]為：

式中：r和θ為裂紋尖端的極距和角度。裂紋擴展角θ0可由（4）式對θ一階偏導求得：

因此，可得裂紋擴展角θ0：

1.4 裂紋擴展率公式

在Paris公式的基礎(chǔ)上，考慮應(yīng)力比、應(yīng)力強度因子門檻值的影響，得出了很多種修正公式，本文采用如下的裂紋擴展公式[7]：

其中：R為應(yīng)力比。因此，裂紋增長量可表示為：

2 驗證例題

如圖4所示，以含裂紋的三維板結(jié)構(gòu)為例研究裂紋擴展問題。此結(jié)構(gòu)的兩個平面各含有一個裂紋尖端，在單軸拉伸載荷作用下兩條裂紋同時擴展。此結(jié)構(gòu)在有限元計算中分為兩部分：一部分為裂紋擴展區(qū)，此區(qū)域含有裂紋及裂紋擴展區(qū)域；另一部分為子結(jié)構(gòu)區(qū)，即除裂紋擴展區(qū)以外的其他區(qū)域。裂紋擴展區(qū)與子結(jié)構(gòu)區(qū)之間通過子結(jié)構(gòu)技術(shù)中的保留節(jié)點相連接。該結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖5所示，整個模型均采用殼體單元。

圖4 含裂紋的三維板結(jié)構(gòu)（單位：mm）Fig.4 A cracked three-dimensional panel structure (unit:mm)

圖5 有限元模型：（a）子結(jié)構(gòu)區(qū)；（b）裂紋擴展區(qū)Fig.5 Finite element model:(a)Substructure domain;(b)Crack growth domain

圖6給出了采用本文程序計算的應(yīng)力強度因子隨裂紋擴展量變化的曲線。此曲線與參考文獻[7]中計算結(jié)果吻合得很好。

3 典型節(jié)點疲勞裂紋擴展分析

油船船體由于受到波浪誘導載荷引起的船體總縱彎曲、波浪載荷引起的動壓力以及艙內(nèi)液艙和壓載水的慣性力作用，使得縱骨與橫框架及橫艙壁的焊接處易于產(chǎn)生疲勞裂紋并沿縱骨的面板或腹板擴展。本部分采用開發(fā)的疲勞裂紋擴展程序?qū)v骨與橫艙壁連接節(jié)點在側(cè)面壓力作用下進行疲勞裂紋擴展及壽命分析，探討軟趾、含背肘板的扶強材、防傾肘板的加強結(jié)構(gòu)對疲勞裂紋的影響?？v骨與橫艙壁的連接處的局部模型如圖7所示。此部分采用子結(jié)構(gòu)建模，橫向間距為800 mm，縱向間距為4 400 mm。模型的材料參數(shù)及裂紋擴展模型參數(shù)列于表1。

圖6 應(yīng)力強度因子比較Fig.6 Comparison of stress intensity factors

圖7 縱骨結(jié)構(gòu)及裂紋擴展區(qū)Fig.7 The longitudinal structure and its crack growth domain

表1 計算模型的材料屬性（單位：應(yīng)力/MPa，長度/m）Tab.1 Material properties of the analysis model(unit:stress/MPa,length/m)

根據(jù)縱骨與橫艙壁連接形式的不同，本文對四種常用的含扶強材或防傾肘板的節(jié)點進行疲勞裂紋擴展分析，研究不同的加強方式及軟趾設(shè)置對裂紋擴展路徑及擴展壽命的影響。表2對所涉及的四種結(jié)構(gòu)形式進行了簡單描述，各種結(jié)構(gòu)形式示意圖[7]如圖8所示。

表2 節(jié)點結(jié)構(gòu)形式描述Tab.2 Description of connection details

圖8 節(jié)點結(jié)構(gòu)形式（單位：mm）Fig.8 Details of connection

3.1 裂紋擴展過程描述

圖9給出了裂紋的擴展過程。在整個裂紋擴展過程中，裂紋被認為是穿透性裂紋，模型采用殼體單元。在裂紋時，一旦有裂紋擴展至板邊致其斷裂，其余板中的裂紋尖端需重新定義，而裂紋擴展區(qū)之外的其他區(qū)域不需要重新定義。也就是說，在整個裂紋擴展過程中，僅對裂紋擴展區(qū)進行網(wǎng)格重劃分，而子結(jié)構(gòu)區(qū)僅在裂紋擴展分析的第一步中進行網(wǎng)格劃分。裂紋起源于面板與扶強材相交處，且含有三個裂紋尖端。假設(shè)初始裂紋長度為：面板A，20 mm；面板B，10 mm；腹板，10 mm（如圖9（a））。該裂紋在面板與腹板中同時擴展，直至擴展至縱骨與橫艙壁的交線或縱骨與內(nèi)底板的交線處。這類裂紋的擴展過程分為三個階段：

（1）在開始時，裂紋在腹板與面板中同時擴展，此時具有三個裂紋尖端（如圖9（b））。

（2）面板A斷裂后，裂紋繼續(xù)在面板B與腹板中擴展，此時裂紋具有兩個裂紋尖端（如圖9（c））。

（3）面板B斷裂后，裂紋繼續(xù)在腹板中擴展，直至達到縱骨與底板的交線處。此時裂紋僅含有一個裂紋尖端（如圖9（d））。

圖9 有限元模型及裂紋擴展過程Fig.9 The finite element model and its crack growth process

圖10 面板裂紋擴展路徑Fig.10 Crack growth paths in flange

圖11 腹板裂紋擴展路徑Fig.11 Crack growth paths in web-plate

3.2 裂紋擴展路徑預(yù)測

各種形式典型節(jié)點的裂紋擴展路徑如圖10和11所示，坐標原點為中間縱骨、底板與橫艙壁的連接處。由此可見，無論是何種形式的節(jié)點，面板中的裂紋都基本沿直線擴展。而在腹板中可明顯看出不同形式典型節(jié)點對裂紋擴展路徑的影響：節(jié)點A中裂紋轉(zhuǎn)折最小，節(jié)點B、C次之，節(jié)點D最大。結(jié)果表明，軟趾、防傾肘板及背肘板對裂紋擴展路徑有較大的影響。增設(shè)軟趾、背肘板或設(shè)置防傾肘板都會使裂紋擴展路徑曲率增大，且向縱骨及橫艙壁的連接處擴展。此外，還可以看出，面板A斷裂后，裂紋路徑發(fā)生偏折，其中節(jié)點D最為明顯。

3.3 應(yīng)力強度因子分析

圖12、13分別給出了各種形式典型節(jié)點中面板和腹板的應(yīng)力強度因子隨裂紋擴展長度的變化曲線?？擅黠@看出，在相同裂紋長度處節(jié)點A中應(yīng)力強度因子最大，節(jié)點D次之，節(jié)點B、C最小且相差不大。結(jié)果表明，軟趾、防傾肘板及背肘板對應(yīng)力強度因子有較大的影響。由節(jié)點A和B可以看出，軟趾可使裂紋尖端應(yīng)力強度因子減小；由節(jié)點C和D可以看出，背肘板可使裂紋尖端的應(yīng)力強度因子增加；由節(jié)點A和C可以看出，防傾肘板可使裂紋尖端的應(yīng)力強度因子減小。

圖12 面板應(yīng)力強度因子的變化 （a）面板A；（b）面板BFig.12 Variation of stress intensity factors in flange(a)Side-A;(b)Side-B

圖13 腹板應(yīng)力強度因子的變化Fig.13 Variation of stress intensity factors in web-plate

此外，可發(fā)現(xiàn)面板B中裂紋在擴展至大約32～35 mm處面板A斷裂。在面板A斷裂處，其余板中的應(yīng)力強度因子發(fā)生跳躍式增大。這是由于面板A斷裂后，結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力重新分布，造成面板B和腹板承受較大應(yīng)力。在模擬開始時，三條裂紋分別在面板兩側(cè)及腹板中同時擴展，其相應(yīng)的應(yīng)力強度因子相對較小。面板斷裂后，結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力重新分配，腹板中裂紋尖端的應(yīng)力強度因子急劇增加。在裂紋擴展至接近底板處，節(jié)點A中的應(yīng)力強度因子減小，裂紋擴展速率減小，而其他形式的節(jié)點在裂紋擴展至接近底板時出現(xiàn)速率增大的現(xiàn)象，這是由于不同形式典型節(jié)點的裂紋擴展路徑不同導致的。

3.4 裂紋擴展壽命預(yù)報

圖14給出了各種形式典型節(jié)點的面板和腹板裂紋擴展壽命隨裂紋長度的變化曲線。曲線上某一點的斜率表示該點的裂紋擴展速率，可見隨著循環(huán)次數(shù)的增加，裂紋擴展速率逐漸加快。例如，節(jié)點A在循環(huán)載荷作用下初始裂紋橫穿整個腹板的循環(huán)次數(shù)為1.70×106次，此壽命可認為是構(gòu)件破壞的總壽命。從初始裂紋至面板A斷裂的循環(huán)次數(shù)為1.10×106次，其擴展壽命占總壽命的64.7%；至面板B斷裂的循環(huán)次數(shù)為1.19×106，其擴展壽命占總壽命的70.0%?，F(xiàn)將各種形式典型節(jié)點的疲勞擴展壽命總結(jié)如表3所示。

可明顯看出，不同形式典型節(jié)點對裂紋擴展壽命的影響：節(jié)點A的疲勞壽命最小，節(jié)點D、C次之，節(jié)點B最大。結(jié)果表明，軟趾、防傾肘板及背肘板對裂紋擴展壽命有較大的影響。由節(jié)點A和B可以看出，軟趾使裂紋擴展壽命增大；由節(jié)點C和D可以看出，背肘板可使裂紋擴展壽命減?。挥晒?jié)點A和C可以看出，防傾肘板可使裂紋擴展壽命增大。

圖14 面板和腹板裂紋擴展壽命Fig.14 Crack growth lives in flange and web-plate

此外還可以發(fā)現(xiàn)，從初始裂紋至面板A斷裂這一過程裂紋擴展速率較慢，其擴展壽命占總壽命的60%以上，至面板B斷裂的擴展壽命占總壽命的70%以上。因此，面板斷裂前的擴展壽命占總壽命的比重很大。一旦面板A斷裂，腹板中裂紋擴展速率迅速增大，裂紋很快橫穿整個腹板，造成構(gòu)件破壞。

表3 各節(jié)點裂紋擴展壽命Tab.3 Crack growth lives of each connection detail

位于面板及腹板上的初始裂紋在循環(huán)載荷作用下不斷擴展，當面板斷裂后腹板中的裂紋會迅速擴展至船體底板或舷側(cè)板，不僅造成了結(jié)構(gòu)承載能力的下降，還會造成水/油密部件泄漏等災(zāi)難性事故。因此有關(guān)人員應(yīng)加強這類裂紋的管理，對容易發(fā)生疲勞裂紋的部位進行定期檢測，并采取相應(yīng)的措施修復和制止裂紋擴展，以確保構(gòu)件的完整性和連續(xù)性。

4 結(jié) 論

本文基于斷裂力學的方法對船體縱骨與橫艙壁連接處的典型節(jié)點進行了疲勞裂紋擴展及壽命分析，得出了如下結(jié)論：

（1）軟趾、防傾肘板及背肘板對裂紋擴展路徑有較大的影響。增設(shè)軟趾、背肘板或設(shè)置防傾肘板都會使裂紋擴展路徑曲率增大，且向縱骨及橫艙壁的連接處擴展。

（2）不同形式典型節(jié)點對裂紋尖端應(yīng)力強度因子有較大的影響。軟趾、防傾肘板可使裂紋尖端應(yīng)力強度因子減??；背肘板可使裂紋尖端的應(yīng)力強度因子增加。

（3）不同形式典型節(jié)點對裂紋擴展壽命有明顯影響。軟趾、防傾肘板可使裂紋擴展壽命增大；背肘板可使裂紋擴展壽命減小。

（4）有關(guān)人員應(yīng)加強這類裂紋的管理，對容易發(fā)生疲勞裂紋的部位進行定期檢測，并采取相應(yīng)的措施修復和制止裂紋擴展，以確保構(gòu)件的完整性和連續(xù)性。

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Life assessment of fatigue crack growth of typical details in hull longitudinals

HE Wen-tao1,LIU Jing-xi1,2,XIE De1,2
(1.School of Naval Architecture and Ocean Engineering,Huazhong University of Science and Technology,Wuhan 430074, China;2.Hubei Key Laboratory of Naval Architecture&Ocean Engineering Hydrodynamics,Wuhan 430074,China)

A program(FCG-System)is developed to simulate fatigue crack growth combined with Virtual crack closure technique,crack growth criterion and substructure technique,based on ABAQUS using python scripting language.The fatigue crack growth in common longitudinal connection of oil tanker is simulated under lateral pressure and the effect of soft toe,back bracket and tripping bracket on crack growth path and life is discussed.Results indicate that soft toe,back brackets or tripping brackets will cause the curvature of crack growth path increasing and soft toe,tripping brackets can make crack growth life increase,and the back bracket can reduce crack growth life.

crack growth path;crack growth life;virtual crack closure technique; substructure technique;FCG-system

U661.43

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2016.07.014

1007-7294（2016）11-1475-10

2016-05-13

國家自然科學基金項目（NO.51609089）；中國博士后科學基金項目（No.2016M592338）

何文濤（1986-），男，博士研究生，E-mail：hewtsd@163.com；解 德（1964-），男，教授，博士生導師，E-mail：dexie@hust.edu.cn。